基于偏互信息篩選的中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)方案比選

張 海 榮，湯 正 陽(yáng)，曹 輝

(1.三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長(zhǎng)江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

精度較高的徑流預(yù)報(bào)是水工程調(diào)度、水資源高效利用的重要基礎(chǔ)。徑流預(yù)報(bào)從預(yù)報(bào)尺度區(qū)分，可以分為以日或者小時(shí)為尺度的短期預(yù)報(bào)和以月或者旬為尺度的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。隨著衛(wèi)星遙感和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等技術(shù)的快速發(fā)展，短期降雨預(yù)報(bào)在預(yù)見(jiàn)期和預(yù)報(bào)精度上都有了長(zhǎng)足進(jìn)步[1-2]，考慮水文循環(huán)特性的短期徑流方法層出不窮，短期徑流預(yù)報(bào)精度不斷提高。然而，由于大氣環(huán)流異常復(fù)雜，較長(zhǎng)時(shí)間尺度的降雨等氣象因素預(yù)報(bào)效果欠佳，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)較長(zhǎng)時(shí)期以內(nèi)仍以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法為主，具體可分為時(shí)間序列方法和多元數(shù)理回歸方法等[3]。

近年來(lái)，隨著氣候觀測(cè)技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，較多學(xué)者嘗試將遙相關(guān)氣候因子和機(jī)器學(xué)習(xí)引入中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)，并取得了不錯(cuò)效果[4-5]。受海陸循環(huán)影響，陸地水循環(huán)過(guò)程可能會(huì)受到大氣環(huán)流指數(shù)、海平面氣溫、氣壓等遙相關(guān)氣候因子的影響，但影響流域水文循環(huán)的因子往往成百上千，且存在不同程度的時(shí)滯效應(yīng)，如前5個(gè)月的太平洋區(qū)域平均海平面溫度與宜昌站的徑流存在較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系[6]。如此眾多的輸入因子在輸入模型訓(xùn)練之前必須進(jìn)行一定的預(yù)報(bào)因子篩選，保證模型的計(jì)算精度與效率。

輸入因子的選擇是中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)研究的重要內(nèi)容。由于影響流域徑流的遙相關(guān)氣候因子往往與徑流存在高維的非線性關(guān)系，一般的統(tǒng)計(jì)方法難以挖掘其中的相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，因子與因子之間的相關(guān)關(guān)系如何剔除，如某一個(gè)因子可由其他因子推導(dǎo)得出，那么此因子包含的信息就是冗余信息，應(yīng)該予以剔除。在眾多輸入因子篩選方法中，有學(xué)者以互信息為基礎(chǔ)，通過(guò)度量輸入變量與預(yù)報(bào)對(duì)象之間的相關(guān)關(guān)系，提出偏互信息方法，可有效剔除新加入因子對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象相關(guān)性的增量，有效避免了冗余變量的選入[7]。

在中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)模型研究方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型發(fā)展迅速，其中包括BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、自組織映射(Self-organizing Map，SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network，GRNN)[12]等模型，均取得了較好的預(yù)報(bào)精度[13-17]。長(zhǎng)短時(shí)記憶(Long Short- Term Memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種帶有門(mén)控的網(wǎng)絡(luò)，能夠考慮到數(shù)據(jù)的時(shí)序性特點(diǎn)，學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)之間的長(zhǎng)期依賴關(guān)系，在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域使用廣泛[18-20]。

隨著電力市場(chǎng)改革的不斷推進(jìn)、水電站長(zhǎng)中短期精細(xì)化調(diào)度要求的不斷提高，長(zhǎng)江流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的重要性不斷凸顯，有眾多學(xué)者采用多元線性回歸[21]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22]、貝葉斯經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)[23]等方法探索了長(zhǎng)江流域徑流預(yù)報(bào)方法，但對(duì)業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中，如何有效應(yīng)用遙相關(guān)氣候因子、降雨信息等多源數(shù)據(jù)制定合理的預(yù)報(bào)方案，缺乏進(jìn)一步的對(duì)比研究。基于此，本文以長(zhǎng)江上游流域宜昌站為主要研究對(duì)象，在歷史降雨徑流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引入130個(gè)遙相關(guān)氣候因子，基于偏互信息篩選輸入因子，應(yīng)用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模，對(duì)宜昌站的月徑流預(yù)報(bào)方案進(jìn)行比選。

