山區(qū)輸電塔滾石撞擊響應分析及撞擊力計算

汪峰， 唐現(xiàn)梓， 黃偉

(1.三峽大學防災減災湖北省重點實驗室， 宜昌 443002; 2.三峽大學土木與建筑學院， 宜昌 443002)

輸電塔是電網(wǎng)系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)設施，輸電線路穿越復雜山區(qū)和不良地質(zhì)區(qū)域時，輸電塔極易受到側(cè)方滾石撞擊，會造成輸電塔結(jié)構(gòu)破損和倒塌事故，嚴重時危及線路的運營安全。如2016年7月，四川涼山州西昌地區(qū)遭遇暴雨侵襲，境內(nèi)500 kV普洪二線51號塔受到滾石沖擊，破損嚴重。2019年8月，四川甘洛縣山體滑坡，滾石導致該區(qū)域35 kV的高壓輸電線路多座鐵塔倒塌，阿茲覺變電站被迫跳閘斷電。

目前，針對滾石撞擊及輸電塔防護安全問題，中外學者開展了廣泛的研究。王學良等[1]針對山區(qū)輸變電工程中崩塌(滾石)災害識別與預測方法等開展了相關(guān)研究。郭元凱等[2]建立了滾石撞擊橋墩三維有限元模型，模擬了橋墩滾石撞擊的動力響應。賈興隆等[3]建立江中輸電塔撞擊有限元模型，分析了輸電塔不同部位的位移響應時程以及撞擊力特點。劉成清等[4]對滾石各個運動階段進行公式化推導，并結(jié)合現(xiàn)有滾石模型進行驗證。嚴波等[5]分析了輸電塔在覆冰和風荷載作用下的動力穩(wěn)定性。王麗平[6]分析了不同沖擊能量下角鋼薄弱點的變形響應以及沖擊受損后角鋼的承載能力減損情況。Guo等[7]針對桿塔狀態(tài)評估方法復雜、實用性差的問題,提出一種符合實際需要的桿塔健康狀態(tài)評估實用方法。Hu等[8]建立了輸電塔系統(tǒng)可靠性評估模型并定義了可靠性相關(guān)指標。Hisashi等[9]調(diào)研統(tǒng)計了日本某鐵路發(fā)生落石沖擊事件中的落石沖擊能量，發(fā)現(xiàn)落石沖擊能量大于10 kJ的落石情況占總落石事件的55%。

上述研究為輸電塔滾石撞擊分析奠定了堅實的基礎(chǔ)。但針對山區(qū)輸電線路滾石撞擊研究相對較少，為了滿足中國特高壓輸電線路工程防護的快速發(fā)展，輸電塔滾石撞擊響應特性及破壞機理還有待進一步研究。為此，以某800 kV特高壓直流輸電塔線滾石撞擊為例，構(gòu)建山區(qū)輸電塔滾石撞擊有限元模型，分析滾石撞擊作用下輸電塔動力響應，考察滾石撞擊位置、撞擊角度、撞擊速度以及直徑對撞擊響應的影響規(guī)律，并擬合滾石撞擊力峰值計算公式。研究結(jié)果可為山區(qū)輸電塔的防護設計提供理論依據(jù)。

1 輸電塔滾石撞擊模型

T型輸電塔總高87.5 m，呼高81 m，塔腳根開20.67 m。塔身結(jié)構(gòu)主要由主材、斜材和輔材連接而成，分沿塔身高度方向，劃分13個區(qū)段。主件(主材)采用Q420B型角鋼，截面有L160 mm×12 mm、L140 mm×12 mm、L140 mm×10 mm、L125 mm×10 mm、L125 mm×8 mm，斜材采用Q345B型角鋼，類型包括L90 mm×7 mm、L80 mm×6 mm、L75 mm×6 mm、L70 mm×6 mm，其中L為截面形狀樣。其他輔材(輔件)使用Q235B型鋼材。主材、斜材和輔材參數(shù)如表1所示。

