深度學(xué)習(xí)視角下培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效策略研究

【摘要】推理是數(shù)學(xué)基本的思維方式，教師培養(yǎng)學(xué)生推理能力的意識應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。在深度學(xué)習(xí)視角下，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，幫助學(xué)生建立初步的演繹推理思維，從而讓學(xué)生真正形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思維。文章圍繞培養(yǎng)學(xué)生推理能力展開研究，探索培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；培養(yǎng)策略

作者簡介：方英理（1988—），男，福建省廈門市翔安區(qū)馬巷中心小學(xué)。

一般情況下，推理分為合情推理和演繹推理。教師無論是培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力還是演繹推理能力，都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，都需要建立在充分了解學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上。教師不僅要結(jié)合學(xué)生的思維特征，還要符合教材和課標(biāo)的具體要求，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上優(yōu)化培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的環(huán)節(jié)。另外，教師還要適當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力，激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣［1］。

一、以情境為主線培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

（一）教師創(chuàng)設(shè)情境是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行合情推理的基礎(chǔ)

學(xué)生對于數(shù)量和空間有著天生的感知，但是這僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原始本能，并不能支撐學(xué)生進(jìn)行具體、系統(tǒng)、深入的數(shù)學(xué)研究。教師激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的思考，是促進(jìn)學(xué)生合情推理的重要基礎(chǔ)。而且，教師要想很好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行合情推理，必須要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境。對于低年級學(xué)生來說，生活經(jīng)驗(yàn)是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力，也是他們數(shù)學(xué)直覺的來源。學(xué)生脫離了生活情境，就難以很好地理解數(shù)學(xué)知識。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼合學(xué)生日常生活的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行合理推理。

例如，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“筆算乘法”這一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)“王老師去書店買書，每套書有12本，王老師買了14套，那么王老師一共買了多少本書？”的生活情境，并設(shè)置開放式的問答環(huán)節(jié)。教師提問學(xué)生：“你會怎么算這個(gè)問題？有沒有更快的方法？你想到這一方法的根據(jù)是什么？你在生活中有看到別人是這么算的嗎？”在問答的過程中，學(xué)生回憶乘法運(yùn)算在日常生活中的應(yīng)用，猜想乘法運(yùn)算產(chǎn)生的必要性和合理性，從而在情感上更能接受“筆算乘法”。顯然，如果沒有合情推理做支撐，學(xué)生就難以把“筆算乘法”的數(shù)學(xué)知識納入自己的認(rèn)知系統(tǒng)。

（二）教師創(chuàng)設(shè)的情境要引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突

“跳一跳，夠得著”是教師創(chuàng)設(shè)情境的出發(fā)點(diǎn)。學(xué)生只有在教師創(chuàng)設(shè)的情境中調(diào)動自己已有的經(jīng)驗(yàn)和直覺，合情推理才會自然發(fā)生；學(xué)生只有在相對熟悉、簡單的情境中才能夠正確地理解和順暢地表達(dá)。但是，太過于相近、單一的情境不利于學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要注意是否能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在不滿足的情況下激發(fā)對新知的探索熱情。

例如，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊“100以內(nèi)的加法和減法（一）”這一課時(shí)，如果還是按照“20以內(nèi)的加法和減法”的教學(xué)方式授課，就不利于學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。此時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“車上原有34人，下車了9人，上來了5人，現(xiàn)在車上有多少人？”的情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行合情推理。學(xué)生除列出34-9+5=30（人）的算式外，還列出9-5=4（人）；34-4=30（人）的算式。這一課時(shí)，教師通過創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生認(rèn)識到解決數(shù)學(xué)問題的方法不是單一的，而是多樣的。

（三）教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)是培養(yǎng)合情推理能力的保障

教師培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，需要讓學(xué)生學(xué)會怎么用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)自己的思考。因此，能夠規(guī)范地使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求，也是合情推理能夠順利進(jìn)行的保障。簡單來說，就是教師要讓學(xué)生學(xué)會說理，學(xué)會把自己的思考用語言呈現(xiàn)。教師在上課的時(shí)候，需要多設(shè)置一些需要學(xué)生進(jìn)行大膽猜想的題目，多讓學(xué)生說說自己是怎么想的，為什么會這么想，然后讓其他學(xué)生對發(fā)言學(xué)生的想法進(jìn)行評價(jià)和補(bǔ)充。

