基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與希爾伯特-黃變換的有軌電車(chē)異常振動(dòng)分析

閆轉(zhuǎn)芳，張會(huì)杰，季元進(jìn)

（1.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東 青島 266000；2.同濟(jì)大學(xué)，上海 200000）

有軌電車(chē)在運(yùn)行時(shí)，若車(chē)輛發(fā)生故障，一些故障信息會(huì)在車(chē)輛受到線路沖擊時(shí)，通過(guò)異常的振動(dòng)信號(hào)體現(xiàn)出來(lái)。異常振動(dòng)使振動(dòng)信號(hào)在時(shí)頻特性上發(fā)生相應(yīng)的變化，異常振動(dòng)信號(hào)與正常信號(hào)的頻率、能量分布以及能量大小都有所不同。對(duì)有軌電車(chē)振動(dòng)信號(hào)的分析有諸多時(shí)域及頻域方法，然而以傅里葉變換為代表的傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法在處理復(fù)雜的故障信號(hào)時(shí)有一定的局限性[1-2]。有軌電車(chē)異常振動(dòng)信號(hào)多為非平穩(wěn)非線性數(shù)據(jù)，在對(duì)這類(lèi)信號(hào)的處理上，希爾伯特-黃變換（HHT）具有明顯的優(yōu)勢(shì)。HHT的分解依據(jù)為信號(hào)本身的時(shí)間尺度特性，與小波分解和傅里葉分解等方法的本質(zhì)區(qū)別在于HHT免去了預(yù)先設(shè)定基函數(shù)這一步[3]。

由于信號(hào)的內(nèi)部特征可以由HHT準(zhǔn)確地展現(xiàn)出來(lái)，且HHT的時(shí)頻域分辨率相對(duì)較高，因此HHT在振動(dòng)分析、故障檢測(cè)、參數(shù)識(shí)別等領(lǐng)域具有重大意義，被廣泛地應(yīng)用。陳雙喜等[4]提出利用一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，有效地提取車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。李再幃等[5]利用HHT方法對(duì)車(chē)輛-軌道系統(tǒng)垂向振動(dòng)進(jìn)行時(shí)頻分析，對(duì)軌道高低不平順與車(chē)輛垂向振動(dòng)加速度的關(guān)系進(jìn)行定量研究。蘇鵬等[6]將HHT應(yīng)用于橋梁的振動(dòng)分析中，對(duì)列車(chē)過(guò)橋時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行處理，為橋梁振動(dòng)分析與健康檢測(cè)提供了有力的工具。

本文以某型有軌電車(chē)為研究對(duì)象，提出了基于EEMD和HHT的有軌電車(chē)異常振動(dòng)分析研究方法。模態(tài)混疊問(wèn)題難以避免地發(fā)生在傳統(tǒng)HHT采用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解當(dāng)中，針對(duì)此問(wèn)題，本文提出利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，并利用相關(guān)系數(shù)法選取真實(shí)分量，剔除無(wú)意義的虛假分量。對(duì)真實(shí)分量進(jìn)行Hilbert變換得到異常振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜，與正常振動(dòng)狀態(tài)對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)有軌電車(chē)異常振動(dòng)與正常振動(dòng)狀態(tài)的時(shí)頻特征區(qū)分。對(duì)Hilbert積分得振動(dòng)信號(hào)的邊際譜，通過(guò)邊際譜得到異常振動(dòng)的主頻，分析異常振動(dòng)區(qū)段對(duì)應(yīng)的線路問(wèn)題及故障模式。

1 基本原理

1.1 鐵路接頭平順性評(píng)判方法

鋼軌接頭引起的瞬時(shí)脈沖經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，在頻域上是一個(gè)無(wú)限帶寬的信號(hào)，在理論上應(yīng)當(dāng)存在所有頻率的成分，并且各頻率成分的能量沿整個(gè)頻率軸均布。因此該信號(hào)成分中必定含有輪對(duì)-軸箱系統(tǒng)的固有頻率，也就必定會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)生廣義共振?；谏鲜鲈?，共振解調(diào)被用作鐵路接頭平順性的評(píng)判方法。

鐵路接頭平順性評(píng)判方法可描述如下。

（1）采集軸箱加速度。

（2）對(duì)軸箱垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行帶通濾波，帶寬為[20，450]Hz。