1.1 輸電塔模型構(gòu)建

采用Workbench/LS-DYNA非線性動力分析方法，構(gòu)建滾石撞擊輸電塔的空間有限元模型，模擬分析滾石撞擊塔身。輸電塔各角鋼構(gòu)件采用空間Beam梁單元模擬，并運用Hughes-Liu單節(jié)積分算法，提高運算效率和準確性。輸電塔滾石撞擊模型如圖1所示。

研究表明，材料的本構(gòu)關(guān)系對仿真計算的影響較大[10]。鋼材受撞擊時屈服極限明顯提高，屈服也會出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。因此，考慮鋼材應變率的變化，選擇塑性隨動硬化模型，根據(jù)鋼材有效塑性應變定義結(jié)構(gòu)失效，鋼材屈服強度計算公式為

(1)

表1 輸電塔桿件材料參數(shù)

θ為滾石撞擊角度；模型x方向為順線路方向；y方向為塔身豎向; z方向為橫擔方向，也是滾石撞擊的方向；h為塔高圖1 輸電塔結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of transmission tower

1.2 滾石撞擊參數(shù)

為了節(jié)省計算機時間，將滾石假定為剛體材料，采用關(guān)鍵字MAT_RIGID進行定義，采用Mass質(zhì)量單元模擬。滾石與輸電塔初始間距為0.2 m，滾石幾何模型參照歐洲ETA27標準，選取圓形剛性塊。滾石設為花崗巖，密度為2 960 kg/m2，彈性模量5.5 GPa，泊松比為0.21。滾石速度計算公式為[11]

(2)

式(2)中：v0為滾石初始速度；K為滾石質(zhì)量和形狀相關(guān)的常數(shù)，K=m+J/R2，其中，J為滾石轉(zhuǎn)動慣量，J=0.4mR2，R為滾石半徑，m為滾石質(zhì)量；H為滾石落下高度；βr為滾動摩擦角；α為坡度角；g為重力加速度，g=9.8 N/kg。

1.3 邊界條件和接觸設置

輸電塔塔腳采用固定約束。輸電塔塔桿主材、斜材和輔材之間采用高強度螺栓連接，各桿件簡化成剛性連接。為了有限元模型節(jié)點準確合，采用Design Modeler軟件合并Part集命令，使結(jié)構(gòu)共節(jié)點形成剛性連接。利用全局網(wǎng)格控制和局部網(wǎng)格控制，進行網(wǎng)格單元劃分，達到合理準確的網(wǎng)格化模型。輸電塔撞擊模型共劃分27 223個單元，最小尺寸為0.2 m。

滾石撞擊輸電塔時，需定義滾石和輸電塔接觸面，模擬滾石和輸電塔之間的接觸和滑移。滾石和輸電塔撞擊接觸設為點面接觸，采用非對稱接觸算法計算接觸效應。滾石設置為目標面，輸電塔的撞擊接觸區(qū)域塔桿為接觸面。考慮滾石的不規(guī)則性，撞擊過程摩擦系數(shù)設為0.15，阻尼系數(shù)為0.1，衰減常數(shù)為0.2。

1.4 撞擊模型方法驗證

為了驗證滾石撞擊輸電塔建模方法的正確性，依據(jù)文獻[12]給出的典型滾石撞擊輸電塔模擬試驗參數(shù)及研究結(jié)果，采用所提出的滾石撞擊建模方法，構(gòu)建縮尺輸電塔的有限元模型，分析試驗工況下模型撞擊力大小，計算撞擊角度的加速度峰值，結(jié)果表2所示。

由表2可知，有限元仿真結(jié)果與實驗模擬結(jié)果吻合，說明滾石撞擊有限元建模方法的正確性。撞擊角度為40°時，有限元仿真與實驗結(jié)果相差較大，分析其原因是撞擊邊界條件偏差導致。

表2 撞擊力模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

2 輸電塔滾石撞擊響應分析

參考文獻[13-14]，計算典型工況如下：選取滾石速度9 m/s、落石直徑1.4 m(質(zhì)量為4 250.64 kg，體積約為1.436 m3)，撞擊角度45°，落石撞擊位置為1/6塔高，重點分析輸電塔撞擊區(qū)域塔桿響應。

