聚焦概念理解，促進深度學習
——“認識小數(shù)”的教學設(shè)計和設(shè)計意圖

江蘇省無錫市新吳區(qū)錫梅實驗小學 俞單婷

“認識小數(shù)”是蘇教版數(shù)學三年級下冊第八單元的教學內(nèi)容，教學目標：①能結(jié)合具體情境初步體會小數(shù)的含義，能認、讀、寫小數(shù)部分是一位的小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱；②通過觀察思考、比較分析、綜合概括，經(jīng)歷小數(shù)含義的探索過程，主動參與，學會討論交流，與人合作；③進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：初步體會小數(shù)的含義，能認、讀、寫小數(shù)部分是一位的小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱。教學難點：初步體會小數(shù)的含義。教學片段、設(shè)計意圖和反思如下：

一、教學過程

（一）課前激趣

播放制作母親節(jié)賀卡的視頻。

〔設(shè)計意圖〕課前創(chuàng)設(shè)了母親節(jié)為媽媽做賀卡的情境，以便在新授部分自然引出學生測量正方形紙片邊長的需要。

（二）自主合作，探究新知

1.從長度單位入手，初步認識小數(shù)

（1）認識0.1米

談話：制作賀卡時用到的正方形紙的邊長是多少？用米尺量一量。

提問：怎么知道是1分米的？用米作單位怎么表示？你是怎么想的？

引導：今天我們就一起來認識小數(shù)，“0.1”讀作零點一，一起書寫一下。

設(shè)疑:這1份是0.1米，旁邊那1份呢？為什么都可以用0.1米表示？

釋疑：只要把1米平均分成10份，其中的任意1份都可以用0.1米來表示。

〔設(shè)計意圖〕創(chuàng)設(shè)情境，在親歷測量中理解小數(shù)?；谟邢薜臈l件，即1米長的直條測量不到1米的長度，引發(fā)出學生的認知沖突——不到1米，可以用米作單位嗎？學生從10等份聯(lián)想到這個長度是1米的，可以寫成米，或者提出可以用0.1米表示。除了用分數(shù)表示，還可以用小數(shù)表示。這樣，學生既能體會到小數(shù)產(chǎn)生的需要，也能感受到數(shù)概念的擴展。

（2）認識0.4米、0.5米

提問：包裝盒長5分米，寬4分米，4分米、5分米分別是多少米？

反饋：1米平均分成10份，其中每份都是0.1米，涂4個0.1米就是0.4米，涂5個0.1米就是0.5米。

（3）舉一反三

過渡：你還能在這個直條上找到其他的小數(shù)嗎？能像前面這樣表示嗎？

（4）認識1分米里的分數(shù)和小數(shù)

要求：再來看其中的1分米，也把它平均分成10份，放大看，這是其中的1份，它表示什么？其余的會填寫嗎？

完成后交流匯報。

（5）填新單位，構(gòu)建新意義

引導：這個直條可以表示1米、1分米，這里還可以填哪些單位？

提問：如果填的單位是元，平均分成10份，其中的1份是1角，也就是多少元？這樣的4份、7份、9份呢？

（6）抽象小數(shù)意義

過渡：觀察這些直條，讀一讀第一行的數(shù)，像這樣的數(shù)是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。第二行都是分數(shù)，第三行都是小數(shù)，它們都是數(shù)。

提問：把這些單位都去掉，這些直條就可以看作自然數(shù)1，它們都被平均分成了幾份？其中的1份分別可以用哪個分數(shù)和小數(shù)表示？其中的4份、7份、9份呢？

引導：把直條合起來，再讀一讀、比一比，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：在這里，十分之幾就是零點幾，零點幾也表示十分之幾。它們都表示同樣長的一段。

〔設(shè)計意圖〕多重建構(gòu)，在探索交流中理解小數(shù)。讓學生在不同單位中，借助直觀認識小數(shù)，體會把1個單位平均分成10份，其中的幾份就是零點幾個單位。從數(shù)量到數(shù)，去掉后綴名詞，舍去現(xiàn)實背景，幫助學生更好地理解小數(shù)的含義，實現(xiàn)了對小數(shù)認識的自我建構(gòu)，為學生對小數(shù)本質(zhì)意義的理解做好了充分的鋪墊?！霸谶@里，十分之幾就可以寫成零點幾”，意在強調(diào)分母是10的真分數(shù)可以寫成零點幾的小數(shù)形式，提高結(jié)論的準確性。

2.聯(lián)系人民幣，進一步認識小數(shù)

（1）抽3角、9角的紅包

游戲：你抽到了多少？3角是多少元呢？這兩個直條哪個能表示0.3元？說說你的理由。

指出：3角是0.3元。把1個直條平均分成8份，其中的1份就不是0.1元了。

師：接著抽紅包！9角是多少元？在剛才的直條上如何表示0.9元？

指出：0.3元再加6個0.1元就是0.9元了。

（2）抽1.3元、2.4元的紅包

提問：繼續(xù)抽紅包！你能在這個直條上表示出1元3角嗎？

指出：0.9元再加一個0.1元是10個0.1 元，也就是1元，這個直條最多只能表示1元。

追問：在直條上怎樣表示1元3角呢？1元3角是多少元？

反饋：再加上一個直條，把它平均分成10份，涂出其中的3份。1元3角可以分成1元和3角，3角是元，也就是0.3元，1元和0.3元合起來就是1.3元。1元3角是1.3元，1.3元也表示1元3角。

師：那2元4角呢？

交流匯報。

（3）對比分類，認識各部分名稱

過渡：通過抽紅包的經(jīng)歷，我們知道價格也可以寫成小數(shù)，3角是0.3元，9角是0.9元，1元3角是1.3元，2元4角是2.4元。能給這些價格分分類嗎？怎樣分？

