郭 凱，程雨軒，蔣建旭，樊顯濤，張紅升

(1.燕山大學(xué) 河北省水體重金屬深度修復(fù)與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北秦皇島 066004；3.天津大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300000)

0 引言

塔器是化工和石油生產(chǎn)中的重要設(shè)備，其投資占整個(gè)工藝設(shè)備總投資的25%～45%[1]。隨著石化行業(yè)精細(xì)化和高效化發(fā)展，單座塔器已經(jīng)無(wú)法滿足生產(chǎn)的需求，因此出現(xiàn)了不等直徑并排塔器這種新型組合的化工設(shè)備，這些塔器呈現(xiàn)直徑不同、并列密排的特點(diǎn)，且各塔之間相互獨(dú)立。塔設(shè)備作為一種露天直立設(shè)備，不可避免地承受風(fēng)載荷，極易發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)，造成塔器破壞失效，因此在設(shè)計(jì)中必須考慮風(fēng)致振動(dòng)的問(wèn)題。但由于此類(lèi)設(shè)備周?chē)牧鲌?chǎng)涉及剪切層、間隙渦和尾流之間的復(fù)雜耦合作用，國(guó)內(nèi)塔器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)已不適用于這種特殊結(jié)構(gòu)塔器的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致并排塔器的風(fēng)致振動(dòng)設(shè)計(jì)無(wú)據(jù)可依。因此對(duì)此類(lèi)塔器的風(fēng)致振動(dòng)特性進(jìn)行研究十分必要，可以為并排塔器的設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。

塔器風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題，本質(zhì)上是圓柱繞流的氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，當(dāng)流體流經(jīng)圓柱表面時(shí)，會(huì)在其兩側(cè)交替產(chǎn)生漩渦脫落，引起其在橫流向發(fā)生周期性振動(dòng)。單座塔器的風(fēng)致振動(dòng)主要是由卡曼渦街引起的單圓柱渦激振動(dòng)，目前國(guó)內(nèi)許多學(xué)者[2-5]對(duì)單塔的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，已經(jīng)形成了較為完整的理論體系和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。對(duì)于并排塔器所構(gòu)成的多圓柱繞流問(wèn)題也一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。滕麗娟[6]對(duì)雷諾數(shù)Re=200的多圓柱繞流的流場(chǎng)特性和氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，表明間距比對(duì)流場(chǎng)特性有很大的影響。SUMNER[7]對(duì)雙圓柱繞流的流場(chǎng)特性和尾流特征進(jìn)行了詳細(xì)地總結(jié)。譚蔚等[8]對(duì)三座并排塔器的流場(chǎng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，表明在小間距比的塔器之間存在強(qiáng)耦合區(qū)。及寧春等[9]對(duì)雷諾數(shù)Re=100條件下串列雙圓柱的流致振動(dòng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，間距比的變化改變了雙圓柱的振動(dòng)響應(yīng)和尾流脫落特性。ASSI等[10]在水洞中對(duì)串列雙圓柱流致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明上游圓柱產(chǎn)生的旋渦可以促進(jìn)下游圓柱的振動(dòng)，使其振幅變大；同時(shí)，將這種振動(dòng)現(xiàn)象命名為尾流馳振。樊顯濤等[11]對(duì)串聯(lián)、并排和交錯(cuò)布置的并排塔器流致振動(dòng)的振動(dòng)特性和尾流影響區(qū)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明間距比和攻角對(duì)并排塔器的振動(dòng)響應(yīng)都有明顯的影響。

