基于能量理論的含瓦斯煤體突出失穩(wěn)傾向分析

盧守青，李銘杰，司書芳，撒占友，劉 杰，王成鳳，貝太彪，石 將

（1.青島理工大學安全科學與工程系，山東青島 266520；2.青島理工大學山東省重點行業(yè)領(lǐng)域事故防范技術(shù)研究中心（冶金有色領(lǐng)域），山東青島 266520；3.青島貝里塑料有限公司，山東青島 266500）

煤與瓦斯突出是在瓦斯壓力、地應力和煤體結(jié)構(gòu)等多方面的綜合作用下，煤層中儲存的瓦斯膨脹能和彈性能失穩(wěn)釋放的結(jié)果。對于瓦斯膨脹能和彈性能對突出能量的主導性分析，學者們認為瓦斯膨脹能是導致煤與瓦斯突出的主要能量。齊黎明等[1]提出突出能量來自煤體的彈性能、頂?shù)装鍙椥阅芎屯咚古蛎浤埽咚古蛎浤艽笥诿簬r的彈性能；景國勛等[2]、張慶賀等[3]均認為煤與瓦斯突出發(fā)生的主要能源來自瓦斯膨脹能；文光才等[4]、徐江等[5]均認為瓦斯膨脹能主要由游離瓦斯膨脹能提供。隨著對瓦斯膨脹能中瓦斯來源的不斷研究，一些學者發(fā)現(xiàn)吸附瓦斯也會參與突出做功。王漢鵬等[6]根據(jù)實驗研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)吸附瓦斯對于瓦斯突出有很大影響，且突出潛能會隨吸附瓦斯量的增加而增加；胡千庭等[7]、Zhao 等[8]提出吸附瓦斯在突出過程中必不可少，吸附瓦斯膨脹能對突出起著重要作用。此外，學者們發(fā)現(xiàn)原生煤和構(gòu)造煤的孔隙結(jié)構(gòu)差異使得其內(nèi)部瓦斯擴散方式存在區(qū)別，Lu 等[9]、Liu 等[10]發(fā)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)擴散模型可以很好地描述原生煤的瓦斯擴散特性，而構(gòu)造煤中瓦斯擴散方式需采用非穩(wěn)態(tài)模型去描述。因此，其均認為在計算吸附瓦斯膨脹能時，需要對不同的煤樣采用不同的瓦斯擴散模型去計算參與突出的瓦斯量。

前人的研究成果著重分析了游離瓦斯和吸附瓦斯對瓦斯膨脹能的影響，忽略了煤樣差異所導致的瓦斯擴散特性和吸附瓦斯膨脹能的差異。因此，分別利用穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)瓦斯擴散模型，構(gòu)建了原生煤和構(gòu)造煤的吸附瓦斯膨脹能的計算模型；根據(jù)突出能量與破碎功的關(guān)系，確定了煤體失穩(wěn)突出判據(jù)；從能量角度分析了埋深與突出的關(guān)系，得到了構(gòu)造煤層突出臨界埋深，并結(jié)合現(xiàn)場動力現(xiàn)場證明了研究結(jié)果的可靠性。

1 解吸實驗與數(shù)據(jù)分析

1.1 煤樣與解吸實驗

實驗所用原生煤和構(gòu)造煤來自山西大寧煤礦3#煤層。對于解吸實驗的詳細步驟以及煤樣的工業(yè)分析在文獻［11］中有詳細敘述，故不做闡述。根據(jù)解吸實驗測得不同壓力條件下粒徑為1～3 mm 的原生煤和構(gòu)造煤的解吸數(shù)據(jù)，繪制不同壓力條件的原生煤和構(gòu)造煤的瓦斯解吸曲線如圖1。

1.2 初始瓦斯擴散系數(shù)

