祝 瑋，楊瑞芳，趙南京，殷高方，肖 雪，劉建國，劉文清

1. 中國科學技術(shù)大學環(huán)境科學與光電技術(shù)學院，安徽 合肥 230026 2. 中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院，安徽光學精密機械研究所，環(huán)境光學與技術(shù)重點實驗室，安徽 合肥 230031

引 言

來自自然和人為來源的多環(huán)芳烴(PAHs)幾乎存在于所有自然水環(huán)境中[1-2]。它們是有毒有害的有機污染物，對動物和人具有引發(fā)突變和致癌的威脅[3-4]。因此對實際水體中多環(huán)芳烴的快速現(xiàn)場監(jiān)測十分重要?；瘜W色譜法是一種理想的測量多環(huán)芳烴的方法，但是有比較耗費時間和耗費金錢的樣品前處理，包括分析物的提純和預先濃縮[5-6]。目前化學色譜法的替代方法是三維熒光光譜技術(shù)(TFST)[7-8]。TFST具有較高的靈敏度，是一種很有前途的快速、 無損地現(xiàn)場監(jiān)測水生環(huán)境中熒光多環(huán)芳烴的技術(shù)[9-10]。它同時測量多環(huán)芳烴的激發(fā)和發(fā)射矩陣來獲取各多環(huán)芳烴的熒光光譜信息，可作為區(qū)分不同種類多環(huán)芳烴[11]的特征指紋。然而由于部分多環(huán)芳烴的結(jié)構(gòu)相近和自然水樣的成分復雜，以致造成熒光峰重疊和未知熒光組分的干擾導致三維熒光光譜缺乏一定的選擇性，阻礙了其直接識別水中多環(huán)芳烴污染的實用性。因此，成分光譜提取成為多環(huán)芳烴三維熒光光譜分析的主要研究熱點之一，并發(fā)展了包括平行因子分析(PARAFAC)在內(nèi)的多種多維分辨率方法[12-14]。

平行因子分析是當前應(yīng)用最廣泛的分析方法之一，它將三維熒光光譜數(shù)據(jù)組直接分解為相對濃度分數(shù)，激發(fā)光譜和發(fā)射光譜，從而獲得底層熒光組分[15-17]。通過對多環(huán)芳烴[18]的激發(fā)和發(fā)射光譜與標準熒光光譜的比對，可以實現(xiàn)組分的定性識別。以上所引的研究工作都是試驗混合物的數(shù)量大于或至少等于純組分的數(shù)量的情況。但在實際應(yīng)用中，樣品數(shù)量過多是一項費時費力的工作。因此，從較少檢測的樣品中提取和識別更多的組分，即多組分三維熒光光譜的欠定分解，具有實際意義。在光譜分析領(lǐng)域?qū)η范ǚ纸獾难芯肯鄬^少[19-20]。PARAFAC可以從較少的樣品中回收更多的成分。但是，由于一些信號的熒光發(fā)射較弱，對于過少的樣品，它可能會給出不準確的結(jié)果。奇異值分解(singular value decomposition, SVD)是一種有效的去噪工具，可以實現(xiàn)信號與噪聲之間的無偏微分[21-22]。奇異值分解去噪的基本原理是保留奇異值顯著的奇異分量。受此啟發(fā)，利用SVD對微弱熒光信號的高亮進行了研究。

這里提出了一種基于奇異值分解(SVD)和PARAFAC的欠定分解方法。該方法通過選取有效奇異值重構(gòu)觀測樣品的激發(fā)發(fā)射矩陣結(jié)構(gòu)，解決了微弱熒光信號的突出問題。根據(jù)奇異值的特點，確定激勵發(fā)射矩陣的最優(yōu)結(jié)構(gòu)作為信號的新的偽樣本。將觀測樣品與新樣品結(jié)合，利用PARAFAC得到純組分光譜。最后，通過回收光譜與標準光譜的比較，識別出污染物成分。以多環(huán)芳烴為例，從兩種多環(huán)芳烴混合物的觀測光譜中成功地恢復了6種純組分熒光光譜，并利用相似系數(shù)進一步評價其組分識別的效率。

1 方法原理

1.1 三維PARAFAC方法

作為一種三線性算法，三維PARAFAC可以對三維陣列進行如下分解(Bro 1997; Nikolajsen等2003年)[15，23]

i=1，…，I；j=1，…，J；k=1，…，K

(1)

式(1)中，x(i,j,k)是i樣品的一系列尺寸為J×K(發(fā)射波長j，激發(fā)波長k)的激發(fā)-發(fā)射矩陣“疊加”而產(chǎn)生的三維矩陣x(I×J×K)的元素。其中I為樣本數(shù)，J為發(fā)射波長，K為激發(fā)波長，F(xiàn)為因子數(shù)，每個F對應(yīng)一個平行因子分量。aif為第i個樣品中f組分的相對濃度，bjf和ckf分別為f組分在λj波長處的發(fā)射和檢測波長λk處的波長激發(fā)。將aif，bjf和ckf的所有元素收集到三個加載矩陣A，B和C中，分別對應(yīng)濃度分數(shù)矩陣，就可以計算出相應(yīng)的發(fā)射光譜和激發(fā)光譜。

