基于自適應(yīng)SPRT的緩變式欺騙干擾檢測算法

鐘倫瓏 劉炅坡 余亮 張卓軒

（1.中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210）

1 引言

考慮到全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）可以為航空提供覆蓋全球的高性能導(dǎo)航信息，國際民航組織（ICAO）將其選作新一代區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的主用系統(tǒng)。但是，由于民用GNSS 信號的結(jié)構(gòu)類型和擴(kuò)頻碼字信息公開，GNSS極易受到欺騙式干擾的影響［1］，對航空安全形成威脅［2］。

按照欺騙式干擾具體表現(xiàn)劃分，可分為突變式和緩變式兩種。突變式欺騙造成的偽距突變?nèi)菀妆粰C(jī)載完好性監(jiān)視感知。而緩變式欺騙在干擾初期與真實(shí)信號保持同步，當(dāng)接收機(jī)跟蹤欺騙信號后，采取逐步誘導(dǎo)的方式使偽距測量值逐漸偏離真實(shí)值，從而繞開接收機(jī)自主完好性監(jiān)視。因此，對機(jī)載緩變式欺騙干擾檢測技術(shù)的研究更為迫切。受機(jī)載設(shè)備適航因素等影響，機(jī)載欺騙式干擾檢測技術(shù)主要分為兩大類：基于信號處理的檢測技術(shù)［3-5］和基于信息解算［6-8］的檢測技術(shù)?；谛盘柼幚淼臋z測技術(shù)需改變載體接收機(jī)結(jié)構(gòu)；而基于信息解算的檢測技術(shù)利用檢測算法，融合其他測量信息，對接收機(jī)解算輸出的導(dǎo)航信息進(jìn)行可靠性判斷，可在機(jī)載區(qū)域?qū)Ш接?jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)，無需改變機(jī)載設(shè)備結(jié)構(gòu)。

INS/GNSS 組合導(dǎo)航是區(qū)域?qū)Ш降囊环N主用方式，可適用的基于信息解算的欺騙檢測算法分為“快照式”和“連續(xù)式”兩種［9］?！翱煺帐健睓z測算法以當(dāng)前時(shí)刻的新息作為檢測量，構(gòu)成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，適合檢測GNSS 測量值中階躍類型的誤差，而無法檢測出緩變類型的誤差，例如新息欺騙檢測算法和新息卡方檢測算法；“連續(xù)式”檢測算法將檢測窗口內(nèi)的新息序列作為檢測量，構(gòu)成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢測緩變類型的誤差，是目前常見的機(jī)載緩變式欺騙干擾檢測方法，例如新息序列卡方檢測算法。Wald提出的序貫概率比檢測（Sequential Probability Ratio Test，SPRT）算法是一種對小偏差敏感的檢測方法，廣泛應(yīng)用于故障檢測領(lǐng)域中［10］，但是傳統(tǒng)SPRT 算法檢測速度較慢。為加快檢測速度，Xiao［11］等提出一種分段SPRT 改進(jìn)方法，減少了歷史樣本信息的影響，能夠在短時(shí)延下正確檢測故障。Wang［12］等將SPRT 算法應(yīng)用到組合導(dǎo)航中，提出了一種聯(lián)合檢測算法，將SPRT 算法與模糊自適應(yīng)殘差檢測算法相結(jié)合，在子濾波器失效的情況下，也能檢測故障源并隔離故障部分，提高了系統(tǒng)可靠性?；诠收吓c欺騙產(chǎn)生影響的類似性，SPRT 算法可用于欺騙式干擾檢測。Yuan［13］等提出一種基于SPRT 算法，將信號功率作為欺騙檢測量的欺騙式干擾檢測方法。但是，當(dāng)欺騙信號和真實(shí)信號功率相近時(shí)，該方法檢測精度變差，而且這種方法需要在信號端進(jìn)行檢測，改變接收機(jī)體制，適用性不好。