根據(jù)前人的研究成果，對于原生煤的瓦斯擴散運用穩(wěn)態(tài)單孔擴散模型進行分析，對于構(gòu)造煤的擴散以非穩(wěn)態(tài)擴散模型進行分析。通過研究分析各類瓦斯擴散模型，以Crank[12]建立的穩(wěn)態(tài)單孔擴散模型計算原生煤的瓦斯擴散系數(shù)，以Lu 等[9]的非穩(wěn)態(tài)數(shù)學擴散模型計算構(gòu)造煤的瓦斯擴散系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)單孔擴散模型和非穩(wěn)態(tài)數(shù)學擴散模型分別表示為：

運用穩(wěn)態(tài)單孔擴散模型式（1）對不同壓力條件原生煤的瓦斯解吸量進行擬合求解原生煤的初始瓦斯擴散系數(shù)；同理，運用非穩(wěn)態(tài)數(shù)學擴散模型式（2）對構(gòu)造煤的瓦斯解吸量進行擬合求解構(gòu)造煤的初始瓦斯擴散系數(shù)。擬合所得的不同壓力條件的原生煤和構(gòu)造煤初始瓦斯擴散系數(shù)見表1，初始瓦斯擴散系數(shù)與壓力的關(guān)系如圖2。

表1 不同壓力條件原生煤和構(gòu)造煤的初始瓦斯擴散系數(shù)Table 1 Gas diffusion coefficients of intact coal andtectonic coal under different pressure conditions

式中：p 為瓦斯壓力，MPa。

2 突出能量理論

對于煤與瓦斯突出發(fā)生的條件，霍多特[13]認為煤體的瓦斯膨脹能與彈性能的和應大于煤體破碎功與輸運功之和，同時，煤體的破碎速度需大于瓦斯壓力下降速度，在煤體的破碎完成之前，已破碎煤體拋出阻力不應超過瓦斯壓力，當這3 個條件均被滿足時，則會發(fā)生煤與瓦斯突出。通過實驗證明，在煤與瓦斯突出煤層中，當滿足第1 條件時，第2 個和第3 個條件也會被滿足。胡千庭等[7]提出即使突出輸運功接近于0，但只要滿足煤體的彈性能與瓦斯膨脹能之和大于煤體的破碎功，也會發(fā)生突出。

促進煤與瓦斯突出的煤體的彈性能和瓦斯膨脹能為突出能量。因為只要滿足突出能量大于破碎功，就會產(chǎn)生煤與瓦斯突出的風險，所以輸運功和瓦斯剩余動能并不是突出過程中一定要消耗的能量，故不討論輸運功和瓦斯的剩余動能，只定義破碎功為消耗能量，從而對于突出能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系可以簡化為：

式中：Ee為煤體的彈性能，MJ；Eg為煤體的瓦斯膨脹能，MJ；Eb為煤體的破碎功，MJ。

2.1 地應力彈性能

當煤體處于受壓縮時，煤體彈性應變能可以利用胡克定律表示，在三軸應力條件單位體積煤體的彈性能表示為：

式中：Ee為單位體積煤的彈性能，MJ/m3；σ1、σ2、σ3為煤體的三向應力，MPa；E 為煤體的彈性模量，MPa；v 為煤體的泊松比。

2.2 瓦斯膨脹能

煤體內(nèi)部儲藏了大量的瓦斯，根據(jù)熱力學規(guī)律，單位質(zhì)量煤體中瓦斯膨脹能為[14]：

在電影中，騶吾的形象靈感可能來自于亞洲的傳統(tǒng)表演藝術(shù)舞獅。騶吾碩大的眼睛，方正的腦袋，以及絲絳一樣長長的尾巴都與白居易筆下“刻木為頭絲作尾，金鍍眼睛銀帖齒。奮迅毛衣擺雙耳，如從流沙來萬里”的舞獅十分相似。騶吾的性情則非常具有貓科動物的特點。電影中，騶吾從馬戲團逃脫之后，便如猛虎入山林，一聲長吼驚天動地，一條長尾掃過氣吞萬鈞。但是這樣一頭猛獸，被紐特降服的過程卻很有戲劇性。紐特打開了裝神奇動物的箱子，用一根發(fā)出清脆鈴聲的逗貓棒將它引了進去。

