鐘慶，羅擎天，王鋼，汪隆君

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

隨著光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的容量不斷增加，其產(chǎn)生的間諧波問題引起廣泛關(guān)注[1-3]。光伏并網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生的間諧波可能會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中諧振頻率的諧波放大、保護意外動作、燈具閃變值超標等問題[4-6]。尤其是次同步頻段的間諧波較為顯著時，可能與鄰近發(fā)電機軸系機械振蕩相互作用，誘發(fā)次同步振蕩問題[7]。因此，建立光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的間諧波分析模型，分析光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的間諧波發(fā)射特性對解決光伏并網(wǎng)系統(tǒng)帶來的間諧波問題具有重要意義。

電力系統(tǒng)中存在大量變頻調(diào)速器類和帶波動性負載的感應(yīng)電動機等間諧波源，正常運行時會向電網(wǎng)注入大量間諧波電流[8-9]，在系統(tǒng)產(chǎn)生電壓波形畸變，光伏并網(wǎng)點處的電壓背景間諧波會導(dǎo)致其向電網(wǎng)注入間諧波電流[2-3]，而鎖相環(huán)會影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)在電壓背景間諧波下的間諧波發(fā)射特性[10]。

文獻[10]所建立的小信號阻抗模型可用于計算電壓背景間諧波作用下光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的同頻同序間諧波電流，但沒有考慮頻率耦合，并且沒有計及電壓外環(huán)。文獻[11-13]考慮了頻率耦合，但同樣沒有計及電壓外環(huán)。上述文獻討論了換流器在電壓背景間諧波作用下的諧波阻抗，但沒有對換流器的間諧波發(fā)射特性以及控制系統(tǒng)中各頻率分量的耦合進行分析。而且小信號模型只能反映某一穩(wěn)態(tài)運行點附近換流器的“線性化”特性，當擾動過大或者變化劇烈時，小信號模型偏差可能較大，而動態(tài)相量法[14]能夠用于動態(tài)過程的諧波分析[15]、諧波傳遞規(guī)律分析[16-17]以及電磁暫態(tài)建模仿真與分析[18-20]。文獻[18-19]建立了逆變型分布式微電網(wǎng)動態(tài)相量模型，但僅考慮了dq軸電流內(nèi)環(huán)的直流分量，并且認為鎖相環(huán)輸出是理想的，文獻[20]則未對鎖相環(huán)進行討論。

為此，本文首先利用dq 變換和動態(tài)相量的定義，推導(dǎo)得到了dq 軸坐標系下動態(tài)相量與序分量動態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以此作為后續(xù)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然后以單同步坐標系鎖相環(huán)為研究對象，基于該轉(zhuǎn)換關(guān)系，將鎖相環(huán)的時域模型轉(zhuǎn)換為序分量動態(tài)相量模型。通過改變鎖相環(huán)模型中的輸入變量，分析了交流系統(tǒng)電壓背景間諧波對鎖相環(huán)輸出的影響。然后將光伏并網(wǎng)系統(tǒng)拆分為5 個模塊，分析了鎖相環(huán)輸出的各頻率分量對三相交流電壓、電流dq 變換模塊和d、q軸調(diào)制信號逆變換模塊中控制變量各頻率分量的影響。最后搭建仿真模型，對比了鎖相環(huán)理想輸出和計及鎖相環(huán)動態(tài)情況下，各模塊輸出變量的差異，驗證了本文理論分析結(jié)果的正確性。

1 dq 軸坐標系下動態(tài)相量與序分量動態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系

三相靜止坐標系變換到dq 軸坐標系的變換公式為

式中：α=ωst+θ；xd、xq、x0為dq 坐標系下的d、q、0軸時域量；xa、xb、xc為三相靜止坐標系下的三相時域量；ωs為工頻對應(yīng)的角頻率；θ為d軸與a軸的夾角。

式中，Tf=2π/ωf。根據(jù)序分量動態(tài)相量的定義[22]，可得序分量動態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標系下動態(tài)相量的變換關(guān)系為