2.1 滾石撞擊力分析

滾石撞擊力時程曲線如圖2所示。可以看出，撞擊接觸時間約為0.105 s，滾石撞擊力整體上呈現(xiàn)三角脈沖形態(tài)，撞擊開始撞擊力瞬間達到第1主峰值，撞擊力最大值達到1 091.2 kN，然后迅速衰減振蕩形成第2主峰，撞擊力為568.5 kN，最后撞擊力衰減為零，撞擊過程結(jié)束。說明滾石撞擊力持續(xù)時間短，沖擊力大。

圖2 撞擊力時程曲線Fig.2 Time history curve of impact force

2.2 輸電塔桿件軸應力

圖3 軸向應力云圖Fig.3 Nephogram of axial stress

輸電塔撞擊區(qū)域的塔桿軸應力分布云圖如圖3所示。由圖3可知，在不同撞擊時刻，撞擊區(qū)域塔桿軸向應力最大，遠離撞擊區(qū)域的桿件軸向應力逐漸減小，撞擊區(qū)域塔桿軸向應力在-214～420 MPa變化。由于斜材橫截面較小，在滾石撞擊0.4 s時刻，撞擊區(qū)域斜材軸力應力較大，達到548.3 MPa，接近Q345鋼材的極限抗拉強度470～680 MPa，說明此時小截面塔桿受力最為危險。

為掌握滾石撞擊輸電塔時塔桿主材、斜材和輔材的軸應力時程變化規(guī)律，選取碰撞區(qū)編號為11990和11997的主件單元，編號23244和23278的斜材單元，編號為15123和15234的輔材單元。各單元編號及位置、軸向應力時程計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 塔桿軸向應力時程曲線Fig.4 Time history curve of axial stress of tower rod

由圖4(b)可知，滾石撞擊瞬間，輸電塔撞擊區(qū)域的主材、斜材以及輔材的軸向應力急劇增大，較短時間內(nèi)應力達到峰值，碰撞結(jié)束后各桿件軸向應力呈現(xiàn)振蕩衰減，并逐漸趨于穩(wěn)定。編號23244的斜材單元軸向應力出現(xiàn)峰值，達到548.3 MPa，而主材單元軸向應力峰值為171.07 MPa。整體而言，斜材和輔材的軸向應力較大，其原因是斜材和輔材結(jié)構(gòu)尺寸較小，滾石撞擊時將承擔較大的應力水平。

由圖4(b)還可知，滾石撞擊后，輸電塔撞擊區(qū)域的塔桿發(fā)生了塑性變形，存在殘余應力。其原因是輸電塔桿件吸收了滾石的動能。由此可見，滾石撞擊輸電塔時，撞擊區(qū)域的塔桿軸向應力水平急劇增大，瞬時達到峰值，隨后迅速振蕩衰減，并趨于穩(wěn)定。撞擊后輸電塔塔桿發(fā)生塑性變形，存在殘余應力。

2.3 輸電塔桿件剪應力

撞擊區(qū)域塔桿剪應力云圖如圖5所示。選取撞擊區(qū)域編號為11983和11990主件單元、編號為21724和21916的塔腳主件單元以及編號15125、23260的輔件單元，比較撞擊區(qū)域塔桿剪應力時程特性，計算結(jié)果如圖6所示。

由圖5可知，撞擊區(qū)域塔桿剪應力較大，遠離撞擊區(qū)域的桿件剪應力較小。在撞擊后0.4 s時刻，塔桿剪應力最大178.6 MPa，但小于材料的極限強度。

圖5 剪切應力云圖Fig.5 nephogram of shear stress

圖6 塔桿剪應力時程圖Fig.6 Time history of shear stress of tower rod

由圖6可知，滾石撞擊輸電塔后，塔桿剪應力值呈現(xiàn)先急劇增大后迅速衰減趨勢，最后逐漸趨于穩(wěn)定。撞擊過后，塔桿存在殘余剪應力。撞擊區(qū)域的輔件單元23260和15125剪應力峰值最大，分別為150、83.9 MPa；塔腳和碰撞區(qū)主材單元的剪應力峰值較小，分別為13.4、4.14、30.4、5.5 MPa。由此可見，滾石撞擊時，各塔桿的剪應力變化規(guī)律和軸向應力類似，但是撞擊區(qū)域的塔桿殘余剪應力水平小于殘余軸向應力。

