考慮行波效應(yīng)的鋼管混凝土拱橋地震響應(yīng)分析

賈文濤， 馬博男

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

地震波的易變性通常是指地震波的振幅、相位及頻譜特性隨時(shí)間和空間的變化而變化，具體表現(xiàn)為部分相干效應(yīng)、行波效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)。既有研究表明[1-4]，地震動(dòng)的空間易變性對(duì)于大跨度橋梁的地震響應(yīng)影響較大，其中由于地震波沿橋縱向到達(dá)先后的時(shí)間差所引起各支承處地震時(shí)程的相位差從而產(chǎn)生的行波效應(yīng)對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響起主導(dǎo)作用。鋼管混凝土拱橋作為近幾年來應(yīng)用廣泛的橋型之一，其設(shè)計(jì)理論及施工技術(shù)也逐漸完善。但隨著跨徑的增加，鋼管混凝土拱橋抗震性能的問題也日益突出，因此鋼管混凝土勁性骨架拱橋作為大跨度新型橋梁，有必要對(duì)其進(jìn)行非一致激勵(lì)分析以考慮行波效應(yīng)的影響。

近年來，針對(duì)多點(diǎn)激勵(lì)作用下大跨度鋼管混凝土拱橋的地震響應(yīng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。吳玉華等[5]采用大質(zhì)量法對(duì)鋼管混凝土拱橋進(jìn)行了三維正交地震動(dòng)多點(diǎn)激勵(lì)下的地震響應(yīng)分析并考慮了幾何非線性，結(jié)果表明行波效應(yīng)可以顯著增大拱肋的內(nèi)力，其影響不容忽視。陶哲等[6]通過對(duì)鋼管混凝土拱橋輸入三維地震動(dòng)并取不同的視波速以研究行波效應(yīng)對(duì)地震響應(yīng)的影響，結(jié)果表明在不同視波速的三維地震激勵(lì)響應(yīng)下行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響也不同，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)行波效應(yīng)視波速的取值應(yīng)進(jìn)行專項(xiàng)研究。劉珍[7]采用動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法對(duì)大跨鋼管混凝土拱橋的行波效應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明考慮行波效應(yīng)后拱橋結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面處的縱向位移及內(nèi)力均有顯著增大，進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)有必要考慮行波效應(yīng)。

本文以鄭州至萬(wàn)州某主跨為340 m上承式鐵路勁性骨架混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎肕idas Civil建立有限元模型，考慮了結(jié)構(gòu)的樁-土相互作用，通過大質(zhì)量法實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)激勵(lì)，基于非線性時(shí)程分析方法研究了行波效應(yīng)對(duì)大跨鋼管混凝土勁性骨架拱橋地震響應(yīng)的影響。

1 計(jì)算條件

1.1 橋梁概況

以鄭州至萬(wàn)州鐵路某鋼管混凝土勁性骨架拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，主橋?yàn)?40 m上承式勁性骨架鋼管混凝土拱橋，本橋橋址區(qū)場(chǎng)地類別屬II類，設(shè)計(jì)地震分組為1組，抗震設(shè)防烈度為VI度，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期0.35 s，罕遇地震作用下水平地震基本地震動(dòng)峰值加速度為0.11g。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，主拱圈采用頂部合并的提籃形雙肋式，計(jì)算跨徑為340 m，豎直平面內(nèi)矢高為74 m，矢跨比為1/4.595，拱軸線采用m=3.2的懸鏈線。拱肋在拱腳處為單箱單室截面，在拱頂合并處為單箱三室截面，拱肋中心距為20 m，主拱肋箱體采用鋼筋混凝土矩形截面，縱向變高度，拱箱外緣高度由拱腳處11 m變至拱頂處6 m，按1.5次拋物線變化。主拱肋勁性骨架上下弦桿采用鋼管混凝土構(gòu)件，上下弦主鋼管共計(jì)8肢，拱肋主弦管為φ750×24 mm，橫梁弦管為φ560×16 mm，連接系為四肢組合角鋼結(jié)構(gòu)，腹桿為4L200×20 mm、上下平聯(lián)為4L160×16 mm、其余連接件為4L90×12 mm。交界墩和拱上立柱均采用雙柱式橋墩，單個(gè)立柱橫向向內(nèi)傾斜，橋型總體布置如圖1所示。

圖1 橋型布置(單位：m)

1.2 地震動(dòng)輸入

地震波選取和輸入對(duì)地震響應(yīng)的分析起著至關(guān)重要的作用，本文以地震動(dòng)的三要素頻譜特性、持續(xù)時(shí)間、有效峰值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，為考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性，根據(jù)本橋的場(chǎng)地特征，采用Midas Building進(jìn)行選波。選取2條自然波Gpk_270w和Northridge-V以及一條人工波RH4TG025作為輸入地震動(dòng)，限于篇幅，僅給出Gpk_270w波的加速度及速度時(shí)程，見圖2。本文所選地震波均滿足地震動(dòng)三要素，見表1。

