初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式思維能力訓(xùn)練探討

何慶

廣州大學(xué)附屬中學(xué)南沙實驗學(xué)校（廣東省廣州市 511466）

在初中教育過程中，許多數(shù)學(xué)教師往往只注重習(xí)題的單一解題方法教育，同時較為依賴題海戰(zhàn)術(shù)，忽略了對變式思維能力的訓(xùn)練。如果學(xué)生沒有掌握變式思維，很可能在解題過程中出現(xiàn)解題過程復(fù)雜的情況。初中數(shù)學(xué)教師要合理對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生了解不同的解題方法，進而了解和挖掘更多習(xí)題變換技巧，提升習(xí)題水平的同時。

1 變式教學(xué)提出的現(xiàn)實背景

很多我們認為學(xué)生早已熟悉了的知識點，在一輪又一輪的考試中，僅僅是將題型和數(shù)量關(guān)系稍作變化，就讓一些同學(xué)不知所措。

1.1 長期刷題產(chǎn)生厭學(xué)情緒

在批改學(xué)生測試卷子時可以發(fā)現(xiàn)，他們在選擇題方面的正確率不高，而那些平時成績不錯的同學(xué)，正確率也只有70%左右。比如“在一個平面上，有三個點M、P、Q,如果MP=9，MQ=4，那么PQ 的長度為（ ）。A、13；B、5；C、13 或5；D，無法確定?！边@一題，有72%的同學(xué)選擇 C。老師遇到這種情況，也很困惑，便與同學(xué)們閑談，同學(xué)們就說“天天做那么多的題，看見MP=9，MQ=4，PQ 就等于13 或5，下意識地認為結(jié)果是13 和5?！崩蠋熉犕晖瑢W(xué)們的一席話，大受觸動，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們做題都很馬虎。他們并不是不想學(xué)習(xí)，只是應(yīng)付性地完成作業(yè)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一種排斥心理。

1.2 題海戰(zhàn)術(shù)違背教育規(guī)律

題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致了很多學(xué)生不能有足夠的睡眠，使他們的學(xué)習(xí)效率變得很低，思想僵化。在做題和解決實踐問題時，總是試圖借用以往的知識，缺少深入的思考和創(chuàng)造性。我們所提的“變式教學(xué)”，旨在克服“題海戰(zhàn)術(shù)”所暴露出來的問題以及老師所要改變而不能改變的困境，更多地以老師的課堂和學(xué)生的解題實踐為基礎(chǔ)，對問題的演化和發(fā)展進行了詳細的探討，著重于技術(shù)和方法的發(fā)展。并在此基礎(chǔ)上進一步總結(jié)了初中數(shù)學(xué)各種課程的教學(xué)方式。

2 變式教學(xué)模式設(shè)計與實踐

2.1 不同課型的模式設(shè)計

變式教學(xué)并非隨意、即興地進行，應(yīng)根據(jù)教學(xué)目的和學(xué)生的實際情況進行精心地設(shè)計。本文從教學(xué)原則、目標(biāo)導(dǎo)向原則和針對性原則出發(fā)，總結(jié)出了不同類型的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方式。比如：

1、概念課模式：打造問題情境，對新知識的探索，概念的生成，變式深化，變式的訓(xùn)練，歸納和提煉。其關(guān)鍵環(huán)節(jié)是“變式深化”，在學(xué)生生成概念后，不急著運用概念來解決問題，而是透過概念進行深度研究，加深對概念的認識，并讓同學(xué)了解其原因。在此基礎(chǔ)上，運用變式練習(xí)題組，使學(xué)生在解答、變式和探索中加深對概念的認識，從而實現(xiàn)對認知的內(nèi)化[1]。

2、定理課模式：打造問題情境，探索猜測，證明結(jié)論，得出定理。進行變式深化，變式練習(xí)，歸納和提煉。這一模式的核心內(nèi)容是得出定理，并對其進行了深入研究。利用語言、變形、逆向以及推廣的變式方法，讓同學(xué)全面認識到定理，然后透過變式題組，使學(xué)生在解決問題和編寫題目時，加深對定理的認識與應(yīng)用。

3、習(xí)題課模式：選擇的實例，解法的變式，問題的變式，方法的運用，解決問題，歸納和提煉。運用實例進行解法變式，實現(xiàn)一個問題多個解題方法，完善解法，以提高學(xué)生思維的廣闊度和靈活度。同時總結(jié)了解題規(guī)則和解題方法，并將解題方法運用于解題中，實現(xiàn)解題方法的轉(zhuǎn)變和技能的培養(yǎng)。最重要的是，教師和學(xué)生對案例的探究，可以得到題目的一種或幾種變式，以促進其探究和創(chuàng)造的精神[2]。

4、復(fù)習(xí)課教學(xué)模式：知識的歸納與分析，選擇的實例，探究解決問題的方法，變式的探索，解決問題，歸納和提煉。在復(fù)習(xí)課上，可以完成一個或多個循環(huán)。每個循環(huán)是否完整都可以，這要按照選實例的特點來定。它的關(guān)鍵在于“探索變式”，“變式”與常規(guī)教學(xué)中的“變式”是不同的，它具有“新，深，廣”的特征，就是內(nèi)容新穎、內(nèi)容深入、手段運用廣泛。在此過程中，老師適時地引導(dǎo)、指導(dǎo)，指引學(xué)生的探索方向。