2.4 塔桿變形分析

輸電塔滾石撞擊時位移變形如表3所示。

由表3可知，輸電塔撞擊區(qū)域塔桿的位移變形較大，且沿撞擊水平Z方向位移大于豎向Y方向位移。撞擊區(qū)域輔件位移最大，最大水平位移為93.8 mm，最大豎向位移為12.2 mm。

表3 輸電塔位移

3 滾石撞擊因素分析

為了捕獲滾石撞擊位置、撞擊角度、撞擊速度、撞擊質(zhì)量等因素對輸電塔受力的影響，分析了不同因素條件下撞擊力峰值、主件殘余軸向應力的變化規(guī)律，并以輸電塔撞擊區(qū)域的主材單元為分析對象。

3.1 撞擊位置

滾石直徑取1.4 m，撞擊速度9 m/s，撞擊角度45°，撞擊位置從輸電塔底部塔腳起算，分別為h/14、h/12、h/10、h/8、h/6、h/4、h/2，其中h為塔高。滾石撞擊時塔桿主材撞承受的撞擊力、撞擊區(qū)域的主材殘余軸向應力計算結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可知，隨著滾石撞擊位置的增高，滾石撞擊力呈現(xiàn)先增大后減少趨勢。當滾石撞擊位置為h/2時，撞擊力為706.1 kN；滾石撞擊位置為h/6時，撞擊力達到1 221.6 kN，其原因是撞擊位置越高，滾石傳遞給輸電塔的動能越大。

圖7 不同撞擊位置時撞擊力及主材殘余軸向應力Fig.7 Impact force and residual axial stress of the main material at different impact positions

由圖7(b)可知，隨著滾石撞擊位置的增高，輸電塔撞擊處主件的軸向殘余應力也呈現(xiàn)先增大后減少趨勢；當滾石撞擊位置為h/6時，主件的軸向殘余應力達到最大值238.4 MPa。由此可見，滾石撞擊位置在h/6～h/8范圍，滾石撞擊力峰值和桿件的殘余軸向應力較大。建議在輸電塔該位置處，安裝相應的防護設備，保證輸電塔的運營安全。

3.2 撞擊角度

滾石直徑1.4 m，撞擊速度9 m/s，撞擊位置為h/6，撞擊角度θ為-45、-35°、-25°、-15°、-5°、0°、5°、15°、25°、35°、45°。撞擊區(qū)域的塔桿主材撞擊響應計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同撞擊角度時撞擊力及主材殘余軸向應力Fig.8 Impact force and residual axial stress of the main material at different impact angles

由圖8(a)可知，隨著滾石撞擊角度的增大，滾石撞擊力呈現(xiàn)先增大后減少趨勢；當滾石撞擊角度為0°時，撞擊力達到最大值為1221.7 kN。由此可見，滾石與輸電塔的撞擊角度為0°時，撞擊力響應最為劇烈。

由圖8(b)可知，隨著滾石與輸電塔的撞擊角度增大，輸電塔撞擊處主材的軸向應力呈現(xiàn)先增大后減少趨勢；在滾石撞擊角度為0°時，主件的軸向應力達到最大值238.4 MPa；-45°和45°時，輸電塔主件的軸向應力相對較小。由此可見，滾石的撞擊角度對輸電塔的影響較大，撞擊角度為0°時，輸電塔的撞擊響應最為劇烈。

3.3 撞擊速度

滾石直徑1.4 m，撞擊位置為h/6，撞擊角度為45°，滾石撞擊速度分別為1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29 m/s。輸電塔的撞擊響應如圖9所示。

由圖9(a)可知，隨著滾石撞擊速度增大，滾石撞擊力呈非線性增大趨勢；當滾石撞擊速度為1 m/s時，撞擊力為162.28 kN；滾石撞擊速度增大為31 m/s時，撞擊力達到最大值為2 356.603 kN。