為了提高以新息序列為檢測量的緩變式欺騙干擾檢測方法的檢測性能，本文受文獻(xiàn)［13］的啟發(fā)，通過將新息序列作為SPRT 算法的欺騙檢測量，把SPRT 算法應(yīng)用到欺騙檢測當(dāng)中，并提出一種自適應(yīng)SPRT 算法，提高欺騙檢測性能。自適應(yīng)SPRT算法根據(jù)Bayes 參數(shù)估計(jì)理論，通過均衡虛警產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)K1和每次采樣產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)r，利用當(dāng)前時(shí)刻新息得到欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)補(bǔ)償值，從而加快欺騙檢測速度，并可通過調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)K1/r進(jìn)一步提高欺騙檢測性能。本文提出的緩變式欺騙干擾檢測算法可應(yīng)用與多星受欺騙的情況，并且與現(xiàn)有算法相比，對偽距欺騙速率小的緩變式欺騙干擾，具有更優(yōu)的檢測速度和檢測率。

2 緩變式GNSS欺騙干擾模型

可以通過建立基于GNSS 測量值的欺騙干擾模型，對緩變式欺騙干擾進(jìn)行分析和仿真，從而避免復(fù)雜的欺騙信號仿真。載體位置對應(yīng)第j顆可見衛(wèi)星的偽距測量值ρGNSS，j為：

其中，cδtGNSS為GNSS 接收機(jī)鐘差導(dǎo)致的位置偏差，δtGNSS表示GNSS 接收機(jī)時(shí)鐘誤差，c為光速；υρ是包括接收機(jī)內(nèi)部噪聲在內(nèi)的GNSS 偽距測量噪聲，其服從零均值的高斯分布，υρ～N（0，σG2NSS），σGNSS為偽距測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)緩變式欺騙干擾的原理，其在干擾初期通過與真實(shí)信號的碼相位和載波頻率保持一致，將附加的第j顆衛(wèi)星的偽距欺騙量Δρj從零開始緩慢增加，緩變式GNSS 欺騙干擾模型可以表示為：

附加的第j顆衛(wèi)星的偽距欺騙量Δρj可以表示為：

其中，k0為緩變式欺騙干擾在鎖定接收機(jī)跟蹤環(huán)路開始增加偽距欺騙量的時(shí)刻，k為當(dāng)前時(shí)刻，a為偽距欺騙速率。

3 傳統(tǒng)的新息序列卡方欺騙檢測算法

卡爾曼濾波新息是實(shí)際測量向量與一步預(yù)測向量的差值［14］，可以指示測量與估計(jì)是否一致，其大小由測量誤差和系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度共同決定，當(dāng)系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度高時(shí)，卡爾曼濾波新息可以表征實(shí)際測量誤差。歷史時(shí)刻新息構(gòu)成了新息序列，包含了歷史測量誤差［15］。新息序列卡方欺騙檢測算法通過構(gòu)造累加的新息序列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，相較于快照式的新息卡方檢測算法，增加了對緩變式欺騙的敏感度。

設(shè)當(dāng)前k時(shí)刻測量矩陣為Hk，測量向量為Zk，一步預(yù)測向量協(xié)方差矩陣為Pk，k-1，測量噪聲協(xié)方差矩陣為Rk，則新息序列δZk和新息協(xié)方差矩陣Cδz，k為：

當(dāng)INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)未受到欺騙干擾時(shí)，實(shí)際測量向量不存在偏差，由于新息序列δZk可表征實(shí)際測量誤差，新息序列δZk服從高斯分布δZk～N。當(dāng)INS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)受到欺騙干擾時(shí)，新息序列δZk服從非零均值的高斯分布δZk～N。通過檢測新息序列的統(tǒng)計(jì)特性即可判斷系統(tǒng)是否存在欺騙式干擾，新息序列卡方欺騙檢測算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λk設(shè)置如下：

設(shè)可見衛(wèi)星數(shù)為n，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，當(dāng)未受到欺騙干擾時(shí)，λk服從自由度為nk的中心卡方分布；當(dāng)受到欺騙干擾時(shí)，λk服從自由度為nk的非中心卡方分布。根據(jù)卡方分布分位數(shù)的計(jì)算公式，檢測門限Ts由虛警率PFA確定：

