狹長(zhǎng)基槽圓弧滑動(dòng)抗隆起穩(wěn)定計(jì)算方法探討

周晨

南京市市政設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 210008

引言

我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012）［1］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《行標(biāo)》）、上海市工程建設(shè)規(guī)范《基坑工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（DG／TJ 08-61—2018）［2］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《滬標(biāo)》）均規(guī)定：錨拉式支擋結(jié)構(gòu)和支撐式支擋結(jié)構(gòu)，當(dāng)坑底以下為軟土?xí)r，需要以最下層支點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的圓弧滑動(dòng)模式，驗(yàn)算抗隆起穩(wěn)定性。此外，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）［3］也涉及該類(lèi)抗隆起驗(yàn)算，但計(jì)算模型與《行標(biāo)》和《滬標(biāo)》略有不同。

以最下層支點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的圓弧滑動(dòng)模式抗隆起驗(yàn)算，假定破壞面為通過(guò)樁、墻底的圓弧形，以力矩平衡條件進(jìn)行分析。一般給水排水管道工程基槽呈狹長(zhǎng)型，基槽兩側(cè)支擋結(jié)構(gòu)有可能相互限制破壞面的形成，而上述3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都沒(méi)有針對(duì)性規(guī)定，如果不進(jìn)行拓展，其圓弧滑動(dòng)模式的抗隆起驗(yàn)算規(guī)定均不適用于狹長(zhǎng)基槽。文獻(xiàn)［4］中有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果顯示：狹長(zhǎng)基槽穩(wěn)定安全系數(shù)隨著基坑寬度的減小而增加。有礙于土的本構(gòu)模型的復(fù)雜性等因素，普通工程設(shè)計(jì)難以完全依賴(lài)有限元計(jì)算，而在軟弱地基區(qū)域，圓弧滑動(dòng)模式抗隆起穩(wěn)定驗(yàn)算往往控制支擋結(jié)構(gòu)的嵌固深度，因此，有必要針對(duì)狹長(zhǎng)基槽，對(duì)現(xiàn)有的圓弧破壞模式抗隆起計(jì)算方法進(jìn)行拓展，以滿足優(yōu)化管道基槽支護(hù)設(shè)計(jì)的需要。

計(jì)算方法的拓展首先要求反映實(shí)際破壞情況，同時(shí)應(yīng)與拓展之前有著相同的假定、連續(xù)的結(jié)果，以及合理的變化趨勢(shì)。本文從《行標(biāo)》和《滬標(biāo)》規(guī)定出發(fā)，從計(jì)算模型一致性及結(jié)果合理性角度，討論圓弧滑動(dòng)模式抗隆起穩(wěn)定性驗(yàn)算在狹窄基槽條件下的拓展。討論時(shí)默認(rèn)支擋結(jié)構(gòu)同時(shí)垂直于地面與基槽底面，忽略基槽端部空間效應(yīng)影響。

1 現(xiàn)行規(guī)范基槽抗隆起穩(wěn)定驗(yàn)算的規(guī)定

1.1 行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定

《行標(biāo)》規(guī)定：錨拉式支擋結(jié)構(gòu)和支撐式支擋結(jié)構(gòu)，當(dāng)坑底以下為軟土?xí)r，其嵌固深度應(yīng)符合式（1），以最下層支點(diǎn)為軸心的圓弧滑動(dòng)穩(wěn)定性要求。

式中：Kr為以最下層支點(diǎn)為軸心的圓弧滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)；安全等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)的支擋式結(jié)構(gòu)，分別不應(yīng)小于2.2、1.9、1.7；cj為第j土條在滑弧面處土的黏聚力（kPa）；φj為第j 土條在滑弧面處土的內(nèi)摩擦角（°）；lj為第j土條的滑弧段長(zhǎng)度（m），取lj＝bj／cosθj；qj為第j 土條頂面上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值（kPa）；bj為第j 土條的寬度（m）；θj為第j 土條滑弧面中點(diǎn)處的法線與垂直面的夾角（°）；ΔGj為第j 土條的自重（kN），按天然重度計(jì)算。