綜上所述，雖然已有一些學(xué)者對(duì)多圓柱流致振動(dòng)和并排塔器風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，但是不等直徑并排塔器風(fēng)致振動(dòng)的研究還比較匱乏。美國(guó)ASME-STS—2016SteelStacks和譚蔚等[12]研究結(jié)果都表明，對(duì)于并排塔器，當(dāng)塔器的間距比較大時(shí)，無(wú)需考慮塔器之間耦合作用，可視為單座塔器設(shè)計(jì)計(jì)算；當(dāng)間距比較小時(shí)，塔器之間的耦合作用將會(huì)變得非常復(fù)雜，塔器振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)變得復(fù)雜。又由于塔器通常處于亞臨界雷諾數(shù)的工作環(huán)境，且在風(fēng)載荷作用下的橫風(fēng)向振動(dòng)最為劇烈，振幅可達(dá)到順風(fēng)向的8～10倍[11]，更易發(fā)生破壞。本文通過(guò)大渦模擬，在直徑比d/D=0.4～1.0范圍內(nèi)，對(duì)亞臨界雷諾數(shù)和小間距比(L/D=1.5)條件下的不等直徑并排塔器的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值研究，旨在為不等直徑并排塔器的設(shè)計(jì)計(jì)算和振動(dòng)分析提供理論依據(jù)和參考。

1 數(shù)值方法和計(jì)算模型

1.1 控制方程

本文采用基于濾波N-S方程和剛體方程的流固耦合算法來(lái)研究圓柱體的振動(dòng)響應(yīng)。由于雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)，可能導(dǎo)致流動(dòng)不穩(wěn)定，存在旋渦脫落的情況，流場(chǎng)以大尺度渦為主導(dǎo)，又伴隨大量小尺度渦結(jié)構(gòu)，為了能更好地模擬流場(chǎng)中的湍流旋渦，捕捉到更完善的流場(chǎng)脈動(dòng)信息，故采用大渦模型(LES)作為流體模型來(lái)求解濾波N-S方程。流體運(yùn)動(dòng)控制方程[13]為:

(1)

(2)

(3)

式中,δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；vsgs為解決Smagorinsky亞格子尺度模型的粘度表達(dá)式，見(jiàn)式(4)[14-15]。

(4)

式中,Δ為有限元的網(wǎng)格尺寸;Cs為Smagorinsky常數(shù)，本文取0.18;S為應(yīng)變率。

對(duì)于實(shí)體模型，圓柱體被視為剛體，模型簡(jiǎn)化為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1所示。其運(yùn)動(dòng)由受迫阻尼振動(dòng)方程控制：

圖1 簡(jiǎn)化圓柱體運(yùn)動(dòng)模型示意

(5)

式中,y″,y′,y分別為圓柱體橫流向振動(dòng)的加速度、速度、位移，圓柱均從靜止開(kāi)始振動(dòng)；Ur為折合速度,Ur=U∞/(fnD)；fn為圓柱體的固有頻率；m*為質(zhì)量比，m*=4m/ρπD2l；m為圓柱體質(zhì)量；l為圓柱體長(zhǎng)度；ζ為阻尼比；f為式(1)計(jì)算出的流體力。

1.2 計(jì)算模型

為減少壁面和尾流區(qū)域?qū)A柱振動(dòng)的影響，流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域取為20D(30D+L)的矩形區(qū)域[14]，上游圓柱中心距離入口邊界為10D，下游圓柱中心距離出口邊界為20D，圓柱中心距離上下邊界各為10D，如圖2所示。流場(chǎng)計(jì)算域采用以六面體為主的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中圓柱附近及尾流區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，圖3(a)示出全局網(wǎng)格。為獲取圓柱表面的旋渦脫落信息，設(shè)置10層膨脹邊界層網(wǎng)格，LES模型需要對(duì)邊界層網(wǎng)格進(jìn)行嚴(yán)格的控制以確保y+≤1，故邊界層第一層網(wǎng)格高度設(shè)置為0.005D，如圖3(b)所示。

