郭建強(qiáng)，羅國虎，王 熙，仵 杰，米海堂

(安徽金寨抽水蓄能有限公司，安徽六安237000)

0 引 言

抽水蓄能電站工況轉(zhuǎn)換頻繁，調(diào)壓室的水位波動疊加現(xiàn)象十分普遍，組合工況下調(diào)壓室的水位波動疊加使涌浪極值比單一工況的涌浪極值更加危險(xiǎn)[1]。為了確保調(diào)壓室運(yùn)行過程中不發(fā)生漫頂事故，許多學(xué)者針對調(diào)壓室最高涌浪的控制工況進(jìn)行了有益的探索[2-3]。程永光等[4]通過對調(diào)壓室水位波動疊加的物理實(shí)質(zhì)和基本方程的分析，指出初始工況和疊加工況的Z-V曲線相切時(shí)刻為水位波動疊加的最不利時(shí)刻，調(diào)壓室阻抗越大，相切時(shí)刻越晚于進(jìn)(出)調(diào)壓室流量的最大(小)時(shí)刻。調(diào)壓室水位波動的計(jì)算有多種方法，常用的有解析法和基于特征線法的數(shù)值仿真法。張健等[5]對調(diào)壓室的基本方程利用小參數(shù)冪漸進(jìn)展開法，推導(dǎo)了阻抗式調(diào)壓室涌浪的第一與第二幅值的顯式解，計(jì)算簡潔，精度滿足工程計(jì)算要求。此外，還有許多學(xué)者對調(diào)壓室涌浪進(jìn)行了大量研究，得到了豐富的成果，為后人繼續(xù)研究以及實(shí)際工程的安全運(yùn)行提供了理論依據(jù)。

本文結(jié)合國內(nèi)某抽水蓄能電站實(shí)際輸水發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)，分別采用解析法和基于特征線的數(shù)值仿真法，研究了該電站調(diào)壓室可能出現(xiàn)的最高涌浪，分析了兩種方法在求解水位波動的差異，同時(shí)也驗(yàn)證了Z-V曲線相切時(shí)刻發(fā)生甩負(fù)荷會導(dǎo)致最高的調(diào)壓室涌浪，相關(guān)結(jié)論可為調(diào)壓室的最高涌浪研究提供參考，也為本工程調(diào)壓室的安全運(yùn)行提供支撐。

1 工程概況及模擬工況

國內(nèi)某抽水蓄能電站安裝4臺單機(jī)容量為300 MW的可逆式抽水蓄能機(jī)組，總裝機(jī)規(guī)模1 200 MW。引水及尾水系統(tǒng)均采用“兩洞四機(jī)”布置，分2個(gè)水力單元，布置如圖1所示。選定輸水系統(tǒng)更長的1號水力單元進(jìn)行組合工況下調(diào)壓室水位波動的疊加研究。上、下庫進(jìn)/出水口之間輸水管道總長度為3 292.7 m，其中輸水系統(tǒng)長2 845.6 m，尾水系統(tǒng)長447.1 m；在引水隧洞的末端布置一阻抗式調(diào)壓室，阻抗孔直徑5.5 m，大井直徑18 m。上庫至調(diào)壓室間引水隧洞的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 某抽水蓄能電站輸水發(fā)電系統(tǒng)剖面

表1 引水隧洞的基本參數(shù)

該工程引水隧洞較長，水體慣性較大，調(diào)壓室大井面積大，水位波動周期較長，而抽水蓄能電站工況轉(zhuǎn)換頻繁，波動疊加現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。波動疊加導(dǎo)致組合工況的引水調(diào)壓室最高涌浪高于常規(guī)工況。根據(jù)本電站運(yùn)行水位組合，選取本文的研究工況：上游正常蓄水位597.4 m，下游水位260.9 m，額定水頭，一臺機(jī)組額定出力運(yùn)行，另一臺機(jī)組由空載增至額定出力，在最不利時(shí)刻，兩臺機(jī)組同時(shí)甩負(fù)荷。分別采用解析法和基于特征線的數(shù)值仿真法，分析先增后甩工況的水位疊加現(xiàn)象。

