基于P波模量的花崗巖單軸抗壓強度預(yù)測

趙 超 劉長武 周硼焜 繆易辰

（1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院；2.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室;3.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院）

巖石的單軸抗壓強度是巖石試件在單軸壓力作用下抵抗破壞的極限能力［1］，它是巖石最為重要的力學(xué)指標(biāo)，廣泛應(yīng)用于礦山、隧道等地下工程的圍巖分級評價中。常規(guī)的巖石單軸抗壓強度獲取方法要經(jīng)過“取芯、制樣、室內(nèi)單軸壓縮試驗”3個步驟，過程較為繁瑣，且地下工程的開挖大多處于深山峽谷地區(qū)，并不具備室內(nèi)試驗的條件。因而，對巖石的單軸抗壓強度快速預(yù)測方法進(jìn)行研究具有重要意義。

鄧華鋒等［2］對砂巖進(jìn)行了聲波、回彈及綜合考慮聲波回彈的單軸抗壓強度預(yù)測公式研究，證明了其具有良好適用性；魯功達(dá)等［3］以礦物組成、密度、縱波波速和含水狀態(tài)為基本指標(biāo)，采用回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對碳酸鹽巖單軸抗壓強度進(jìn)行了預(yù)測；王睿等［4］以片麻巖為例，采用聲波—回彈相結(jié)合測試方法，通過非線性回歸方程和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了巖石的聲波—回彈—強度預(yù)測模型；李文等［5］基于英安斑巖和頁巖的密度、超聲波速等基本參數(shù)，建立了兩者間單軸抗壓強度與P波模量的關(guān)系式。

前人關(guān)于巖石單軸抗壓強度預(yù)測已做了較為詳盡的研究，但因為不同類型巖石性質(zhì)差異較大，某一種巖石的研究成果對另一種巖石并不具備適用性，因而有必要對花崗巖單軸抗壓強度基于P波模量預(yù)測進(jìn)行研究。本研究通過對花崗巖的質(zhì)量、體積、縱波波速及單軸抗壓強度的測試，得到花崗巖的P波模量［6］（一個與單軸抗壓強度具有相同量綱的量，為密度與縱波波速平方之積），并建立巖石的單軸抗壓強度與P波模量之間的關(guān)系式，力圖通過較為簡便的方法預(yù)測得到花崗巖單軸抗壓強度，并驗證該預(yù)測公式的科學(xué)性。

1 試驗方法

1.1 試樣制備

試驗所用花崗巖試樣巖芯取自四川省廣元市青川縣，巖石呈灰白色，中細(xì)粒—細(xì)?；◢徑Y(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造［7］，巖樣如圖1所示。通過對XRD衍射的分析，花崗巖的主要成分如表1所示［8］。

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根據(jù)《水利水電工程巖石實驗規(guī)程》的相關(guān)試驗規(guī)定，將試樣制為直徑50 mm、高100 mm的圓柱體，上下表面保證光滑平行對齊，剔除制樣誤差較大的試樣。將保留的試樣放入烘箱烘干，以消除孔隙水對后續(xù)試驗的影響。對烘干后的試樣進(jìn)行測試，得到試樣尺寸及質(zhì)量等數(shù)據(jù)。

1.2 縱波波速與單軸抗壓強度測試

巖石的縱波波速與巖石的致密度、孔隙率及含水率等有直接聯(lián)系，而巖石的這些物理指標(biāo)會直接影響到巖石的單軸抗壓強度。

縱波波速測試裝置采用NDT公司生產(chǎn)的MK IV型聲波檢測儀（圖2），該裝置包括波形發(fā)生器及一對超聲探頭。使用時，先在兩探頭表面涂抹一層凡士林作為耦合劑，然后將兩探頭相對，測試檢測儀是否正常工作；若測試儀能正常工作，將兩探頭涂抹凡士林后分別與巖石兩端緊密接觸、壓緊，待波形穩(wěn)定后記錄縱波通過試樣的時間，多次測量取平均值，最后通過試樣尺寸計算縱波波速vp。

巖石的單軸抗壓強度測試一般是在室內(nèi)試驗機上進(jìn)行的，在無側(cè)向約束，僅有軸向壓力條件下，試驗機不斷給巖石施加荷載，當(dāng)荷載達(dá)到一定程度時，巖石發(fā)生破壞，此時對應(yīng)的峰值強度為巖石單軸抗壓強度，其計算公式為