同理，可推導(dǎo)得到dq 軸坐標系下動態(tài)相量轉(zhuǎn)換到序分量動態(tài)相量的變換關(guān)系為

2 鎖相環(huán)的序分量動態(tài)相量模型

本文研究對象為單同步坐標系鎖相環(huán)，其控制框圖見圖1。

圖1 單同步坐標系鎖相環(huán)控制框圖Fig.1 Control diagram of SSRF-PLL

圖中，ua、ub、uc為并網(wǎng)點處三相電壓；ud、uq分別為并網(wǎng)點電壓鎖相環(huán)d、q軸分量；ω′為鎖相環(huán)輸出角頻率；kpll_p、kpll_i為鎖相環(huán)PI 環(huán)節(jié)的PI 參數(shù)；xpll為鎖相環(huán)PI 環(huán)節(jié)的積分輸出。

由圖1 可得鎖相環(huán)的時域數(shù)學(xué)模型為

將式（8）轉(zhuǎn)換為動態(tài)相量模型，利用dq 軸坐標系下動態(tài)相量與序分量動態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得鎖相環(huán)k階序分量動態(tài)相量模型為

3 間諧波發(fā)射特性分析

以圖2 所示的單級式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象。

圖2 單級式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 Single stage grid-connected PV system

圖中，O 點為交流電網(wǎng)中性點；usa、usb、usc為交流系統(tǒng)電壓；uca、ucb、ucc為逆變器交流側(cè)輸出電壓；ia、ib、ic為逆變器交流側(cè)電流；udc為直流側(cè)電壓；idc為直流側(cè)電流；ipv為光伏電池輸出電流；R、L為交流濾波器的等效電阻和電感；Cdc為直流側(cè)總電容值；id、iq分別為交流側(cè)電流d、q軸分量；udcref為直流電壓指令值；kdcp、kdci及kip、kii分別為電壓外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；kpwm為PWM 等效增益；sd、sq分別為調(diào)制信號的d、q軸分量；sa、sb、sc分別為三相調(diào)制信號。

為了分析鎖相環(huán)對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)間諧波發(fā)射特性的影響，本文將系統(tǒng)分成5 個模塊：模塊1 為一次回路；模塊2 為控制系統(tǒng)中由d、q軸電壓、電流分量經(jīng)電壓、電流前饋控制生成d、q軸調(diào)制信號部分；模塊3 和模塊4 分別為控制系統(tǒng)中三相電壓、電流abc-dq 變換生成d、q軸電壓、電流信號部分；模塊5 為控制系統(tǒng)中d、q軸調(diào)制信號dq-abc 變換生成三相調(diào)制信號部分。

3.1 模塊1與模塊2

模塊1 和模塊2 不同頻率的輸入、輸出信號之間的關(guān)系可由文獻[21]獲得。并且由文獻[21]可知，當三相調(diào)制信號存在任意一個角頻率為ωs±nmωf（n為任意自然數(shù)）的間諧波分量時，將在光伏逆變器交流側(cè)電流中產(chǎn)生角頻率為ωs±m(xù)ωf、ωs±2mωf、…的系列間諧波分量。

因為模塊2 為線性系統(tǒng)，因此d、q軸調(diào)制信號為輸出，與d、q軸電壓、電流信號分量為輸入同頻。

3.2 模塊3

模塊3 的輸入為三相交流系統(tǒng)電壓，輸出為d、q軸電壓分量。假定鎖相環(huán)為理想輸出，即θpll=0，即除外，其余各項均為0。根據(jù)序分量動態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標系下動態(tài)相量的變換關(guān)系可知，工頻正序電壓僅作用于d、q軸電壓直流分量，其表達式為

同理可知，ωs+mωf的間諧波電壓正序分量僅作用于ud和uq的mωf間諧波分量，其表達式為

由第2 節(jié)分析可知，當交流系統(tǒng)電壓存在ωs+mωf的背景間諧波時，計及鎖相環(huán)動態(tài)，其實際輸出包含mωf、2mωf、…系列間諧波分量，即根據(jù)序分量動態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標系下動態(tài)相量的變換關(guān)系，可得ud和uq的nm階動態(tài)相量的表達式為