根據(jù)二元假設(shè)檢驗(yàn)原理，判決準(zhǔn)則為：（1）若λk＞Ts，則判斷組合導(dǎo)航系統(tǒng)受到了欺騙式干擾；（2）若λk≤Ts，則判斷組合導(dǎo)航系統(tǒng)正常。

4 基于自適應(yīng)SPRT的欺騙檢測算法

4.1 新息序列SPRT欺騙檢測算法

新息序列卡方欺騙檢測算法只能判斷組合導(dǎo)航系統(tǒng)是否受到欺騙，但無法識別具體哪路衛(wèi)星信號受到欺騙，并且對小偽距欺騙速率的緩變式欺騙的檢測性能不高［16］。SPRT 算法可依次對可見衛(wèi)星進(jìn)行序貫似然比檢測，基于新息序列，本文提出一種基于SPRT 算法的欺騙檢測算法，將新息序列δZk的第j行作為檢測量對第j顆衛(wèi)星是否受到欺騙做出檢測，具體方法如下：

設(shè)δZk，（jj=1，2，…，n）為新息序列δZk的第j行，表示當(dāng)前k時(shí)刻的第j顆衛(wèi)星的新息序列。歷史時(shí)刻到當(dāng)前k時(shí)刻的新息序列δZk，j構(gòu)成一組樣本{ft，j=δZt，j|t=1，2，…，k｝。衛(wèi)星受欺騙會(huì)造成偽距偏差的存在，導(dǎo)致偽距差量測值的均值改變，但其依然服從高斯分布，這組樣本的樣本均值fˉk，j和方差的當(dāng)前值為：

基于二元假設(shè)檢驗(yàn)［8］，定義原假設(shè)H0：第j顆可見衛(wèi)星未受欺騙，ft，j(t=k)=0；備擇假設(shè)H1：j顆可見衛(wèi)星受欺騙，ft，j(t=k)=fˉk，j。在二元假設(shè)的條件下，觀測樣本ft，j的條件概率密度函數(shù)可表示為：

欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值λk，j可表示為歷史時(shí)刻到當(dāng)前k時(shí)刻的對數(shù)似然比Zt，（jt=1，2，…，k）之和，即：

新息序列SPRT 欺騙檢測算法的檢測門限Tρ由虛警率α和漏警率β計(jì)算得到［17］：

將計(jì)算得到的第j顆可見衛(wèi)星欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λk，j與欺騙檢測門限Tρ進(jìn)行比較，并根據(jù)比較結(jié)果判斷第j顆可見衛(wèi)星是否受到欺騙，判決準(zhǔn)則為：（1）若λk，j＞Tρ，則判斷第j顆可見衛(wèi)星受到欺騙，并向系統(tǒng)告警；（2）若λk，j≤Tρ，則判斷第j顆可見衛(wèi)星正常，繼續(xù)采樣。

4.2 自適應(yīng)SPRT算法

新息序列SPRT 算法可以對每路衛(wèi)星是否受到欺騙做出檢測。但是，當(dāng)偽距欺騙量較小時(shí)，由式（11）可知，SPRT 欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λk，j需較長時(shí)間才能大于欺騙檢測門限，導(dǎo)致檢測時(shí)間過長，難以滿足飛行階段機(jī)載導(dǎo)航的告警時(shí)間需求。針對這一問題，本文應(yīng)用Bayes 參數(shù)估計(jì)理論，提出一種自適應(yīng)SPRT 改進(jìn)算法。綜合考慮虛警風(fēng)險(xiǎn)、每次采樣所付出的風(fēng)險(xiǎn)和當(dāng)前k時(shí)刻欺騙檢測量的大小，在Bayes 平均風(fēng)險(xiǎn)最小條件下，計(jì)算式（11）的SPRT欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)補(bǔ)償值，加快欺騙檢測速度。