表1 地震動(dòng)特性值及調(diào)波系數(shù)

圖2 Gpk_270w波的加速度及速度時(shí)程

通過調(diào)整系數(shù)將所選3條地震動(dòng)的峰值加速度調(diào)整為0.11g并基于大質(zhì)量法的α項(xiàng)修正[8]后作為罕遇地震輸入地震波進(jìn)行地震響應(yīng)分析，見圖3。

圖3 Gpk_270w波α項(xiàng)修正前后速度時(shí)程對(duì)比

鑒于本文以大質(zhì)量法(LMM)沿順橋向及豎向施加地震激勵(lì)，故施加的地震波以力的形式施加于橋梁基礎(chǔ)底部的等效質(zhì)量上，通過調(diào)整輸入地震動(dòng)的放大系數(shù)來實(shí)現(xiàn)由地震動(dòng)加速度到地震動(dòng)力的轉(zhuǎn)換，豎向地震力取順橋向地震力的0.65倍。地震波沿橋梁縱向、橫向和豎向3個(gè)方向傳播，但由于結(jié)構(gòu)豎向和橫向傳播距離較小，所以本文僅考慮縱向地震波的行波效應(yīng)。根據(jù)GB 50111-2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第4.0.1條，第II類場(chǎng)地的剪切波速范圍為250 m/s≤Vse≤500 m/s，因此為研究行波效應(yīng)對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響，依次取250 m/s、500 m/s、1 000 m/s、1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s和無(wú)窮大(一致激勵(lì))7個(gè)地震波速進(jìn)行時(shí)程分析。

2 有限元模型

2.1 主橋地震響應(yīng)分析模型

采用有限軟件Midas civil 2017建立全橋三維空間有限元模型，主梁、拱肋勁性骨架、交界墩及拱上立柱均采用梁?jiǎn)卧M，拱肋外包混凝土采用板單元模擬。交界墩及拱上立柱與主梁采用剛性連接；拱上立柱與拱肋采用剛性連接；模型中采用土彈簧模擬樁土相互作用，其等效彈簧剛度采用m法計(jì)算，主橋有限元模型見圖4。橋梁阻尼采用瑞利阻尼，即C=αM+βK(其中，α為質(zhì)量因子，β為剛度因子)，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，計(jì)算頻率分別取振型質(zhì)量參與系數(shù)較大的第一階頻率0.387 Hz和第二階頻率0.537 Hz，計(jì)算得到α為0.141，β為0.017 2，二期恒載取147 kN/m。

圖4 主橋有限元模型

2.2 非一致激勵(lì)地震響應(yīng)分析模型

在全橋動(dòng)力彈塑性地震響應(yīng)分析模型的基礎(chǔ)上，采用大質(zhì)量法處理模型邊界并施加非一致性激勵(lì)即可建立起非一致彈塑性地震響應(yīng)分析模型，如圖5所示。具體分析方法為：首先釋放支撐節(jié)點(diǎn)沿地震波輸入方向的約束并添加大質(zhì)量塊m0，大質(zhì)量系數(shù)m0取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍，其次在所有支撐節(jié)點(diǎn)處沿地震波方向施加地震力m0üg,new，其中üg,new是進(jìn)行α項(xiàng)修正后的地震面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程[9]。

圖5 非一致激勵(lì)地震響應(yīng)分析模型(LMM模型)

2.3 模型驗(yàn)算

模型建立的正確與否對(duì)分析結(jié)果起著決定性的作用，本文采用的非一致激勵(lì)地震響應(yīng)分析模型所建立的關(guān)鍵點(diǎn)有2點(diǎn)：采用梁、板單元模擬橋梁構(gòu)件的準(zhǔn)確性和采用LMM法施加非一致性激勵(lì)的正確性。由于在Midas Civil軟件中使用梁、板單元模擬鋼管混凝土勁性骨架拱橋性能的方法已經(jīng)較為成熟，因此如何判斷LMM法施加地震激勵(lì)的正確性成為了判斷模型正確與否的關(guān)鍵。本文通過LMM法按照一致激勵(lì)輸入Gpk_270w地震波，考察各支撐節(jié)點(diǎn)獲得的加速度響應(yīng)與輸入的地面加速度是否一致進(jìn)行判斷，如圖6所示。

圖6 加速度時(shí)程曲線對(duì)比

2.4 動(dòng)力特性分析

對(duì)于本文的動(dòng)力特性分析，采用多重Ritz向量法計(jì)算該橋的動(dòng)力特性值。分別計(jì)算前200階振型，并確保在X、Y、Z3個(gè)方向上的累積振型有效參與質(zhì)量均大于90%，以滿足抗震規(guī)范的要求。限于篇幅，本文僅給出前8階自振特性見表2。

