謝 平, 包廣清, 祁武剛, 杜赫軒

(蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比等特點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場、電動汽車、家用電器等領(lǐng)域[1].為了解決位置傳感器帶來的成本增加和系統(tǒng)可靠性降低的問題，無位置傳感器控制受到眾多學(xué)者廣泛的研究[2-5].按照電機轉(zhuǎn)速運行的有效范圍，無位置傳感器控制策略一般分為中高速和零低速兩類，中高速一般利用電機的反電動勢，提取對應(yīng)的信噪比，得到轉(zhuǎn)子位置信息；在零速和低速情況下則采用高頻信號注入的方法，主要利用電機凸極特性獲取轉(zhuǎn)子位置信息[3-8].

高頻信號注入法對電機參數(shù)的變化不敏感，具有較強的魯棒性，在低速甚至零速時也能獲得比較好的跟蹤精度，特別適合于低速運行[9-14].常規(guī)的高頻信號注入法均采用正弦信號，在轉(zhuǎn)子位置信息提取過程中，涉及到信號分離時，不可避免地將使用低通濾波器，當采用方波信號時，可以在沒有低通濾波器和減少時間延遲的情況下計算誤差信號，并提高位置估計性能，增強無位置傳感器控制系統(tǒng)的動態(tài)性能并提供精確的無傳感器控制.李浩源等[15]針對高頻信號注入法進行調(diào)研和整理歸納，將這些方法總結(jié)為傳統(tǒng)的高頻正弦波注入法、改進的高頻正弦波注入法和高頻非正弦波注入法三類，分別介紹了每類方法中的典型實施方案.陳金磊等[16]研究了在開關(guān)頻率下的方波注入法，針對方波注入下髙頻電流信號的解調(diào)和位置信息的提取進行了深入研究，研究了電機及逆變器的非理想特性對位置估計性能的影響，包含交叉耦合以及逆變器死區(qū)帶來的影響，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的解決方案.李文真等[17]針對永磁同步電機低速段無傳感器位置檢測技術(shù)中，傳統(tǒng)的高頻方波電壓注入法對測量誤差敏感性強、易受采樣延遲和逆變器非線性效應(yīng)影響的缺點，提出一種新的位置誤差提取方法,該方法用連續(xù)信號的解調(diào)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的差分電流的解調(diào)方法，降低了系統(tǒng)對于采樣誤差的敏感性.

本文結(jié)合滑模速度控制和高頻方波信號注入，提出了一種無濾波器的轉(zhuǎn)子位置辨識的方法.在速度控制器方面，利用滑?？刂破鲗?shù)變化及擾動不靈敏的特點提高系統(tǒng)魯棒性；在位置檢測方面，將方波注入信號頻率提高至逆變器開關(guān)頻率，利用基波信號周期遠小于高頻注入信號周期，在單次高頻信號注入周期內(nèi)，通過兩次電流采樣，避免了使用傳統(tǒng)高頻信號注入中的信號分離，以此去掉了濾波器.仿真結(jié)果表明，本文提出的無位置傳感器控制方法能夠有效提高系統(tǒng)抗干擾能力，改善由于高頻信號注入使用過多濾波器帶來的延時問題，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能.

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文采用id=0矢量控制，基于轉(zhuǎn)子磁場定向，忽略定子鐵心飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗的PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下所示：

電壓方程

(1)

磁鏈方程

(2)

轉(zhuǎn)矩方程

(3)

運動方程

(4)

式中:ud、uq為定子電壓d-q軸分量；id、iq為定子電流d-q軸分量；Ld、Lq為定子電感d-q軸分量；ψd、ψq為定子磁鏈d-q軸分量；ωe、ωm為電角速度、機械角速度；R為定子電阻.

2 高頻方波信號注入原理

2.1 高頻信號注入

由于注入信號頻率遠高于基波頻率，忽略定子電阻壓降與反電動勢影響后，則旋轉(zhuǎn)坐標系下高頻電壓數(shù)學(xué)模型可表示為

(5)

注入的高頻方波電壓信號為

(6)

式中:注入高頻方波電壓的幅值為Vh，周期為Th.

