《數(shù)學(xué)通報(bào)》問(wèn)題2603號(hào)的隔離與改進(jìn)
2022-11-08 09:16:30福建省福州市書生實(shí)驗(yàn)學(xué)校350300李云杰
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年11期
福建省福州市書生實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (350300) 李云杰
證明:按從左到右的順序進(jìn)行.
(1)第一個(gè)不等式的證明.
當(dāng)R-3r≥0時(shí)，顯然有(R-3r)s2+3r2(4R+r)≥0成立.當(dāng)R-3r<0時(shí)，由于s2≤4R2+4Rr+3r2(Gerrestsen不等式)，要證明(R-3r)s2+3r2(4R+r)≥0，只需證明(R-3r)(4R2+4Rr+3r2)+3r2(4R+r)≥0，等價(jià)于證明(R-2r)(4R2+3r2)≥0，等價(jià)于證明R≥2r，此即歐拉不等式.從而，第一個(gè)不等式得證.
(2)第二個(gè)不等式的證明.
(3)第三個(gè)不等式的證明.
(4)第四個(gè)不等式的證明.
(5)第五個(gè)不等式的證明.
(6)第六至八個(gè)不等式的證明.
(7)第九個(gè)不等式的證明.
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