金 琳，王 輝，李群湛，劉童童

0 引言

以地鐵和輕軌為主的城市軌道交通行車密度大、啟停頻繁，其牽引供電系統(tǒng)大多采用電壓等級為750 V、1 500 V 和3 000 V 的直流制式，該制式不存在電分相，可以實現(xiàn)列車平滑運(yùn)行，但存在雜散電流，腐蝕地下金屬設(shè)施[1]。為了應(yīng)對更快速度、更大運(yùn)量和更高密度的城市軌道交通發(fā)展需求，文獻(xiàn)[2]提出了一種適用于城市軌道交通的交流牽引電纜貫通供電系統(tǒng)，消除了雜散電流的危害，最大限度地取消了線路中的電分相。

供電系統(tǒng)潮流計算能夠精確反映系統(tǒng)的實際運(yùn)行狀態(tài)，對系統(tǒng)供電能力進(jìn)行有效評估。針對系統(tǒng)模型的研究，一方面是根據(jù)不同牽引網(wǎng)供電方式下牽引網(wǎng)的結(jié)構(gòu)推導(dǎo)系統(tǒng)等值電路，研究供電系統(tǒng)的電氣特性。文獻(xiàn)[3，4]分別對直供方式下和自耦變壓器（Autotransformer，AT）供電方式下的電纜牽引網(wǎng)建立了等值模型，計算了牽引網(wǎng)的等值阻抗，推導(dǎo)了網(wǎng)中電流分配規(guī)律和電壓分布關(guān)系，以此對供電方案進(jìn)行設(shè)計。文獻(xiàn)[5]對系統(tǒng)極限供電距離進(jìn)行了分析，論證了電纜貫通供電的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[6]分析了系統(tǒng)鋼軌電位分布特性，提出了過高鋼軌電位綜合治理措施。另一方面是基于鏈?zhǔn)诫娐防碚摌?gòu)建供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行潮流計算。文獻(xiàn)[7]針對不同供電方式下的牽引網(wǎng)，利用各部分電氣元件的節(jié)點導(dǎo)納矩陣構(gòu)建了統(tǒng)一復(fù)合鏈?zhǔn)诫娐纺Ｐ?。模型求解方面，文獻(xiàn)[8]以牽引變電所為中心進(jìn)行連續(xù)性潮流計算，文獻(xiàn)[9]基于整條線路對電纜層和牽引網(wǎng)層交互迭代。但上述研究未對同相供電系統(tǒng)進(jìn)行建模，也未顧及城市軌道交通中的動力照明負(fù)荷，建立的模型與實際系統(tǒng)存在差異，影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，不利于實際工程設(shè)計。

為了進(jìn)一步完善城市軌道交流牽引電纜貫通供電系統(tǒng)模型，本文通過建立主變電所、電纜牽引網(wǎng)、同相供電裝置和動力照明負(fù)荷的等效模型，從而構(gòu)建供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行連續(xù)性潮流計算。通過城市軌道交通實際線路仿真，與傳統(tǒng)異相供電方案對比分析，驗證城市軌道交流供電系統(tǒng)在提高電壓水平和再生制動能量利用率方面的優(yōu)勢。

1 牽引電纜貫通供電系統(tǒng)

城市軌道牽引電纜貫通供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由主變電所（Main Substation，MS）、環(huán)網(wǎng)電纜（Ring Network Cable，RNC）、混合所（Hybrid Substation，HS）和牽引網(wǎng)（Traction Network，TN）等構(gòu)成，環(huán)網(wǎng)電纜和牽引網(wǎng)統(tǒng)稱為電纜牽引網(wǎng)。參照城市軌道交通中壓網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)電壓等級和電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)電壓等級，環(huán)網(wǎng)電纜選用35 kV、66 kV 或110 kV 三相電纜中的一種[10]。圖1 中的供電方式為復(fù)線直供帶回流方式，牽引網(wǎng)電壓等級為25 kV。牽引電纜貫通供電系統(tǒng)作為電網(wǎng)一級負(fù)荷，由一主一備兩路獨(dú)立的外部電源S1 和S2 分別給MS供電。MS 內(nèi)設(shè)有一主一備兩臺YNd 接線變壓器SS1 和SS2。當(dāng)S1 給SS1 供電時，S2 和SS2 作為備用，SS1 通過環(huán)網(wǎng)電纜將電能傳輸至HS1，HS2，…，HSm（m為混合所總個數(shù)），由混合所進(jìn)行單相牽引供電和三相動力照明供電?；旌纤蒔art1 和Part2 兩部分構(gòu)成，Part1 由降壓變壓器ST1 和ST2構(gòu)成，負(fù)責(zé)給動力照明負(fù)荷如空調(diào)、電扶梯等供電；Part2 由牽引變壓器TT 和同相供電裝置CPD 組成，構(gòu)成組合式同相供電裝置[11]，裝置次邊通過牽引網(wǎng)向列車負(fù)荷供電，同時負(fù)責(zé)治理列車產(chǎn)生的負(fù)序、諧波等，改善母線Bus1 處電能質(zhì)量，確?；旌纤鶠閯恿φ彰髫?fù)荷提供質(zhì)量合格的電能。混合所出口處及相鄰混合所之間不再設(shè)置電分相，列車運(yùn)行可靠性進(jìn)一步提高。