設(shè)原假設(shè)H0的先驗(yàn)概率為π0；備擇假設(shè)H1的先驗(yàn)概率為π（1π0+π1=1）；每次采樣所付出的風(fēng)險(xiǎn)為r；H1為真但接受H0所產(chǎn)生的漏警風(fēng)險(xiǎn)為K0；H0為真但接受H1所產(chǎn)生的虛警風(fēng)險(xiǎn)為K1；虛警率為α；漏警率為β；H0為真，預(yù)期的采樣次數(shù)為N0；H1為真，預(yù)期的采樣次數(shù)為N1；根據(jù)Bayes參數(shù)估計(jì)理論［18］，當(dāng)H0為真時(shí)，所付出的Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R0為：

當(dāng)H1為真時(shí)，所付出的Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R1為

由上兩式，總Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R為：

在傳統(tǒng)SPRT 算法中，預(yù)期采樣次數(shù)N0和由預(yù)設(shè)的虛警率α和漏警率β、當(dāng)前k時(shí)刻的對數(shù)似然比的期望值EH0(Zk，j)和EH1(Zk，j)計(jì)算得來：

此外，可以推導(dǎo)出傳統(tǒng)SPRT 算法的上門限lnA、下門限lnB［20］和虛警率α、漏警率β的關(guān)系式為：

按照機(jī)載GNSS 接收機(jī)性能要求規(guī)范［21］，虛警率α和漏警率β規(guī)定值接近于0，且α＜＜β，故式（17）、（18）、（19）可近似為：

將式（20）代入式（16）可得當(dāng)前k時(shí)刻總的Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R為：

式（21）相對于A求偏導(dǎo)，并令其偏導(dǎo)為零，即可得到使總Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)最小的Ak：

可以認(rèn)為第j顆可見衛(wèi)星是否受欺騙干擾的先驗(yàn)概率是相等的，即π0=π1，代入式（22），將使總Bayes 平均風(fēng)險(xiǎn)最小的Ak的對數(shù)lnAk作為自適應(yīng)補(bǔ)償值ζk，j：

其中，風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)K1/r設(shè)置較小時(shí)，在相同的欺騙量下會(huì)做出更小的補(bǔ)償；K1/r設(shè)置較大時(shí)，在相同的欺騙量下會(huì)做出更大的補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)K1/r代表對欺騙干擾施加欺騙量的敏感程度，設(shè)置K1/r=0.2。EH1(Zk，j)為第j顆可見衛(wèi)星受欺騙時(shí)對數(shù)似然比的期望值：

EH1(Zk，j)的大小隨欺騙干擾加入的偽距欺騙量變化，因此補(bǔ)償值ζk，j的大小也將隨偽距欺騙量而變化，可實(shí)現(xiàn)對檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λk，j的自適應(yīng)補(bǔ)償，減小達(dá)到檢測門限的時(shí)間。在各個(gè)采樣時(shí)刻，由式（23）補(bǔ)償式（11）的統(tǒng)計(jì)量，可得基于本文改進(jìn)SPRT 算法的第j顆可見衛(wèi)星欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

寫成遞推形式為：

當(dāng)多路衛(wèi)星信號受到低速率的緩變式欺騙時(shí)，由于緩變式欺騙影響下的GNSS 測量值誤差隨時(shí)間累積的快慢與偽距欺騙速率有關(guān)，偽距欺騙速率越小，誤差累積的越慢，新息變化的就越慢，欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量到達(dá)門限值的時(shí)間就越久，最終導(dǎo)致欺騙檢測性能降低。因此，多路衛(wèi)星信號受到低速率的緩變式欺騙時(shí)，欺騙檢測性能會(huì)顯著降低。此時(shí)，可通過調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)K1/r，增加對偽距欺騙量的敏感度，在同樣的偽距欺騙量下做出更大的補(bǔ)償，提高在多星受欺騙時(shí)的檢測性能。

本文提出的基于自適應(yīng)SPRT 的欺騙檢測算法的算法流程可總結(jié)如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)SPRT的欺騙檢測算法流程圖Fig.1 Flowchart of spoofing detection algorithm based on adaptive SPRT

首先根據(jù)4.1 所提新息序列SPRT 欺騙檢測算法計(jì)算SPRT欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；然后根據(jù)4.2所提自適應(yīng)SPRT 算法計(jì)算自適應(yīng)補(bǔ)償值，補(bǔ)償SPRT 欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)成自適應(yīng)SPRT 欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；接著與欺騙檢測門限Tρ對比，判斷第j顆衛(wèi)星是否受到欺騙；最后遍歷所有可見衛(wèi)星，完成對當(dāng)前k時(shí)刻所有可見衛(wèi)星的檢測。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