因此，工頻正序電壓和ωs+mωf間諧波電壓正序分量與d、q軸電壓分量的關(guān)系見圖3。工頻正序電壓不僅作用于d、q軸電壓直流分量，還將通過作用于ud和uq的nmωf分量。ωs+mωf的間諧波電壓正序分量不僅作用于ud和uq的mωf分量，還將通過作用于ud和uq的nmωf分量。

圖3 工頻正序電壓和ωs+mωf間諧波電壓正序分量與d、q軸電壓間諧波分量的關(guān)系Fig.3 Relationship between the positive sequence component of power frequency positive sequence voltage and harmonic voltage ωs+mωf and harmonic component of voltage in dq coordinate

3.3 模塊4

模塊4 的輸入為三相交流電流，輸出為電流的d、q軸分量。假定鎖相環(huán)為理想輸出，根據(jù)序分量動態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標系下動態(tài)相量的變換關(guān)系可知，工頻正序電流僅作用于d、q軸電流直流分量，其表達式為

同理可知，ωs±m(xù)ωf的間諧波電流正序分量僅作用于id和iq的mωf間諧波分量，其表達式為

以此類推，ωs±nmωf的電流正序分量僅作用于id和iq的nmωf分量。

計及鎖相環(huán)動態(tài)時，id和iq的rm階（r為自然數(shù)）動態(tài)相量表達式為

因此，三相交流電流與d、q軸電流分量的關(guān)系見圖4。工頻正序電流不僅作用于d、q軸直流分量，還將通過作用于id和iq的nmωf分量；ωs±m(xù)ωf的間諧波電流正序分量不僅作用于id和iq的mωf間諧波分量，還將通過和作用于id和iq的（n1）mωf分量。

圖4 三相交流電流與d、q軸電流間諧波分量的關(guān)系Fig.4 Relationship betweenthree phase AC current and inter-harmonic component of current in d、q coordinate

3.4 模塊5

模塊5 的輸入為d、q軸調(diào)制信號，輸出為三相調(diào)制信號。假定鎖相環(huán)為理想輸出，根據(jù)dq 軸坐標系下動態(tài)相量轉(zhuǎn)換到序分量動態(tài)相量的變換關(guān)系可知d、q軸調(diào)制信號的直流分量僅作用于三相調(diào)制信號的工頻正序分量，其表達式為

同理可知，d、q軸調(diào)制信號mωf的間諧波分量僅作用于三相調(diào)制信號的ωs±m(xù)ωf的間諧波正序分量，其表達式為

以此類推，ωs±nmωf的電壓正序分量僅作用于ud和uq的nmωf分量。

計及鎖相環(huán)動態(tài)時，三相調(diào)制信號的l+rm和l－rm階正序序分量動態(tài)相量為

因此，d、q軸調(diào)制信號與三相調(diào)制信號的關(guān)系見圖5。d、q軸調(diào)制信號的直流分量不僅作用于三相調(diào)制信號的工頻正序分量，還將通過作用于三相調(diào)制信號的ωs+nmωf間諧波分量；d、q軸調(diào)制信號mωf的間諧波分量不僅作用于三相調(diào)制信號的ωs±m(xù)ωf的間諧波正序分量，還將通過和作用于三相調(diào)制信號的ωs+（n±1）mωf間諧波分量。

圖5 d、q軸調(diào)制信號與三相調(diào)制信號的關(guān)系Fig.5 Relationship between modulation signal and corresponding components in dq coordinate

3.5 小結(jié)

通過各模塊的分析可知：由于并網(wǎng)點處三相電壓存在ωs+mωf的背景間諧波正序分量，計及鎖相環(huán)動態(tài)后，鎖相環(huán)的實際輸出包含mωf、2mωf、…系列間諧波分量，將影響三相交流電壓、電流變換到d、q軸電壓、電流分量和d、q軸調(diào)制信號變換到三相調(diào)制信號的變換過程，并且在變換過程中各間諧波分量間產(chǎn)生了耦合作用[22]。相比于鎖相環(huán)為理想輸出的情況，計及鎖相環(huán)不會讓光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的間諧波電流頻率改變[23]，但是會因為鎖相環(huán)輸出各頻率分量的存在而影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的間諧波電流幅值。