表2 結(jié)構(gòu)自振周期及振型描述

3 行波效應(yīng)的影響與分析

為研究行波效應(yīng)對(duì)大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋內(nèi)力和位移的影響，選取主拱圈拱腳、1/4跨位置、拱頂?shù)汝P(guān)鍵截面的內(nèi)力和拱頂處位移為研究對(duì)象，分別比較不同波速下非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)對(duì)其內(nèi)力和位移的影響，為便于比較，下文中所述結(jié)果均為所選3條地震波響應(yīng)的平均值。

3.1 位移

考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)作用下拱頂?shù)奈灰祈憫?yīng)如表3所示。圖7為地震波速變化對(duì)拱頂位移響應(yīng)的影響，其中縱坐標(biāo)為考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)作用下拱頂截面位移響應(yīng)的比值。由圖7可知：不同自由度方向位移受行波效應(yīng)的影響不同，行波效應(yīng)的作用下，拱頂縱向位移稍有減小，橫向位移略有增大，當(dāng)?shù)卣鸩úㄋ贋?50 m/s時(shí)，縱向位移減小16%，橫向位移增大29%；行波效應(yīng)對(duì)豎向位移的影響較為顯著，當(dāng)波速為250 m/s時(shí)，豎向位移擴(kuò)大為一致激勵(lì)作用下的2.7倍，當(dāng)波速達(dá)到1 500 m/s時(shí)，拱頂縱向和橫向位移幾乎不受行波效應(yīng)的影響，但豎向位移依然擴(kuò)大了1.5倍。

圖7 拱頂縱、橫及豎向位移對(duì)比

3.2 內(nèi)力

地震波波速變化對(duì)拱腳處、1/4跨及拱頂位置處剪力和軸力的響應(yīng)如表4所示。圖8～圖10為地震波波速變化對(duì)關(guān)節(jié)截面內(nèi)力響應(yīng)的影響，其中縱坐標(biāo)為考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)作用下關(guān)鍵截面響應(yīng)的比值。

從圖8～圖10中可以看出：

(1)不同波速對(duì)不同截面處地震響應(yīng)的影響不同，考慮行波效應(yīng)主拱圈各關(guān)鍵截面的內(nèi)力總體上比一致激勵(lì)要大，當(dāng)波速為250～1 000 m/s時(shí)，對(duì)拱腳截面的內(nèi)力影響較大，彎矩和軸力均增加明顯，最大值與一致激勵(lì)作用相比增加了近450%，因此行波效應(yīng)顯著增大了拱腳處的內(nèi)力。

表3 不同地震激勵(lì)下拱頂處位移值

表4 不同地震激勵(lì)下關(guān)鍵截面內(nèi)力值

圖8 拱腳處內(nèi)力比

圖9 1/4截面處內(nèi)力比

圖10 拱頂處內(nèi)力比

(2)當(dāng)波速為250 m/s時(shí)，拱腳截面的彎矩和軸力受行波效應(yīng)的影響均增大4倍以上，而1/4截面和拱頂處彎矩和軸力僅增大1.2～3倍，這表明不同位置處內(nèi)力受到行波作用的影響不同；隨著波速的增大，各截面內(nèi)力大多呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，不同截面內(nèi)力所受波速影響也不同，當(dāng)波速大于2 000 m/s后，行波效應(yīng)的影響很小，拱腳處彎矩和軸力值幾乎與在一致激勵(lì)作用下相同。

4 結(jié)論

本文通過Midas civil有限元軟件對(duì)某上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋采用非線性時(shí)程法進(jìn)行了分析并對(duì)比了考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)作用下大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋的地震響應(yīng)，得到主要結(jié)論：

(1) 橋梁結(jié)構(gòu)基本周期為2.583 s，柔度較大，其1階、2階振型為橫向?qū)ΨQ彎曲和縱飄，橫向剛度最小，豎向剛度最大。

(2) 對(duì)于拱頂位移，行波效應(yīng)使其縱向位移減小，橫向位移和豎向位移增大，其中對(duì)豎向位移的影響最為明顯。當(dāng)波速達(dá)到1 000 m/s后，隨著地震波波速度增大，非一致激勵(lì)下的縱向和橫向位移變化平緩，逐漸趨于一致激勵(lì)，但豎向位移變化仍十分明顯，行波效應(yīng)對(duì)豎向位移的影響十分顯著。

(3)主拱圈各關(guān)鍵截面處內(nèi)力受行波效應(yīng)影響十分顯著，其中拱腳處內(nèi)力所受影響最為明顯，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ牟ㄋ贋?50 m/s時(shí)，其最大彎矩、軸力分別增大了364%和324%，彎矩提升的幅度大于軸力。在行波效應(yīng)的作用下，不同波速對(duì)截面內(nèi)力的影響也不盡相同，隨著波速度的增大，各截面的彎矩和軸力主要呈先減小后增大的趨勢(shì)，但增大趨勢(shì)并不明顯。

(4)對(duì)于本文所分析的鋼管混凝土勁性骨架拱橋而言，行波效應(yīng)會(huì)增大結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，因此在對(duì)大跨度鋼管混凝土勁性骨架拱橋設(shè)計(jì)時(shí)不可忽略行波效應(yīng)的影響。