（3）計(jì)算濾波后的軸箱垂向振動(dòng)加速度有效值。（4）將有效值進(jìn)行歸一化操作得到接縫不良指數(shù)如下

式中：mRMS是有效值的平均值；n是RMS點(diǎn)數(shù)。

（5）若接縫不良指數(shù)WJI大于4，也就是該處的沖擊能量是平均沖擊能量的4倍時(shí)，則判定接頭平順性不良。

1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）數(shù)據(jù)分析方法運(yùn)用噪聲輔助，對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)疊加高斯白噪聲，進(jìn)行多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，有效解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的模態(tài)混疊問(wèn)題[7]。EMD原理如下：通過(guò)對(duì)原始信號(hào)x（t）的上、下包絡(luò)線計(jì)算出平均包絡(luò)線m1（t）。用原始信號(hào)x（t）減去m1（t）得到一個(gè)去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1（t），通過(guò)h1（t）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相差不超過(guò)1及h1（t）的上、下包絡(luò)線均值恒為0兩點(diǎn)依據(jù)判定h1（t）是否為一個(gè)本征模分量（IMF）。若不是則重復(fù)操作直至得到滿(mǎn)足條件的本征模分量，記作c1（t）。c1（t）表示原始信號(hào)中的最高頻成分。用原始信號(hào)x（t）減去c1（t），得新序列r1（t）：將r1（t）作為新的“原始信號(hào)”重復(fù)以上步驟，直至殘余信號(hào)分量rn為周期函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、常數(shù)或僅含一個(gè)極值的簡(jiǎn)單信號(hào)函數(shù)。原始信號(hào)經(jīng)EMD分解為

式中：ci為所得到的各個(gè)IMF分量，包含了信號(hào)高頻段至低頻段的不同成分；rn（t）為殘余信號(hào)。

EEMD是指在待分解的信號(hào)中加入高斯白噪聲，將融合白噪聲的信號(hào)通過(guò)EMD分解為多個(gè)IMF。由于高斯白噪聲擁有頻率均勻分布和幅值零均值的特點(diǎn)，因此運(yùn)用不相同但幅值相等的高斯白噪聲，將其加入信號(hào)當(dāng)中，以此來(lái)改變信號(hào)的極值點(diǎn)特性[8]。由于噪聲經(jīng)過(guò)總體平均后被互相抵消，最終結(jié)果來(lái)自于多次EMD分解以后得到的IMF集成均值，以防止模態(tài)混疊的發(fā)生。

1.3 相關(guān)性檢驗(yàn)

EEMD分解得到的所有IMF并非都是有意義的，其中可能包含部分虛假、無(wú)意義的分量，如噪聲分量和趨勢(shì)項(xiàng)分量等。各IMF與原信號(hào)的相關(guān)程度評(píng)估是基于相關(guān)系數(shù)法，相關(guān)系數(shù)較低的被稱(chēng)為虛假分量，需將其除去。保留真實(shí)IMF進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到降噪的目的[9]。信號(hào)中存在一些幅值較小的IMF，其真實(shí)存在，但容易被當(dāng)作虛假分量而被除去。為了防止誤刪的情況發(fā)生，在IMF與原信號(hào)計(jì)算相關(guān)系數(shù)前，需要對(duì)它們進(jìn)行歸一化處理[10]。歸一化相關(guān)系數(shù)為

1.4 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換（HHT）將非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，也適用于非線性信號(hào)[8]。包含有不同尺度的趨勢(shì)或波動(dòng)的信號(hào)被逐級(jí)分解成為多個(gè)IMF，然后將各IMF進(jìn)行HHT得到時(shí)間與頻率聯(lián)合分布的Hilbert譜。原信號(hào)的頻率含量由瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)能量?jī)芍笜?biāo)來(lái)表征。

其步驟如下：首先，對(duì)每個(gè)本征模分量ci（t）作Hilb ert變換得到di（t）

構(gòu)造解析信號(hào)