《行標(biāo)》假定圓弧破壞面通過(guò)支擋結(jié)構(gòu)底端，以最下層支點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸心，以力矩平衡條件進(jìn)行分析。圖1 中OA 面以上土層只考慮荷載，不計(jì)其抗力。計(jì)算公式為條分法比值形式，分子部分代表抗隆起力矩，分母部分代表隆起力矩，公式中略去半徑，安全系數(shù)表現(xiàn)為剪力之比。計(jì)算抗隆起力矩時(shí)，忽略支擋結(jié)構(gòu)的作用，抗剪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)以豎向荷載垂直于破壞面的法向分力作為正應(yīng)力。隆起剪力是豎向荷載沿滑動(dòng)面的切向分力，在基槽內(nèi)側(cè)為負(fù)值。

圖1 最下層支點(diǎn)為軸心的圓弧滑動(dòng)穩(wěn)定驗(yàn)算Fig.1 Checking calculation of circular arc sliding stability with the lowest fulcrum as the axis center

該方法是我國(guó)軟土地區(qū)習(xí)慣采用的方法。實(shí)際工程中常常以這種方法作為支擋構(gòu)件嵌固深度的控制條件［1］。

1.2 上海市地方標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定

《滬標(biāo)》與《行標(biāo)》計(jì)算簡(jiǎn)圖相同。計(jì)算公式為積分形式［2］，安全系數(shù)為力矩之比。

《滬標(biāo)》隆起力矩與式（1）左側(cè)分母部分乘以破壞面半徑R等價(jià)。

《滬標(biāo)》抗隆起力矩計(jì)算中，確定抗剪強(qiáng)度時(shí)，采用正應(yīng)力，由豎向荷載垂直于破壞面的分力和豎向荷載引起的水平力垂直于破壞面的分力兩部分組成。等價(jià)于式（1）左側(cè)分子中“［］”內(nèi)加上式（2）后，與破壞面半徑R的乘積?！稖麡?biāo)》計(jì)算豎向荷載側(cè)壓力系數(shù)時(shí)，忽略黏聚力的影響，見(jiàn)式（3）。顯然按《滬標(biāo)》計(jì)算所得抗隆起作用比《行標(biāo)》的更大。

式中：Ka為土的主動(dòng)土壓力系數(shù)。

《行標(biāo)》和《滬標(biāo)》都沒(méi)有針對(duì)滑動(dòng)面出土位置受限情況的規(guī)定。

2 考慮狹長(zhǎng)基槽對(duì)抗隆起穩(wěn)定驗(yàn)算影響的方法

2.1 現(xiàn)有抗隆起計(jì)算方法不適用的基槽寬度

抗隆起計(jì)算方法拓展方案的基本要求之一就是安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果在基槽寬度等于臨界寬度處連續(xù)，當(dāng)基槽寬度小于臨界寬度時(shí)安全系數(shù)將隨著基槽寬度變化而變化。

2.2 方法1：以折算荷載考慮狹長(zhǎng)基槽影響

如圖2 所示，當(dāng)基槽寬度小于臨界寬度時(shí)，如果維持《行標(biāo)》計(jì)算簡(jiǎn)圖不變，破壞面ABCD會(huì)在圖2 中C 點(diǎn)穿過(guò)支護(hù)結(jié)構(gòu)，同時(shí)DE 面以上土荷載qk的作用，會(huì)使CD段破壞面隆起與抗隆起力矩同時(shí)增加，而由于支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)隆起力矩為負(fù)值，DE面以上土荷載會(huì)降低總隆起力矩，因此，計(jì)算中納入這部分荷載必然會(huì)增加安全系數(shù)。按《行標(biāo)》原則不考慮支擋結(jié)構(gòu)本身的作用，再把DE以上土的作用折算成荷載，按原計(jì)算模型與公式計(jì)算可以認(rèn)為是一種考慮狹長(zhǎng)基槽的拓展方案。

圖2 以荷載考慮狹長(zhǎng)基槽作用Fig.2 Considering the action of long and narrow foundation pit with load

在維持原有的破壞模式與形態(tài)不變的前提下，折算荷載方法足夠保守，但實(shí)際上不可能發(fā)生破壞面穿過(guò)基槽另一側(cè)支擋結(jié)構(gòu)的破壞形式。