針對INS/GNSS緊耦合模式進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)以下了3個(gè)實(shí)驗(yàn)：

1）在單顆衛(wèi)星受到偽距欺騙速率為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s 的緩變式欺騙時(shí)比較新息序列卡方欺騙檢測算法、新息序列SPRT 欺騙檢測算法和自適應(yīng)SPRT 欺騙檢測算法的檢測時(shí)間，驗(yàn)證本文自適應(yīng)SPRT 算法在檢測速度上的優(yōu)勢。并且以單星受到偽距欺騙速率為0.1 m/s 的緩變式欺騙為例，利用自適應(yīng)SPRT 欺騙檢測算法識別受欺騙衛(wèi)星。

2）在單顆衛(wèi)星受到緩變式欺騙時(shí)比較上述三種算法的欺騙檢測率，驗(yàn)證本文自適應(yīng)SPRT 算法在檢測率上的優(yōu)勢。

3）在多顆衛(wèi)星受到緩變式欺騙時(shí)，改變參數(shù)K1/r的取值，驗(yàn)證參數(shù)K1/r對本文自適應(yīng)SPRT 算法檢測性能的影響。

5.1 仿真設(shè)置

根據(jù)前面理論分析，將新息序列卡方欺騙檢測算法、新息序列SPRT 欺騙檢測算法以及本文自適應(yīng)SPRT 欺騙檢測算法嵌入到INS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真平臺中。模擬巡航階段受欺騙干擾，進(jìn)行蒙特卡洛仿真，分析欺騙式干擾檢測性能。

設(shè)置30 顆GNSS 衛(wèi)星均勻分布在6 個(gè)等圓軌道上。根據(jù)ICAO 附件10［22］，GNSS 模塊參數(shù)設(shè)置如表1 所示；IMU 模塊參數(shù)設(shè)置如表2 所示；卡爾曼濾波器參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表1 GNSS模塊參數(shù)Tab.1 Parameters of GNSS model

表2 IMU模塊參數(shù)Tab.2 Parameters of IMU model

表3 卡爾曼濾波器參數(shù)Tab.3 Parameters of Kalman filter

設(shè)置遮蔽角為10°，在模擬飛機(jī)巡航階段航跡中，保持可見衛(wèi)星數(shù)為8顆，并設(shè)置不同的偽距欺騙速率。欺騙場景設(shè)置如表4所示。

表4 欺騙場景設(shè)置Tab.4 Spoofing scene setup

5.2 評價(jià)指標(biāo)

為了綜合反映欺騙檢測速度和檢測精度，表征算法綜合檢測性能，設(shè)置計(jì)算欺騙檢測率Pd，其計(jì)算公式為：

其中，q為蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)，td為檢測時(shí)間，表示成功檢測的次數(shù)。參照ICAO 附件10 中對機(jī)載設(shè)備巡航階段30 秒告警時(shí)間的要求，將加入欺騙式干擾的30秒內(nèi)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過欺騙檢測門限的記為一次成功檢測。

5.3 仿真結(jié)果與分析

1）實(shí)驗(yàn)1

對在200 s 開始對衛(wèi)星PRN1 施加偽距欺騙速率為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s 的緩變式欺騙進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文算法在檢測速度上的優(yōu)越性。三種算法的欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間的變化曲線圖如圖2、圖3、圖4和圖5所示。