1 研究區(qū)域概況

本文以長(zhǎng)江上游主要控制站點(diǎn)宜昌站徑流為主要研究對(duì)象。長(zhǎng)江干流自江源至湖北省宜昌段為長(zhǎng)江上游，包括江源段、通天河段、金沙江段和川江段。長(zhǎng)江干流上游河段長(zhǎng)4 504 km，流域面積約100萬(wàn)km2。長(zhǎng)江流域的多年平均徑流量中上游來(lái)水量占47.0%，其中金沙江水系占16.1%，岷沱江占10.9%，嘉陵江占7.4%，烏江占5.7%，長(zhǎng)江上游干流占6.9%。

1.1 降雨與徑流數(shù)據(jù)

研究采用1981～2019年宜昌站的還原月徑流量，以及石鼓以上、雅礱江、石鼓-宜賓段、岷沱江、嘉陵江、烏江、宜賓-重慶段、重慶-宜昌段等8個(gè)子流域或區(qū)間的面平均累計(jì)月降雨作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。徑流數(shù)據(jù)來(lái)源于長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局歷史整編資料，降雨數(shù)據(jù)來(lái)源于湖北省氣象局整編資料。

1.2 氣候因子

研究采用的氣候因子從國(guó)家氣候中心(https：∥cmdp.ncc-cma.net/Monitoring/cn_index_ 130.php)下載，包括北半球副高面積指數(shù)、北非副高面積指數(shù)、北非-大西洋-北美副高面積指數(shù)等88項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)，NINO 1+2區(qū)海表溫度距平指數(shù)、NINO 3區(qū)海表溫度距平指數(shù)、NINO 4區(qū)海表溫度距平指數(shù)等26項(xiàng)海溫指數(shù)，冷空氣次數(shù)、西太平洋編號(hào)臺(tái)風(fēng)數(shù)、登陸中國(guó)臺(tái)風(fēng)數(shù)等16項(xiàng)其他指數(shù)，一共130個(gè)遙相關(guān)氣候因子。

2 研究方法

2.1 偏互信息法

互信息(Mutual Information，MI)表示一個(gè)隨機(jī)變量中包含另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量，可用于度量隨機(jī)變量間的所有相關(guān)關(guān)系，包括線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系。令X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，其互信息可定義為

(1)

式中：fX(x)和fY(y)分別為隨機(jī)變量X和Y的邊緣概率密度函數(shù)；fX，Y(x，y)為X、Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)。若X、Y相互獨(dú)立，聯(lián)合概率密度函數(shù)等于邊緣概率密度函數(shù)和的乘積，式(1) 中對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)的值恒為1，MI值等于0；相反，隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)性越強(qiáng)，MI值越大。

用互信息方法挑選影響徑流的遙相關(guān)因子難以避免冗余信息，為此采用偏互信息法(Partial Mutual Information，PMI)，剔除無(wú)關(guān)變量以精簡(jiǎn)模型輸入。離散型偏互信息的定義為

(2)

(3)

式中：E為期望值；x為備選輸入變量；y為預(yù)報(bào)對(duì)象；z為已選入的預(yù)報(bào)變量集合；x′為排除z影響x的殘差；y′為排除z影響y的殘差。其中，針對(duì)偏互信息中變量的邊緣概率密度函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)估計(jì)，采取高斯函數(shù)作為核函數(shù)估計(jì)樣本概率密度：

(4)

(5)

以 Hampel 顯著性檢驗(yàn)作為偏互信息的顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)確定選擇邊界，計(jì)算式為

(6)

2.2 LSTM

LSTM是從循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Rerrent Neural Network，RNN)衍生而來(lái)。在求解時(shí)間相關(guān)的輸入信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其正向連接結(jié)構(gòu)特性使其僅處理當(dāng)前輸入，而不能使用先前信息。RNN 是一個(gè)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，它將隱藏神經(jīng)元在前一個(gè)時(shí)間步的狀態(tài)作為下一個(gè)時(shí)間步的附加輸入。LSTM 則在RNN基礎(chǔ)上具有刪除或添加一些信息的能力。這個(gè)過(guò)程稱為門(mén)的結(jié)構(gòu)控制。LSTM 用一個(gè)記憶單元和3個(gè)門(mén)代替了隱藏層中的普通神經(jīng)元：輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)。LSTM可以根據(jù)新的輸入有選擇地更新記憶細(xì)胞狀態(tài)，忘記不相關(guān)的內(nèi)容，或者分別根據(jù)輸入、遺忘和輸出門(mén)的狀態(tài)有選擇地輸出一部分記憶細(xì)胞狀態(tài)作為新的隱藏神經(jīng)元狀態(tài)。通過(guò)這種方式，LSTM 能夠?qū)W習(xí)長(zhǎng)時(shí)間跨度的時(shí)間序列。當(dāng)前時(shí)間步ht的神經(jīng)元狀態(tài)計(jì)算如下[19-20]：

ft=σ(Wf·[ht-1，xt]+bf)