得相應(yīng)IMF的瞬時(shí)幅值為

相位為

進(jìn)一步可以得瞬時(shí)頻率

因此，原始信號(hào)x（t）可展成

式中：Re表示取實(shí)部。式（9）表征了x（t）的時(shí)間-頻率-幅值的三維關(guān)系，將信號(hào)幅度在時(shí)頻上的分布稱(chēng)為Hilbert時(shí)頻譜，簡(jiǎn)稱(chēng)Hilbert譜，以H（w，t）表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對(duì)H（w，t）積分可得Hilbert邊際譜h（w）

式中：T為信號(hào)的總長(zhǎng)度。一方面，邊際譜反映了信號(hào)瞬時(shí)頻率總幅值的大小，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)角度來(lái)說(shuō)，其表示的是全部所測(cè)數(shù)據(jù)的累加幅值；另一方面，其反映了在信號(hào)整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，每個(gè)頻率值對(duì)累加幅值的貢獻(xiàn)。

H（w，t）是一種變化規(guī)律，用來(lái)代表所測(cè)數(shù)據(jù)的幅值隨時(shí)間和頻率，在整個(gè)頻段上的變化規(guī)律，而h（w）反映的是其變化情況。

2 有軌電車(chē)運(yùn)行試驗(yàn)

本文所進(jìn)行特征提取與異常振動(dòng)分析的有軌電車(chē)振動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)自某型有軌電車(chē)，整列車(chē)包括3節(jié)車(chē)體與4個(gè)轉(zhuǎn)向架，轉(zhuǎn)向架全部為獨(dú)立輪對(duì)轉(zhuǎn)向架，其中車(chē)體連接處采用鉸接式獨(dú)立車(chē)輪轉(zhuǎn)向架。被測(cè)車(chē)輛的一、二系彈簧、減振器狀態(tài)均正常。車(chē)輪踏面選用LO67588P踏面。正線直線為50 kg工字軌，軌底坡1/40；部分線路為Ri60R2槽型軌及護(hù)軌。

在有軌電車(chē)的三位軸軸箱上布置垂向加速度計(jì)，壓電式，型號(hào)為L(zhǎng)A0107T-100，量程100 g，測(cè)試精度為0.5%。有軌電車(chē)編組及測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。采樣頻率1000 Hz。

圖1 有軌電車(chē)編組及軸箱加速度測(cè)點(diǎn)布置

有軌電車(chē)運(yùn)行試驗(yàn)工況為AW0空載，運(yùn)行速度為40 km/h。運(yùn)行途中某段異常振動(dòng)區(qū)間的軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)如圖2所示。由加速度圖像可以看出該區(qū)段行駛時(shí)有一些明顯的沖擊位置，相應(yīng)地引起有軌電車(chē)的異常振動(dòng)。

圖2 試驗(yàn)全程軸箱垂向加速度

采用鐵路接頭平順性評(píng)判方法對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步研究。該區(qū)段接縫不良指數(shù)如圖3所示。由圖3可以看出，從1.7 s開(kāi)始，大約每過(guò)2.3 s出現(xiàn)一次沖擊，沖擊位置的接縫不良指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)合格值4。該區(qū)段鐵軌采用有縫軌道，根據(jù)沖擊點(diǎn)間隔初步判斷沖擊是由軌縫處不平順引起的。異常振動(dòng)的特征頻率分析及原因分析見(jiàn)下文。

圖3 接縫不良指數(shù)圖像

3 異常振動(dòng)信號(hào)EEMD與HHT分析

對(duì)異常振動(dòng)信號(hào)的分析流程如圖4所示。首先，對(duì)有軌電車(chē)軸箱的異常振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到各個(gè)IMF分量及其頻譜圖如圖5所示。IMF1-IMF8是從高頻到低頻的IMF分量，RES為殘余分量。

圖4 算法流程

圖5 異常振動(dòng)信號(hào)EEMD各分量時(shí)域圖與頻域圖

采用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算各IMF與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)表1，其中IMF1—IMF4的相關(guān)系數(shù)較高，并且是原始振動(dòng)信號(hào)的主要成分，集中了原始信號(hào)中最顯著的特征，對(duì)整體響應(yīng)的影響最大；而IMF5—IMF8的相關(guān)系數(shù)均小于0.1，可認(rèn)定為噪聲分量或趨勢(shì)量分量，對(duì)原信號(hào)的特征提取無(wú)意義，故剔除。