例如，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“角的度量”這一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考如何準(zhǔn)確測量一個(gè)角的大小。有的學(xué)生可能會用手比畫，有的學(xué)生可能會使用手頭上的度量工具，有的學(xué)生可能會使用“疊合法”，等等。教師在學(xué)生自主探索后，提問學(xué)生：“為什么要統(tǒng)一度量單位？”學(xué)生此時(shí)就會更能理解規(guī)范表達(dá)的重要性，同時(shí)提高合情推理的能力。

此外，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何模塊教學(xué)過程中，也可以適當(dāng)?shù)貪B透符號意識，讓學(xué)生學(xué)會用一些日常、簡單、科學(xué)的符號標(biāo)識線段、角等幾何概念，這不僅有利于師生、生生之間的順暢交流，也有利于教師培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

二、以探究知識的本源培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

教師培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的方式是多種多樣的，以探究知識的本源培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力是一種行之有效的方式。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何模塊教學(xué)過程中，教學(xué)元素從點(diǎn)、線到簡單圖形（三角形、四邊形、圓），再到組合圖形。但是在這個(gè)過程中很少涉及對圖形的定性分析。而對于幾何知識體系而言，如果僅僅只是對圖形進(jìn)行定量分析，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有觸及知識的本源，不利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

因此，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平行四邊形和梯形”這一課時(shí)，為學(xué)生設(shè)置以下探究活動。

1.請你用小木條做一個(gè)平行四邊形，然后改變它的形狀，讓它變成一個(gè)矩形，說說在改變的過程中，平行四邊形的邊角發(fā)生什么樣的變化。

2.你能說一說平行四邊形、梯形、矩形這些四邊形之間的關(guān)系嗎？請寫一份詳細(xì)的探究報(bào)告。

3.你能用畫圖來表示它們之間的關(guān)系嗎？

4.你的發(fā)現(xiàn)能用于研究其他特殊的四邊形嗎？

通過這一課的探究活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形其實(shí)是平行四邊形的角特殊化的產(chǎn)物，那么學(xué)生不禁就會進(jìn)行合情推理：把平行四邊形的邊特殊化是否也會產(chǎn)生新的圖形？于是，學(xué)生就會關(guān)注到菱形和箏形。這樣，學(xué)生認(rèn)知知識的本源的系統(tǒng)就能通過合情推理得到進(jìn)一步的完善。

另外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)高年級階段對特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行深入的合情推理。例如，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“三角形的面積”這一課時(shí)，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握“三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半”的知識。此時(shí)，教師反過來引導(dǎo)學(xué)生合情推理：是否可以用三角形的性質(zhì)來探索四邊形的性質(zhì)？于是，學(xué)生借助三角形的內(nèi)角和合情推理四邊形的內(nèi)角和。

當(dāng)學(xué)生能夠從知識的本源出發(fā)成功完成合情推理與知識融合時(shí)，其自信心就會受到鼓舞。緊接著，教師再讓學(xué)生開展更多的探究活動，就能夠更進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)生合情推理的習(xí)慣以及能力。

總而言之，教師在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過程中，需要特別注重培養(yǎng)學(xué)生探究問題的自主性和科學(xué)性，促進(jìn)學(xué)生借助合情推理的方式解決數(shù)學(xué)問題［2］。教師培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力其實(shí)就是教授學(xué)生一種研究數(shù)學(xué)的方法，當(dāng)學(xué)生遇到陌生的問題時(shí)，可以自主通過探究問題的部分特征，調(diào)動已有的知識經(jīng)驗(yàn)，追溯知識的本源，完成知識的整合，從而獲得對問題的認(rèn)知。

