孫秀文， 唐 晨， 王 旅

(1.海軍指揮學院，南京 210000; 2.中國人民解放軍92771部隊，山東 青島 266000)

1 概述

直線往返搜索是巡邏搜索中最常使用的搜索方法，廣泛應用于各種巡邏警戒防御，例如水面艦艇在巡邏線往返機動攔截水下潛艇或武裝機漁船，反潛直升機或反潛巡邏機采用搜索設備對潛直線巡邏警戒，警戒機空中巡邏預警等[1-5]，其含義是指巡邏兵力在指定的警戒線或巡邏線上往返機動搜索，以攔截或發(fā)現(xiàn)企圖突破的敵方兵力[6-8]，如圖1所示。

圖1 往返搜索示意圖

在現(xiàn)有的研究中，對于直線往返搜索多是從對目標的發(fā)現(xiàn)概率和裝備綜合運用方面進行分析，如文獻[9]利用相對坐標系給出了搜索兵力對突破目標的發(fā)現(xiàn)概率，文獻[10-11]基于概率研究了最佳巡邏搜索方案，文獻[12]基于裝備綜合運用提出了聲吶浮標巡邏搜索方法。上述研究為擬制直線往返搜索方案提供了借鑒，但都沒有給出巡邏線長度的具體算式，本文以最大有效搜索寬度和與目標保持接觸的時間為條件，研究了巡邏線長度劃設問題，既有一定的創(chuàng)新性，也具有一定的現(xiàn)實意義。

2 問題重塑和模型假設

最大有效搜索寬度對應的巡邏線長度如圖2所示。假設初始時刻巡邏兵力位于O點，以速度Vxl向右機動到O′點返回，則OO′為巡邏線長度，圓O和圓O′為巡邏兵力在兩端點時探測設備的搜索范圍，令半徑為dxl，敵目標兵力初始時位于Q點，突破速度為Vmb。若敵目標突破時從A點進入，直線AO與巡邏線的夾角為θ，現(xiàn)分析目標突破時一定會進入巡邏兵力搜索設備探測范圍對應的巡邏線長度，即最大有效搜索寬度對應的巡邏線長度，以及目標與搜索設備持續(xù)接觸時間至少為t的巡邏線長度。

圖2 最大有效搜索寬度對應的巡邏線長度

3 最大有效搜索寬度對應的巡邏線長度

最大有效搜索寬度是指目標突破時一定會進入巡邏兵力搜索設備探測范圍的最大寬度。如圖2所示，考慮最復雜情況，敵目標從A點突破進入，此時，巡邏兵力恰好向右機動，要保證目標突破時一定會進入巡邏兵力搜索設備的探測范圍，就要求目標從A點突破到B點時，巡邏兵力恰好完成一個周期的巡邏又回到O點,則BB′即最大有效搜索寬度，用Bbz表示，OO′即最大有效搜索寬度對應的巡邏線長度，用Lxl表示，并有以下函數(shù)關系[13]

(1)

此時，最大有效搜索寬度為

Bbz=Lxl+2dxlcosθ

(2)

整理式(1)并代入式(2)，整理可得

(3)

求最大有效搜索寬度即求式(3)的最大值。

(4)

(5)

當sin(θ+φ)=1時，Bbz最大值為

(6)

由式(2)

(7)

4 持續(xù)接觸時間至少為t時對應的巡邏線長度

實際巡邏中，根據搜索設備的特性，突破目標與搜索設備接觸的時間越長，被發(fā)現(xiàn)的概率就越高。有些搜索設備對最少接觸時間還有一定的要求，因此，有時在劃設巡邏線時，還對目標與搜索設備保持接觸的時間有一定的要求，下面分析在保持接觸時間至少為tbc時，對應的巡邏線長度。

保持接觸時巡邏線長度如圖3所示。

圖3 保持接觸時巡邏線長度

以巡邏兵力初始時刻位置為原點建立直角坐標系，則初始時刻t0時目標位于A點，坐標為x0=-dxlcosθ,y0=dxlsinθ,任意t時刻的坐標為

(8)

巡邏兵力初始時刻位于原點，坐標為(0,0)，在巡邏兵力向右機動過程中，坐標為

(9)

當巡邏兵力抵右側端點返回，向左機動時的坐標為

(10)

式中，t1表示巡邏兵力抵最右側端點時對應的時間。現(xiàn)考慮巡邏兵力從右側端點返回的情況，由式(8)～(10)可得任意時刻，巡邏兵力返回時與目標之間的距離為

(11)

令D1=dxl，可解得巡邏兵力返回時初次與目標相距為dxl的時刻，即圖3中t2時刻對應的位置點時間，解為

(12)

(13)

又因為巡邏兵力往返巡邏時往返所用的時間相等，因此，圖3中巡邏兵力從t2機動到O點與目標保持接觸的時間為

tbc1=2t1-t2

。

(14)

當巡邏兵力返回O點后，若沒有發(fā)現(xiàn)目標，將繼續(xù)調頭向右機動，此時，巡邏兵力與目標的距離將逐漸增加，設從O點到兩者再次相距為dxl的時間為t3，則有

令D3=dxl，可解得巡邏兵力再次與目標相距為dxl的時間，即圖中t3對應的位置點，解為

(15)

分析圖3易得，巡邏兵力與目標保持接觸的時間段為巡邏兵力從t2點經O點調頭至t3點所用的時間，設要求與目標保持接觸的時間為tbc，結合式(13)，(14)可得

tbc=2t1-t2+t3

(16)

據此可求得

(17)

那么,巡邏兵力與目標保持接觸的時間至少為tbc時對應的巡邏線長度，即

Lxl=Vxlt1

。

(18)

5 驗證分析

根據現(xiàn)有裝備的一般數(shù)據，構設敵潛艇突破水面艦艇巡邏線場景，假設水面艦艇、敵潛艇的參數(shù)數(shù)據如表1所示[15]。

將表1數(shù)據代入式(6),(7),(12),(14),(16)和(17)可得,最大有效搜索寬度為Bbz=20.5 n mile(1 n mile≈1852 m)，對應的巡邏線長度為Lxl=10.3 n mile，若要求與敵潛艇至少保持10 min的接觸，則巡邏線長度為Lxl=8.3 n mile，此時單次巡邏所用的時間為33.2 min。

表1 水面艦艇、敵潛艇參數(shù)表

進一步分析，繪制進入角θ與有效搜索寬度和巡邏線長度關系圖，如圖4所示，隨著進入角θ的增大，巡邏線長度(紅色線)雖表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，但有效搜索寬度卻是逐漸減小，這說明直線往返巡邏搜索時巡邏線長度與有效搜索寬度不成正比，并不是巡邏線劃設越長巡邏兵力探測的范圍就越廣，應根據目標航速、巡邏兵力航速和搜索設備探測距離綜合確定。

圖4 進入角與有效搜索寬度和巡邏線長度關系圖

繪制巡邏線長度與持續(xù)接觸時間關系圖，如圖5所示，隨著tbc的增大，巡邏線長度越來越短，且收縮速率平滑，這與實際情況比較相符。

圖5 巡邏線長度與持續(xù)接觸時間關系圖

6 結束語

本文以巡邏兵力直線往返搜索時巡邏線長度劃設這一現(xiàn)實問題為引，運用數(shù)學建模方法，深入分析探討了最大有效搜索寬度對應的巡邏線長度，以及在持續(xù)接觸時間至少為t情況下的巡邏線長度，為后續(xù)擬制巡邏方案提供了參考依據。