圖2 流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域示意

圖3 計(jì)算網(wǎng)格示意

本文采用Ansys CFX求解器進(jìn)行求解，湍流模型選擇LES模型，瞬態(tài)方案選擇二階反向歐拉方案，對(duì)流項(xiàng)求解格式為中心差分格式。入口邊界設(shè)定為均勻流速，出口邊界設(shè)定為壓力出口，上下壁面和圓柱體壁面設(shè)定為無(wú)滑移邊界條件。實(shí)際鋼制塔器屬于小質(zhì)量阻尼體系，NB/T 47041—2014《塔式容器》推薦塔器的質(zhì)量阻尼比小于10，本文選取的圓柱體動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示，盡管與實(shí)際塔器的參數(shù)不是完全相同，但都屬于小質(zhì)量阻尼體系，雷諾數(shù)處在亞臨界區(qū)，則圓柱的振動(dòng)特性基本相似，研究結(jié)果具有普適性。為了消除因網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果可能帶來(lái)的影響，并在合理時(shí)間內(nèi)使計(jì)算收斂并得到滿足精度要求的數(shù)值解，本文以直徑比d/D為0.8、折合速度為10條件下，采用3種疏密不同網(wǎng)格計(jì)算比較下游圓柱橫流向振幅值y，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表2，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.0375D足以得到合理的結(jié)果。

表1 串聯(lián)圓柱體參數(shù)

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證(d/D=0.8,Ur=10)

為了驗(yàn)證上述模擬方法、模型、網(wǎng)格和邊界條件的準(zhǔn)確性，本文開(kāi)展了與文獻(xiàn)中單圓柱渦激振動(dòng)[16]和串列雙圓柱流致振動(dòng)[17]試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖4所示。圖4(a)示出不同折合速度下單圓柱渦激振動(dòng)橫流向振幅，可以看出，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，可以較好模擬單圓柱典型的渦激振動(dòng)響應(yīng)。此外，圖4(b)對(duì)比了兩個(gè)串聯(lián)圓柱的振動(dòng)響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)，本文的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)依舊一致。通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，證實(shí)了本文數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

(a) 單圓柱橫流向振幅

2 結(jié)果與討論

2.1 振幅響應(yīng)

由于一定條件下圓柱振動(dòng)具有不規(guī)律性，為了合理衡量圓柱振動(dòng)大小，直觀了解圓柱振動(dòng)響應(yīng)，將振動(dòng)無(wú)量綱振幅比定義為:

A/D=Yrms/D

(6)

式中,D為下游圓柱直徑，m；Yrms為下游圓柱橫向振動(dòng)位移的均方根值，m。

圖5示出在不同直徑比時(shí)，下游圓柱振幅響應(yīng)A/D隨折合速度Ur的變化曲線?？梢钥闯觯瑔螆A柱振幅響應(yīng)只有一個(gè)峰，圓柱只呈現(xiàn)渦激振動(dòng)響應(yīng)，而雙圓柱振動(dòng)響應(yīng)曲線均出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)著渦激振動(dòng)與尾流馳振兩種響應(yīng)。這與KHAN[18]等的結(jié)果相一致，但是與GUSTAVO等[10]的小雷諾數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果存在較大不同，這表明雷諾數(shù)對(duì)串列圓柱的流致振動(dòng)有較大的影響。

圖5 不同直徑比時(shí)，A/D隨Ur的變化曲線

對(duì)于不等直徑雙圓柱，下游圓柱的最大振幅比單圓柱和等直徑雙圓柱的情況都要大，當(dāng)d/D=0.8時(shí)，最大振幅比單圓柱要大近40%，且隨著d/D增大，最大振幅響應(yīng)對(duì)應(yīng)的折合速度也越大。在Ur>7.5的高折合速度范圍內(nèi)，與單圓柱振動(dòng)響應(yīng)相比，雙圓柱的振幅會(huì)依舊維持較大的值。由此可見(jiàn)，相較于單座塔器，并排塔器振動(dòng)會(huì)變得十分劇烈，特別是不等直徑并排塔器在實(shí)際工況中會(huì)比較危險(xiǎn)。

