基于ANSYS的非均勻截面梁力學(xué)特性分析

沈曉燕

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051）

引言

非均勻截面梁通俗的來說就是截面不是一樣的，一般的受力較大的一端通常會(huì)是截面較大的一端，受力較小的會(huì)是截面較小的一端。這種截面沿軸線變化的梁，稱為非均勻截面梁[1]。非均勻截面梁可以改善結(jié)構(gòu)的自身重量的分布，充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，在工程結(jié)構(gòu)中有著廣泛的應(yīng)用[2]。例如在橋梁建設(shè)當(dāng)中，非均勻截面梁被應(yīng)用得很多，尤其是在跨度較大的橋梁建設(shè)的時(shí)候更是發(fā)揮著不可代替的作用，非均勻截面梁不僅可以提高一些較大的力矩，還可以使梁本身的重量減少，減少材料的投入[3]。對(duì)非均勻截面梁而言進(jìn)行靜力分析是梁的安全性和性能的保證。靜力學(xué)主要是探究在力的作用下物體平衡的規(guī)律和條件[4]。當(dāng)涉及到力來平衡物體時(shí)，就不能單獨(dú)地存在一個(gè)力，因此有必要在同一個(gè)物體上的多個(gè)力組成力系探索靜力學(xué)，只有在力系當(dāng)中才能使一個(gè)物體達(dá)到平衡狀態(tài)[5]。通過使用ANSYS軟件能夠快捷地探究靜力學(xué)條件下的物體受力情況[6]。本文使用ANSYS軟件繪制非均勻截面梁的幾何模型，對(duì)非均勻截面梁做網(wǎng)格劃分和載荷的施加。分析不同材質(zhì)和形狀的非均勻截面梁的力學(xué)特性，生成應(yīng)力云圖，對(duì)非均勻截面梁的應(yīng)用具有積極現(xiàn)實(shí)意義。

1 非均勻截面梁模型設(shè)計(jì)

1.1 模型建立

1.1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

非均勻截面梁為錐形截面圓軸，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=300 mm，大端直徑為D=100 mm，小端直徑為d=50 mm，承受扭矩T=1 000 N·m，剪切模量80 GPa。材料特性：2205雙相不銹鋼，楊氏模量設(shè)置為2.08E+005，泊松比為0.3。

1.1.2 建立幾何模型和網(wǎng)格劃分

利用軟件ANASYS根據(jù)現(xiàn)有參數(shù)進(jìn)行截面梁模型構(gòu)建，設(shè)置網(wǎng)格單元屬性，劃分網(wǎng)格，繪制的有限元模型圖（見圖1）并進(jìn)行加載力設(shè)置（1 000 N）。

圖1 劃分后模型

1.2 模型性能優(yōu)化

此外，優(yōu)化設(shè)計(jì)是尋找到最好解決辦法的一種技術(shù)。所謂最優(yōu)設(shè)計(jì)指滿足設(shè)計(jì)要求的解決方案，通過對(duì)截面的集中應(yīng)力區(qū)域的實(shí)際性能的改善，從改變非均勻截面梁本身的各種可變因素的變化中獲得最可行的應(yīng)用方案，并且對(duì)其各種數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，獲得最優(yōu)的實(shí)際工程條件[7]。本文對(duì)非均勻截面梁的優(yōu)化方向主要是梁的受力方向及大小均不變的情況下，對(duì)梁的材料和形狀進(jìn)行比較和討論，主要研究不同材料屬性（灰口鑄鐵，鑄鐵，Q235結(jié)構(gòu)鋼和合金鋼）對(duì)非均勻截面梁的受力影響情況，和形狀改變下（圓形、正方形和圓環(huán)）的受力情況。

1.2.1 不同材料對(duì)非均勻截面梁結(jié)構(gòu)的受力影響

改變材料會(huì)使梁的結(jié)構(gòu)性能發(fā)生不一樣的變化，改變材料屬性會(huì)從根本上改變梁整體結(jié)構(gòu)的性能[8]。本文主要涉及到的材料有灰口鑄鐵，鑄鐵，Q235結(jié)構(gòu)鋼和合金鋼，參數(shù)設(shè)計(jì)見表1。非均勻截面梁，梁的上下兩個(gè)截面尺寸不變，直徑分別是100 mm和50 mm，長(zhǎng)度是300 mm，承受扭矩T=1 000 N·m，剪切模量80 GPa。以上4種材料的彈性模量和泊松比的參數(shù)如表1所示。