式中：Eg為單位質(zhì)量煤體的瓦斯膨脹能，MJ/m3；patm為突出后巷道中氣體壓力，即為大氣壓，取0.1 MPa；p 為煤體內(nèi)的瓦斯壓力，MPa；V0為參與突出過程的游離瓦斯和吸附瓦斯體積，m3/t；n 為過程指數(shù)，等溫過程時n 為1，絕熱過程時，n 為1.31，多變過程時n 為1～1.31，可取1.25。

煤體中含有游離瓦斯和吸附瓦斯，在煤與瓦斯突出過程中一般認為游離瓦斯會全部參與突出。因此，結(jié)合煤與瓦斯突出過程為多變過程，單位體積煤體中的游離瓦斯膨脹能瓦斯量膨脹能表示為：

式中：Egfre為單位體積煤體的游離瓦斯膨脹能，MJ/m3；ρ 為煤體視密度，g/mL。

部分學者認為在突出過程中除游離瓦斯外，吸附的瓦斯也參與了煤與瓦斯突出的過程。根據(jù)中梁山煤與瓦斯突出事故[15]，爆破后2.6 s 后出現(xiàn)了第1次沖擊聲，因此以2.6 s 作為突出發(fā)動時間。單位體積原生煤和構(gòu)造煤中的吸附瓦斯膨脹能分別為：

式中：EIgads為單位體積原生煤體的吸附瓦斯膨脹能，MJ/m3；ETgads為單位體積構(gòu)造煤體的吸附瓦斯膨脹能，MJ/m3；ρI為原生煤視密度，g/mL；ρT為構(gòu)造煤視密度，g/mL；VIt為原生煤中吸附瓦斯解吸量，mL/g；VTt為構(gòu)造煤中吸附瓦斯解吸量，mL/g。

對于煤體的吸附瓦斯膨脹能的計算，因為原生煤和構(gòu)造煤的瓦斯擴散特性的不同，導致2 種煤樣對于瓦斯解吸擴散的能力也存在差異。故對于原生煤和構(gòu)造煤的吸附瓦斯膨脹能的計算不能以同一個公式一概而論，需分別結(jié)合2 種煤樣的瓦斯擴散特性并運用不同的擴散模型，計算其突出過程中的瓦斯解吸量。根據(jù)穩(wěn)態(tài)單孔擴散模型式（1）和非穩(wěn)態(tài)數(shù)學擴散模型式（2），可得原生煤吸附瓦斯解吸量VIt和構(gòu)造煤吸附瓦斯解吸量VTt計算公式：

在考慮原生煤和構(gòu)造煤中水分Mad和灰分Aad的情況下，原生煤和構(gòu)造煤的極限瓦斯解吸量V∞可表示為[16]：

式中：a 為吸附飽和常數(shù)，mL/g；b 為吸附平衡常數(shù)，MPa-1。

將式（13）分別代入式（11）和式（12），可得單位體積原生煤和構(gòu)造煤的解吸瓦斯量：

2.3 破碎功

煤體破碎以后，由于表面積的增加導致表面能也增加，則用于增加新表面能能量即為煤體的破碎功。根據(jù)文獻［17］，單位體積煤體破碎功可表示為：

式中：Eb為單位體積煤體的破碎功，MJ/m3；ρ 為煤體視密度，g/mL；s 為破碎煤體新增的比表面積，cm2/g，新增比表面積通常位于113～525 cm2/g，取120 cm2/g；wb為煤的破碎比功，MJ/cm2，wb=10.43×10-3f；f 為堅固性系數(shù)。

當突出能量大于耗散能量時整個系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，而煤與瓦斯突出發(fā)生于煤體的破壞區(qū)域，因此可以根據(jù)破壞區(qū)域內(nèi)突出能量與耗散能量之比來評價采掘過程中突出的強弱程度。

