基于極上限分析的臨水深基坑圍護結構主動土壓力計算

關振長，黃金峰，何亞軍，寧茂權

(1. 福州大學土木工程學院，福建，福州 350116；2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北，武漢 430064；3. 海峽(福建)交通工程設計有限公司，福建，福州 350004)

隨著我國城市地下工程建設的不斷發(fā)展，近年來出現(xiàn)了許多沿江臨河修建的深基坑工程?；优R水岸坡與基坑圍護結構構成的有限寬度土體，其失穩(wěn)破壞模式及土壓力計算方法，與無限寬度土體條件下的土壓力計算模式有較大不同，諸多學者基于極限平衡法與極上限分析法對此展開深入研究。

CHEN 等[1]基于極限平衡法與平面滑裂面假定，建立了有限寬度土體的主動土壓力公式，探討了墻后有限土體寬度對破裂角和土壓力的影響。王閆超等[2]和HU 等[3]采用薄層法推導了有限寬度土體條件下，作用在基坑圍護結構上的主動土壓力解析解。高幸等[4]和應宏偉等[5]分別基于極限平衡的理論計算與數(shù)值模擬，考慮基坑寬度和深度等因素，探討空間效應對圍護結構主動土壓力分布的影響。徐日慶等[6]和MIAO 等[7]基于塑性上限理論與平面滑裂面假定，推導有限土體的主動土壓力解析式，分析土體內摩擦角、土體寬高比、地震力和超載對主動土壓力的影響。李志浩等[8]、XU 等[9]和YANG 等[10]基于極上限理論和對數(shù)螺旋滑裂面假定，重點關注地震作用對懸臂擋墻、加筋擋墻主動土壓力的影響。HUANG 等[11]、LIU[12]基于極上限定理與多塊體速度場理論，分別探討了地震作用下土體的抗剪強度參數(shù)、上下游水位對擋墻滑裂面與穩(wěn)定性的影響。

對于非均質土層，MOLLON 等[13]提出了離散化滑裂面生成技術，并基于極上限法分析了非均質地層抗剪強度參數(shù)對隧道掌子面土壓力的影響。PAN 等[14]則進一步推導了隧道掌子面極限支護力的解析式，分析了非均質地層抗剪強度參數(shù)對隧道掌子面穩(wěn)定性的影響。SUN 等[15-16]和QIN 等[17]利用極上限分析法和離散化滑裂面生成技術，分別探討了坡體的抗剪強度參數(shù)、坡頂超載、幾何形狀及降水條件對邊坡穩(wěn)定性和庫岸邊坡安全系數(shù)的影響。

綜上述，極上限分析和多線段滑裂面生成技術，能較好地解決非均質土體的穩(wěn)定性分析與土壓力計算問題。本文將其應用于沿江臨河修建的深基坑工程中，推導臨水深基坑圍護結構主動土壓力的上限解，并與傳統(tǒng)土壓力理論計算結果相互驗證。進一步依托農(nóng)林大學站工程實例，開展多工況算例分析，探討坡坑寬高比及水位條件對基坑圍護結構主動土壓力上限解的影響，以期為臨水深基坑工程圍護結構的科學設計提供參考。

1 多線段滑裂面

沿江臨河修建的地鐵車站或高層建筑基坑，臨水岸坡與圍護結構構成了有限寬度土體，失穩(wěn)破壞時滑裂面不能延伸至地表，而是相交于臨水岸坡面，其滑裂面形態(tài)如圖1 中模式Ⅰ所示。需要說明的是，當坡頂面寬度較大時，則滑裂面相交于坡頂面(如圖1 中模式Ⅱ所示)，即與傳統(tǒng)無限寬度土體的情形趨于一致。