表1 4種材料的參數(shù)

載荷施加的位置和原來施加位置相同，施加扭矩T=1 000 N·m，作用在上下兩個(gè)面上，提取相同尺寸參數(shù)，查看應(yīng)力云圖的變化和扭轉(zhuǎn)變形云圖的變化。ANSYS操作如下：運(yùn)用前處理進(jìn)行建模；對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化定義；添加載荷并求解；通過后處理得到扭矩變形圖和合應(yīng)力等值線圖；對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行分析并進(jìn)行比較。

1.2.2 不同形狀對(duì)非均勻截面梁的結(jié)構(gòu)影響

通過改變非均勻截面梁的截面形狀做出比較，截面的改變會(huì)對(duì)非均勻截面梁的結(jié)構(gòu)的性能有多大的影響。選擇改變截面的形狀為圓形、正方形、空心圓形。從這三個(gè)方面對(duì)非均勻截面梁進(jìn)行分析，參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示。載荷施加的位置和原來施加位置相同，施加扭矩T=1 000 N·m，作用在上下兩個(gè)面上，查看應(yīng)力云圖的變化和扭轉(zhuǎn)變形云圖的變化。ANSYS操作如下：運(yùn)用前處理進(jìn)行建模；對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化定義；添加載荷并求解；通過后處理得到扭矩變形圖和合應(yīng)力等值線圖；對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行分析并進(jìn)行比較。

表2 截面參數(shù)

2 結(jié)果分析

2.1 非均勻截面梁模型建立

通過ANSYS后處理結(jié)果，通過扭轉(zhuǎn)變形等值線圖和合應(yīng)力等值線圖可以得到非均勻截面梁在各種工況下的各點(diǎn)和各個(gè)單元的情況，同時(shí)可以得到各種工況下的最大扭轉(zhuǎn)變形值和最大應(yīng)力值，這在現(xiàn)實(shí)的工程中有著十分重要的作用。通過截面的應(yīng)力圖和變形圖可以看出（見圖2），最大變形量和最大應(yīng)力是0.017 81 mm和67.157 8 MPa。非均勻截面梁的材料是2205雙相不銹鋼，而2205雙相不銹鋼在常溫下的最大許用應(yīng)力為155 MPa。本設(shè)計(jì)中的最大合應(yīng)力為67.157 8 MPa在2205雙相不銹鋼的最大許用應(yīng)力范圍之中，所以這個(gè)非均勻截面梁是合格的。同時(shí)，通過圖2所顯示數(shù)值何在非均勻截面梁的位置可以看出，截面越小受到的變形量和合應(yīng)力就越大，界面越大受到的變形量和合應(yīng)力就越小，所以在受力較大時(shí)可以通過增加截面面積以減少力對(duì)梁的破壞。這將對(duì)現(xiàn)實(shí)的使用會(huì)起到相當(dāng)重要的作用。

圖2 截面梁扭轉(zhuǎn)變形合應(yīng)力等值線圖

2.2 材料屬性對(duì)非均勻截面梁的影響

根據(jù)上述非均勻截面梁模型建立方法，分別構(gòu)建不同的材料的非均勻截面梁進(jìn)行施加載荷并求解，求解結(jié)果如圖3所示（見下頁）。通過ANSYS有限元分析結(jié)果的提取，對(duì)比數(shù)據(jù)，得到折線圖（見下頁圖4）。