三、以教材為根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力

深度學(xué)習(xí)視角下，教師不可能只是割裂地培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力而不培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力。演繹推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要論證形式，教師在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力是一件刻不容緩的事。但是，演繹推理需要一定的抽象思維做支撐。教師如果在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的過程中不順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，就難以取得成效。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，精選對學(xué)生能力發(fā)展有價(jià)值的內(nèi)容，具有科學(xué)性和指導(dǎo)性。因此，教師培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，可以從數(shù)學(xué)教材中尋找有關(guān)的培養(yǎng)素材。

（一）以數(shù)與代數(shù)為抓手

小學(xué)階段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)與代數(shù)推理的要求基本和初中相差無幾，如利用等式的性質(zhì)來解一元一次方程，其實(shí)就是一個(gè)代數(shù)推理的過程。

例如，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”這一課時(shí)，要同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。教師在引導(dǎo)學(xué)生解方程的過程中，不斷問學(xué)生這樣一個(gè)問題：“你這一步驟的依據(jù)是什么？”范例如下。

解方程：2x-1=0

解：2x-1+1=0+1（依據(jù)：___________）

2x=1

2x÷2=1÷2（依據(jù)：___________）

x=0.5

當(dāng)然，教師如果覺得等式的性質(zhì)對于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的滲透力度還不夠，就可以拓展一些不等式的練習(xí)題，這也是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的重要途徑。但是，不等式不在小學(xué)數(shù)學(xué)的范圍，所以教師拓展此內(nèi)容需要充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)情慎重考慮。而且，教師拓展不等式練習(xí)題的前提是對不等式的相關(guān)符號和涉及的相關(guān)問題有一定的鋪墊和預(yù)設(shè)。

例如，學(xué)生要能掌握這樣的練習(xí)題：

小明去書店買了一本書，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓同學(xué)們猜一猜。甲同學(xué)說：“至多14元?！币彝瑢W(xué)說：“至少15元?！北瑢W(xué)說：“至多10元?！毙∶髡f：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了?！蹦敲?，小明買的這本書的價(jià)格x（元）的范圍為（ ）

A．10＜x＜14 B．11＜x＜14

C．14＜x＜15 D．x＞15

（二）以圖形與幾何為突破

圖形與幾何推理學(xué)習(xí)的主陣地在初中，它的建立經(jīng)歷“符號表示”“基本元素性質(zhì)探究”“基本元素之間的關(guān)系”“基本圖形的學(xué)習(xí)”“組合圖形的學(xué)習(xí)”等一系列的過程。那么，在小學(xué)教材中是否也存在一些可以用來深度學(xué)習(xí)的、培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的素材？答案是肯定的。

例如，教師在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“線段 直線 射線”一課時(shí)，就可以對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)难堇[推理訓(xùn)練。教師出示練習(xí)題：已知，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，AE=10，CE=6，DE=4，求BD的長。（如圖1）

學(xué)生要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行演繹推理，研究線段的和與差的意義，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)，并利用線段的和、差、倍、分進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，從而為初中的圖形與幾何學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總而言之，教師需要充分挖掘教材中蘊(yùn)含的可以培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的關(guān)鍵素材，充分發(fā)揮教材的重要作用。教師培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的主戰(zhàn)場雖然在初中，但是起點(diǎn)在小學(xué)。深度學(xué)習(xí)的視角下，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力應(yīng)該是一個(gè)不容忽視的課題，需要教師有機(jī)銜接、融會貫通，確保學(xué)生的演繹推理能力得到循序漸進(jìn)的發(fā)展。

結(jié)語

推理意識是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)。教師培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)定理以及解決數(shù)學(xué)問題發(fā)揮重要的作用。同時(shí)，教師培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成有有條理的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度以及增強(qiáng)有邏輯地交流的能力。因此，教師需要探索在不同的情境中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效途徑，并且需要關(guān)注知識的本源以及教材的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用推理的方式解決問題。

【參考文獻(xiàn)】

［1］李培芳.從能力走向素養(yǎng)：小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的意義、問題及對策［J］.福建教育，2016（14）：49-51.

［2］張蕓.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)［J］.基礎(chǔ)教育研究，2019（10）：50-51.