圖1 城市軌道交流供電系統(tǒng)示意圖

2 供電系統(tǒng)潮流計算模型

2.1 主變電所

圖2 外部供電網(wǎng)絡(luò)和主變電所等效示意圖

式中：Ud為電纜相電壓；j 為虛數(shù)單位。

2.2 電纜牽引網(wǎng)

根據(jù)主變電所、混合所、橫聯(lián)線和列車的位置，將電纜牽引網(wǎng)劃分成N個切面。根據(jù)鏈?zhǔn)诫娐防碚揫7]，電纜牽引網(wǎng)的鏈?zhǔn)诫娐纺Ｐ腿鐖D3 所示。模型由縱向串聯(lián)元件和橫向并聯(lián)元件構(gòu)成，圖中Zi、Yi、Ii（i= 1，2，……，N）分別為第i個切面的阻抗矩陣、導(dǎo)納矩陣和注入電流矩陣。本文中的串聯(lián)元件為電纜牽引網(wǎng)各分段，并聯(lián)元件包括主變壓器，同相供電裝置，上下行接觸線間、上下行鋼軌間以及各行回流線和鋼軌間的橫向聯(lián)接線和接地元件，還有分別等效為注入電流源的動力照明負(fù)荷和機(jī)車負(fù)荷。橫聯(lián)線和機(jī)車的等效模型可參考文獻(xiàn)[12]。

圖3 牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)诫娐纺Ｐ?/p>

根據(jù)多導(dǎo)體傳輸理論，電纜牽引網(wǎng)的π 型等值電路如圖4 所示，長度為l的電纜牽引網(wǎng)阻抗矩陣ZL和導(dǎo)納矩陣YL分別為

圖4 電纜牽引網(wǎng)π 型等值電路

式中：Z和Y分別為電纜牽引網(wǎng)的單位阻抗矩陣和單位導(dǎo)納矩陣。

2.3 同相供電裝置模型

圖5 同相供電裝置等效模型

由式（4）—式（7）推導(dǎo)同相供電裝置模型的節(jié)點導(dǎo)納方程為

2.4 動力照明負(fù)荷

動力照明負(fù)荷在混合所切面等效為注入電流源，等效電流矩陣IL為

2.5 系統(tǒng)潮流計算模型

通過對電纜牽引網(wǎng)切面的劃分和各部分等效模型的建立，整個系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納方程如式（10）所示，可簡寫為YU=I。

3 潮流計算模型求解

潮流計算模型求解步驟如下：

步驟1：計算電纜牽引網(wǎng)電氣參數(shù)。令仿真起始時刻v= 1，最大值為v1，步長Δv= 1。根據(jù)列車牽引計算結(jié)果，初始化列車位置和功率，初始化各節(jié)點電流。令初始迭代次數(shù)k= 1，最大迭代次數(shù)為λ，步長Δk= 1。

步驟2：根據(jù)橫聯(lián)線、主變電所、混合所和列車的位置劃分電纜牽引網(wǎng)切面，計算電纜牽引網(wǎng)的阻抗和導(dǎo)納矩陣。根據(jù)各部分等效模型，通過式（10）計算系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣Y。

步驟3：計算列車切面電流矩陣以及混合所切面處動力照明負(fù)荷等效電流矩陣，根據(jù)式（2）計算主變電所切面電流矩陣，更新系統(tǒng)電流矩陣。

步驟4：根據(jù)式（11）對各節(jié)點電壓進(jìn)行迭代。

步驟5：v=v+ Δv，若v=v1，則停止計算，輸出結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)至步驟2 繼續(xù)進(jìn)行潮流計算。

4 算例分析

本節(jié)以某城市軌道線路為例進(jìn)行算例分析，該線路全長87.5 km，外部電源電壓等級為220 kV，短路容量為11 000 MV·A。仿真采用8 編組市域D型車，最高運(yùn)行時速160 km，列車視在功率最大值為9.3 MV·A，功率因數(shù)為0.98 滯后。列車追蹤間隔為3 min，越區(qū)供電下發(fā)車間隔為5 min。各混合所內(nèi)動力照明負(fù)荷為2 MV·A，功率因數(shù)為0.95。

