周傳喜 田海鋒 郭 偉 管 鋒 劉先明

(1.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2.中石化勝利石油工程有限公司井下作業(yè)公司)

0 引 言

石油鉆采過程中，套管一直處于惡劣的環(huán)境中，在復(fù)合載荷和腐蝕性介質(zhì)接觸的作用下，易造成套管磨損和腐蝕，嚴(yán)重的磨損和腐蝕會(huì)造成油井減產(chǎn)、停產(chǎn)，甚至棄井，帶來重大的經(jīng)濟(jì)損失[1-5]。

針對(duì)含缺陷套管的抗擠強(qiáng)度問題，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。高連新等[6]運(yùn)用數(shù)值模擬與試驗(yàn)方法,得出套管抗擠毀強(qiáng)度與內(nèi)壁磨損程度之間的關(guān)系。嚴(yán)攀等[7]建立了磨損套管-水泥環(huán)-圍巖組合體力學(xué)模型，得到最大外擠力和套管強(qiáng)度與不均勻磨損深度之間的規(guī)律。針對(duì)彎曲套管磨損抗擠強(qiáng)度問題，學(xué)者們多采用解析法和數(shù)值模擬法對(duì)其抗擠強(qiáng)度進(jìn)行研究[8-10]。練章華等[1]建立了單腐蝕坑缺陷和雙腐蝕坑缺陷有限元模型，發(fā)現(xiàn)了腐蝕坑之間會(huì)產(chǎn)生交互作用的規(guī)律。劉文紅等[11]通過試驗(yàn)研究了不同鋼材力學(xué)性能隨溫度變化的規(guī)律，結(jié)果表明，管材的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度均隨著溫度升高而降低，而其斷后伸長(zhǎng)率和斷面收縮率變化均不大。尹虎等[12]比較了常規(guī)水力壓裂和大型水力壓裂過程中鋼材的受力情況，結(jié)果表明，井底溫度對(duì)高鋼級(jí)套管的抗擠強(qiáng)度影響較小，而對(duì)低鋼級(jí)套管抗擠強(qiáng)度影響較大。

綜上可知，現(xiàn)有關(guān)于套管抗擠強(qiáng)度的研究均單獨(dú)針對(duì)缺陷或溫度的影響而開展，對(duì)缺陷和溫度共同作用下套管的抗擠強(qiáng)度變化研究鮮有提及。為此,有必要開展缺陷和溫度共同作用下套管抗擠強(qiáng)度研究。筆者在套管抗擠強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，建立了磨損套管和腐蝕套管有限元模型，分析了套管磨損量、壁厚、腐蝕坑深度和腐蝕坑半徑對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響，并依據(jù)分析結(jié)果建立了N80鋼級(jí)套管抗擠強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果可為套管設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 套管抗擠強(qiáng)度理論

在研究含缺陷套管抗擠強(qiáng)度時(shí)，將套管視為無初始橢圓度的均勻厚壁圓筒，其受內(nèi)壓和外壓共同作用[13]。根據(jù)拉梅公式，厚壁圓筒上任意半徑r處的受力為：

(1)

(2)

式中：σr為徑向應(yīng)力，MPa;σθ為周向應(yīng)力，MPa；r1為套管內(nèi)半徑，mm；r2為套管外半徑，mm；r為套管軸心到管壁上任意一點(diǎn)的距離，mm；pi為套管內(nèi)壓力，MPa；po為套管外壓力，MPa。

圖1為含缺陷套管平面模型圖。圖1中δ為套管壁厚，mm；h為腐蝕坑最大深度，mm。由拉梅公式可推出API套管抗擠強(qiáng)度計(jì)算式[14]：

(3)

式中:pco為抗擠強(qiáng)度，MPa；YP為套管材料最小屈服強(qiáng)度，MPa；DC為套管外徑，mm。

圖1 含缺陷套管平面模型Fig.1 Planar model of defective casing

本文采用塑性擠毀失效準(zhǔn)則，通過改變套管外壓，直至管體發(fā)生塑性變形，即材料達(dá)到屈服極限，此時(shí)的外載荷即為抗擠強(qiáng)度[15]。