指出：像這樣不滿1元的幾角就可以寫成零點幾元，超過1元的幾元幾角可以寫成幾點幾元。

引導：仔細觀察，這四個小數(shù)有什么共同點？

播放視頻“小數(shù)的歷史”。

介紹：現(xiàn)在我們知道這個小圓點在數(shù)學上叫小數(shù)點。以小數(shù)點為界，左邊部分叫作整數(shù)部分，右邊部分叫作小數(shù)部分。

提問：0.1的整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分是多少？

追問：我們認識了小數(shù)的各部分，那老師來考考大家。①整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是最大的一位數(shù)這個數(shù)是多少？②整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)合起來是3，這個數(shù)可能是多少？

3.數(shù)軸上的小數(shù)

過渡：把直條變成這樣一條線，給它加上一個箭頭，就變成了數(shù)軸。這里四個短豎線分別表示0、1、2、3。

提問：0.1在哪里呢？0.1添上一個0.1呢？再添一個0.1呢？會繼續(xù)往后數(shù)嗎？

交流匯報。

追問：小數(shù)，數(shù)著數(shù)著怎么就數(shù)到整數(shù)了？

明確：滿十進一。

師：我們已經(jīng)數(shù)到1了，那1.2在哪里？2.4在哪兩個相鄰的整數(shù)中間？2.9再向后面數(shù)1個0.1是多少？有沒有比3大的小數(shù)了？可能是什么數(shù)？數(shù)得完嗎？

反饋交流。

〔設(shè)計意圖〕把貫穿始終的直條圖，動態(tài)生成數(shù)軸，在數(shù)軸中繼續(xù)尋找小數(shù)。在這里，學生達到了幾層認知：①超過1的小數(shù)，不能用1個單位表示；②掌握小數(shù)的組成，即小數(shù)有整數(shù)部分和小數(shù)部分；③理解小數(shù)與整數(shù)之間的密切聯(lián)系，即10個0.1是1。在此過程中，還幫助學生感受到相鄰的兩個整數(shù)中間有小數(shù)，在動態(tài)的數(shù)軸上感受到小數(shù)有無數(shù)個，小數(shù)不小。

（三）回顧總結(jié)，拓展延伸

1.小結(jié)

今天我們認識了零點幾這樣的小數(shù)，又知道分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系，還知道了幾點幾這樣的小數(shù)，你們還有哪些收獲？

2.拓展延伸

師：通過今天的學習，我們對數(shù)的大家族有了新的認識，跟著老師一起來梳理一下，十個1 是10，十個10是100。今天，我們學習了1可以平均分成10份，其中的1份是0.1，十個0.1就是1了。它們都是滿十進一，如果把0.1再平均分成10份，其中的一份怎么表示？我們將在今后學習。

〔設(shè)計意圖〕學生體會到計數(shù)單位“1”并不是最小的計數(shù)單位，擴展了數(shù)的認識，感受到相鄰的計數(shù)單位都是滿十進一。最后的總結(jié)讓學生跳出小數(shù)的知識范疇，從更高的角度來理解知識，建立起小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，豐富對數(shù)的認知。

二、教學反思

（一）精準分析，把握學習起點

在本節(jié)課之前，學生在生活中接觸過小數(shù)，比如，進校前測體溫36.6℃ ，超市里一本筆記本的價格是2.9元，等等。然而，大多數(shù)學生對小數(shù)的認識只停留在表面。

學生對于分數(shù)的學習也有了一定的基礎(chǔ)，知道把一個（或一些）物體或圖形平均分成幾份，取其中的幾份可以用分數(shù)表示，寫成幾分之幾，注重新舊知識之間的類比遷移。

在課前談話環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了母親節(jié)為媽媽做賀卡的情境，自然引出需要測量正方形紙片的邊長，學生在愉悅的教學氛圍中學習，良好的思維能力能夠逐步得到提升。

（二）多元表征，深度建構(gòu)概念

1.情境表征,初步感知

創(chuàng)設(shè)制作母親節(jié)賀卡的情境，自然引出測量制作賀卡時需要用到的正方形紙的邊長。正方形紙片的邊長不到1米，怎么以米為單位來表示呢？

2.圖像表征，加深理解

從數(shù)學的本質(zhì)上來講，小數(shù)其實是一類特殊的分數(shù)，也就是十進分數(shù)的另一種形式。在教學過程中，利用直條圖，分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換更加直觀，在直條圖中更容易得出“十分之幾還可以寫成零點幾這樣的小數(shù)”的結(jié)論。

3.符號表征，抽象建模

完成用米做單位的直條和用分米作單位的直條后，讓學生自由說說還可以填哪些單位，如厘米、千克、元、角等，進一步把具體的單位去掉，只留下數(shù)，引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)：都是把自然數(shù)“1”平均分成10份，表示其中的幾份用分數(shù)表示，可以寫成十分之幾，用小數(shù)表示，可以寫成零點幾。

4.動作表征，立體建構(gòu)

其實還可以讓學生動手疊硬幣， 如已經(jīng)有9 個一角的硬幣，再加上一個一角的硬幣就是一元，通過疊放硬幣讓學生體會滿十進一。

多元表征的各種表征形式之間有關(guān)聯(lián)性，更有層次性。根據(jù)學生認識事物的規(guī)律可知，多元表征的層次性與學生的認知水平的發(fā)展是相契合的。教師應根據(jù)數(shù)學表征材料的特性和學生認知發(fā)展的規(guī)律，組織學生建構(gòu)相應的數(shù)學概念，為學生數(shù)學技能的提升提供更加開闊的空間。