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5、講評課教學(xué)模式：全面評估，分類評估，變式訓(xùn)練，全面復(fù)習(xí)，歸納和提煉。在“歸類評析”部分，老師可以從典型錯誤、同類題目分類、典型方法和重點知識評析中，對考生的回答進行側(cè)重點評析。所謂“變式訓(xùn)練”，就是老師針對典型的例子進行變式，針對學(xué)生犯下的錯誤進行矯正練習(xí)，針對數(shù)學(xué)思維方式而進行的一次加強練習(xí)，從而使他們鞏固自己的知識、加強自己的學(xué)習(xí)方式和培養(yǎng)自己的能力[3]。

2.2 變式之“變”剖析

2.2.1 教師習(xí)題變式層面

我們所提的變式教學(xué)，使老師的教學(xué)水平和解決問題的角度得到了很大的改善，不用像以前那樣，一味地進行題海戰(zhàn)術(shù)，而要把課本上的例題、中考題、競賽題等，發(fā)揮出它的深度，探究其中奧妙，并加以恰當(dāng)分析、深層探究，不斷演變，以舊問題的解答激發(fā)新問題，讓老師從問題的表象看出問題的實質(zhì)，進而進行反思，從而達到“舉一反三，觸類旁通”的教學(xué)成效。

如前所述，在教學(xué)過程中，老師們不會在一堆問題中找到太多的同類問題，而是從一道基本問題開始，然后用一個例子來指導(dǎo)他們，讓他們從問題的答案開始，不斷地捕捉到其中的“靈光”，從而產(chǎn)生新的問題。這個學(xué)習(xí)的過程，看上去像是在做一道簡單的題目，但實際上，這需要老師對做的數(shù)學(xué)問題有很好的理解[4]。

2.2.2 學(xué)生問題解決層面

運用數(shù)學(xué)變式，使學(xué)生的思維得以發(fā)散，提高他們的學(xué)習(xí)效率。而且還可以直接運用變式的思維，以一種極端的方式，從一開始的十多分鐘就可以解決的問題，變成了一分鐘內(nèi)解決，效率和精確度都要高，直接“秒殺”了一些題目。在以上的教學(xué)實踐中，只要老師稍微指導(dǎo)一下，就可以很快地得到題目的答案，并且在各種特定的情境下，尋找一個突破，從而得到一個標(biāo)準的解法。更難得的是，在解決問題時，能從新的問題中找到新的結(jié)論，從而產(chǎn)生新的問題。通過變式，為數(shù)學(xué)問題提供鋪墊。因為老師把知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的歷程告訴了他們，讓他們體會到知識是怎樣在他們的知識中逐步演化和發(fā)展的，這樣他們才能真實地了解知識的起源，并形成知識網(wǎng)。在概念形成、問題解決和建立行為體驗的過程中，運用這個分層遞進的變式，使學(xué)生能夠自我整合，建立較好的知識架構(gòu)，并提高問題解決的技能[5]。

2.2.3 課堂教學(xué)評價層面

我們所說的課堂評價，是一種以學(xué)生為中心的、以探索精神為基礎(chǔ)的課堂評價。在實際的教學(xué)中，老師要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)，注意觀察他們在課堂上如何進行討論、交流、合作、思考和得出結(jié)論，以此來對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行全面地評價[6]。

3 變式教學(xué)反思與建議

在進行變式教學(xué)時，會遇到以下問題：“怎樣解決變式教學(xué)與學(xué)生地位的沖突”“怎樣才能使變式更有效”“怎樣讓學(xué)生更易于接受變式教學(xué)”“怎樣防止習(xí)題變式成為新的題海戰(zhàn)術(shù)”。變式是為實現(xiàn)教育目標(biāo)而服務(wù)的，它必須使學(xué)生獲得最好的學(xué)習(xí)結(jié)果，使其發(fā)揮最大的作用，而不能因為“變”而改變。為了適應(yīng)教學(xué)與學(xué)習(xí)的需求，針對學(xué)生的認識情況來進行變式，以對所學(xué)的知識進行了解，將所學(xué)的東西變成自己的能力，從而形成一種“運用-領(lǐng)悟-形成技能-發(fā)展能力”的認知活動。所以，在實施“變式”的過程中應(yīng)特別注意下面幾個方面[7]。

3.1 變式不是教師的“專利”

變式練習(xí)的目的在于培養(yǎng)孩子的能力，因此要給他們創(chuàng)造一個讓他們參加變式教學(xué)的機會。在課堂上，老師要改變思想，充分發(fā)揮教學(xué)的民主性，使師生之間緊密合作，相互溝通，做到學(xué)生力所能及的事，老師絕不包辦代替。同時，老師也要對學(xué)生在變式中取得的成績給予肯定和贊揚，使他們能夠激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)他們的思維火花，激發(fā)他們的創(chuàng)造性，使他們體會到“變式”的快樂。在掌握了一定的基礎(chǔ)上，就可以讓他們自己去做一些變式，在這個過程中，他們會體會到解決問題的樂趣，這樣才能更好地調(diào)動他們對數(shù)學(xué)的興趣，在思考和探索中發(fā)現(xiàn)問題，抓住問題的本質(zhì)[8]。