由圖9(b)可知，隨著滾石運動速度不斷增大，輸電塔主件的軸向應力呈現(xiàn)增大趨勢；軸向應力增長呈現(xiàn)兩個階段，即先快速后緩慢：滾石運動速度在1～13 m/s時，主件的軸向應力增長快，撞擊速度位于13～31 m/s，主件的軸向應力增長慢。由此可見，滾石的撞擊速度越大，輸電塔的撞擊力響應越大。

3.4 撞擊直徑

撞擊高度h/6，撞擊速度9 m/s，撞擊角度為45°，滾石直徑為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.6、2.8 m。撞擊區(qū)域的塔桿主材撞擊響應計算結(jié)果如圖10所示。

圖9 不同撞擊速度時撞擊力及主材殘余軸向應力Fig.9 Impact force and residual axial stress of the main material at different impact speeds

圖10 不同撞擊質(zhì)量時撞擊力及主材殘余軸向應力Fig.10 Impact force and residual axial stress of the main material at different impact masses

由圖10(a)可知，隨著滾石撞擊直徑增大，滾石撞擊力呈現(xiàn)非線性增大趨勢。當滾石撞擊直徑為0.6 m時，撞擊力峰值為236 kN；滾石撞擊速直徑為1.8 m時，撞擊力峰值達到最大值為1 450 kN。

由圖10(b)可知，隨著滾石直徑不斷增大，輸電塔主件的殘余軸向應力呈現(xiàn)增大趨勢，且與撞擊力增長趨勢類似；在滾石撞擊直徑為0.6 m時，主件的軸向應力為59.1 MPa，滾石撞擊直徑為1.8 m時，主件的軸向應力為136 MPa。由此可知，滾石的直徑越大，輸電塔撞擊響應越大。

綜合因素分析可知，撞擊速度和滾石直徑對輸電塔撞擊損傷影響較大。撞擊角度和撞擊位置相對較小。目前輸電線路設計規(guī)范，并未明確給出滾石撞擊輸電塔的具體防治意見，建議在設計時重點關(guān)注高邊坡滾石災害地區(qū)，并增大滾石撞擊側(cè)輸電塔主件材料的受力面積(寬度和厚度)和強度，防撞設備的布置主要針對來自0°方向和h/6～h/8處的撞擊區(qū)域。

4 滾石撞擊力峰值計算公式

為了估算滾石撞擊力，選用滾石直徑和滾石速度作為主要擬合因素，擬合滾石撞擊力峰值計算公式。不同直徑D、撞擊速度條件下滾石撞擊力峰值如表4所示。

撞擊力峰值擬合分兩個步驟，首先對同直徑的滾石不同撞擊速度與撞擊力峰值進行擬合，得到不同直徑擬合的系數(shù)C′、E，其次對同速度的滾石不同直徑指數(shù)系數(shù)E取平均值，并簡化成一個固定指數(shù)，最后對不同直徑的速度與撞擊力峰值進行再次擬合，得到相關(guān)指數(shù)E擬合的新的系數(shù)C′，擬合結(jié)果如表5所示。

根據(jù)上述思路可進行數(shù)值擬合，得到撞擊力峰值與滾石速度擬合關(guān)系式為

PM=C′V0.82

(3)

擬合系數(shù)E是一個與質(zhì)量無關(guān)的固定系數(shù)，對于滾石撞擊力峰值與速度的函數(shù)關(guān)系表達式必包含與直徑有關(guān)參數(shù)，所以擬合的系數(shù)C′應該與直徑相關(guān)。再次擬合的系數(shù)C′與滾石直徑，如圖11所示。

表4 各參數(shù)作用下撞擊力峰值

表5 撞擊力峰值與速度擬合

由圖11可知，相關(guān)系數(shù)C′與滾石直徑呈現(xiàn)正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)R趨近于0.95。相關(guān)系數(shù)C與直徑D的擬合關(guān)系為

C′=89.63lnD+131.78

(4)

將式(4)代入式(3)，可得到輸電塔撞擊力峰值與滾石直徑和速度的關(guān)系表達為

PM=(89.63lnD+131.78)V0.82

(5)

