俞 豪 吳 朗 冀夢佳

1. 長江大學(xué)(武漢)石油工程學(xué)院,湖北 武漢 430100;2. 中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司,四川 成都 610500

0 前言

隨著油田地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜化,鉆井難度也隨之增加,同時(shí)對固井的質(zhì)量要求也越來越高[1]。在固井過程中,提高水泥漿的頂替效率可以提高固井質(zhì)量[2],井眼中的套管居中度則是影響水泥漿頂替效率的重要因素[3-4]。若居中度差,套管與井眼之間會形成不均勻的寬窄邊,導(dǎo)致鉆井液竄槽且頂替不干凈,從而嚴(yán)重影響固井質(zhì)量[5-6]。研究表明,套管居中度大于80%時(shí),水泥漿頂替效率可達(dá)95%以上,套管居中度為50%時(shí),水泥漿頂替效率僅為70%[7-9]。所以提高套管居中度,可以有效提高水泥漿頂替效率,從而形成密封性好的水泥環(huán),確保固井質(zhì)量[10-12]。

許多學(xué)者對套管居中度的計(jì)算進(jìn)行了大量的研究,目前國內(nèi)主流采用的是石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 5334—1996《套管扶正器安裝間距計(jì)算方法》(以下簡稱SY/T 5334—1996)模型[13],但存在不足。吳疆[14]采用瑞利—里茲方法研究了一維、二維、三維井眼的套管扶正器安放間距計(jì)算公式。朱忠喜等人[15]采用三維力學(xué)分析方法設(shè)計(jì)扶正器間距。李黔等人[16]認(rèn)為計(jì)算套管軸向載荷時(shí)需考慮摩阻效應(yīng)，但是他們同樣忽視了套管內(nèi)外液體密度差對居中度的影響。丁保剛等人[7]考慮了套管內(nèi)外液體密度差和鉛垂面上復(fù)位力方向的問題并修正了相關(guān)公式。譚樹人[17]考慮了套管內(nèi)外液體密度差,且補(bǔ)充了狗腿嚴(yán)重度對徑向力的影響，但是套管受力變形公式不夠準(zhǔn)確,需采用新?lián)隙裙健?/p>

本文將在SY/T 5334—1996模型基礎(chǔ)上考慮套管內(nèi)外液體密度差并采用新的撓度公式,同時(shí)修正SY/T 5334—1996中偏心距的計(jì)算方法,綜合前人所考慮的因素建立套管居中度計(jì)算改進(jìn)模型,并且與現(xiàn)場成像測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確度。

1 模型建立

1.1 套管居中度

套管居中度是用來表達(dá)套管軸線與井眼軸線之間的位置關(guān)系,當(dāng)偏心距等于0時(shí),套管居中度是100%;當(dāng)偏心距等于R-r時(shí),套管居中度為0。套管居中度示意圖見圖1。

a)居中度為100%a)Casing centering degree is 100%

根據(jù)套管偏心距計(jì)算套管居中度:

(1)

式中:R為井眼半徑,cm;r為套管外半徑,cm;e為套管偏心距,cm;ε為套管居中度。

1.2 偏心距

1.2.1 彈性套管扶正器

相鄰兩只扶正器全為彈性套管扶正器時(shí),套管最大偏心距emax為:

(2)

式中:emax為套管最大偏心距，cm；ev為鉛垂面上的扶正器壓縮變形量,cm;es為平均井斜狗腿面上的扶正器壓縮變形量,cm;δ為套管撓度值。

鉛垂面上的彈性套管扶正器壓縮變形量:

ev=F(Pv)

(3)

式中:F(P)為彈性套管扶正器壓縮變形彈性曲線函數(shù)式,即復(fù)位力為P時(shí)的壓縮變形量，cm;Pv為鉛垂面上的復(fù)位力,N。

平均井斜狗腿平面上的彈性套管扶正器壓縮變形量:

es=F(Ps)

(4)

