基于改進猴群算法優(yōu)化ADRC的PMSM矢量控制策略*

易靈芝， 王藝皓， 李 旺， 陳 章， 李進澤

(1.湘潭大學(xué) 自動化與電子信息學(xué)院,湖南 湘潭 411105；2.大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室,湖南 株洲 412001； 3.中車株洲電機有限公司,湖南 株洲 412001)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)廣泛應(yīng)用于電動汽車、航空航天、智能機器人等行業(yè)[1]。相較于三相異步電動機，有更高的功率因數(shù)和硬機械特性[2,3]。為提高PMSM控制性能，文獻[4]利用CKMTOA-KELM最優(yōu)回歸模型對擴展狀態(tài)觀測器中擾動量進行預(yù)測，有效提高了電機抗干擾能力;文獻[5]通過使用離散終端滑?？刂坡商岣吡擞来胖本€電機的位置跟蹤性能;文獻[6]設(shè)計了一種基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，在PMSM啟動時能較快達到預(yù)定轉(zhuǎn)速;文獻[7]使用重復(fù)控制的PMSM矢量控制方案，通過周期性地補償誤差，改善電機控制性能。針對比例—積分(proportional integral,PI)控制調(diào)速系統(tǒng)很難滿足電機高精度控制問題[8]，學(xué)者韓京清保留了PI控制優(yōu)點，提出了自抗擾控制(active disturbance rejection controll,ADRC)技術(shù)[9]。但由于跟蹤微分器與非線性狀態(tài)誤差反饋率中的Fal(e,α,δ)函數(shù)存在拐點,導(dǎo)致ADRC輸出信號抖動、抗擾動性較差。

綜上所述，本文提出了一種基于改進的猴群算法(im-proved monkey algorithm，IMA)優(yōu)化改進ADRC的PMSM控制策略。該策略有效減少ADRC控制器[10]對參數(shù)設(shè)置的依賴；通過構(gòu)造出新型非線性函數(shù)，顯著降低ADRC輸出補償時的信號抖動。

1 基于改進型ADRC的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)

1.1 ADRC原理

跟蹤微分器能準確地提取出給定信號中的微分信號，進而消除系統(tǒng)的初始誤差[11]。以二階系統(tǒng)為例，其離散形式[12]為

(1)

式中v(t)為電機的參考轉(zhuǎn)速，r為速度因子，h為采樣步長，v1(k)為函數(shù)v(t)在kh時刻的值，h0為跟蹤微分器的濾波因子。

擴展狀態(tài)觀測器能夠?qū)㈦姍C所受到的總擾動以一種新的狀態(tài)變量的形式輸出，并且可以對此狀態(tài)變量進行實時觀測。其表達式如下所示

(2)

非線性誤差反饋律[13]表達式如下

(3)

式中 選擇合適的β參數(shù)可得到系統(tǒng)精確的控制量u0，實現(xiàn)控制目標。

1.2 ADRC的改進原理

為避免ADRC控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，需Fal(e,α,δ)函數(shù)在原點以及分段點處盡可能平滑。當(dāng)e>0時，對Fal(e,α,δ)函數(shù)求導(dǎo)，得到該函數(shù)在變量大于0時的微分形式為

(4)

在分段點δ處Fal′(e,α,δ)的取值為

(5)

Fal′(δ+,α,δ)=αδα-1

(6)

當(dāng)Fal(e,α,δ)在分段處可導(dǎo)時，存在Fal′(δ-,α,δ)=Fal′(δ+,α,δ)，此時α與δ需要滿足

=αδα-1

(7)

求解后可得α=1，當(dāng)α=1時，F(xiàn)al函數(shù)將變?yōu)榫€性的恒值函數(shù)，不滿足ADRC對最優(yōu)控制函數(shù)非線性特性的需求。當(dāng)α≠1時，將無法滿足式(7)的要求。為此，本文提出在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上利用反正切函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)以及差值擬合法構(gòu)造出新型非線性Fal函數(shù)，構(gòu)造思路如下：

新型控制函數(shù)在|e|>δ時表達式仍然為

nFal(e,α,δ)=sign(e)|e|α

(8)

當(dāng)|e|≤δ時,新型控制函數(shù)的表達式為

nFal(e,α,δ)=a1·arctane+a2·e2+a3·e3

(9)

為保證函數(shù)在全部定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，需要滿足如下條件

(10)

將式(8)、式(9)代入式(10)，得到式(10)中的系數(shù)為

(11)

將式(11)中系數(shù)代入式(9)中，即可確定新構(gòu)造的最優(yōu)控制函數(shù)表達式。

1.3 基于改進型ADRC的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)原理

對PMSM數(shù)學(xué)模型進行推導(dǎo)

(12)

為得到系統(tǒng)控制量以及擾動量信息，對式(12)進行進一步等效變換

(13)

式中f(t)為系統(tǒng)不可觀測擾動。

基于改進ADRC控制器的PMSM控制調(diào)速系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于改進型ADRC控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖

2 IMA優(yōu)化改進型ADRC的PMSM控制系統(tǒng)

2.1 猴群算法原理

猴群算法(monkey algorithm,MA)通過模擬猴群的“攀爬”、“觀跳”、“空翻”等動作抽象出算法尋優(yōu)步驟[14,15]。

攀爬過程：MA通過“偽梯度”的操作來實現(xiàn)該步驟。猴群中第i只猴子的位置為攀爬步長為為隨機向量，向量中元素的產(chǎn)生規(guī)則為

(14)

式中R為介于0～1的隨機數(shù)。Xi所對應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)的偽梯度函數(shù)值f′i(Xi)為

(15)

式中f′ij(Xi)為目標函數(shù)值。通過偽梯度函數(shù)值可得到候選解位置

(16)

觀跳過程：當(dāng)觀跳視野長度為s2時，可基于舊解Xi與視野長度s2產(chǎn)生候選解，產(chǎn)生規(guī)則為

(17)

空翻過程：空翻過程決定MA算法的搜索范圍，空翻過程的候選解為

(18)

2.2 MA算法的改進

1)引入反向?qū)W習(xí)

為了擴大算法的搜索空間，引入反向?qū)W習(xí)策略。反向?qū)W習(xí)的表達式為

(19)

式中分別為猴群個體i在j維上的位置值和反向位置值；aj與bj分別為j維的下界與上界。

2)引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

為了提高MA算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力,參數(shù)的自適應(yīng)計算公式如下

(20)

式中分別為s1與s2的最大值與最小值； (s4-s3)max,(s4-s3)min分別為(s4-s3)的最大值與最小值；Max_iter為最大迭代次數(shù)。

3)引入混沌正余雙弦搜索機制

Logistic映射公式為

Zk+1=μZk(1-Zk)

(21)

式中Zk為(0,1)空間的數(shù)值；μ為Logistic映射控制參數(shù)，取值范圍為[0,4]。當(dāng)候選解取值范圍為[lb,ub]時，實數(shù)域空間與(0,1)空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

X=lb+(ub-lb)Z

(22)

式中Z為Logistic映射后得到的數(shù)值；X為在[lb,ub]范圍內(nèi)Z所對應(yīng)的實數(shù)值。

以候選解作為初始最優(yōu)值，采用正余雙弦算法進行搜尋，搜尋公式為

(23)

式中S為得到的新解；S*為搜尋過程中得到的最優(yōu)值；r1取值如式(24)所示

(24)

式中τ為正常數(shù)；h為當(dāng)前搜尋次數(shù)；H為預(yù)設(shè)的總的搜尋次數(shù)。Metropolis接受準則計算公式為

(25)

3 仿真與實驗分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為證明所提方法的有效性，使用MATLAB搭建了IMA算法優(yōu)化改進型ADRC的PMSM仿真模型。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)設(shè)置

1)高速工況下突加負載:給定PMSM轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，運行至0.2 s時突加10 N·m負載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 突加負載時的轉(zhuǎn)速波形

圖3 突加負載時的轉(zhuǎn)矩波形

2)高速情況下改變參考轉(zhuǎn)速:給定PMSM初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，運行至0.2 s時將參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為-1 000 r/min。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 改變參考轉(zhuǎn)速時的轉(zhuǎn)速波形

圖5 改變參考轉(zhuǎn)速時的轉(zhuǎn)矩波形

3)低速工況下突加轉(zhuǎn)矩:仿真設(shè)置為給定PMSM轉(zhuǎn)速為100 r/min，運行至0.2 s時突加負載轉(zhuǎn)矩10 N·m，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 突加負載時的轉(zhuǎn)速波形

3.2 實驗結(jié)果分析

本文以TMS320F28035DSP芯片為基礎(chǔ)，搭建了PMSM控制系統(tǒng)實驗平臺。該實驗平臺主要由控制電路板、兩臺參數(shù)一致的電機、示波器、電腦、斷路器組成。且安裝有扭矩傳感器、速度傳感器。本文所提出的控制算法和軟件程序在CCS軟件中編程實現(xiàn)，并通過仿真器下載到F28335DSP芯片中。在空載的情況下啟動進行實驗。

分析圖7，當(dāng)負載發(fā)生突變時，基于IMA優(yōu)化改進型ADRC控制器的PMSM轉(zhuǎn)速恢復(fù)至參考值的時間相較于傳統(tǒng)ADRC來說更短，且能夠有效降低電機在轉(zhuǎn)矩突變時所帶來的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖7 負載突變時轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)測試

4 結(jié) 論

為了提高PMSM控制系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)速度，本文提出了一種利用差值擬合法對ADRC的控制函數(shù)進行重構(gòu)，得到了一種新型的ADRC控制器的方法，并將其應(yīng)用于PMSM的性能調(diào)節(jié)。此外，考慮到ADRC控制器待整定參數(shù)較多，本文采用MA算法對其進行整定，并針對傳統(tǒng)MA算法的不足，提出系列改進策略。最后通過實驗結(jié)果分析可知，本文所提ADRC控制器改進策略可明顯提高PMSM控制系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。