為進(jìn)一步分析圓柱的振動(dòng)機(jī)理，圖6示出在d/D=0.8,Ur=2.5，10工況下，圓柱在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)指定時(shí)刻的壓力云圖、瞬時(shí)渦量和流線圖?？梢钥闯?，當(dāng)Ur=2.5時(shí)，上游圓柱形成的渦結(jié)構(gòu)不能在圓柱間隙中釋放，而是重新附著在下游的圓柱上并在其頂部和底部脫落，在尾流中產(chǎn)生一個(gè)2S模式渦街[19]，同時(shí)，在圓柱間隙之間形成兩個(gè)對(duì)稱的再循環(huán)區(qū)，并下游圓柱處形成一個(gè)幾乎對(duì)稱的低壓區(qū)。這種尾流脫落模式和壓力的平衡分布導(dǎo)致圓柱的輕微振動(dòng)。當(dāng)Ur=10時(shí)，從上游圓柱體脫落的渦結(jié)構(gòu)在間隙區(qū)域釋放，然后沖擊下游的圓柱，使低壓區(qū)和渦沖擊點(diǎn)沿下游圓柱周期性偏移，導(dǎo)致圓柱劇烈振動(dòng)。此時(shí)，尾流發(fā)展為P+S 模式，可以觀察到一個(gè)旋渦對(duì)和一個(gè)單旋渦在下游尾流的相反兩側(cè)脫落。

(a)指定時(shí)刻

2.2 頻域響應(yīng)

對(duì)于圓柱結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)問(wèn)題，當(dāng)圓柱的振動(dòng)頻率與固有頻率接近時(shí)(即f/fn趨近于1.0，文中以0.9≤f/fn≤1.1為界)，一般認(rèn)為圓柱響應(yīng)發(fā)生了振動(dòng)鎖定現(xiàn)象，通常圓柱振動(dòng)頻率f取振動(dòng)功率譜中的主頻。圖7示出不同直徑比時(shí)，下游圓柱振動(dòng)頻率比f(wàn)/fn隨折合速度Ur的變化關(guān)系?？梢钥闯?，單圓柱只存在一個(gè)鎖定區(qū)為3.75

圖7 不同直徑比下，振動(dòng)頻率比f(wàn)/fn隨折合速度Ur的變化

圖8示出不等直徑比時(shí)，部分折合速度(Ur=3.75，5，7.5，10，17.5)的下游圓柱振動(dòng)位移PSD曲線的變化情況?？梢钥闯霾煌闆r下的圓柱振動(dòng)頻率主頻及次頻的數(shù)量、位置以及所對(duì)應(yīng)的能量大小，可進(jìn)一步理解圓柱振動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律。在振動(dòng)位移PSD圖中，振動(dòng)頻率的階數(shù)越高，圓柱振動(dòng)響應(yīng)就會(huì)越復(fù)雜，主頻所對(duì)應(yīng)的能量越高，圓柱的振幅就越大。由圖8可知，在小折合速度(Ur=3.75，5)內(nèi)雙圓柱振動(dòng)PSD曲線中僅有一個(gè)主頻且都在固有頻率附近，對(duì)應(yīng)的能量較大，也沒(méi)有出現(xiàn)復(fù)雜的次頻，隨著Ur的增大，主頻及所對(duì)應(yīng)的能量值隨折合速度變化變得更加復(fù)雜，在主頻的周?chē)痛蠹s3倍主頻處出現(xiàn)多個(gè)次頻，使得圓柱的振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)為多種模式共同作用的情況。與圖5的振幅響應(yīng)相一致，在鎖定區(qū)內(nèi)主頻接近固有頻率，此時(shí)圓柱振動(dòng)較劇烈。另外，在大折合速度(Ur=17.5)時(shí)，雙圓柱振動(dòng)PSD曲線出現(xiàn)更加復(fù)雜的多頻現(xiàn)象，會(huì)影響能量在流體與圓柱之間的傳遞，從而改變圓柱的動(dòng)力響應(yīng)。

圖8 不同直徑比下，下游圓柱振動(dòng)位移PSD變化情況

2.3 受力特性

2.3.1 升力特性

升力系數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，其表達(dá)式為:

(7)