式中:Ps為平均井狗腿平面上的復(fù)位力,N。

鉛垂面上的復(fù)位力:

(5)

平均井斜狗腿平面上的復(fù)位力:

(6)

式中:β為平均井斜全角變化量,°。

平均井斜全角變化量:

β=arccos[cosα1cosα2+sinα1sinα2cos(φ1-φ2)]

(7)

式中:α1為下扶正器處井眼井斜角,°;α2為上扶正器處井眼井斜角,°;φ1為下扶正器處井眼方位角,°;φ2為上扶正器處井眼方位角,°。

扶正器安裝間距長度井段對應(yīng)的平均井眼井斜角:

(8)

扶正器安裝間距長度井段對應(yīng)的井眼井斜角變化量:

Δα=α1-α2

(9)

扶正器安裝間距長度井段對應(yīng)的井眼方位角變化量:

Δφ=φ1-φ2

(10)

下扶正器處套管軸向力:

T=We(Hb-H)

(11)

式中:Hb為套管柱下入垂深,m;H為下套管扶正器處井眼深度,m。

在SY/T 5334—1996模型中認(rèn)為套管內(nèi)外的液體密度是相同的,從而忽略了液體密度差對居中度計(jì)算的影響。但是在現(xiàn)場的實(shí)際固井作業(yè)中套管內(nèi)液體(即鉆井液密度)與套管外液體(即水泥漿密度)是不相同的,為了更符合實(shí)際工況,改進(jìn)了單位長度套管的浮重公式,單位長度套管在液體中的浮重:

(12)

式中:Wa為單位長度套管在空氣中的重力,N/m;Dci為套管內(nèi)徑,cm;Dco為套管外徑,cm;ρi為套管內(nèi)液體密度(即鉆井液密度),kg/m3;ρo為套管外液體密度(即水泥漿密度),kg/m3;ρs為套管鋼材密度,kg/m3。

套管鋼材彈性模量:

E=2.06×1011

(13)

式中：E為套管彈性模量，Pa。

套管橫截面慣性矩:

(14)

式中：J為套管橫截面慣性矩，m4。

1.2.2 剛性套管扶正器

相鄰兩只扶正器全為剛性扶正器時(shí),套管最大偏心距:

emax=(Dh-Drc)/2+δ

(15)

式中:Dh為井眼外徑,cm;Drc為剛性套管扶正器外徑,cm。

相鄰兩只扶正器分別為剛性套管扶正器和彈性套管扶正器時(shí),套管最大偏心距:

(16)

1.2.3 撓度公式

SY/T 5334—1996模型中的撓度公式考慮了鉛垂平面上的復(fù)位力和狗腿平面上的復(fù)位力,在改進(jìn)模型中考慮了套管徑向力,采用了由Juvkam-Wold H C[18]根據(jù)彎曲變形理論[19]提出的套管最大撓度公式,即撓度公式改進(jìn)為:

(17)

式中:F1為套管徑向受力,N;μ為軸向載荷因數(shù)。

軸向載荷因數(shù):

μ=(TL2/4EJ)0.5

(18)

套管徑向受力:

(19)

式中:F1v為垂直于狗腿平面的徑向受力,N;F1s為狗腿平面上的徑向受力,N。

垂直于狗腿平面的徑向受力:

F1v=WeLcosγo

(20)

cosγo=sinα1sinα2sin(φ2-φ1)/sinβ

(21)

式中:γo為重力方向與次法線的夾角,°。

狗腿平面上的徑向受力:

(22)

(23)

式中:γn為重力方向與主法線的夾角,°。

2 模型比較

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

使用C#語言將SY/T 5334—1996模型及本文的改進(jìn)模型編寫成程序,并采用實(shí)際案例比較兩個(gè)模型及成像測井的平均套管居中度，同時(shí)探討井斜角變化對結(jié)果的影響。