2 調(diào)壓室水位波動的解析法

2.1 調(diào)壓室的基本方程

調(diào)壓室的連續(xù)性方程和動力方程[6]為

(1)

(2)

式中，Z為調(diào)壓室水位，以水庫水位為基準(zhǔn)，向下為正；Qt為電站引用流量；f為引水隧洞截面積；F為調(diào)壓室大井截面積；v為引水隧洞流速；L為引水隧洞長度；α為引水隧洞水頭損失系數(shù)；hw0和v0分別為機(jī)組總引用流量Q0時(shí)，引水隧洞的水頭損失和流速；η為系數(shù)，η=hc0/hw0，hc0為阻抗孔在進(jìn)出流量為Q0時(shí)的水頭損失。

2.2 先增后甩工況下調(diào)壓室水位波動解析公式

由調(diào)壓室的基本方程，運(yùn)用非線性振動分析法可分別得到增負(fù)荷工況和甩負(fù)荷工況的一階近似解。若初始工況為增負(fù)荷工況，疊加工況為甩負(fù)荷工況，二者組合即為先增后甩工況的調(diào)壓室水位波動解析公式。

初始工況為增負(fù)荷工況的調(diào)壓室水位波動解析解[6]為

(3)

(4)

(5)

式中，n為增負(fù)荷工況初始開度時(shí)的機(jī)組過流量之和與機(jī)組總引用流量Q0的比值。

疊加工況為甩負(fù)荷工況的調(diào)壓室水位波動解析解為

(6)

式中，a′、a′0和φ′0分別為疊加工況為甩負(fù)荷工況的振幅、初始振幅、初始相位。

(7)

(8)

式中，t1為疊加工況發(fā)生的時(shí)刻點(diǎn)；at1、φt1、Zt1分別為疊加時(shí)刻的幅值、相位和調(diào)壓室水位。

式(3)給出初始工況為增負(fù)荷工況的水位波動過程，若在t1時(shí)刻發(fā)生甩負(fù)荷工況，發(fā)生水位波動的疊加，則通過式(3)求解增負(fù)荷工況在t1時(shí)刻的調(diào)壓室水位和引水隧洞流速，以此作為后甩工況的初始條件，進(jìn)行疊加工況的水位波動過程的解析求解。即式(3)與式(6)的聯(lián)合運(yùn)用，可求解先增后甩工況的解析解。根據(jù)本工程引水發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)，解析公式中需要的參數(shù)如表2所示。

表2 解析公式的基本參數(shù)

另外，由文獻(xiàn)[4]可知，初始工況和疊加工況的Z-V曲線相切時(shí)刻滿足的條件為

(9)

上述條件滿足的前提是模型采用流量突變模型。實(shí)際上后甩工況發(fā)生時(shí)，機(jī)組流量并非驟降至0，而是逐漸變化至0，則疊加工況的Z-V曲線相比于流量突變模型的Z-V曲線會變緩，相切時(shí)刻也會在Z-V曲線上產(chǎn)生后移。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 導(dǎo)葉開啟規(guī)律對增負(fù)荷工況的影響

解析法采用流量突變模型，隨負(fù)荷的增減變化，流量瞬時(shí)增減響應(yīng)負(fù)荷的變化。而數(shù)值仿真法考慮了導(dǎo)葉啟閉的影響，流量隨負(fù)荷的增減是逐漸變化的。為了分析導(dǎo)葉開啟規(guī)律對增負(fù)荷工況調(diào)壓室水位波動的影響，導(dǎo)葉開啟規(guī)律分別采用5、25、45 s的一段直線開啟規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖2和表3所示。

