基于智慧課堂發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的實踐研究
——以《圓錐曲線的光學性質及其應用》為例

武四海

(廣東省廣州市廣東華僑中學 510168)

隨著中小學教育教學數(shù)字化轉型，信息技術賦能教學作用凸顯，智慧課堂應運而生，目前學術界還尚未形成對智慧課堂內涵的統(tǒng)一界定.通過查閱文獻等資料，大部分研究者均認同智慧課堂不等同于智慧教室，需要以信息技術為載體，師生共同作用才能有效果.學生的全面發(fā)展才是創(chuàng)建智慧課堂的核心，課堂應以學生為學習主體，教師通過情境、問題導向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等教學方式，引導學生深度體驗、善于思考、嚴謹求實，全方位參與知識形成全過程，全面踐行學科獨特育人價值和發(fā)展素質教育.

學術界關于發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)方面的研究，主要有宏觀與微觀兩個層面的實踐與研究.宏觀層面是從教師的教、學生的學以及教材的處理等因素入手提出的培養(yǎng)策略，在宏觀層面的研究中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)直觀反映在學生作圖、識圖能力提升.如鄔烈榮、毛敏君等人探討在教學路徑中培育學生的直觀想象素養(yǎng)，提出以圖形為入手點，通過“剖析章頭圖、駕馭直觀圖形、促生新思維生成”三策落實直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，又如沈金興、王奮平等人在分析Pierre Van Hiele的幾何思維發(fā)展模型和Duvall的幾何認知關系模型后，在數(shù)學教育心理學(PME)視角下提出教師從以下三方面來培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)：一是為學生提供恰當?shù)南刃薪M織者、二是激發(fā)學生的元認知監(jiān)控和調節(jié)、三是設計適當?shù)奶骄啃詥栴}，并從PME視角給出了具體的培養(yǎng)策略.微觀層面是借助具體的媒介為載體，如幾何圖形、直觀載體、想象素材等，在微觀層面的研究中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)注重學生體驗并理解知識的動態(tài)生成.

因此筆者認為，基于智慧課堂發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的“智慧課堂”需要培養(yǎng)學生“做中學”、“悟中學”，可概括為方便操作的四個著力點：科學預設、體驗生成、質疑分享、評價激勵.并初步探討出培養(yǎng)高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的智慧課堂教學范式流程圖如圖1.

圖1

根據(jù)如上研究出來的教學范式，設計《圓錐曲線的光學性質及其應用》的教學實踐過程如下:

1 課前環(huán)節(jié)

1.1 任務發(fā)布：教師課前根據(jù)教學內容，科學預設學習任務，通過智慧平臺推送給學生.

我們知道，當一束光照到鏡面時，光線會依一定的規(guī)律反射，即反射角等于入射角(如圖示).當光照射到曲面時，特別是由圓錐曲線繞其對稱軸旋轉而成的曲面時，會有什么現(xiàn)象呢？

圖2

請同學們自學2019新人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊P140頁閱讀與思考《圓錐曲線的光學性質及其應用》，為檢測課前預習的效果，探究如下任務.

任務 利用圓錐曲線可以實現(xiàn)將點光源( )(多選)

A.聚焦于另外一點 B.散射

C.轉換成平行光源

1.2 素材收集：學生通過生活或網(wǎng)絡收集素材，嘗試完成預習任務.

預習任務：通過查閱資料，你還能找到生活中有那些有趣圓錐曲線光學性質應用？

2 課中環(huán)節(jié)

2.1 展示分享

學生在課堂上展現(xiàn)自己的任務完成情況，分享自己的思考，解決方式和疑難困惑.

2.1.1 橢圓的光學性質

文字語言：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經過橢圓的反射，反射光線交于另一個焦點；

2.1.2 雙曲線的光學性質

文字語言：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線的反射，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣；

2.1.3 拋物線的光學性質

文字語言：從拋物線焦點發(fā)出的光線，經過拋物線上一點的反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.

2.2 情境創(chuàng)設與微課講評

情境創(chuàng)設1：教師根據(jù)學生收集的素材，以及完成預習任務時遇到的問題，通過智慧教學平臺創(chuàng)設情境，感受問題的生成.

情境創(chuàng)設2：我們在生活中的一個實例：一只很小的燈泡發(fā)出的光，會分散地射向各方，但把它裝在圓柱形手電筒里，經過適當調節(jié)，就能射出一束比較強的平行光線，這是為什么呢？

圖3

微課教學：在學生體驗到問題的生成后，教師在智慧教學平臺播放事先制作好的微課教學視頻等素材，讓抽象的幾何知識探究過程可視化；

微課講評1：教師利用信息技術充分展示圓錐曲線光學性質的動圖，學生通過直接觀察，空間想象，嘗試解決情境創(chuàng)設中的問題，提升學生直觀想象素養(yǎng)；

微課講評2：以橢圓的光學性質為例，可否將圖4及其文字語言轉換為與之相對應的數(shù)學符合語言呢？并證明之.

圖4

追問1：反射界面、法線在哪里?

追問2：如何證明F1P，F(xiàn)2P就是入射光線與反射光線呢？

圖5

師生一同進行推理論證(過程略).

2.3 任務更新

圖6

(1)求橢圓E的方程；

(2)方法一(軌跡方程法)：

若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率為負，不合題意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

2.4 課中評價

(1)在例2的講解時，教師一方面深化學生對橢圓的光學性質的理解與認識；另一方面對比兩種解法，突出借助橢圓的光學幾何性質優(yōu)越性.

(2)教師發(fā)布鞏固練習后，學生利用智慧教學平板提交自主探究的結果，平臺迅速智能批改，并將批改結果及時反饋給教師和學生，教師根據(jù)評價結果，有選擇的解析任務.

3 課后環(huán)節(jié)

3.1 個性化作業(yè)

智慧教學平臺結合學生課中評價結果，智能推送個性化作業(yè)給教師和學生，教師可微調作業(yè)容量和難度.

3.2 智能評價

學生完成個性化作業(yè)后上交，智慧教學平臺結合課中評價和課后作業(yè)，智能給予學生和教師評價反饋；教師根據(jù)智能評價充分了解學生情況，對個別學生進一步輔導.