式中,CL為圓柱升力系數(shù);FL為圓柱所受的升力，N;ρ為空氣密度，kg/m3;U∞為自由來(lái)流速度，m/s;l為圓柱長(zhǎng)度，m。

在不同直徑比下，圓柱升力系數(shù)均方根值CL,rms隨折合速度Ur的變化曲線如圖9所示。對(duì)于單圓柱，在低折合速度下CL,rms隨Ur的增大而減小，在Ur=4.25附近達(dá)到極小值0.18，之后在鎖定區(qū)內(nèi)，CL,rms隨Ur的增大而緩慢增大，在鎖定區(qū)的上限Ur=6.25處達(dá)到峰值0.9。而在高折合速度(Ur≥7)下，CL,rms幾乎不再隨Ur的增大而發(fā)生變化。對(duì)于雙圓柱的情況，當(dāng)d/D=0.4時(shí)，CL,rms隨Ur的變化趨勢(shì)與單圓柱類(lèi)似，在低折合速度下CL,rms隨Ur的增大而減小，在Ur=5附近達(dá)到極小值0.21，然后CL,rms隨Ur迅速增大，之后隨Ur的增大緩慢降低，并趨于穩(wěn)定。對(duì)于d/D=0.8和1.0的情況，隨著Ur的增大，CL,rms均呈現(xiàn)不穩(wěn)定的多峰趨勢(shì)。在低折合速度下，CL,rms隨Ur的增大而增大，在Ur=4.25附近到達(dá)第1峰值，這一變化趨勢(shì)與d/D=0.4情況完全不同。隨后CL,rms開(kāi)始減小、然后再增大，在Ur=7.5到達(dá)第2峰值。當(dāng)進(jìn)入高折合流速后，CL,rms開(kāi)始趨于穩(wěn)點(diǎn)不再隨Ur的增大而變化。在較高折合速度內(nèi)，下游圓柱的CL,rms都小于單圓柱的情況，并且較大的直徑比對(duì)應(yīng)較小的升力系數(shù)。

圖9 不同直徑比下，CL,rms隨Ur的變化曲線

2.3.2 阻力特性

與升力系數(shù)相似，阻力系數(shù)也是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，其表達(dá)式為:

(8)

式中,CD為圓柱阻力系數(shù);FD為圓柱所受阻力，N。

圖10示出在不同直徑比下，圓柱平均阻力系數(shù)CD,mean隨折合速度Ur的變化曲線?？傮w上，單圓柱CD,mean在各折合速度下均要大于雙圓柱的結(jié)果。對(duì)于不等直徑雙圓柱的情況，圓柱阻力系數(shù)平均值CD,mean隨折合速度的變化趨勢(shì)與圖5中的振幅曲線基本一致，均出現(xiàn)多個(gè)峰值，且取得峰值對(duì)應(yīng)的折合速度也相當(dāng)接近。在較大折合速度(Ur>10)下，隨著直徑比的增大，由于上游圓柱的屏蔽作用增強(qiáng)，下游圓柱CD,mean減小。

圖10 不同直徑比下，CD,mean隨Ur的變化曲線

3 結(jié)論

(1)不同于單座塔器，并排塔器不僅會(huì)出現(xiàn)渦激振動(dòng)響應(yīng)，還會(huì)出現(xiàn)馳振響應(yīng)，且下游塔器的振幅明顯大于單座塔器(A/D=0.61)，最大振幅比單圓柱的情況增大近40%～45%。對(duì)于不等直徑比并排塔器，隨著折合速度的增大，下游塔器的振幅響應(yīng)呈現(xiàn)多峰狀態(tài)。隨著直徑比的增大，上游塔器的遮蔽作用增強(qiáng)，下游塔器的振幅比變化較大，對(duì)鎖定區(qū)的峰值與寬度都有一定影響。

(2)與振幅響應(yīng)相一致，單座塔器只存在一個(gè)鎖定區(qū)，而并排塔器呈現(xiàn)渦激振動(dòng)和尾流馳振兩種響應(yīng)，其鎖定區(qū)范圍較單圓柱大；并且不等直徑并排塔器鎖定區(qū)范圍和開(kāi)始鎖定的折合速度在不同的直徑比時(shí)，也呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。

(3)對(duì)于并排塔器，不同直徑比下升力系數(shù)的均方根值呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，且較大的直徑比對(duì)應(yīng)較小的升力系數(shù)；不同直徑比的塔器阻力系數(shù)平均值隨折合速度的變化趨勢(shì)接近于塔器的振幅曲線，并且單座塔器的阻尼系數(shù)均大于并排塔器。