式中：PM為滾石撞擊力峰值，kN；V為滾石的撞擊速度，m/s；D為滾石的直徑，m。

為了驗證滾石撞擊輸電塔撞擊力峰值的簡化計算公式正確性，選取兩組因素與有限元計算值進行比較，第1組撞擊角度為0°，位置h/6，直徑為1.4 m，滾石速度依次為1、13、17、19 m/s；第2組撞擊角度為0°，位置為h/6，速度為9 m/s，直徑分別為1、1.8、2.2、2.6 m，結(jié)果如表6所示。

由表6可知，撞擊力峰值擬合公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本吻合。說明了撞擊力峰值計算公式的合理性。但少數(shù)工況下撞擊力峰值的誤差偏大，其原因是擬合計算公式只考慮的滾石直徑和滾石速度，若要提高計算精度，還需要考慮更多的影響因素。

選用瑞士算法[式(6)]和隧道手冊[式(7)]進行比較[15]，其中，瑞士算法是瑞士學者 Labiouse結(jié)合Hertz理論及室內(nèi)試驗，給出的一種沖擊力半理

圖11 相關(guān)系數(shù)C′與滾石直直徑關(guān)系曲線Fig.11 Relation curve between correlationcoefficient C′ and straight diameter of rolling stone

表6 公式計算值與有限元值的比較

論半經(jīng)驗算法[式(6)]；隧道手冊是《公路隧道設計手冊》[16]中結(jié)合動量定理，給出的一種滾石沖擊力的計算方法[式(7)]。分析撞擊力峰值公式的適用性。滾石撞擊角度為0°，撞擊位置為h/6，直徑為1.4 m，速度為1～21 m/s，計算結(jié)果如圖12所示。

(6)

式(6)中：P為滾石沖擊力；R為滾石半徑；ME為墊層土體的彈性模量；Q為滾石的重量；H為滾石的下落高度。

(7)

式(7)中：v0為滾石速度；h為滾石下落高度；ρ0為墊層土體的密度；c為壓縮波波速；μ為墊層材料的泊松比；tw為滾石下落時間。

由圖12可知，現(xiàn)有規(guī)范公式與所擬合撞擊力峰值公式都是隨著速度的增加呈現(xiàn)非線性增大的趨勢；瑞士算法[式(6)]計算的峰值最大，其次是隧道手冊[式(7)]，擬合的計算公式計算結(jié)果最小。

圖12 滾石撞擊速度與撞擊力關(guān)系曲線Fig.12 Relation curve between impact velocity and impact force of rolling stone

5 結(jié)論

以800 kV特高壓直流電輸電塔為研究對象，構(gòu)建了山區(qū)輸電塔滾石撞擊有限元模型，分析了滾石撞擊作用下輸電塔動力響應，考察了滾石質(zhì)量、撞擊速度、撞擊角度和撞擊位置對輸電塔內(nèi)力的影響規(guī)律，并給出了滾石撞擊力峰值計算公式，得出如下結(jié)論。

(1)輸電塔遭受滾石撞擊時，將承受持續(xù)時間較短，沖擊力大的脈沖荷載。滾石撞擊區(qū)域的塔桿位移較大，塔桿撞擊方向的水平向位移大于豎向位移，輔件整體變形較大。

(2)輸電塔撞擊區(qū)域的塔桿軸向應力和剪應力較大，遠離撞擊區(qū)域的桿件軸向應力逐漸減小，且小截面塔桿受力最危險。

(3)滾石撞擊時，輸電塔各桿件軸向應力瞬時達到峰值，隨后迅速振蕩衰減，并逐漸趨于穩(wěn)定，且各桿件均出現(xiàn)殘余應力。各塔桿殘余剪應力變化規(guī)律和軸向應力類似，但是殘余剪應力水平小于輸電塔的軸向應力。

(4)撞擊角度為0°時，輸電塔的撞擊響應最為劇烈。相比于其他撞擊位置，滾石撞擊h/6～h/8塔高處，滾石撞擊力峰值和桿件的殘余軸向應力相對較大。

(5)滾石直徑和撞擊速度對輸電塔撞擊響應影響較大，滾石直徑和撞擊速度越大，輸電塔的撞擊力響應越劇烈。該擬合公式可用于輸電塔滾石撞擊力峰值估算。