2 有限元建模及分析

2.1 材料參數(shù)與邊界條件

本文以工程常用的N80套管為例，材料密度7 850 kg/m3，泊松比0.3。圖2為套管磨損有限元模型。通過預(yù)定義場(chǎng)對(duì)磨損套管模型施加溫度，設(shè)置隨時(shí)間變化的均勻載荷，給套管外壁施加均勻載荷邊界。圖3為腐蝕坑套管有限元模型。為提高計(jì)算效率，建立完整套管的模型，如圖3a所示；并對(duì)腐蝕坑網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖3b所示。同磨損套管模型一樣，預(yù)定義場(chǎng)對(duì)腐蝕套管模型施加溫度，通過給套管外壁施加隨時(shí)間變化的均勻載荷，套管兩端采用固定約束，周向采用對(duì)稱約束。

圖2 套管磨損有限元模型Fig.2 Finite element model of casing wear

N80套管屈服強(qiáng)度σN80、彈性模量EN80和熱膨脹系數(shù)λN80隨溫度T的變化關(guān)系[16]為：

σN80=604.759 6-0.2152T

(4)

EN80=(2.132 080-0.002 590 2T)×102

(5)

λN80=(-0.000 431 63T2+0.224 82T-

3.664 74)×10-6

(6)

圖3 腐蝕套管有限元模型Fig.3 Finite element model of corroded casing

2.2 模型驗(yàn)證

通過API套管抗擠公式計(jì)算結(jié)果對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。建立套管的二維模型，套管外徑193.7 mm，壁厚9.52 mm，屈服強(qiáng)度600.45 MPa，泊松比0.3，彈性模量208 GPa。在非線性有限元分析中，給套管外壁施加均布載荷，直至套管內(nèi)部的最大von Mises等效應(yīng)力等于管材的屈服強(qiáng)度為止[16]。

對(duì)無磨損套管抗擠強(qiáng)度進(jìn)行分析，有限元方法得到套管抗擠強(qiáng)度為57.02 MPa，API套管抗擠公式計(jì)算結(jié)果為55.91 MPa，抗擠強(qiáng)度誤差為1.99%，滿足現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用要求，表明此方法可以用于套管抗擠強(qiáng)度的校核計(jì)算。對(duì)磨損率為40%的套管進(jìn)行有限元計(jì)算，抗擠強(qiáng)度為17.60 MPa，與無磨損套管抗擠強(qiáng)度相比，套管抗擠強(qiáng)度出現(xiàn)明顯下降，下降了69.13%。

2.3 含缺陷套管有限元建模

根據(jù)套管損壞的形式可將缺陷套管分為兩類：磨損套管和腐蝕坑套管。磨損套管是由于鉆柱在井下運(yùn)動(dòng)的不確定性，導(dǎo)致套管磨損形狀的不確定。以月牙形磨損最為典型[17]，因此本文以月牙形磨損套管為研究對(duì)象。針對(duì)壁厚為9.52、12.70和14.27 mm的3種套管，與套管摩擦的鉆桿選用常規(guī)的?88.9 mm鉆桿；套管磨損率分別取套管壁厚的0%(無磨損)、10%、20%、30%和40%。

通過文獻(xiàn)調(diào)研[18]，CO2腐蝕坑大多呈淺球形，其他介質(zhì)造成的腐蝕坑形狀較為復(fù)雜，為方便研究，將腐蝕坑簡(jiǎn)化為規(guī)則的球形來模擬。建立套管的三維模型，模型長(zhǎng)度取套管直徑的10倍，壁厚為12.7 mm，腐蝕坑半徑為3、4和5 mm，深度為1～5 mm，開展溫度變化下腐蝕坑深度和半徑對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響規(guī)律研究。為避免邊界條件對(duì)結(jié)果的影響，將腐蝕坑設(shè)定在套管中心部位。

2.4 含缺陷套管有限元分析

通過對(duì)磨損率40%、壁厚9.52 mm、套管外徑193.70 mm的套管抗擠強(qiáng)度分析，得到磨損套管von Mises應(yīng)力分布云圖，如圖4所示。通過應(yīng)力云圖分析：von Mises應(yīng)力越大的區(qū)域，套管越快達(dá)到屈服階段；磨損套管的最大von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在套管內(nèi)部，并且位于套管壁厚最小處。在磨損區(qū)域，以壁厚最小為界限，von Mises應(yīng)力向兩邊逐漸減小。

圖4 磨損率40%時(shí)套管外擠作用下von Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Von Mises stress cloud chart of casing with 40% wear rate under external pressure