2.4 突出判斷根據(jù)

當突出能量與耗散能量比值小于1 時，說明采掘面前方?jīng)]有突出危險性；當比值大于1 時，說明采掘面前方煤體具有突出危險性，并且該值越大突出危險性越大；當該值等于1 時，說明采掘面前方煤體處于突出的臨界狀態(tài)。煤體的突出失穩(wěn)判據(jù)可表示為[18]：

式中：Re為煤體突出失穩(wěn)判據(jù)；Vp為煤體破壞區(qū)域，m3。

3 結(jié)果分析

3.1 埋深與突出的關(guān)系

沁水盆地煤層在原始儲層條件下，最小水平應力約為垂直應力的0.7 倍，上覆巖體的密度為2 500 kg/m3，不考慮構(gòu)造應力場和開采誘發(fā)地應力集中的情況。大寧煤礦3#煤層的瓦斯壓力p 與埋深H 關(guān)系為p=0.003 5H+0.005，其中埋深的單位為m。在計算原生煤和構(gòu)造煤的彈性能、瓦斯膨脹能以及破碎功之前，需要先確定原始儲層條件下原生煤與構(gòu)造煤的參數(shù)值，各參數(shù)的具體取值見表2。

表2 原生煤與構(gòu)造煤儲層條件下參數(shù)值Table 2 Parameters of intact coal and tectonic coal under reservoir conditions

將表2 中各參數(shù)的取值代入到式（6）、式（12）和式（13）中，可以分別計算得不同埋深條件下單位體積原生煤與構(gòu)造煤的彈性能。不同埋深條件下原生煤和構(gòu)造煤突出能量及其占比如圖3。

根據(jù)圖3 不同埋深條件單位體積原生煤與構(gòu)造煤的突出能量，發(fā)現(xiàn)隨著埋深的增加，單位體積原生煤與構(gòu)造煤的各種突出能量均增加，這說明深部煤層的突出危險性大于淺部煤層。在相同的埋深條件下，單位體積構(gòu)造煤的彈性能、游離瓦斯膨脹能和吸附瓦斯膨脹能均大于原生煤的，這說明構(gòu)造煤的突出危險性要大于原生煤的。

根據(jù)圖3 中不同埋深條件單位體積原生煤和構(gòu)造煤的各突出能量占比，發(fā)現(xiàn)相同埋深條件的原生煤中3 種突出能量的占比從大到小依次為：游離瓦斯膨脹能、吸附瓦斯膨脹能、彈性能；隨著埋深的增加，原生煤彈性能占比由3.61%增加至10.32%，游離瓦斯膨脹能占比由51.95%減小至49.92%，吸附瓦斯膨脹能占比由46.12%下降至39.76%。相同埋深條件的構(gòu)造煤中，3 種突出能量占比最大的為吸附瓦斯膨脹能，而在埋深為320 m 前，游離瓦斯膨脹能占比要大于彈性能的，320 m 后則彈性能的大于游離瓦斯膨脹能的；隨著埋深的增加，構(gòu)造煤中彈性能占比由5.68%增加至20.75%，游離瓦斯膨脹能占比由10.08%增加至12.96%，吸附瓦斯膨脹能占比由83.87%下降至66.29%。此外，瓦斯膨脹能在原生煤和構(gòu)造煤的突出能量中占比的范圍分別為89.68%～96.39%和79.25%～94.32%，這就說明瓦斯膨脹能的對煤與瓦斯突出起著主導性作用。