表1 異常振動(dòng)信號(hào)各IMF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

原始信號(hào)與由IMF1、IMF2、IMF3、IMF4組成的重構(gòu)信號(hào)對(duì)比如圖6所示。由圖可見(jiàn)，原信號(hào)與去噪后的信號(hào)基本重合，原始信號(hào)的主要特征得以保留。

圖6 原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)對(duì)比

對(duì)軸箱垂向振動(dòng)信號(hào)的IMF1—IMF4分量進(jìn)行瞬時(shí)處理，得到瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位及瞬時(shí)能量，進(jìn)一步得到振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜圖，如圖7所示。由圖7可知，該信號(hào)能量幾乎全部分散在0～150 Hz的寬頻帶中，頻率高于450 Hz的部分幾乎沒(méi)有能量分布。其中50～100 Hz頻帶內(nèi)的能量較大，其他頻段能量比較弱。在1.1、3.3、5.5、8.5、10.7、13.25 s前后在50～100 Hz頻帶能量出現(xiàn)集中放大現(xiàn)象，瞬時(shí)能量遠(yuǎn)大于其他時(shí)段的瞬時(shí)能量。振動(dòng)全程中存在4處明顯的沖擊。

圖7振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜

圖8 直觀地展示了振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)能量的三維關(guān)系，由圖8可知，該區(qū)段的振動(dòng)信號(hào)存在6處沖擊，且沖擊間隔平均在2.2 s左右，且沖擊能量逐次增強(qiáng)，在5.5 s，70 Hz達(dá)到能量最高點(diǎn)，最高瞬時(shí)能量為21.87。

圖8 時(shí)間-瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)能量圖像

選取上述振動(dòng)信號(hào)的5.4～5.6 s的沖擊區(qū)段和5.8～6.0 s的平穩(wěn)區(qū)段進(jìn)行希爾伯特-黃變換，并通過(guò)HHT后的任意瞬時(shí)頻率對(duì)時(shí)間的積分，得到異沖擊區(qū)段和平穩(wěn)區(qū)段的邊際譜，用以表示信號(hào)各瞬時(shí)頻率的總幅值的大小，如圖9所示。由圖9可知，沖擊區(qū)段信號(hào)的能量主要分布在60 Hz附近的低頻區(qū)域，信號(hào)的主振幅為0.0704，高頻區(qū)域總的振動(dòng)量較小。平穩(wěn)區(qū)段信號(hào)的能量同樣是主要分布在60 Hz附近的低頻區(qū)域，信號(hào)的主振幅為0.0278。

圖9 振動(dòng)信號(hào)的邊際譜

4 軌道線路勘察

該段線路采用25 m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌，各段鋼軌之間的軌縫較寬。在該異常振動(dòng)區(qū)段的軌縫處，軌道連接板較高，導(dǎo)致有軌電車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)鋼輪與軌道連接板的頂面產(chǎn)生沖擊。該速度下，約2.25 s經(jīng)過(guò)一次軌縫并產(chǎn)生一次沖擊，造成短暫時(shí)段內(nèi)的異常振動(dòng)。由上節(jié)HHT結(jié)果可知，車(chē)輪與軌道連接板頂面的沖擊激發(fā)了有軌電車(chē)與軌道的共振，共振頻率為60 Hz，沖擊區(qū)段產(chǎn)生很大的瞬時(shí)能量。圖10顯示了沖擊處軌道連接板的磨損光帶。

圖10 軌道連接板的頂面沖擊

5 結(jié)論

本文采用HHT進(jìn)行有軌電車(chē)異常振動(dòng)分析。得到了以下結(jié)論。

（1）當(dāng)有軌電車(chē)發(fā)生異常振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜與正常振動(dòng)是不同的，可以利用振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜來(lái)進(jìn)行有軌電車(chē)異常振動(dòng)分析及故障診斷。

（2）邊際譜可以反映有軌電車(chē)振動(dòng)信號(hào)中各個(gè)頻率與總幅值的關(guān)系，明顯區(qū)分出異常振動(dòng)與正常振動(dòng)，找到異常振動(dòng)的真實(shí)頻率值，通過(guò)異常頻率成分對(duì)有軌電車(chē)進(jìn)行故障診斷。