基坑開挖深度為H，坡頂寬度為L，水位面與坡頂高差為h0，臨水岸坡坡角為α，坑底延長線與河底相交于D點。墻后土楔ABCE(或EBC)為剛體，可沿滑裂面EC做剛體轉動。q為坡頂均布超載，w為坡面三角形分布水壓力，Ea為圍護結構土壓力的反作用力?；訃o墻的嵌固端較強，因此可認為滑裂面由起始于坑底墻趾C點，并與岸坡交于E點的系列多線段PiPi+1組成[15-16]。以C點為原點建立平面直角坐標系，根據(jù)極上限定理，土楔ABCE(或EBC)繞旋轉中心O(假定其橫縱坐標分別為xO和yO)以恒定的角速度ω轉動。

以第一微元塊OCP1為例(如圖2 所示)，說明各離散點Pi坐標的確定方法。微元塊中C點的旋轉角θ1可表達如式(1)；C點的線速度vC垂直于OC，且與P1C的夾角即為土體內摩擦角φ1，則OC與P1C的夾角為π/2-φ1；OP1與OC的夾角為Δθ，因此在微元塊OCP1中，根據(jù)正弦定理可得OP1的長度如式(2)所示。

根據(jù)式1～2，求得第一微元塊中P1的橫縱坐標如式(3)所示。

利用遞推式3，從點C出發(fā)，當點Pn落在坡面AD或坡頂AB上時終止，由此可求得多線段滑裂面EC上的所有離散點坐標。需要說明的是：Δθ 的取值對于計算精度有重要影響，根據(jù)前人的研究，Δθ 可取為0.1°[17]。

2 基于極上限的圍護結構土壓力計算

根據(jù)極上限定理，土楔ABCE(或EBC)中所有外力(重力、坡頂超載、岸坡水壓力、圍護結構土壓力)所做功率不能超過滑裂面上的能量耗損功率，通過功率平衡方程，可得到圍護結構主動土壓力的上限值[8-9]。

2.1 重力功率

對于模式I，土楔ABCE自重所做功率為塊體WEGC與塊體WAEGB的組合，如圖3(a)所示。將塊體EGC沿滑裂面EC的離散點進行水平條分，得到若干個梯形塊，需要說明的是，水位面以上取土體的天然重度，水位面以下取土體的飽和重度。梯形塊所做功率如式(4)所示。其中，γi為微元梯形土條所在土層的重度，Si、xi分別為梯形塊的面積與形心橫坐標。

對圖3(a)所示的梯形塊PiPi+1TiTi+1，根據(jù)滑裂面EC上各離散點坐標，計算各梯形塊頂點坐標、形心坐標及面積；將其代入式(4)，化簡后可得重力功率如式(5)所示；將每個梯形塊的重力功率累加，可得塊體區(qū)域WEGC的重力功率，如式(6)所示。

同理，將塊體AEGB沿坡面AE進行水平條分，得到若干個梯形塊TjTj+1Pj+1Pj，如圖3(a)所示。計算梯形塊的各頂點坐標，并將其代入式(4)，化簡可得重力功率如式(7)所示。將每個梯形塊的重力功率累加，可得塊體區(qū)域WAEGB的重力功率，如式(8)所示。

對于模式Ⅱ，取出微元梯形塊PiPi+1TiTi+1，如圖3(b)所示，根據(jù)滑裂面EC上各離散點坐標(由式(3)可得)，計算各梯形塊頂點坐標、形心坐標及面積，并將其代入式(4)，化簡可得功率如式(5)所示。將每個梯形塊的重力功率，進行累加得到滑裂體WEBC所做的重力功率，如式(9)所示。

2.2 坡頂超載與水壓力功率

臨水坡面EF段承受水壓力w作用，如圖4 所示，rw、vw為坡面任意點處的半徑與線速度，η 為該點處水壓力與vw的夾角，各表達式分別如式(10)、式(11)和式(12)所示。則水壓力所作功率可積分表達，如式(13)所示。