不同埋深條件原生煤和構(gòu)造煤的突出傾向性如圖4。由圖4 可知：埋深從100 m 增加600 m 的過程中，單位體積原生煤的突出總能量由0.02 MJ/m3增加至0.27 MJ/m3；單位體積構(gòu)造煤的突出總能量由0.13 MJ/m3增加至1.25 MJ/m3。單位體積原生煤的破碎功為3.21 MJ/m3，原生煤的突出能量要遠小于煤體的破碎功，因此，在不考慮構(gòu)造應力場和開采誘發(fā)地應力集中情況下，原生煤在埋深小于600 m時發(fā)生煤與瓦斯突出的可能性較??；單位體積構(gòu)造煤的破碎功為0.35 MJ/m3，構(gòu)造煤的突出能量在190 m 以后要大于煤體破碎功，因此190 m 是構(gòu)造煤體發(fā)生突出的臨界點?？梢园l(fā)現(xiàn)在實際儲層中構(gòu)造煤的突出危險性要大于原生煤的，因此在煤與瓦斯突出的預防措施中，應該著重對含瓦斯的構(gòu)造煤進行防治。

3.2 現(xiàn)場動力現(xiàn)象驗證

2004 年，山西大寧煤礦3#煤層在202 巷道掘進過程中，發(fā)生了瓦斯動力災害引起的煤體失穩(wěn)現(xiàn)象。該地區(qū)還有與202 巷道平行的201 巷道和203 巷道等其他巷道，3 條巷道之間的距離為25 m，202 巷道前方6 m 處有1 條落差為4 m 的正斷層。受地質(zhì)構(gòu)造影響，該區(qū)3#煤層各煤層均發(fā)生變形，3#煤層厚度為5 m。202 巷道掘進工作面巷道的左幫煤壁中上部有2 個區(qū)域發(fā)生了煤體失穩(wěn)現(xiàn)象。1#不穩(wěn)定區(qū)長9.5 m，寬3 m，高4 m；2#不穩(wěn)定區(qū)長5 m，寬1 m，高4 m，煤量約60 t，總涌出瓦斯量約1 300 m3。動力現(xiàn)象發(fā)生位置的具體情況如圖5。經(jīng)中國礦業(yè)大學礦山開采與安全教育部重點實驗室鑒定認為整個井田范圍內(nèi)的3#煤層均具有煤與瓦斯突出危險性。

根據(jù)分析結(jié)果，在埋深超過190 m 后構(gòu)造煤的突出能量就會大于破碎功，從而煤層具有突出危險。結(jié)合案例所述煤層的埋深為200 m，已經(jīng)超過了突出臨界埋深；且該煤層中存在構(gòu)造煤，這也符合突出條件；最終該煤層發(fā)生了突出，這就驗證了提出的構(gòu)造煤的突出埋深臨界值具有很好的可靠性。

4 結(jié) 語

1）利用了穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)瓦斯擴散模型對不同壓力原生煤和構(gòu)造煤的解吸數(shù)據(jù)擬合，建立了初始瓦斯擴散系數(shù)與壓力的函數(shù)關(guān)系式；在現(xiàn)有能量公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)擴散模型，構(gòu)建了煤體的吸附瓦斯和游離瓦斯膨脹能的計算模型。

2）分析了不同埋深條件原生煤和構(gòu)造煤的突出能量及其占比，探討了原生煤和構(gòu)造煤中突出能量隨埋深的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，隨著埋深的增加，單位體積原生煤與構(gòu)造煤的各種突出能量均會增加；此外瓦斯膨脹能對煤與瓦斯突出起著主導性作用。

3）研究了不同埋深條件原生煤和構(gòu)造煤的突出傾向性，確定了構(gòu)造煤的突出臨界埋深，并以實際瓦斯動力進行了驗證。結(jié)果顯示在不考慮構(gòu)造應力場和開采誘發(fā)地應力集中的情況下，構(gòu)造煤的突出能量在埋深條件為190 m 之后大于煤體破碎功，因此確定構(gòu)造煤的突出臨界埋深為190 m。實際的案例中含構(gòu)造煤的煤層在埋深200 m 處發(fā)生了突出動力現(xiàn)象，證明了構(gòu)造煤突出臨界埋深的可靠性。