(7)

it=σ(Wi·[ht-1，xt]+bi)

(8)

(9)

ot=σ(Wo·[ht-1，xt]+bo)

(10)

(11)

ht=ot⊙tanh(Ct)

(12)

式中：ft，it分別為t時(shí)刻的兩個(gè)控制門(mén)，ft為t時(shí)刻刪除的舊消息，it為t時(shí)刻添加的新消息；Ct為t時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，Ct′為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的更新信息；ht為t時(shí)刻LSTM隱藏層狀態(tài)；xt為t時(shí)刻的預(yù)報(bào)因子；yt為t時(shí)刻的預(yù)報(bào)對(duì)象;σ為sigmoid函數(shù)；Wf為遺忘門(mén)權(quán)重矩陣；bf為遺忘門(mén)偏斜向量；Wi為輸入門(mén)權(quán)重矩陣；bi為輸入門(mén)偏斜向量；WC為狀態(tài)更新的權(quán)重矩陣；bC為狀態(tài)更新的偏斜向量；Wo為輸出門(mén)權(quán)重矩陣；bo為輸出門(mén)偏斜向量；ot為模型輸出。

3 研究結(jié)果

3.1 相關(guān)因子選擇

為充分對(duì)比宜昌站徑流與遙相關(guān)氣候因子、前期降雨和徑流的關(guān)系，設(shè)計(jì)以下3種研究方案。

(1) 方案1：歷史遙相關(guān)氣候因子。由于遙相關(guān)氣候因子與徑流存在一定的滯后性，因此以1 a(12個(gè)月)為滯后時(shí)期，分別比選130個(gè)遙相關(guān)氣候因子與長(zhǎng)江上游徑流預(yù)報(bào)的相關(guān)關(guān)系，形成1 560(130×12)個(gè)遙相關(guān)備選輸入因子。特別說(shuō)明，由于宜昌站徑流存在較強(qiáng)的周期特性，在歷史遙相關(guān)因子的分析中，并未將宜昌站歷史徑流放入備選因子，僅單獨(dú)挖掘遙相關(guān)因子與宜昌站徑流的相關(guān)關(guān)系。

(2) 方案2：歷史降雨徑流因子。參考遙相關(guān)因子的處理辦法，對(duì)石鼓以上、雅礱江、石鼓-宜賓段、岷沱江、嘉陵江、烏江、宜賓-重慶段、重慶-宜昌段等8個(gè)子流域或區(qū)間的面平均累計(jì)月降雨，和宜昌站歷史徑流共計(jì)9個(gè)因子，以1 a(12個(gè)月)為時(shí)滯形成108(9×12)個(gè)降雨徑流備選因子。

(3) 方案3：考慮徑流及當(dāng)月降雨。參考方案2，在此基礎(chǔ)上增加石鼓以上、雅礱江、石鼓-宜賓段、岷沱江、嘉陵江、烏江、宜賓-重慶段、重慶-宜昌段等8個(gè)子流域或區(qū)間的預(yù)報(bào)當(dāng)月降雨，共計(jì)116(108+8)個(gè)降雨徑流備選因子。

偏互信息篩選因子的方法分為2步。第1步，對(duì)每個(gè)因子對(duì)應(yīng)的時(shí)滯作為輸入變量集合，如{石鼓以上前1月降雨，石鼓以上前2月降雨，…，石鼓以上前12月降雨}，采用偏互信息法篩選石鼓以上降雨與宜昌站徑流相關(guān)性顯著的時(shí)滯。第2步，將第1步選出的輸入因子重新組成集合，再次運(yùn)用偏互信息法挑選與宜昌站徑流相關(guān)性高的變量，形成最終的輸入變量。

通過(guò)對(duì)上述3種方案進(jìn)行偏互信息篩選，得到各種方案的輸入因子如表1所列。

表1 不同方案輸入因子選擇結(jié)果Tab.1 Selection results of input factors for different schemes

