李代鋒，劉克文，陳 安，李廷雄

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南昆明650093；2.云南建投第一勘察設(shè)計(jì)有限公司，云南昆明650021)

0 引 言

在樁基設(shè)計(jì)過程中，樁的變形特征起重要作用。樁的變形和樁承載力相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法已成為樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的主流方法。樁的變形特征主要由樁側(cè)阻力和樁端阻力決定，因此在樁基礎(chǔ)初步設(shè)計(jì)過程中均需以試樁試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，并通過靜載試驗(yàn)對設(shè)計(jì)參數(shù)加以驗(yàn)證。通常，靜載試驗(yàn)是為了測試樁的承載力，據(jù)此間接反映樁身質(zhì)量，但多數(shù)情況下可根據(jù)樁在地基土體中的荷載傳遞規(guī)律，結(jié)合樁靜載試驗(yàn)成果和相應(yīng)的Q-s曲線形態(tài)特征、巖土工程條件、施工過程等進(jìn)行綜合分析，對樁承載力做出預(yù)測，進(jìn)而反演分析樁側(cè)摩阻力，使樁基設(shè)計(jì)達(dá)到既安全又經(jīng)濟(jì)的目的[1-2]。為此，本文以樁的靜載試驗(yàn)成果和工程地質(zhì)條件為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)分析的方法反演計(jì)算樁的極限側(cè)摩阻力，并預(yù)測承載力。

1 工程概況

靜載試驗(yàn)樁型為灌注樁，樁徑600 mm，單樁設(shè)計(jì)承載力為5 171 kN。試驗(yàn)載荷分10級加載，首次加載兩級，10級總加載量為5 171 kN。當(dāng)荷載-沉降(Q-s)曲線上出現(xiàn)可判定極限承載力的陡降段，且樁頂總沉降量超過40 mm或最大加載值達(dá)到設(shè)計(jì)極限承載力值時，終止加載。各樁靜載試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)見表1。靜載試驗(yàn)Q-s曲線見圖1。

表1 單樁靜載試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

圖1 各樁的靜載試驗(yàn)Q-s曲線

2 極限側(cè)摩阻力預(yù)測

2.1 預(yù)測原理

根據(jù)相關(guān)規(guī)范[3]，摩擦樁單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值為

Quk=Qsk+Qpk=μ∑qsikli+qpkAp·

(1)

式中，Quk為單樁豎向承載力標(biāo)準(zhǔn)值；qsik為第i層土與樁周摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值；Ap為樁身橫截面積；μ為樁身橫截面周長；qpk為樁端土的承載力標(biāo)準(zhǔn)值；li為樁穿過第i土層的深度。

在實(shí)際工程運(yùn)用中，通過靜荷試驗(yàn)作出的樁頂荷載與樁頂沉降的Q-s關(guān)系曲線可用一元多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，故假定Quk為qsik的函數(shù)，若將Quk用y表示，qsik用x表示，且有m根樁，則式(1)可表示為

y=Ax+b

(2)

令向量y′為各樁豎向極限承載力值，其大小由靜載試驗(yàn)所確定，故結(jié)合式(2)可將其轉(zhuǎn)換為以下函數(shù)，以便取其極小值，則有

(3)

式中，b′=y′-b。式(3)轉(zhuǎn)化可得下式

(4)

對上式(4)求導(dǎo)，并令其為0，可得下式

ATAx=A

(5)

由于本次多層土中樁的側(cè)摩阻力反演計(jì)算所用矩陣多為非奇異矩陣，故轉(zhuǎn)換為下式求其最小二乘法解

x=(ATA)-1ATb′

(6)

據(jù)此，可以反演出樁在各土層中的極限側(cè)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值。

2.2 靜載試驗(yàn)Q-s曲線擬合分析

灌注樁大多是大直徑樁摩擦樁，單樁的豎向承載力較大，在常規(guī)靜載試驗(yàn)加載條件下很難達(dá)到破壞狀態(tài)。而此時，樁間土多處于彈性狀態(tài)，因此試樁荷載Qt與樁頂位移st可用下式進(jìn)行擬合

(7)

式中，A為正實(shí)系數(shù)；m為大于1的實(shí)數(shù)。

靜載試驗(yàn)成果分析表明，式(7)可有效擬合大直徑樁的荷載-沉降關(guān)系，因此對式(7)兩邊取對數(shù)可得

lgst=lgA+mlgQt

(8)

式(8)表明，lgst與lgQt間存在線性關(guān)系，這與利用lgst-lgQt曲線所確定樁屈服荷載和極限荷載的結(jié)果相似。因此，樁-土間處于彈性狀態(tài)，即此時所加荷載沒有達(dá)到樁的屈服荷載[4]。

2.3 樁周各土層側(cè)摩阻力反演

此次計(jì)算選用23號、99號、151號樁的靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)。結(jié)合式(3)與表2中相關(guān)數(shù)據(jù)，可得

依據(jù)樁端土承載力特征值，取qpk=380 kPa，則有

進(jìn)而由式(7)可解得

由以上計(jì)算結(jié)果得出，樁周各土層的極限側(cè)摩阻力為：含礫粉質(zhì)黏土947.60 kPa、卵石1 008.45 kPa、強(qiáng)風(fēng)化砂巖790.45 kPa。因此，樁的極限側(cè)摩阻力為2 746.05 kPa。由于填土層松軟，故本次計(jì)算不計(jì)算該層，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果可能有一定的誤差[5]。