圖1 實際、估計坐標系空間位置分布圖

(7)

通過Park變換可得實際旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓和靜止坐標系下的電流響應(yīng)為

(8)

(9)

同時對式(9)兩邊求導(dǎo)，得到靜止坐標系下的電流變化率為

(10)

對式(10)進行積化和差可得

(11)

(12)

同理可得

(13)

靜止坐標系下高頻電流響應(yīng)為

(14)

2.2 載波信號分離

提取轉(zhuǎn)子位置信息的一般方法是采用低通濾波器實現(xiàn)載波信號分離，再使用帶通濾波器提取載波信號，通過處理獲得轉(zhuǎn)子位置誤差信號.然而大量使用濾波器會帶來時間延遲并限制系統(tǒng)帶寬，大部分的研究方法是考慮對時間延遲進行補償或改進濾波器，一定程度上都會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響.本文利用注入方波信號的高頻特性及特殊波形(占空比為50%的矩形波)，設(shè)計了一種無濾波器載波信號分離方法，實現(xiàn)信號分離的同時減少濾波器的使用.

由于注入的方波信號與載波信號頻率相同，而基波信號遠小于載波信號頻率，所以在相鄰采樣時刻的基波信號相同，高頻響應(yīng)電流信號的幅值相同，大小相反，具體實施過程如圖2所示.

圖2 注入高頻電壓信號和響應(yīng)電流信號

通過上述分析，不同采樣時間的響應(yīng)電流可表示為

(15)

式中：iα,β(k)、iα,β,f(k)、iα,β,h(k)分別為k時刻的采樣電流、基波電流、高頻響應(yīng)電流.對式(15)進一步推導(dǎo)，可實現(xiàn)載波信號的分離，則高頻響應(yīng)電流可表示為

(16)

對采樣電流進行延遲采樣，取反求和可得含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻響應(yīng)電流，載波分離原理框圖如圖3所示.

圖3 載波分離原理框圖

2.3 位置誤差信號提取

本文采用估計兩相靜止坐標系下轉(zhuǎn)子位置信息提取的方案.

(17)

(18)

式(17)與(18)求和可得:

(19)

將式(17，18)代入式(19)，可得：

(20)

由式(20)可知，在估計的交軸上包含了轉(zhuǎn)子位置估計誤差，通過前向的離散化可得

(21)

則轉(zhuǎn)子位置估計誤差可以表示為

(22)

得到轉(zhuǎn)子位置誤差后，采用鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)提取位置信息，鎖相環(huán)主要是利用PI調(diào)節(jié)對位置誤差信號ε進行處理，PLL的具體處理過程如圖4所示.

圖4 基于PLL的位置誤差信號處理框圖

3 滑模速度控制器

在PMSM零低速運行時，采用高頻方波信號注入法提取轉(zhuǎn)子位置信息比較困難，同時還不可避免地使系統(tǒng)產(chǎn)生波動及抗干擾能力降低，因此，本文利用滑?？刂?sliding mode control，SMC)對擾動的不敏感性、響應(yīng)速度快等特點來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，構(gòu)建如下滑模速度控制器，由式(1)變換可得：

(23)

定義控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

(24)

式中:ωref為電機的參考轉(zhuǎn)速，給定值為200 r/min.

根據(jù)式(23，24)可知：

(25)

(26)

定義滑模面函數(shù)為

s=cx1+x2

(27)

其中c>0為待設(shè)計參數(shù)，對式(27)求導(dǎo)可得

(28)

采用指數(shù)趨近律方法，得到速度控制器的表達式為

(29)

進而得到q軸的參考電流為

(30)

圖5 PMSM無傳感器控制框圖

4 仿真驗證

為了驗證本文方法的有效性，在Matlab/Simulink下進行仿真驗證.仿真中所使用的部分電機參數(shù)如下：電阻為0.958 Ω，直軸電感為5 mH，交軸電感為12 mH，額定電壓為311 V，極對數(shù)為4，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為10 N·m.高頻方波信號的電壓幅值為50 V，頻率為5 kHz.

本文采用高頻方波注入法，相較于傳統(tǒng)的高頻信號注入法，通過相鄰時刻采樣，避免了在信號分離環(huán)節(jié)使用濾波器，有效提升了系統(tǒng)的帶寬.通過正弦法測量帶寬對系統(tǒng)的帶寬進行估計，給定幅值為20 r/min的正弦轉(zhuǎn)速指令，頻率由1 Hz逐漸升高，通過觀察轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形的幅值衰減與相位滯后情況估計系統(tǒng)的帶寬.

采用傳統(tǒng)高頻信號注入方法，當正弦轉(zhuǎn)速指令頻率達到50 Hz時，轉(zhuǎn)速響應(yīng)幅值衰減為給定轉(zhuǎn)速的0.707倍，相位滯后約45°，由此可判斷系統(tǒng)帶寬約為50 Hz.給定轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速波形對比如圖6a所示.