式中，σc為巖石單軸抗壓強度，MPa；P為巖石試件破壞時受到軸向荷載，MN；A為巖石橫截面面積，m2。

采用長春朝陽試驗儀器有限公司生產(chǎn)的TAW-2000型微機控制電液伺服巖石三軸試驗機進(jìn)行單軸抗壓強度測試，如圖3所示。試驗時，先在上下壓頭之間安裝好軸向引伸計，然后將巖石試樣平齊放在上下壓頭之間，用橡皮圈加以固定，保證引伸計可以靈活轉(zhuǎn)動，然后將其整體放置在試驗機上，用插銷加以固定，并將引伸計與軸向傳感器相連，調(diào)整引伸計，觀察電腦數(shù)據(jù)，使其介于±50μm，然后擰緊螺帽將其固定，調(diào)整試驗機使試驗機與上壓頭剛好接觸，將引伸計及軸力等數(shù)據(jù)歸零，調(diào)整好加載速度，進(jìn)行加載，通過輸出的試驗數(shù)據(jù)得到巖石的單軸抗壓強度。

2 花崗巖單軸抗壓強度預(yù)測公式擬合

對12個花崗巖試樣進(jìn)行了密度、波速及單軸抗壓強度的室內(nèi)實測工作。根據(jù)測得的質(zhì)量與花崗巖的體積計算出花崗巖的密度，根據(jù)測得的試件高度與縱波通過試件傳播時間得到縱波波速，通過單軸試驗測得花崗巖單軸抗壓強度，試驗具體數(shù)據(jù)如表2所示。

Moos等［6］將P波模量定義為密度與波速平方之積，如式（2）所示，其具有量綱MT-2L-1，與單軸抗壓強度量綱相同。

式中，P為P波模量，MPa；ρ為花崗巖干密度，kg/m3；v p為花崗巖縱波波速，m/s。

根據(jù)量綱平衡，建立單軸抗壓強度與P波模量之間的一元函數(shù)表達(dá)式，如式（3）所示：

式中，σc為花崗巖單軸抗壓強度，MPa。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，通過軟件Origin2018進(jìn)行線性擬合，花崗巖單軸抗壓強度σc與P波模量函數(shù)關(guān)系如圖4所示，通過回歸分析得到a=0.00 119，b=53.943 68，花崗巖單軸抗壓強度關(guān)于P波模量擬合公式如式（4）所示：

3 回歸分析結(jié)果評價

3.1 顯著性檢驗

基于顯著性水平5%的條件下，對花崗巖預(yù)測模型及相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，具體檢驗如下［9］。

采用F-檢驗進(jìn)行回歸方程的顯著性分析，計算出回歸平方和（SSR）、殘差平方和（SSE）及總離差平方和（SST），其中SST=SSR+SSE，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

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根據(jù)F-檢驗臨界值表查得F0.05（1，10）為4.96，本回歸模型F值為58.103 44，大于F0.05（1，10），回歸方程顯著性良好。

由Origin計算得回歸系數(shù)所對應(yīng)的t值為7.622 56，查t分布的分位數(shù)表得t0.025（10）為2.228，所以t＞t0.025（10），回歸系數(shù)a顯著性良好。

3.2 擬合優(yōu)度評價

擬合優(yōu)度是樣本擬合好壞的程度，擬合優(yōu)度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比越高，觀察點在回歸直線附近越密集。樣本決定系數(shù)r2常作為相對指標(biāo)來描述回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的好壞，r2值總是在0～1。其值越接近0，擬合優(yōu)度越差，越接近1，擬合優(yōu)度就越好［9］。本實驗樣本決定系數(shù)r2計算得0.838 48，與1較為接近，擬合優(yōu)度較高，擬合效果較好。

在顯著性水平為5%的條件下，對樣本回歸分析結(jié)果進(jìn)行F-檢驗、t-檢驗與擬合優(yōu)度的評價，由檢驗及評價結(jié)果可知樣本回歸分析結(jié)果顯著性良好，擬合效果較好，具有代表性。

4 結(jié) 論

（1）P波模量作為一個與單軸抗壓強度量綱相同的量，包含了巖石的密度與縱波波速2個物理量，巖石密度越大，說明巖石越致密，孔隙越小，同樣地，巖石縱波波速越快，巖石孔隙較小。而巖石的孔隙與致密程度直接影響巖石的單軸抗壓強度。因而采用P波模量能較為準(zhǔn)確預(yù)測巖石單軸抗壓強度。

（2）花崗巖單軸抗壓強度與P波模量為線性擬合關(guān)系，相關(guān)性較好，對擬合線性方程進(jìn)行顯著性分析得知，其具有較為顯著的效果，能作為現(xiàn)場獲取花崗巖單軸抗壓強度便捷方法。