4 仿真驗證

本文搭建了如圖2 所示的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)見表1，光伏電池參數(shù)見表2。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameter of system

表2 光伏電池參數(shù)Table 2 Parameter of PV

給定交流系統(tǒng)電壓存在與工頻正序電壓同相的頻率為45 Hz，幅值為10%額定電壓的背景間諧波。由第2 節(jié)分析可知，計及鎖相環(huán)動態(tài)時，鎖相環(huán)輸出的θpll應(yīng)含有頻率為5、10、15 Hz、…的系列間諧波分量。

對仿真中鎖相環(huán)輸出的θpll進行頻譜分析，結(jié)果見圖6，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，從而可驗證本文鎖相環(huán)模型的正確性。隨著頻率的升高，θpll的間諧波分量幅值也隨之減小。

圖6 鎖相環(huán)輸出的θpll 頻譜圖Fig.6 Spectrum of θpll of PLL output

為分析θpll系列間諧波分量對后續(xù)變換影響，對比計及鎖相環(huán)動態(tài)和鎖相環(huán)理想輸出的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)d、q軸電壓分量和電流分量的頻譜分析結(jié)果見圖7。

圖7 d、q軸電壓、電流的頻譜圖Fig.7 Spectrum of voltage and current in d、q coordinate

計及鎖相環(huán)動態(tài)后，d軸電壓直流分量和5 Hz分量變化不大，但受θpll的影響出現(xiàn)了10 Hz 分量，其幅值為0.776 2 V。q軸電壓5 Hz 分量受θpll的影響，由31.112 7 V 減小為0.624 7 V，同時出現(xiàn)了10 Hz分量，其幅值為0.063 0 V。d軸電流各頻率分量的變化不大，但q軸電流5 Hz 和10 Hz 分量由0.054 0 A和0.008 5 A 減小為0.029 5 A 和0.004 7 A。

d、q軸調(diào)制信號頻譜對比結(jié)果分別見圖8（a）和圖8（b）。

圖8 d、q軸調(diào)制信號Fig.8 Spectrum of modulation signal in d、q coordinate

計及鎖相環(huán)動態(tài)后，d軸調(diào)制信號直流分量和5 Hz 分量變化不大，但受θpll的影響出現(xiàn)了10 Hz 分量，幅值為0.002 0。q軸調(diào)制信號中5 Hz 分量受θpll的影響，幅值由0.084 7 減小為0.011 5，同時出現(xiàn)了10 Hz 分量，幅值為9.471 9×10-4。

a 相調(diào)制信號的頻譜對比結(jié)果見圖9。45 Hz 分量幅值變化不大，但相位從86.981 6°變?yōu)?9.372 0°。55 Hz 分量幅值從0.004 5 變?yōu)?.008 7，相位從-4.282 2°變?yōu)?5.085 2°。

圖9 a相調(diào)制信號的頻譜圖Fig.9 Spectrumof modulation signal of phase A

a 相交流電流頻譜對比結(jié)果見圖10。計及鎖相環(huán)動態(tài)后，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)不會出現(xiàn)新的間諧波電流分量。

圖10 a相交流電流的頻譜圖Fig.10 Spectrum of AC current of phase A

但θpll系列間諧波分量的存在會影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的間諧波電流幅值，其中40 Hz 分量由0.041 7 A 減小為0.031 4 A；45 Hz 分量由0.684 1 A減小為0.153 4 A；55 Hz 分量由0.722 5 A 增加為1.295 6 A；60 Hz 分量由0.041 3 A 增加為0.129 8 A。從而驗證了本文理論分析的正確性。

5 結(jié)語

本文利用d、q軸動態(tài)相量與序分量動態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系建立了鎖相環(huán)的序分量動態(tài)相量模型，分析了電壓背景間諧波下鎖相環(huán)的輸出響應(yīng)及其對控制系統(tǒng)各模塊的影響，從而獲得了計及鎖相環(huán)后的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)間諧波發(fā)射特性。背景間諧波下鎖相環(huán)的輸出會產(chǎn)生一系列的頻率分量，但這些分量不會影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的間諧波電流頻率，只會影響其幅值。