從歷史遙相關(guān)因子的結(jié)果篩選可知，長(zhǎng)江上游來(lái)水與半年前的西太平洋副高、厄爾尼諾NINO 1+2區(qū)海表溫度距平指數(shù)關(guān)系密切。這也與麥紫君等[6]的研究成果類似，而本研究更進(jìn)一步印證了西太平洋副高系統(tǒng)對(duì)長(zhǎng)江流域的徑流影響。從歷史降雨與徑流的相關(guān)關(guān)系來(lái)看，宜昌站徑流與去年同期宜昌站徑流、上一月的岷沱江、烏江和雅礱江降雨關(guān)系密切，同時(shí)，模擬當(dāng)月的嘉陵江、宜賓-重慶段降雨與宜昌站徑流相關(guān)性較強(qiáng)。

3.2 中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)結(jié)果分析

利用LSTM模型，分別采用不同方案的輸入因子，對(duì)宜昌站徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)。其中，70%數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練，30%數(shù)據(jù)用作檢驗(yàn)。訓(xùn)練期以及檢驗(yàn)期精度如表2 所列。

表2 不同方案預(yù)報(bào)精度結(jié)果Tab.2 Forecast accuracy of different schemes

從表2的結(jié)果可知，應(yīng)用遙相關(guān)氣候因子進(jìn)行中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)具有一定的可行性，在未加入前期徑流的情況下，檢驗(yàn)期確定性系數(shù)為72%，且理論上單獨(dú)使用遙相關(guān)氣象因子進(jìn)行預(yù)報(bào)，可以具有5個(gè)月的預(yù)見(jiàn)期。在應(yīng)用歷史降雨徑流因子的預(yù)報(bào)中，由于去年同期和上月宜昌站徑流的引入，檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)精度可以達(dá)到84%。進(jìn)一步，若引入徑流預(yù)報(bào)當(dāng)月的實(shí)測(cè)降雨，檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)精度可達(dá)到93%，證明了宜昌站徑流與當(dāng)月降雨的強(qiáng)相關(guān)性，在中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中應(yīng)用定量預(yù)報(bào)降雨對(duì)于提升預(yù)報(bào)精度效果顯著。

3種方案的實(shí)測(cè)與模擬徑流值如圖1～3所示。3種方案對(duì)徑流的周期性，以及低流量過(guò)程都有很好的預(yù)報(bào)效果。方案1應(yīng)用遙相關(guān)因子的中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中，在訓(xùn)練期對(duì)于大流量過(guò)程刻畫(huà)段準(zhǔn)確，但在檢驗(yàn)期，存在預(yù)報(bào)較大的情況。方案2中，對(duì)訓(xùn)練期內(nèi)大流量過(guò)程存在預(yù)報(bào)偏小的問(wèn)題，但對(duì)檢驗(yàn)期的大流量過(guò)程刻畫(huà)較準(zhǔn)確。在方案3中，由于引入了模擬當(dāng)月預(yù)報(bào)降雨，訓(xùn)練期和檢驗(yàn)期的大流量過(guò)程模擬效果都較為優(yōu)秀。對(duì)比方案1和方案2，可以得出遙相關(guān)氣候因子相比于降雨信息，對(duì)中長(zhǎng)期的極值預(yù)報(bào)具有更高的指導(dǎo)性，例如1998年的長(zhǎng)江流域大洪水，厄爾尼諾便是其重要原因，而遙相關(guān)因子正好可以有效刻畫(huà)這一現(xiàn)象。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以長(zhǎng)江上游流域宜昌站為主要研究對(duì)象，在歷史降雨徑流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引入130個(gè)遙相關(guān)氣候因子，基于偏互信息篩選輸入因子，應(yīng)用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模，對(duì)宜昌站的月徑流預(yù)報(bào)方案進(jìn)行比選。研究表明：長(zhǎng)江上游來(lái)水與半年前的西太平洋副高關(guān)系密切，NINO 1+2區(qū)海表溫度距平指數(shù)也與宜昌站徑流存在較強(qiáng)的相關(guān)性。在遙相關(guān)氣候因子之外，宜昌站徑流與去年同期宜昌徑流、上一月的岷沱江、烏江和雅礱江降雨關(guān)系密切，若能加入預(yù)報(bào)當(dāng)月的嘉陵江、宜賓-重慶段降雨，將大幅提升宜昌站的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精度。