2.3 方法2：按軸心垂直移動(dòng)考慮狹長(zhǎng)基槽影響

文獻(xiàn)［5］基于《滬標(biāo)》提出了一種破壞面圓弧軸心沿支擋結(jié)構(gòu)垂直向下移動(dòng)的狹長(zhǎng)基槽抗隆起驗(yàn)算方法，見(jiàn)圖3。該方案假定：當(dāng)基槽寬度小于支擋結(jié)構(gòu)嵌入深度時(shí)，軸心O位置滿足軸心到支擋結(jié)構(gòu)底端的距離等于基槽寬度，此時(shí)，破壞面圓弧部分的半徑等于基槽寬度。

如圖3 所示，該方案破壞面為ABCDE，其中BCD部分為圓弧，其隆起與抗隆起力矩計(jì)算與《滬標(biāo)》一致；AB、DE 兩段為直線段，計(jì)算時(shí)，采用土體豎向荷載產(chǎn)生的側(cè)壓力作為正應(yīng)力，其中AB段破壞面在土中，內(nèi)摩擦角為φk，DE段破壞面在土體和支擋結(jié)構(gòu)之間，摩擦角δk為（2／3 ～3／4）φj。AB、DE兩段抗隆起力矩計(jì)算見(jiàn)式（4）、式（5）［5］。

圖3 以軸心垂直移動(dòng)考慮狹長(zhǎng)基槽作用Fig.3 Considering the action of long and narrow foundation pit with the vertical movement of axis center

式中：MRLKx為基槽外開(kāi)挖面以下圓弧破壞面軸心以上抗隆起力矩標(biāo)準(zhǔn)值（kN·m）；MRLKy為基槽內(nèi)開(kāi)挖面以下圓弧破壞面軸心以上抗隆起力矩標(biāo)準(zhǔn)值（kN·m）；hb為開(kāi)挖面至圓弧破壞面軸心距離（m）；h為微分段距離開(kāi)挖面的距離（m）；γ 為與h對(duì)應(yīng)土層的比重（kN／m3）；φk為與h對(duì)應(yīng)土層的內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值（°）；δk為與h 對(duì)應(yīng)土層與支擋結(jié)構(gòu)之間摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值（°）。

從破壞模式角度，軸心垂直移動(dòng)方法比折算荷載方法更合理，但垂直移動(dòng)軸心方法破壞面存在直線段，而直線段正壓力對(duì)軸心產(chǎn)生的力矩不為0，不符合力矩平衡條件。

當(dāng)基槽寬度介于臨界寬度和支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度之間時(shí)，垂直移動(dòng)軸心方法基槽內(nèi)側(cè)的破壞面不存在直線段。

2.4 方法3：按軸心水平移動(dòng)考慮狹長(zhǎng)基槽影響

方案3 如圖4 所示，當(dāng)基槽寬度小于臨界寬度時(shí)，把圓弧破壞面軸心O水平移動(dòng)，使其滿足如下兩個(gè)條件：一是O點(diǎn)高程不變，二是破壞面圓弧通過(guò)支擋結(jié)構(gòu)的底端和狹長(zhǎng)基槽的另一側(cè)支擋結(jié)構(gòu)入土點(diǎn)。

圖4 以軸心水平移動(dòng)考慮狹長(zhǎng)基槽作用Fig.4 Considering the action of long and narrow foundation pit with the horizontal movement of axis center

顯然軸心水平移動(dòng)方法可以保證破壞面不穿過(guò)支擋結(jié)構(gòu)。同時(shí)圓弧破壞面ABCD 發(fā)生破壞時(shí)，塊體OACDF 水平不動(dòng)點(diǎn)位于最下一道支撐相同高程，最接近《行標(biāo)》和《滬標(biāo)》的基本計(jì)算簡(jiǎn)圖。該模型中EF 段以上土體作為荷載參與計(jì)算，顯然考慮該段土體荷載可以提高安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

水平移動(dòng)軸心方法O點(diǎn)位置和破壞面的半徑R可以根據(jù)支擋結(jié)構(gòu)嵌入深度、最下一道支撐位置和基槽寬度等尺寸之間的幾何關(guān)系確定，見(jiàn)式（6）、式（7）。