3.2 怎樣設(shè)計變式更有效

學(xué)生在解決問題的過程中，并非為了解題而解題，單純的機械重復(fù)會讓學(xué)生感到厭煩。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，要采取開放性的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會一題多解，使他們能夠跳出固有的思維定勢，從多種角度思考問題，從而提高他們的思維能力，使他們能夠運用多種方法去解決問題。當(dāng)問題得到解答后，要能指導(dǎo)同學(xué)們進行對比，找到最優(yōu)的解答；同時，要把握問題的實質(zhì)，對問題進行新的認識，并形成新的問題。一幅好的畫作，有了更廣闊的視野，就能讓人有一種永生難忘的感覺。同樣，在設(shè)計問題時，要有足夠的思維空間。所以，選擇的例題一定要足夠經(jīng)典。一要重視知識的橫向聯(lián)系；二要有延展性，能夠一題多變；三要注重創(chuàng)新與深度[9]。

3.3 變式設(shè)計的難易順序要有“梯度”

問題變式要有一定的難度，而且要分步驟進行。要把它控制在學(xué)生的能力范圍內(nèi)，遵循學(xué)生的認識規(guī)律，逐漸增加難度，否則就會造成學(xué)生的恐懼心理，從而影響問題的處理，從而影響教學(xué)效果。采用梯度變式題組，能夠使各水平的同學(xué)更容易接受。在老師的啟發(fā)下，通過類比、分析、化歸，在思考與探索中解決問題，并能從中得到快樂[10]。

3.4 培養(yǎng)學(xué)生思維變通能力

在代數(shù)習(xí)題練習(xí)中，教師也可以利用公式變形，訓(xùn)練學(xué)生思維，讓學(xué)生在思考中變通。

例如：根式簡化。計算練習(xí)中，為了讓學(xué)生更加深入地了解公式，可以設(shè)計公式變換練習(xí)，強化學(xué)生對公式的認識，進而提升公式運用能力。比如公式n ≥0），可以展開如下的變換：等式成立的條件？在第一個式子中，二次根式是成立的，即包含了a ≥0，b ≥0 的情況，不考慮增加其他前提條件。而第二個式子的左側(cè)想要有意義，需要保證a、b 同號，如果a、b 兩數(shù)都是負數(shù)，此時右側(cè)的根式就變得無意義，所以，要增加a ≥0，b ≥0這一附加條件。通過代數(shù)變式訓(xùn)練，能夠加深學(xué)生對公式的印象，避免學(xué)生硬背公式。這一教學(xué)過程不僅能讓學(xué)生快速記住新公式和知識，還能讓學(xué)生在對公式內(nèi)容進行即時練習(xí)，了解公式與條件的關(guān)系，并將之使用到訓(xùn)練解答過程中，讓學(xué)生通過變通的變換過程提升思維能力，在理解中記憶公式。

3.5 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

在幾何方面訓(xùn)練中，教師可以借助圖形變換方式，提升學(xué)生解決問題以及思維變通的能力。比如：在圖1 內(nèi)，C 為A、B邊上的點，將AC 作為一條邊，建立正三角形ACM，同時做以BC 為一條邊的正三角形BCN，問：除去兩個正三角形三邊長度相等以外，是否還有其他相等的線段？

此題答案為：圖中線段AN 與MB 長度相等。在教學(xué)中，教師可利用該題開展變式訓(xùn)練，開拓學(xué)生思維[11]。

變式1：C 為AB 上一點，分別以AC 和BC 為一條邊，在AB 兩邊上建立一個正三角形ACM 與BCN，那么線段AN=MB是否正確？請通過作圖與解答，對結(jié)論加以說明。

變式2：C 為AB 上一點，分別以AB 和BC 為邊，在AB 一側(cè)做正三角形ABM 和BCN，此時AN=MC 是否成立？請通過畫圖說明。

上面的例子屬于一個典型的三角形全等習(xí)題，筆者將原來的例題進行細微調(diào)整，從而讓新案例具有變式訓(xùn)練的特點，更加地突出了全等圖形內(nèi)容，讓學(xué)生更容易了解，這道練習(xí)能夠提升學(xué)生圖形分析能力和空間感知能力。其中，題目本自身的性質(zhì)沒有改變，表現(xiàn)方法需要在一定程度上進行改變，可避免教學(xué)內(nèi)容過于僵化的情況發(fā)生，能夠幫助學(xué)生訓(xùn)練思維發(fā)散能力，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探究[12]。

4 結(jié)束語

總而言之，想要訓(xùn)練初中生數(shù)學(xué)變式思維能力。教師要合理設(shè)置問題，保證問題的趣味性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。教師要控制習(xí)題數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，訓(xùn)練學(xué)生的思維變通與思維發(fā)散能力。