圖6 給定轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速波形對比

采用高頻方波信號注入方法，當正弦轉(zhuǎn)速指令頻率上升到100 Hz時，轉(zhuǎn)速響應(yīng)幅值衰減為給定轉(zhuǎn)速的0.707倍，相位滯后約45°，可得系統(tǒng)帶寬約為100 Hz.給定轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速波形對比如圖6b所示.

對比圖6可知，本方法有效拓寬了系統(tǒng)帶寬，提高了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)能力.

給定參數(shù)：轉(zhuǎn)速為200 r/min，仿真時間T=1.5 s，電機空載啟動，在t=0.5 s時增加至額定負載的40%，在t=1 s時減少至額定負載的20%.無濾波器信號提取方法下PI速度控制器與改進后SMC速度控制器下的a相電流波形對比如圖7所示.0.5 s時從空載增加至額定負載的40%后，電流幅值增加.在PI調(diào)節(jié)器作用下，電流超調(diào)量達到30%，調(diào)節(jié)時間為0.1 s.在SMC調(diào)節(jié)器作用下，電流超調(diào)量達到20%，調(diào)節(jié)時間為0.08 s.

圖7 a相電流波形對比

圖8為電機轉(zhuǎn)矩波形對比，0.5 s時從空載增加至額定負載的40%后，在PI控制器作用下的轉(zhuǎn)矩波動最高達到額定負載的78%，0.6 s時恢復(fù)穩(wěn)定運行狀態(tài)；在SMC控制器作用下的轉(zhuǎn)矩波動最高達到額定負載的71%，0.58 s時恢復(fù)穩(wěn)定運行狀態(tài)，且在穩(wěn)定運行階段的穩(wěn)態(tài)誤差均在0.4 N·m范圍內(nèi).

圖8 轉(zhuǎn)矩波形對比

在圖9中，0.5 s時從空載增加至額定負載的40%后，可以觀察到,PI控制器作用下的最大轉(zhuǎn)速波動達到額定轉(zhuǎn)速的4%，恢復(fù)時間為0.1 s;而SMC控制器作用下的最大轉(zhuǎn)速波動達到額定轉(zhuǎn)速的2.5%，恢復(fù)時間為0.08 s.圖10分別為不同控制器下的穩(wěn)態(tài)誤差波形,可以觀察到，PI控制器下穩(wěn)定運行狀態(tài)的轉(zhuǎn)速誤差最大為10 r/min；SMC控制器下穩(wěn)定運行狀態(tài)的轉(zhuǎn)速誤差最大為4 r/min.

圖9 估計轉(zhuǎn)速波形對比

圖10 不同控制器下的轉(zhuǎn)速估計誤差波形

圖11為估計轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)子位置對比波形,可以觀察到轉(zhuǎn)子位置跟隨效果較好.具體轉(zhuǎn)子位置誤差信息如圖12所示，可以觀察到，PI控制器下在0.5 s負載增加至額定負載的40%時轉(zhuǎn)子位置誤差角度最大為13°，平穩(wěn)狀態(tài)為10°；SMC控制器下的轉(zhuǎn)子位置誤差角度最大為12°，平穩(wěn)狀態(tài)為9°.

圖11 估計轉(zhuǎn)子位置波形對比

圖12 不同控制器下的轉(zhuǎn)子位置誤差波形

綜合上述波形對比結(jié)果可知，高頻方波注入無濾波器位置信息提取的速度環(huán)帶寬可從50 Hz提升至100 Hz，面對負載突變的情況下，采用SMC速度控制器下的調(diào)速系統(tǒng)具有良好的抗擾動能力，動態(tài)性能也得到了提高.

5 結(jié)論

本文通過結(jié)合滑模速度控制器，充分利用高頻方波信號的波形特性，去掉濾波器的同時改善系統(tǒng)的抗干擾能力，提高了永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)在低速運行下的控制性能；與傳統(tǒng)的高頻注入法相比，該方法簡單有效，系統(tǒng)整體性能良好.仿真驗證表明，該方法能夠?qū)⒆⑷胄盘柕念l率提升至逆變器開關(guān)頻率，并且實時有效地從高頻電流響應(yīng)信號中提取所需的轉(zhuǎn)子位置信息，實現(xiàn)高精度的PMSM無傳感器控制低速運行.