式中：la為圓弧破壞面軸心水平偏移（m）；Rl為最下層支點(diǎn)至支擋結(jié)構(gòu)底端距離（m）；ld為支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度（m）；l 為基槽寬度（m）；R 為圓弧破壞面半徑（m）。

2.5 方法4：按軸心正交移動(dòng)考慮狹長(zhǎng)基槽影響

如果方法3 不考慮圓弧破壞面軸心高程等于最下一道支撐高程這一條件，會(huì)存在多個(gè)滿足要求的軸心，這些軸心位于直線OO′上（見(jiàn)圖5）。軸心點(diǎn)不能位于基槽內(nèi)側(cè)，否則基槽內(nèi)不完全是隆起區(qū)域；軸心也不能位于開(kāi)挖面以下，否則滑動(dòng)面會(huì)與另一側(cè)支擋結(jié)構(gòu)相交。經(jīng)試算比較，均勻土層時(shí)，當(dāng)軸心位于直線OO′與支擋結(jié)構(gòu)或槽底的延長(zhǎng)線交點(diǎn)時(shí)，有最小的安全系數(shù)。因此，一般情況，圓弧破壞面軸心分別沿支擋結(jié)構(gòu)和槽底延長(zhǎng)線移動(dòng)可以得到相對(duì)最小的安全系數(shù)。

方法4 具體做法如圖5 所示：當(dāng)槽寬介于特征寬度和支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度之間時(shí)，軸心位于支擋結(jié)構(gòu)上，當(dāng)基槽寬度小于支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度時(shí)，軸心位于槽底延長(zhǎng)線上。該方法計(jì)算的結(jié)果，基本可以認(rèn)為是符合破壞面為圓弧和力矩平衡條件所可能破壞面中安全系數(shù)最小的結(jié)果。軸心具體位置同樣可以根據(jù)幾何關(guān)系確定，見(jiàn)式（8）～式（10）。

圖5 以軸心正交移動(dòng)考慮狹長(zhǎng)基槽作用Fig.5 Considering the action of long and narrow foundation pit with the orthogonal movement of axis center

式中：la為圓弧破壞面軸心水平偏移，坑外為正，la≥0（m）；hl為圓弧破壞面軸心到開(kāi)挖面距離，上方為正，hl≥0（m）。

3 試算比較

3.1 試算條件

以一個(gè)管道工程常用的基槽支擋結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行試算，參數(shù)如下：基槽深6m，支擋結(jié)構(gòu)采用12m長(zhǎng)板樁，板樁嵌固深度6m，內(nèi)設(shè)2 道支撐，最下一道支撐距槽底3m。土的天然重度取18kN／m3，均勻土層，黏聚力標(biāo)準(zhǔn)值ck＝10kPa，內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值φk＝15°，地面超載取20kPa。分別按前述4 種方法針對(duì)不同基槽寬度進(jìn)行試算。另外，取基槽深度分別為10m、20m 進(jìn)行對(duì)比。

3.2 試算方法與原則

水平移動(dòng)軸心、折算荷載和正交移動(dòng)軸心方法，按《行標(biāo)》條分法公式計(jì)算，截條寬度按槽外部分等分1000 條確定，槽內(nèi)部分條寬與槽外部分相近?？辜魪?qiáng)度計(jì)算不考慮豎向力引起的側(cè)壓力作用。

豎向移動(dòng)軸心方法參考《滬標(biāo)》采用積分公式計(jì)算，其中，土與支擋結(jié)構(gòu)之間摩擦角取2／3φk。與其他方案對(duì)比時(shí)，參考《行標(biāo)》不考慮豎向力引起的側(cè)壓力作用，仍保留黏聚力作用。豎向移動(dòng)軸心方法基槽寬度介于臨界寬度與支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度之間時(shí)，軸心位于最下層支撐和槽底之間，此時(shí)破壞面假設(shè)為槽內(nèi)外不等長(zhǎng)的兩段圓弧，這部分與正交移動(dòng)軸心方法簡(jiǎn)圖相同。

計(jì)算時(shí)，地面超載對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)，不參與安全系數(shù)計(jì)算；土自重按實(shí)際情況考慮。

3.3 試算結(jié)果討論

由圖6a 和表1 可知：基槽深度6m 的算例中，當(dāng)基槽寬度大于等于臨界寬度時(shí)，按《行標(biāo)》計(jì)算的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)為1.43，條分法和積分公式法結(jié)果略有差異；按《滬標(biāo)》計(jì)算得到的最小安全系數(shù)為1.76。