1.2 奇異值分解

開始的SVD過程將數(shù)據(jù)矩陣G分解為三個矩陣UM×N,SN×N和VN×N

G=USVT

(2)

式(2)中，VT是矩陣V的轉(zhuǎn)置，SN×N是一個對角矩陣，其對角元素為奇異值。利用s的s

G=USVT

(3)

奇異值分解通過分析有意義或不顯著的奇異值/向量，將有價值的信號從噪聲中分離出來。

2 實驗和結(jié)果討論

實驗以蒽(AN)、 菲(PHE)、 芘(PY)、 芴(FLU)、 苊(ACE)和熒蒽(FLA)這六種多環(huán)芳烴(PAHs)為分析對象。不僅因為它們的光譜重疊較廣，而且熒光強度差異較大。在相同濃度下，AN，PY和FLU的熒光強度相對于PHE，ACE和FLA較強，F(xiàn)LA為最弱的熒光發(fā)射。以去離子水為背景制備樣品組，其中AN, PHE, PY, FLU, ACE和FLA的濃度分別為

2/4/6/10/3/9 μg·L-1

(X1)

7/3/1/2/5/4 μg·L-1

(X2)

1/2/3/5/7/10 μg·L-1

(X3)

8/5/2/7/1/3 μg·L-1

(X4)

3/6/9/4/10/8 μg·L-1

(X5)

9/8/7/9/3/2 μg·L-1

(X6)

以此來驗證算法的有效性。

每次測試對由兩個樣本組成的一組樣本進行帶奇異值或不帶奇異值的三維PARAFAC分解。通過比較PARAFAC模型的計算譜與純組分溶液標準譜的相似程度，使用相似系數(shù)來評價譜圖的分辨性能。計算得到的光譜與標準光譜之間的相似系數(shù)根據(jù)方程(4)(Tucker 1951〈A Method for Synthesis of Factor Analysis Studies〉)計算

(4)

式(4)中，x為計算得到的光譜向量，s為標準光譜向量。系數(shù)r反映了計算得到的光譜與標準光譜的相似程度。r值越大，計算譜x與標準譜s的相似度越高，通常認為相似性系數(shù)小于0.8的成分識別不成功。

首先對第一個實驗數(shù)據(jù)集(X1和X2)采用直接三線性分解的三維PARAFAC分解進行擬合，根據(jù)式(1)進行初始化。在運行PARAFAC之前，需要確定組分數(shù)。所有樣品都是通過在去離子水中加入6個不同比例的熒光多環(huán)芳烴制備而成。預測組分數(shù)需要大于等于添加的多環(huán)芳烴的種類數(shù)，所以選擇6，7，8和9為可行的組分數(shù)。圖1給出了6個分量重建的發(fā)射和激發(fā)光譜與對應(yīng)的6～9個分量的標準光譜的相似系數(shù)。FLA和ACE的激發(fā)光譜(Ex)或發(fā)射光譜(Em)相似系數(shù)均小于0.80，成分數(shù)為6; PHE和FLA的相似系數(shù)低于0.80，成分數(shù)為7; FLA和ACE的相似系數(shù)低于0.80，成分數(shù)為8; FLA和ACE的相似系數(shù)低于0.80，成分數(shù)為9。

為了提高PARAFAC對兩個樣本光譜的分辨性能，可以再構(gòu)造兩個偽樣本；構(gòu)造偽樣本的原則是，當累積貢獻率首次大于99.9%時，相對應(yīng)的奇異值視為強信號，而將此奇異值前的所有奇異值設(shè)為零，具體方法如下:

(1)對于每個被測樣本，按照式(2)計算奇異值;

(2)奇異值的累積貢獻率計算如式(5)

R(i)=(A(1)2+…+A(i)2)/(A(1)2+…+A(N)2)

i=1，…，N

(5)

(3)為了提高微弱熒光信號的分辨率，根據(jù)式(3)重新構(gòu)造新的樣本，將第i奇異值設(shè)為0。

其中A(i)為第i個奇異值。N是奇異值的個數(shù)。當R(i)的幅值首次大于99.9%時，對應(yīng)的第i個奇異值視為強信號。

表1 樣本集X1和X2的前8個奇異值累積貢獻率Table 1 The first 8 cumulative contribution rates of singular values for the first set samples X1 and X2

圖2 樣本集X1，X2和兩個偽樣本提取出的六組分(PHE/PY/AN/FLA/FLU/ACE)發(fā)射光譜/激發(fā)光譜(藍線) 以及相應(yīng)的組分數(shù)為8的標準光譜(紅線)