圖2、圖3、圖4和圖5中的縱坐標(biāo)代表三種檢測算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，圖中新息序列卡方檢測算法、新息序列SPRT 算法和自適應(yīng)SPRT 算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別由公式（6）、（11）和（25）所計(jì)算。通過圖2、圖3、圖4 和圖5 可以看出，隨著偽距欺騙速率增加，三種方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的增加速度都變快了，超過檢測門限所需的時(shí)間減小。新息序列卡方檢測算法隨著時(shí)間的增加，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的卡方分布的自由度增加，導(dǎo)致其檢測門限會(huì)隨時(shí)間增大。這與其隨時(shí)間累加的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相符合，當(dāng)欺騙存在時(shí)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的累加速度會(huì)超過檢測門限隨時(shí)間增大的速度，在欺騙存在一段時(shí)間后其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)超過檢測門限。這種累加的方法可以累計(jì)微小的欺騙量，實(shí)現(xiàn)對小欺騙量的檢測，但這也導(dǎo)致其超過檢測門限的時(shí)間長。自適應(yīng)SPRT算法與新息序列SPRT 算法相比，自適應(yīng)SPRT 算法在新息序列SPRT 算法的基礎(chǔ)上根據(jù)欺騙量的大小做出自適應(yīng)補(bǔ)償，在相同的欺騙環(huán)境下，自適應(yīng)SPRT算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量能更快地超過檢測門限。

圖2 偽距欺騙速率0.1 m/sFig.2 Pseudorange spoofing rate 0.1 m/s

圖3 偽距欺騙速率0.2 m/sFig.3 Pseudorange spoofing rate 0.2 m/s

在第200 s 加入欺騙之前，本文改進(jìn)SPRT 欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量存在小幅波動(dòng)，這是由于偽距測量噪聲的存在造成的，自適應(yīng)補(bǔ)償值因噪聲功率小，不會(huì)形成較大補(bǔ)償產(chǎn)生虛警。在200 s 加入欺騙后，緩變式欺騙初始加入的欺騙量小，欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與未加入欺騙時(shí)相比不會(huì)有太大變化，隨著欺騙量的增加欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)逐漸超過檢測門限，但由于三種算法的欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方式不同造成了欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過檢測門限的所需的時(shí)間不同。

通過圖2、圖3、圖4 和圖5，可列出0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s 不同偽距欺騙速率時(shí)，三種算法的欺騙檢測時(shí)間，如表5所示。

圖4 偽距欺騙速率0.3 m/sFig.4 Pseudorange spoofing rate 0.3 m/s

圖5 偽距欺騙速率0.4 m/sFig.5 Pseudorange spoofing rate 0.4 m/s

通過表5 可以看出，施加0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s 不同偽距欺騙速率時(shí)，在欺騙檢測速度方面，本文自適應(yīng)SPRT 算法優(yōu)于新息序列SPRT 算法，優(yōu)于新息序列卡方檢測算法。本文自適應(yīng)SPRT 算法對小欺騙量更加敏感，在檢測速度上具有優(yōu)越性。

表5 三種算法的欺騙檢測時(shí)間Tab.5 Spoofing detection time of the three algorithms

在單星受到偽距欺騙速率為0.1 m/s 的緩變式欺騙情況下，全部8顆可見衛(wèi)星的自適應(yīng)SPRT欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化曲線圖如圖6所示。

通過圖6 可以看出，在200 s 加入欺騙后，可見衛(wèi)星PRN1 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過檢測門限，而其他可見衛(wèi)星的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)有小幅度的增加，但并未超過檢測門限，可以識別出受欺騙的衛(wèi)星為PRN1。在可見衛(wèi)星PRN1 受到欺騙，但其他可見衛(wèi)星的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)小幅度增加的原因在于，單顆星受到的欺騙所引入的欺騙量會(huì)通過濾波器解算過程，使?fàn)顟B(tài)變量緩慢偏離真實(shí)值，從而致使未受到欺騙衛(wèi)星的新息序列檢測量偏離真實(shí)值，最終導(dǎo)致未受到欺騙衛(wèi)星的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小幅度增加，但這種變化與受欺騙衛(wèi)星相比較微小，不影響檢測算法對受欺騙衛(wèi)星的識別。

圖6 單星受欺騙時(shí)自適應(yīng)SPRT欺騙檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation curve of adaptive SPRT spoofing test statistics when single star is spoofed