坡頂承受均布超載，如圖4 所示，vq為坡頂任意點處的線速度，則超載功率的表達式分別如式(14)(模式Ⅰ)和式(15)(模式II)所示。其中，γw為水的重度，h1為水位面與滑裂點E的高差，其余參數(shù)物理意義與圖1 中相同。

2.3 圍護結構主動土壓力功率

圍護結構BC承受主動土壓力作用，Ea為其反作用力，作用點高度假定距C點1/3 基坑深度處，與水平方向夾角為墻土接觸摩擦角φ'[8-18]；vTE為作用點處線速度，如圖4 所示?？汕蟮脟o結構主動土壓力的功率WEa如式(16)所示：

2.4 內能耗散功率

能量耗散僅發(fā)生在滑裂面EC上，如圖4 所示，考慮非均質土體，能量耗散Qc可由離散線段PiPi+1上能量耗散功率累加求得，如式(17)所示。將各離散點坐標代入式(17)中，則內能耗散功率表達式如式(18)所示。其中，ci、φi分別為離散線段PiPi+1所在土層的黏聚力與內摩擦角。

2.5 主動土壓力上限解的計算

根據(jù)極上限定理，外力所作功率與內能耗散功率應滿足式(19)：

對于模式Ⅰ，分別將式(6)、式(8)、式(13)～式(14)及式(16)～式(17)代入式(19)，整理得圍護結構主動土壓力Ea的上限解，如式(20)所示。對于模式Ⅱ，分別將式(9)、式(15)～式(17)代入式(19)，整理得圍護結構主動土壓力Ea的上限解，如式(21)所示。

需要說明的是，主動土壓力是旋轉中心O點坐標的函數(shù)，通過遍歷所有可能的O點坐標，使得墻背主動土壓力Ea(式(20)或式(21))取得極大值，即為圍護結構主動土壓力的極上限解。

3 算例驗證

單一均質地層情況下，將上述計算方法與傳統(tǒng)計算方法相比較[8]。選取臨江基坑圍護結構墻高H=10 m，坡角α=45°，坡頂寬度L=3 m，水位面與坡頂高差h0=1 m，土體天然重度γ=16 kN/m3，土體飽和重度為γsat=18 kN/m3，超載q=0 kPa。令黏聚力c、內摩擦角φ分別在6 kPa～14 kPa、20°～28°之間變化，計算圍護結構主動土壓力的上限解，如表1 所示。

由表1 可知，隨土體物性參數(shù)的變化，各種方法計算所得主動土壓力的變化規(guī)律一致。本文方法與假定直線或對數(shù)螺線滑裂面的傳統(tǒng)方法相比，其主動土壓力最大差異僅為2.48%和1.87%。事實上，在均質地層情況下，當微元梯形土條劃分足夠細小，多線段滑裂面即趨向于傳統(tǒng)對數(shù)螺線滑裂面，本文方法所得主動土壓力的上限解趨向于傳統(tǒng)方法。

表1 主動土壓力計算結果對比Table 1 The comparison of active earth pressure calculated by deifferent methods

4 工程實例分析

4.1 農(nóng)林大學站工程概況

福州市軌道交通5 號線農(nóng)林大學站位于福州市倉山區(qū)上下店路道路下方，呈南北走向。地層自上而下依次為粉質黏土、淤泥質土、殘積砂質黏性土及全風化花崗巖，各土層的主要物理力學參數(shù)如表2 所示[19]。需要說明的是，水位以下河底以上的土層，重度采用飽和值，抗剪強度指標采用有效值，如表2 方格右側數(shù)值所示。

表2 地層物理力學參數(shù)表Table 2 The physical and mechanical parameters of ground

車站基坑開挖深度為23.1 m，東側緊鄰閩江，閩江河堤距基坑L=7 m～18 m，岸坡坡度約α=30°，堤岸高程約為10.2 m；受季節(jié)影響，閩江下游水位面高程在2.1 m～8.3 m 波動(羅零高程)，地表承受20 kPa 的均布荷載，其計算簡圖如圖5所示。