3 套管抗擠性能參數(shù)影響分析

3.1 磨損對(duì)套管抗擠性能的影響

通過對(duì)磨損套管進(jìn)行調(diào)研，磨損套管抗擠強(qiáng)度主要受壁厚和磨損率的影響。

3.1.1 磨損率

套管磨損率可通過壁厚的減小來表征。本文以外徑193.70 mm套管和?88.90 mm鉆桿組合為研究對(duì)象，分析不同溫度下套管磨損率對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：相同磨損率下，套管抗擠強(qiáng)度隨溫度升高而單調(diào)遞減；均勻增加磨損率時(shí)，溫度由20 ℃升高至200 ℃，抗擠強(qiáng)度分別下降4.89、3.59、2.70、1.94和1.58 MPa；同一溫度下，套管抗擠強(qiáng)度不斷減小且下降幅度也隨之變小，以20 ℃為例，等量增加磨損率，抗擠強(qiáng)度分別下降19.95、13.73、10.58和5.98 MPa。根據(jù)相同壁厚條件下溫度對(duì)套管搞擠率的影響(見圖6)，套管抗擠強(qiáng)度隨溫度的變化率(抗擠率)只與溫度有關(guān)。

圖5 同一壁厚條件下溫度對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響Fig.5 Effect of temperature on collapsing strength of casing at the same wall thickness

圖6 相同壁厚條件下溫度對(duì)套管抗擠率的影響Fig.6 Effect of temperature on collapsing rate of casing at the same wall thickness

3.1.2 壁厚

分析不同壁厚套管抗擠強(qiáng)度，有助于在套管柱設(shè)計(jì)過程中針對(duì)不同地層深度選擇合適的套管壁厚。

圖7 不同壁厚條件下溫度對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響Fig.7 Effect of temperature on collapsing strength of casing at different wall thicknesses

圖7為3種壁厚(δ=9.25、12.70、14.27 mm)N80套管的抗擠強(qiáng)度隨溫度變化規(guī)律。在磨損率一定時(shí)，溫度從20 ℃增加到200 ℃，套管的抗擠強(qiáng)度隨溫度升高而下降。相應(yīng)的抗擠率變化如圖8所示。由圖8可知，套管抗擠率的變化與套管壁厚及磨損率的大小無關(guān)，只與溫度有關(guān)?？箶D率下降的幅度基本相同，與20℃相比200 ℃時(shí)的抗擠率下降了6.5%左右。

圖8 不同壁厚下條件下溫度對(duì)套管抗擠率的影響Fig.8 Effect of temperature on collapsing rate of casing at different wall thicknesses

3.2 腐蝕對(duì)套管抗擠性能影響

腐蝕坑對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響因素主要為腐蝕坑半徑和深度。

3.2.1 腐蝕坑深度

本節(jié)以腐蝕坑半徑5 mm的腐蝕套管為研究對(duì)象，以溫度和腐蝕坑深度為參數(shù)。

圖9 同一腐蝕半徑下溫度和深度對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響Fig.9 Effect of temperature and depth on collapsing strength at the same corrosion radius

同一腐蝕坑半徑，不同腐蝕深度時(shí)套管抗擠強(qiáng)度隨溫度變化規(guī)律如圖9所示。由圖9可知:相同腐蝕坑深度下，套管抗擠強(qiáng)度隨溫度升高而降低；同一溫度下，套管的最大抗擠強(qiáng)度隨腐蝕深度的增加而減小。隨著套管腐蝕坑深度的增加，套管抗擠強(qiáng)度下降幅度相對(duì)于套管磨損率變化對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響小。對(duì)圖9進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)不同腐蝕坑深度下，在同一溫度時(shí)套管抗擠率基本相同，如圖10所示。

圖10 同一腐蝕半徑下溫度和深度對(duì)抗擠率的影響Fig.10 Effect of temperature and depth on collapsing rate at the same corrosion radius

3.2.2 腐蝕坑半徑

以溫度、腐蝕坑半徑和腐蝕坑深度為參數(shù)，開展抗擠強(qiáng)度研究。

圖11 不同腐蝕半徑下溫度對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響Fig.11 Effect of temperature on collapsing strength at different corrosion radii