圖2 增負(fù)荷工況的水位波動過程

表3 增負(fù)荷工況的涌浪極值結(jié)果

由圖2和表3可知，解析法的最低涌浪低于數(shù)值解的最低涌浪，最高涌浪高于數(shù)值解的最高涌浪，解析法的涌浪極值相對更加危險(xiǎn)。隨著導(dǎo)葉開啟時(shí)間的增加，最低涌浪和最高涌浪的數(shù)值解基本不發(fā)生變化，數(shù)值仿真法水位波動的周期保持不變，且與解析法的水位波動周期十分接近。采用5 s一段直線開啟規(guī)律，最低涌浪的發(fā)生時(shí)刻與解析法相比，滯后3.7 s；隨著開啟規(guī)律由25 s增加到45 s，滯后時(shí)間由10.2 s增大到17.1 s。結(jié)果表明：導(dǎo)葉開啟規(guī)律對數(shù)值仿真法的調(diào)壓室水位波動的最低涌浪、最高涌浪和周期影響不大；但是會對數(shù)值仿真法水位波動的波谷值和波峰值的發(fā)生時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)滯后時(shí)間。開啟時(shí)間越長，則調(diào)壓室水位波動的滯后現(xiàn)象越明顯；與之相反，開啟時(shí)間越短，則調(diào)壓室的水位波動過程與解析法的水位波動過程越接近；當(dāng)導(dǎo)葉開啟規(guī)律為瞬時(shí)開啟時(shí)，并忽略水擊在壓力管道的傳播時(shí)間，流量的變化與解析法采用的流量突變模型十分接近，則調(diào)壓室的水位波動過程與解析法的水位波動過程基本重合。與上述規(guī)律類似，導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對數(shù)值仿真法的調(diào)壓室水位波動也會產(chǎn)生滯后時(shí)間，數(shù)值仿真法的涌浪極值基本不受導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的影響，解析法的涌浪極值比數(shù)值仿真法的涌浪極值更加危險(xiǎn)。

綜上所述，導(dǎo)葉啟閉規(guī)律對數(shù)值仿真法的調(diào)壓室水位波動產(chǎn)生滯后時(shí)間，但對數(shù)值仿真法的涌浪極值影響較小。同理，先增后甩工況同時(shí)受到導(dǎo)葉開啟和關(guān)閉規(guī)律的影響，但其對涌浪極值的影響較小，后續(xù)研究采用固定啟閉規(guī)律，研究2種模型下不同疊加時(shí)刻點(diǎn)對調(diào)壓室涌浪的影響。

3.2 先增后甩工況的調(diào)壓室最高涌浪

先增后甩工況隨后甩工況發(fā)生的時(shí)刻點(diǎn)不同，引水調(diào)壓室的最高涌浪有較大差異。調(diào)壓室設(shè)計(jì)規(guī)范建議先增后甩工況分別選取流入調(diào)壓室流量最大時(shí)刻和調(diào)壓室水位最高時(shí)刻作為疊加工況的發(fā)生時(shí)刻。本文數(shù)值解依次選取流入調(diào)壓室流量最大時(shí)刻、初始工況與疊加工況Z-V曲線相切時(shí)刻和調(diào)壓室水位最高時(shí)刻作為疊加時(shí)刻，工況編號依次為SZ1、SZ2、SZ3；解析解同樣依次選取流入調(diào)壓室流量最大時(shí)刻、初始工況與疊加工況Z-V曲線相切時(shí)刻和調(diào)壓室水位最高時(shí)刻作為疊加時(shí)刻，工況編號依次為JX1、JX2、JX3。分析先增后甩工況在各個(gè)疊加時(shí)刻的調(diào)壓室最高涌浪。導(dǎo)葉啟閉規(guī)律選用25 s一段直線開啟規(guī)律和30 s一段直線關(guān)閉規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖3、4和表4所示。