結(jié)合樁的靜載試驗(yàn)成果，樁的側(cè)摩阻力值占單樁極限承載力值的53%～66%，表明樁-土間在彈性狀態(tài)荷載未達(dá)到樁的屈服荷載時，其上部荷載由側(cè)摩阻力和端阻力同時分擔(dān)，且樁側(cè)摩阻力和樁端阻力對上部荷載分擔(dān)比例不固定，極限摩阻力和極限樁端阻力也不同時達(dá)到。

3 有限元模擬分析

3.1 有限元法

有限元模擬方法是基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和工程問題基本理論的一種分析方法，無論從理論上還是實(shí)用技術(shù)上都趨于完善。三維有限元數(shù)值分析不僅能較好地考慮材料的本構(gòu)關(guān)系，而且能考慮巖土體的屈服條件、流動法則等[6-7]。本文結(jié)合地基靜載荷試驗(yàn)，采用三維有限元數(shù)值分析的方法對樁加載后的摩阻力和樁端承載力進(jìn)行模擬計(jì)算，以此來驗(yàn)算線性最小二乘法反演樁周各土層的極限側(cè)摩阻力的合理性。

本文有限元分析軟件采用Midas.GTS.NX，土的本構(gòu)關(guān)系采用Drucker-Prager塑性模型，計(jì)算所需基本假定條件按本構(gòu)關(guān)系要求設(shè)定，樁以梁單元進(jìn)行模擬。為消除模型中邊界條件對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，模型的長和寬以樁徑的20倍劃定，模型的高以樁底距模型下邊界不小于10倍樁徑劃定，最終模型尺寸為12 m×12 m×29 m。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型(單位：m)

為方便計(jì)算，根據(jù)土層物理力學(xué)性質(zhì)，將土層簡化為從上到下分別為含礫粉質(zhì)黏土、卵石、風(fēng)化砂巖。各材料參數(shù)取值見表2。

表2 巖土材料參數(shù)取值

選用23號樁的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，樁長為23 m，樁徑600 mm，模型施加的最大荷載與靜載試驗(yàn)終止試驗(yàn)荷載相同，即5 171 kN。有限元模擬計(jì)算結(jié)果為：加載結(jié)束后的總沉降量為25.92 mm，極限側(cè)摩阻力為2 106.24 kN，樁端阻力為3 065.01 kN。樁-土位移切面云圖見圖3。

圖3 樁-土位移切面云圖

3.2 有限元模擬結(jié)果與線性最小二乘法反演結(jié)果比較

在以23號樁為荷載加載條件時，樁頂最大位移為25.92 mm，樁側(cè)土位移較大，樁端位移并不明顯。灌注樁為摩擦型樁，由樁身直接承擔(dān)樁頂荷載，通過樁身與樁界面的粘結(jié)將樁頂荷載縱深傳遞到其側(cè)壁的土體，使土體能充分發(fā)揮側(cè)摩阻力和樁端阻力。終止加載時端阻力云圖見圖4。終止加載時樁端承載力云圖見圖。從圖4、5分析得出，樁的極限摩阻力為2 106.24 kN，端阻力為3 065.01 kN。相比于線性最小二乘法演算結(jié)果，極限承載力大3.89%，極限側(cè)摩阻力大23.29%，單樁極限側(cè)摩阻力值占單樁極限承載力值的40.3%，且側(cè)摩阻力在達(dá)到極限摩阻力之后便不再增大，增加的荷載由樁端阻力承擔(dān)。

圖4 終止加載時端阻力云圖

圖5 終止加載時樁端承載力云圖

由上可知，有限元模擬計(jì)算結(jié)果與線性最小二乘法演算結(jié)果存在一定差異，分析其原因?yàn)橛邢拊治鲞^程假定材料為各向同性有關(guān)，此外，由于地層上部有一層較厚的填土層也有可能產(chǎn)生一定的負(fù)摩阻力，而計(jì)算中并未考慮填土層的影響，這使得計(jì)算結(jié)果可能有一定的誤差。

4 結(jié) 語

本文基于多層地基土中灌注樁的靜載試驗(yàn)，利用最小二乘法和有限元模擬，對多層土中樁的極限側(cè)摩阻力反演計(jì)算進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1)灌注樁的樁側(cè)摩阻力占單樁極限承載力的53%～66%。樁側(cè)摩阻力和樁端承載力均可以表示成位移的函數(shù)，隨著樁周土物理力學(xué)性質(zhì)的變化，樁側(cè)摩阻力和樁端阻力對上部荷載分擔(dān)比例不固定。

(2)多層土中樁的極限承載力的有限元模擬計(jì)算值比線性最小二乘法演算結(jié)果大3.89%，極限側(cè)摩阻力大23.29%，極限側(cè)摩阻力值占極限承載力值的40.3%，側(cè)摩阻力在達(dá)到極限摩阻力之后不再增大，此后增加部分荷載由樁端阻力承擔(dān)。

(3)由樁靜載試驗(yàn)、線性最小二乘法和有限元模擬三者對地基承載力的計(jì)算結(jié)果存在差異，這與巖土體的特性有關(guān)，但均在允許誤差范圍內(nèi)，三者計(jì)算結(jié)果可互相驗(yàn)證。因此，采用線性最小二乘法可有效反演出多層土地基中樁的極限側(cè)摩阻力值，可對樁基極限承載力作出預(yù)測。

(4)本文僅對一個工程進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果或許帶有局限性，且計(jì)算過程中忽略了填土可能產(chǎn)生的負(fù)摩阻力，計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差。