2）實(shí)驗(yàn)2

在200 s 開始對衛(wèi)星PRN1 施加不同偽距欺騙速率的緩變式欺騙，進(jìn)行2000 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，由式（27）計(jì)算欺騙檢測率。通過比較30 s 告警時(shí)間約束下的欺騙檢測率，驗(yàn)證本文算法在檢測精度和檢測速度上的綜合性能優(yōu)勢。新息序列卡方欺騙檢測算法、新息序列SPRT 欺騙檢測算法和本文自適應(yīng)SPRT 欺騙檢測算法在單星受欺騙時(shí)欺騙檢測率隨偽距欺騙速率的變化曲線如圖7所示。

圖7 三種算法的欺騙檢測率變化曲線Fig.7 Variation curve of spoofing detection rate of the three algorithms

通過圖7可以看出，本文自適應(yīng)SPRT算法在較小的0.1 m/s 到0.7m/s 偽距欺騙速率下的欺騙檢測率明顯優(yōu)于新息序列SPRT 算法和新息序列卡方檢測算法，0.4 m/s偽距欺騙速率時(shí)本文方法的欺騙檢測率已經(jīng)收斂到100%，而新息序列SPRT 算法和新息序列卡方檢測算法分別在0.9 m/s和1.4 m/s偽距欺騙速率時(shí)欺騙檢測率收斂到100%。對于較小偽距欺騙速率的緩變式欺騙，與新息序列SPRT 算法和新息序列卡方檢測算法相比，本文方法依然能夠有效地檢測，并且欺騙檢測率的收斂速度也要快于其他兩種算法。驗(yàn)證了本文自適應(yīng)SPRT 算法在檢測精度和檢測速度上的綜合性能優(yōu)勢。

3）實(shí)驗(yàn)3

通過給多顆衛(wèi)星施加緩變式欺騙，并調(diào)節(jié)K1/r，進(jìn)行2000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)計(jì)算欺騙檢測率，驗(yàn)證在多顆衛(wèi)星受到緩變式欺騙時(shí)，參數(shù)K1/r的取值對自適應(yīng)SPRT 欺騙檢測算法檢測性能的影響。本文自適應(yīng)SPRT 欺騙檢測算法在多星受欺騙時(shí)不同風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)下，欺騙檢測率隨偽距欺騙速率的變化曲線如圖8所示。

圖8 多星受欺騙時(shí)不同參數(shù)下欺騙檢測率的變化曲線Fig.8 Variation curve of spoofing detection rate under different parameters when multiple satellites are spoofed

通過圖7和圖8可以看出，在風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)K1/r設(shè)置為原始值0.2，相比于單星受欺騙，多星受欺騙情況下的欺騙檢測率更低。單星受欺騙時(shí)本文算法在0.4 m/s偽距欺騙速率時(shí)，欺騙檢測率收斂到100%；而在多星受欺騙時(shí)，在0.8 m/s 偽距欺騙速率時(shí)，欺騙檢測率才收斂到100%。

通過圖8可以看出，在多星受欺騙場景下，設(shè)置更大的參數(shù)K1/r=0.5，K1/r=1.0，K1/r=2.0，本文自適應(yīng)SPRT 算法的欺騙檢測率有所增加。通過調(diào)整參數(shù)K1/r，算法對欺騙量的敏感程度更高，提高了在多星受欺騙時(shí)的欺騙檢測率。但是由于各類噪聲的存在，若持續(xù)增大參數(shù)K1/r，過于敏感的自適應(yīng)補(bǔ)償值會(huì)做出過大的補(bǔ)償，檢測算法可能會(huì)將噪聲誤判為欺騙式干擾，導(dǎo)致虛警，所以參數(shù)K1/r的選定需要視應(yīng)用中實(shí)際情況而定。

6 結(jié)論

本文利用新息序列，結(jié)合Bayes 參數(shù)估計(jì)理論，提出了一種適用于多星受欺騙場景并對小偽距欺騙量敏感的緩變式欺騙干擾檢測方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在保證檢測速度滿足告警時(shí)間要求的前提下，在多星受欺騙和偽距欺騙速率較小情況均具有較高的欺騙檢測率。與常見的INS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)欺騙檢測算法相比，對于隱蔽性強(qiáng)的緩變式欺騙，本文方法體現(xiàn)出了更好的檢測性能。