圖3 先增后甩工況的水位波動過程

圖4 初始工況與疊加工況的Z-V曲線

表4 先增后甩工況的涌浪極值結(jié)果

由圖3、4及表4可知，先增后甩工況下水位波動疊加的最不利時(shí)刻為初始工況與疊加工況的Z-V曲線相切時(shí)刻，在該時(shí)刻發(fā)生甩負(fù)荷工況，調(diào)壓室具有最高的涌浪且解析法的最高涌浪更加危險(xiǎn)。數(shù)值仿真法中流入調(diào)壓室流量最大時(shí)刻、初始工況與疊加工況Z-V曲線相切時(shí)刻和調(diào)壓室水位最高時(shí)刻均滯后于解析法相對應(yīng)的疊加時(shí)刻。切點(diǎn)的滯后時(shí)間最長，同時(shí)切點(diǎn)處數(shù)值仿真法的dZ/dv大于解析法的dZ/dv，表明切點(diǎn)的滯后時(shí)間不僅受到導(dǎo)葉開啟規(guī)律的影響，還受到機(jī)組流量漸變的影響。若疊加工況的導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間越短，則機(jī)組流量減少越劇烈，越接近流量突變模型，dZ/dv越小，切點(diǎn)斜率的絕對值越大，切點(diǎn)向斜率的絕對值增大的方向移動，滯后時(shí)間越短。先增后甩工況下數(shù)值仿真法的最高涌浪發(fā)生時(shí)刻均滯后于解析法的最高涌浪發(fā)生時(shí)刻，滯后時(shí)間受導(dǎo)葉開啟和關(guān)閉的雙重滯后作用，滯后時(shí)間均大于單一工況增負(fù)荷工況的滯后時(shí)間。

綜上所述，解析法和數(shù)值仿真法共同驗(yàn)證了先增后甩工況的最不利疊加時(shí)刻為初始工況與疊加工況的Z-V曲線相切時(shí)刻。數(shù)值仿真法的流量是逐漸變化的，切點(diǎn)發(fā)生時(shí)刻受到疊加工況dZ/dv的絕對值變小、切點(diǎn)斜率的絕對值變緩的影響，切點(diǎn)在Z-V曲線上產(chǎn)生后移，滯后時(shí)間最長，但兩種方法求解的最高涌浪仍十分接近。先增后甩工況受到導(dǎo)葉啟閉的雙重滯后作用，最高涌浪的滯后時(shí)間始終大于增負(fù)荷工況最低涌浪的滯后時(shí)間。

4 結(jié) 論

結(jié)合國內(nèi)某抽水蓄能電站運(yùn)用數(shù)值仿真法和解析法，對先增后甩工況的調(diào)壓室最高涌浪進(jìn)行了對比研究，得到如下結(jié)論：

(1)不同的導(dǎo)葉啟閉規(guī)律對單一工況或組合工況的調(diào)壓室涌浪極值產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)，但會對涌浪極值發(fā)生的時(shí)刻產(chǎn)生滯后時(shí)間。導(dǎo)葉啟閉時(shí)間越長，則滯后時(shí)間越久。組合工況具有更長的導(dǎo)葉啟閉時(shí)間，因而組合工況的滯后時(shí)間大于單一工況的滯后時(shí)間。

(2)解析法和數(shù)值仿真法共同驗(yàn)證了先增后甩工況的最不利疊加時(shí)刻為初始工況與疊加工況的Z-V曲線相切時(shí)刻，在切點(diǎn)時(shí)刻發(fā)生的甩負(fù)荷工況具有最高的調(diào)壓室涌浪。數(shù)值仿真法由于發(fā)生疊加工況時(shí)流量是漸變的，因而疊加工況的dZ/dv絕對值變小、切點(diǎn)斜率的絕對值變緩、切點(diǎn)的發(fā)生時(shí)刻在Z-V曲線上產(chǎn)生后移。雖然數(shù)值仿真法與解析法的切點(diǎn)有所差異，但兩種方法求解的最高涌浪仍十分接近。

(3)解析法采用流量突變模型，不需要機(jī)組特性曲線和壓力管道參數(shù)即可求出調(diào)壓室的水位波動過程，但不能考慮導(dǎo)葉啟閉規(guī)律對機(jī)組流量的影響；數(shù)值仿真法將調(diào)壓室和機(jī)組作為邊界節(jié)點(diǎn)，可以模擬導(dǎo)葉關(guān)閉對機(jī)組流量的影響，更加準(zhǔn)確地反映了調(diào)壓室的水位波動過程。