圖3 不同材料扭轉(zhuǎn)變形（左）和合應(yīng)力（右）等值線圖

圖4 材料屬性對(duì)扭轉(zhuǎn)變形和合應(yīng)力的影響

通過材料屬性優(yōu)化設(shè)計(jì)，非均勻截面梁會(huì)發(fā)生一些變化。從圖4可以看出，當(dāng)材料發(fā)生變化時(shí)，非均勻截面梁的扭轉(zhuǎn)變形也會(huì)發(fā)生變化?；铱阼T鐵的扭轉(zhuǎn)變形最大，為0.027 41 mm，鑄鐵的變形情況僅次于灰口鑄鐵為0.020 49 mm，Q235結(jié)構(gòu)鋼變形較小為0.017 99 mm，而合金鋼的變形最小為0.017 37 mm。通過圖4可以看出，當(dāng)材料發(fā)生改變時(shí)，不會(huì)使非均勻截面梁所受到的合應(yīng)力發(fā)生改變，合應(yīng)力總是為67.157 8 MPa。材料的改變使得梁在某一個(gè)位置或是在某一個(gè)點(diǎn)上所受到的合應(yīng)力大小發(fā)生改變，而在梁的整體結(jié)構(gòu)上合應(yīng)力不會(huì)發(fā)生改變，所以梁在材料改變而所受到的扭矩不變時(shí)時(shí)合應(yīng)力不會(huì)發(fā)生改變。所以，當(dāng)需要在受到的載荷較大時(shí)，最好選用合金鋼作為非均勻截面梁的材料，這樣能夠最大地提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，更方便施工的安全性。根據(jù)各模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：灰口鐵＞鑄鐵＞Q235＞合金鋼。所以，在不受到很大的力，又不必須有很好的穩(wěn)定性，可以選擇其他三種材料的非均勻截面梁，這樣不僅能夠完成工程，也可以省很多材料的支出。

2.3 截面形狀對(duì)非均勻截面梁的影響

對(duì)不同截面（圓形、正方形和環(huán)形）的非均勻截面梁添加載荷并求得結(jié)果，如圖5所示。

圖5 空心截面的非均勻截面梁的扭轉(zhuǎn)變形（a-c）和合應(yīng)力（d-f）分布

從圖6可以看出，通過對(duì)截面形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以看出不同截面形狀會(huì)對(duì)非均勻截面梁的結(jié)構(gòu)有著重大的變化。不同截面屬性模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：圓環(huán)＞圓形＞正方形。當(dāng)梁的截面形狀是正方形時(shí)，梁的扭轉(zhuǎn)變形量為0.012 44 mm，而在圓形與環(huán)形時(shí)分別是0.017 81 mm和0.023 08 mm；在截面時(shí)正方形受到的合應(yīng)力是64.970 6 MPa；而在圓形和環(huán)形時(shí)分別是67.157 8 MPa和77.617 3 MPa。所以，在實(shí)際的工程中選擇什么樣的截面的非均勻截面梁也是十分重要的，在需要承載的載荷較大時(shí)可以選擇截面為正方形的非均勻截面梁，這樣可以有效地增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與安全性。環(huán)形非均勻截面梁可能在工程中不是很好用，因?yàn)檫@種非均勻截面梁在下相同的受力條件下，變形量和合應(yīng)力為最大，可使用在載荷較小的情況下。從圖6中可以看出環(huán)形截面梁的變形曲線和應(yīng)力曲線都是發(fā)生了很大幅度的上升，這就說明在相同的力下，環(huán)形截面梁受到的破壞最大。環(huán)形截面梁不適合用在比較大型的建筑工程當(dāng)中。

圖6 截面形狀對(duì)梁的扭轉(zhuǎn)變形和合應(yīng)力的影響

3 結(jié)論

近些年來，隨著國(guó)家的發(fā)展，建筑行業(yè)、建橋行業(yè)和機(jī)器行業(yè)的大力發(fā)展，使得非均勻截面梁被廣泛應(yīng)用。尤其是在橋梁的建設(shè)中，總會(huì)遇到跨度比較大的河流，這時(shí)就需要非均勻截面梁，可以增加橋的安全和穩(wěn)定性。本文通過ANASYS軟件建立非均勻截面梁模型，通過有限元分析從截面梁的材質(zhì)、形狀優(yōu)化非均勻截面梁的力學(xué)性能。為截面梁在現(xiàn)代工程中的應(yīng)用提供理論參考依據(jù)。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同材料屬性模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：灰口鐵＞鑄鐵＞Q235＞合金鋼；不同截面屬性模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：圓環(huán)＞圓形＞正方形。所以，在實(shí)際工程應(yīng)用中，在經(jīng)費(fèi)許可的情況下，應(yīng)盡可能選擇合金鋼材質(zhì)的正方形非均勻截面梁，提高工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和施工質(zhì)量。此外，應(yīng)用該模型設(shè)計(jì)在一定程度上能夠合理規(guī)劃非均勻截面梁的材料用量和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為優(yōu)化內(nèi)應(yīng)力的分布提供參考。