4.2 主動土壓力的敏感性分析

根據(jù)農(nóng)林大學站實際工況(H=23.1 m，坡角α=30°，q=20 kPa)，令水位面與坡頂高差h0在2 m(高潮位)～8 m(低潮位)變化，坡坑寬高比L/H在0.3～0.8 變化。根據(jù)本文方法求得基坑圍護結構主動土壓力的上限解如圖6 和圖7 所示。

由圖6 可知，水位面與坡頂高差h0對主動土壓力的影響較為顯著。圍護結構主動土壓力隨水位上升呈近似線性增大，以L/H=0.3 工況為例，當水位面與坡頂高差h0從8 m 減小至2 m，則圍護結構主動土壓力增大10.6%。

由圖7 可知，圍護結構主動土壓力隨坡坑寬高比L/H的增大，先快速增長后趨于穩(wěn)定。當坡坑寬高比L/H大于0.7 左右時，主動土壓力趨于穩(wěn)定，說明滑裂面由模式Ⅰ(相交于坡面)過渡到模式Ⅱ(相交于坡頂)，即墻后土體由有限寬度過渡為半無限寬度，這與前人研究成果是一致的[20]。

4.3 與數(shù)值模擬的對比

根據(jù)農(nóng)林大學站實際工況，在FLAC 平臺上建立車站基坑開挖的數(shù)值模型[21-22]。坡坑寬高比L/H=0.7，水位面與坡頂高差h0=5 m，土體采用摩爾庫倫本構模型，主要物性參數(shù)如表2 所示；具體開挖工況及支撐參數(shù)詳見文獻[21]。

開挖支撐至坑底后，通過不斷折減支撐剛度，當支撐剛度折減0.5 倍時，墻后土體逐漸達到主動極限狀態(tài)，從塑性剪應變云圖中可明顯觀察到滑裂面延伸至坡面或坡頂，如圖8 所示?？芍衙嬉远嗑€段形式從墻趾開始向兩側延伸，臨江側滑裂面交于坡肩，這與前述理論推導中的假定亦較為吻合。

達到主動極限狀態(tài)時，讀取臨江側圍護墻的土壓力分布，如圖9 所示。其主動土壓力沿深度大致線性增大，在接近坑底處取最大值149.6 kPa。進一步，求得主動土壓力的合力為1769.6 kN，合力作用點距墻趾以上8.12 m 處(接近坑深1/3)；與本文方法計算所得主動土壓力1841.4 kN(見圖6 或圖7 中的實際工況)基本吻合。

5 結論

利用多線段滑裂面生成技術和極上限分析法，推導非均質臨水深基坑圍護結構主動土壓力的上限解，并將其運用于福州地鐵5 號線農(nóng)林大學站深基坑工程實例，探討了農(nóng)林大學站深基坑不同坡坑寬高比及水位面與坡頂高差對其主動土壓力的影響。

(1)在均質地層條件下，多線段滑裂面即趨向于傳統(tǒng)對數(shù)螺線滑裂面，本文方法計算所得圍護結構主動土壓力的上限解趨向于傳統(tǒng)方法。

(2)圍護結構主動土壓力，隨水位上升呈近似線性增大，隨坡坑寬高比增大呈先快速增長后趨于穩(wěn)定的趨勢。特別地，當坡坑寬高比L/H大于0.7 左右時，主動土壓力趨于穩(wěn)定，說明滑裂面由模式Ⅰ(相交于坡面)過渡到模式Ⅱ(相交于坡頂)，墻后土體由有限寬度過渡為半無限寬度。

(3)基于支撐剛度折減的數(shù)值模擬結果表明，滑裂面以多線段形式從墻趾開始向兩側延伸，臨江側滑裂面交于坡肩，臨江側圍護結構的主動土壓力合力及其作用點位置，與理論計算結果較為吻合。