第一個樣本集的奇異值累積貢獻率列于表1。將樣本X1的前6個奇異值設(shè)為零，樣本X2的前5個奇異值設(shè)為零，其余奇異值分別構(gòu)成兩個新的對角矩陣。根據(jù)式(3)重構(gòu)兩個偽樣本。在每次測試中，將兩個觀察樣本和兩個新的偽樣本一起作為PARAFAC算法的輸入。圖2給出組分數(shù)為8的PARAFAC雙向提取的發(fā)射和激發(fā)光譜?？梢钥闯?，雙向提取的發(fā)射光譜和激發(fā)光譜與相應(yīng)的標準光譜吻合得很好，特別是PY，AN，F(xiàn)LA，F(xiàn)LU和ACE的發(fā)射光譜，以及PHE，PY，AN，F(xiàn)LU和ACE的激發(fā)光譜。計算提取的發(fā)射光譜和激發(fā)光譜與6個組分對應(yīng)的標準光譜的相似系數(shù)，均在0.85以上(圖3)?？梢姡瑯?gòu)建新的奇異值偽樣本提高了弱熒光多環(huán)芳烴組分光譜的分辨能力和微弱信號的分解與放大特性。

圖3 可行組分數(shù)設(shè)置從6到9下樣本集X1，X2和兩個偽樣本中的六種不同組分激發(fā)/發(fā)射光譜和標準光譜比對的相似系數(shù)

然后根據(jù)Eq.(1)對第二個樣本集X3和X4的實驗數(shù)據(jù)集進行三維PARAFAC分解擬合。圖4給出了提取的6個組分的發(fā)射和激發(fā)光譜與對應(yīng)的6～9個組分設(shè)置下的標準光譜的相似系數(shù)，其相似系數(shù)均小于0.80。根據(jù)Eq.(3)構(gòu)造兩個新的偽樣本。通過設(shè)置X3的前6個奇異值和樣本X4的前5個奇異值為0；將四個樣品(X3, X4和兩個新的偽樣本)輸入到PARAFAC算法和設(shè)置組分數(shù)為9。提取的發(fā)射和激發(fā)光譜與對應(yīng)的標準光譜的相似系數(shù)均在0.81以上(圖5)。表2為樣本集X3和X4的前8個奇異值累積貢獻率。

表2 樣本集X3和X4的前8個奇異值累積貢獻率Table 2 The first 8 cumulative contribution rates of singular values for the first set samples X3 and X4

圖4 可行組分數(shù)設(shè)置從6到9下樣本集X3，X4中的六種不同組分激發(fā)/發(fā)射光譜和標準光譜比對的相似系數(shù)

圖5 可行組分數(shù)設(shè)置從6到9下樣本集X3，X4和兩個偽樣本中的六種不同組分激發(fā)/發(fā)射光譜和標準光譜比對的相似系數(shù)

圖6為最后一組樣品X5和X6，組分數(shù)為6～9，采用三維PARAFAC分解提取的六組分PAHs的結(jié)果。PHE，F(xiàn)LA和ACE的相似系數(shù)均小于0.80。以同樣的方式構(gòu)造兩個新樣品通過設(shè)置樣本X5的前6個和X6的前5個奇異值為0(表3)，PARAFAC的分析結(jié)果由圖7中給出。提取的發(fā)射光譜和激發(fā)光譜及其對應(yīng)的標準光譜的相似性系數(shù)均在0.81以上，表明PARAFAC耦合奇異值分解可以提高兩個觀測樣品對熒光強度較弱的多環(huán)芳烴的檢測能力。表3為樣本集X5和X6的前8個奇異值累積貢獻率。

3 結(jié) 論

為了從兩個樣品中識別出更多的組分，提出了一種基于SVD和三維PARAFAC的方法。通過奇異值分解對混合樣品的每一個三維熒光光譜進行分析，并根據(jù)奇異值的累積貢獻率構(gòu)建新的偽樣本來突出微弱的熒光信號。結(jié)合偽樣品，采用三維PARAFAC實現(xiàn)了兩個樣品水中多環(huán)芳烴重疊熒光光譜的欠定盲分離。從兩個樣品中成功提取了6種(PHE/PY/AN/FLA/FLU/ACE)多環(huán)芳烴的源光譜，通過比較提取的發(fā)射/激發(fā)光譜與對應(yīng)的標準光譜的相似性系數(shù)實現(xiàn)成分識別。解析光譜與標準發(fā)射/激發(fā)光譜的相似性均在0.80以上。本研究為促進激發(fā)發(fā)射熒光光譜技術(shù)在水體多環(huán)芳烴監(jiān)測中的應(yīng)用提供了潛在的科學價值。

表3 樣本集X5和X6的前8個奇異值累積貢獻率Table 3 The first 8 cumulative contribution rates of singular values for the first set samples X5 and X6

圖6 可行組分數(shù)設(shè)置從6到9下樣本集X5，X6中的六種不同組分激發(fā)/發(fā)射光譜和標準光譜比對的相似系數(shù)

圖7 可行組分數(shù)設(shè)置從6到9下樣本集X5，X6和兩個偽樣本中的六種不同組分激發(fā)/發(fā)射光譜和標準光譜比對的相似系數(shù)