圖11為腐蝕坑半徑為3、4和5 mm時(shí)，抗擠強(qiáng)度隨溫度變化規(guī)律。由圖11可知，在腐蝕坑半徑不同，腐蝕坑深度相同時(shí)，隨溫度變化，不同腐蝕坑半徑下抗擠強(qiáng)度變化不大。圖12為不同腐蝕半徑下溫度對(duì)抗擠率的影響規(guī)律。由圖12可知:在腐蝕坑深度為1 mm時(shí)，隨著腐蝕坑半徑的增大，抗擠率在溫度從20 ℃變化到200 ℃時(shí)分別下降了6.43%、6.44%和6.44%；當(dāng)腐蝕坑深度為2 mm時(shí)，抗擠率分別下降了6.44%、6.43%和6.46%；當(dāng)腐蝕坑深度為3 mm時(shí)，抗擠率分別下降了6.52%、6.44%和6.49%。由此可知，在不同腐蝕坑半徑下抗擠率下降的程度基本相同。

圖12 不同腐蝕半徑下溫度對(duì)抗擠率的影響Fig.12 Effect of temperature on collapsing rate at different corrosion radii

4 預(yù)測(cè)模型

通過研究缺陷套管的壁厚、腐蝕半徑、磨損率和腐蝕坑深度對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響發(fā)現(xiàn)，抗擠率的變化只與溫度有關(guān)[16]。由于高溫的影響，鋼材的各種性質(zhì)發(fā)生變化，在實(shí)際過程中，需要對(duì)井內(nèi)不同溫度下的套管抗擠強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。這里以N80鋼材、外徑193.70 mm和壁厚12.70 mm的套管為例，針對(duì)磨損套管和腐蝕套管的抗擠強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

由前文可知，不同溫度下套管抗擠強(qiáng)度可以表示為：

pT=kpyp

(7)

式中：pT為隨溫度變化的抗擠強(qiáng)度，MPa；k為套管強(qiáng)度隨溫度變化下降系數(shù)，即抗擠率；pyp為常溫下套管抗擠強(qiáng)度，MPa。

通過SPSS軟件對(duì)常溫下磨損套管的抗擠強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即有：

pyp=75.40-213.62η+222.07η2

(8)

式中：η為磨損率。

對(duì)抗擠率進(jìn)行擬合，得抗擠率k為：

k=-0.000 336T+1.006 7

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)可得：

pT=(-0.000 336T+1.006 7)2×(75.40-

213.62η+222.07η2)

(10)

表1為磨損套管抗擠強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表。

表1 磨損套管抗擠強(qiáng)度有限元結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of finite element results and prediction results of worn casing collapsing strength

同理可預(yù)測(cè)腐蝕套管抗擠強(qiáng)度隨溫度和腐蝕坑深度變化的關(guān)系。以腐蝕坑半徑5 mm為例，對(duì)N80鋼材、外徑193.70 mm和壁厚12.70 mm的套管單坑腐蝕模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于抗擠率只與溫度有關(guān)，所以k值相同，通過SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)擬合，于是有：

pT1=(-0.000 336T+1.006 7)×

(75.89-7.281h+0.209h2)

(11)

式中：h為腐蝕坑深度，mm；pT1為腐蝕套管隨溫度變化的抗擠強(qiáng)度，MPa。

表2為腐蝕套管抗擠強(qiáng)度有限元結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表。

表2 腐蝕套管抗擠強(qiáng)度有限元結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of finite element results and prediction results of corroded casing collapsing strength

由表1和表2可知，套管磨損和腐蝕抗擠強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型可靠性較高。對(duì)此方法進(jìn)一步推廣，在已知不同材料套管抗擠率和常溫下缺陷套管抗擠強(qiáng)度的條件下，可預(yù)測(cè)不同材料缺陷套管抗擠強(qiáng)度，預(yù)測(cè)結(jié)果能為深井和超深井套管設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)API套管抗擠公式對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證了模型的可靠性，為溫度變化條件下缺陷套管抗擠強(qiáng)度研究提供可靠基礎(chǔ)。

(2)基于磨損和腐蝕坑模型分析得到套管抗擠強(qiáng)度隨溫度升高呈線性下降規(guī)律。相同溫度下，套管磨損率等量增加，套管抗擠強(qiáng)度出現(xiàn)明顯下降且下降幅度逐漸變?。幌嗤瑴囟认?，保持套管腐蝕深度等量增加，套管抗擠強(qiáng)度持續(xù)下降，下降幅度相差不大。

(3)套管的壁厚、磨損率、腐蝕半徑和腐蝕坑深度對(duì)抗擠率基本沒有影響，抗擠率只與溫度相關(guān)，200 ℃的抗擠率與20 ℃的抗擠率相比下降了6%～7%。

(4)推導(dǎo)出含缺陷套管抗擠強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，在20～200 ℃的溫度范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)模型可對(duì)磨損和腐蝕套管的抗擠強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。