供電方式采用復(fù)線直供帶回流方式，傳統(tǒng)異相供電方案變壓器采用單相接線變壓器，牽引電纜貫通供電方案主變壓器采用YNd11 接線，電纜電壓等級為66 kV。仿真選用的導(dǎo)線類型及型號如表1所示。

表1 導(dǎo)線類型及型號

傳統(tǒng)異相供電方案和牽引電纜貫通供電方案正常供電示意圖如圖6 所示。傳統(tǒng)異相供電方案共含4 座混合所和4 座分區(qū)所。牽引電纜貫通供電方案主變電所設(shè)置在混合所2 處。

圖6 正常供電示意圖

利用牽引計算結(jié)果，正常供電情形下對傳統(tǒng)異相供電方案和牽引電纜貫通供電方案進(jìn)行仿真，結(jié)果如表2 和表3 所示。表2 和表3 中Utmin為牽引網(wǎng)最低電壓，Re和Pe分別為16 h 再生制動能量利用率和利用量，Sm和Sa分別為混合所視在功率最大值和視在功率平均值。牽引電纜貫通供電方案全線牽引網(wǎng)最低電壓如圖7 所示。

表2 傳統(tǒng)異相供電方案正常供電仿真典型值統(tǒng)計

表3 牽引電纜貫通供電方案正常供電仿真典型值統(tǒng)計

通過表2 和表3 對比可知，傳統(tǒng)異相供電方案和牽引電纜貫通供電方案的牽引網(wǎng)全線最低電壓分別為23.35 kV 和25.48 kV，電纜貫通供電系統(tǒng)能提升牽引網(wǎng)的電壓水平。傳統(tǒng)異相供電方案中列車再生制動能量未能得到充分利用，牽引電纜貫通供電方案中再生制動能量利用率可達(dá)100%，相比之下可節(jié)省年度電費(fèi)0.16 億元。通過圖7 可知，牽引電纜貫通供電系統(tǒng)電壓水平高，電壓波動小。

圖7 牽引電纜貫通供電方案全線牽引網(wǎng)最低電壓

對越區(qū)供電情形進(jìn)行仿真，各混合所依次解列，由相鄰混合所對其供電區(qū)間進(jìn)行供電。以混合所1解列為例，越區(qū)供電示意圖如圖8，仿真結(jié)果如表4 和表5 所示。

圖8 越區(qū)供電示意圖

表4 傳統(tǒng)異相供電方案越區(qū)供電仿真典型值統(tǒng)計

表5 牽引電纜貫通供電方案越區(qū)供電仿真典型值統(tǒng)計

由表4 和表5 可知，傳統(tǒng)異相供電方案和牽引電纜貫通供電方案的牽引網(wǎng)全線最低電壓分別為20.53 kV 和25.02 kV。在對混合所2 解列越區(qū)校驗時，傳統(tǒng)異相供電方案最低電壓小于19 kV，供電能力不足，需要增設(shè)加強(qiáng)線，方能達(dá)到最低電壓要求。牽引電纜貫通供電方案供電能力滿足要求，電壓水平在20 kV 以上。牽引電纜貫通供電系統(tǒng)的供電能力優(yōu)于傳統(tǒng)異相供電系統(tǒng)。

對電纜貫通供電方案主變電所二次側(cè)電壓相位進(jìn)行分析，三相電壓相位隨時間變化如圖9 所示。由圖9 可知，三相電壓對稱，同相供電裝置實現(xiàn)了負(fù)序完全補(bǔ)償，驗證了同相供電裝置模型的有效性。

圖9 主變電所二次側(cè)電壓相位

5 結(jié)論

本文通過建立主變電所、電纜牽引網(wǎng)、同相供電裝置和動力照明負(fù)荷的等效模型，構(gòu)建了城市軌道交流牽引電纜貫通供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了連續(xù)性潮流計算。通過實際線路仿真可知，同相供電裝置實現(xiàn)了負(fù)序完全補(bǔ)償，牽引電纜貫通供電系統(tǒng)與傳統(tǒng)異相供電系統(tǒng)相比，提高了牽引網(wǎng)電壓水平，對再生制動能量的利用率達(dá)到100%，可節(jié)省年電度電費(fèi)，從而驗證了交流牽引電纜貫通供電系統(tǒng)的優(yōu)勢，可為城市軌道交通建設(shè)提供參考。