利用相儲3井的數(shù)據(jù)對套管居中度進(jìn)行分析,其中相儲3井所用鉆井液密度為1.47 g/cm3,水泥漿密度為1.7 g/cm3,密度差越大影響越明顯[20]。井眼軌跡數(shù)據(jù)見表1,井身結(jié)構(gòu)見表2,扶正器安放設(shè)計(jì)見表3。

表1 相儲3井井眼軌跡數(shù)據(jù)表Tab.1 Well trajectory data of well Xiangchu 3

表2 相儲3井井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表Tab.2 Data sheet of wellbore structure of well Xiangchu 3

表3 相儲3井扶正器安放設(shè)計(jì)表Tab.3 Design table for centralizer placement of well Xiangchu 3

2.2 結(jié)果比較

在相儲3井的三開裸眼段(1 492～2 725 m)安放扶正器,進(jìn)行居中度分析。該開次套管外徑177.8 mm、壁厚11.51 mm、線重47.17 kg/m?，F(xiàn)場作業(yè)中每一根套管安放一個(gè)扶正器,前段為Φ210 mm剛性扶正器,中間段為Φ216 mm彈性扶正器和Φ208 mm剛性扶正器混合安放,后段為Φ205 mm剛性扶正器。

比較成像測井?dāng)?shù)據(jù)及SY/T 5334—1996模型計(jì)算結(jié)果和在該模型基礎(chǔ)上同時(shí)考慮套管內(nèi)外液體密度差和新?lián)隙裙郊皟?yōu)化偏心距計(jì)算方法的改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果,并參考了隨井深變化的井斜角數(shù)據(jù)匯總成折線圖,見圖2。

圖2 相儲3井套管居中度比較圖Fig.2 Comparison of casing centering degree of well Xiangchu 3

由圖2可知,用SY/T 5334—1996模型計(jì)算出的平均套管居中度是74.008%,而改進(jìn)模型平均套管居中度為70.794%,SY/T 5334—1996模型所計(jì)算的平均套管居中度比改進(jìn)模型平均套管居中度高3.214%。成像測井平均套管居中度是59.7%,SY/T 5334—1996模型平均套管居中度比成像測井?dāng)?shù)據(jù)高14.308%,改進(jìn)模型平均套管居中度比成像測井?dāng)?shù)據(jù)高11.094%,所以改進(jìn)模型所計(jì)算的平均套管居中度更接近現(xiàn)場實(shí)際情況。

為了更準(zhǔn)確校核改進(jìn)模型的準(zhǔn)確度并探討井斜角對居中度計(jì)算結(jié)果的影響,將三開井段平均分成5段,然后分段比較成像測井、SY/T 5334—1996模型及改進(jìn)模型的平均套管居中度,見表4。

表4 相儲3井平均套管居中度分段比較表Tab.4 Sectional comparison of average casing centering degree of well Xiangchu 3

由表4可知,改進(jìn)模型的每一段平均套管居中度都比SY/T 5334—1996模型的平均套管居中度更接近成像測井的數(shù)據(jù)。其中1 570～1 770 m段和1 990～2 190 m段平均套管居中度偏大，與成像測井誤差較大;1 780～1 980 m段和2 200～2 400 m段平均套管居中度非常接近于成像測井?dāng)?shù)據(jù)，誤差很小。同時(shí)由圖2可知,誤差較小井段的井斜角為20°～30°及40°～80°,根據(jù)井眼軌跡可知這兩段分別屬于造斜段及水平段。

3 結(jié)論

1)數(shù)據(jù)比較表明當(dāng)計(jì)算套管居中度的模型考慮了套管內(nèi)外液體密度差和采用根據(jù)彎曲變形理論推導(dǎo)出的撓度公式后,與成像測井平均誤差為11.094%,計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際的測量數(shù)據(jù)。

2)改進(jìn)模型在計(jì)算造斜段和水平段井眼的套管居中度時(shí)準(zhǔn)確度更高,但并不能完全適用于所有井段,所以該模型存在局限性,仍需要進(jìn)一步改進(jìn)。