表1 不同基槽寬度安全系數(shù)（基槽深度6m）Tab.1 Safety factors of different foundation pit widths in various schemes（Foundation pit depth 6m）

由圖6 可知：當(dāng)基槽寬度小于臨界寬度時(shí)，各種算法得到的安全系數(shù)均隨著基槽寬度減小而增加。在基槽寬度略小于臨界寬度時(shí)，按《行標(biāo)》折算荷載法計(jì)算的安全系數(shù)增速度最快。在基槽寬度在臨界寬度和支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度之間時(shí)，按《行標(biāo)》調(diào)整后的豎向移動(dòng)軸心法和正交移動(dòng)軸心法計(jì)算的安全系數(shù)相同且增長(zhǎng)最慢。當(dāng)基槽寬度小于支擋結(jié)構(gòu)嵌固深度時(shí)，采用正交移動(dòng)軸心法安全系數(shù)高于豎向移動(dòng)軸心法。當(dāng)基槽寬度足夠小時(shí)，水平移動(dòng)軸心法計(jì)算出的安全系數(shù)最高。按《行標(biāo)》調(diào)整后的豎向移動(dòng)軸心法計(jì)算的安全系數(shù)始終增長(zhǎng)緩慢。

圖6 不同計(jì)算方法下安全系數(shù)與基槽寬度關(guān)系Fig.6 Relationship between safety factor and foundation pit width under different calculation methods

按《行標(biāo)》調(diào)整后的豎向移動(dòng)軸心法計(jì)算所得結(jié)果最安全，但當(dāng)基槽寬度較小，顯然不可能發(fā)生圓弧模式破壞時(shí)，安全系數(shù)結(jié)果仍偏小，缺乏經(jīng)濟(jì)性；采用折算荷載法計(jì)算時(shí)，當(dāng)基槽寬度略小于臨界寬度時(shí)安全系數(shù)增長(zhǎng)過(guò)快，不夠安全；采用水平移動(dòng)軸心方法當(dāng)基槽寬度接近臨界寬度時(shí)，隨著基槽寬度減小，安全系數(shù)增長(zhǎng)略高于垂直移動(dòng)軸心法，當(dāng)基槽寬度進(jìn)一步減小時(shí)，水平移動(dòng)軸心法的安全系數(shù)迅速增加。

正交移動(dòng)軸心法所得結(jié)果，接近于同時(shí)滿足破壞面為圓弧假定和力矩平衡條件的最小安全系數(shù)，在基槽寬度較小時(shí)安全系數(shù)增長(zhǎng)變快，也符合預(yù)期。因此，正交移動(dòng)軸心法可以兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)語(yǔ)

維持弧形破壞面力矩平衡條件，對(duì)狹長(zhǎng)基槽抗隆起穩(wěn)定驗(yàn)算進(jìn)行拓展，一般用于基槽寬度略小于臨界寬度的情況。隨著基槽進(jìn)一步狹窄，基槽兩邊外側(cè)的滑動(dòng)力相互影響效應(yīng)明顯，將不會(huì)發(fā)生圓弧形態(tài)的隆起破壞，此時(shí)只能采用其他方法，如有限元強(qiáng)度折減法，來(lái)分析基槽支擋結(jié)構(gòu)的抗隆起穩(wěn)定性。

當(dāng)基槽寬度略小于臨界寬度時(shí)，采用水平移動(dòng)圓弧破壞面軸心方法，對(duì)狹窄基槽圓弧滑動(dòng)抗隆起驗(yàn)算進(jìn)行拓展，是最接近現(xiàn)行規(guī)范假設(shè)的方法。如果不限制軸心的高度，按正交移動(dòng)軸心方法有著更高的安全度，是合理且穩(wěn)妥的推薦方法。

在給水排水管道基槽設(shè)計(jì)中，針對(duì)狹長(zhǎng)基槽對(duì)圓弧滑動(dòng)抗隆起穩(wěn)定計(jì)算方法進(jìn)行拓展是有必要的，今后需要進(jìn)一步積累數(shù)據(jù)和驗(yàn)證。