外掛物對大展弦比直機翼顫振特性的影響

祁武超， 張賀銘， 田素梅， 許衛(wèi)鍇

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與仿真重點實驗室，沈陽 110136)

1 引 言

大展弦比機翼因其大的升阻比和小的誘導(dǎo)阻力因子及零升阻力因子而廣泛應(yīng)用于大型民用飛機、軍用運輸機和警用無人機等領(lǐng)域。在巡航飛行及執(zhí)行任務(wù)時，具有大展弦比機翼的飛機往往需要攜帶功能性組件，且多以外掛物的形式懸吊于機翼下方，如圖1所示。由于具有明顯彈性軸的大展弦比機翼通常呈現(xiàn)出長且柔的懸臂梁特點，其本身已具有較低的固有頻率，此時在機翼上增加外載相當(dāng)于增加了質(zhì)量屬性，可能會進一步降低機翼的固有頻率并使得機翼顫振速度發(fā)生大的改變。這對于已給定飛行包線的飛機會使得其在給定的設(shè)計顫振速度之前發(fā)生機翼顫振，并導(dǎo)致嚴重的安全性問題。所以，對攜帶外掛的大展弦比機翼進行顫振特性研究是未來飛行器氣動彈性領(lǐng)域發(fā)展的熱點問題之一。

圖1 美國太陽神號無人機Fig.1 U.S.Apollo UAV

20世紀(jì)90年代，楊智春等[1，2]就采用顫振分析的重頻理論對帶外掛的二元機翼的顫振頻率及顫振邊界變化的一般規(guī)律進行了研究，建立試驗?zāi)Ｐ脱芯苛烁┭觥⑵胶蛡?cè)擺等連接剛度對機翼外掛系統(tǒng)顫振特性的影響。趙永輝[3]詳細論述了大展弦比等剖面直機翼、帶操縱面的直機翼和后掠機翼的顫振分析方法。近年來，對于帶外掛物大展弦比機翼顫振特性的研究多見于外掛物對機翼顫振特性的改變。Librescu等[4]對攜帶外掛物的復(fù)合材料機翼進行了動力學(xué)研究，考慮了薄壁各向異性復(fù)合材料梁受外掛質(zhì)量影響的彎扭耦合問題，并基于Hamilton原理和Galerkin方法求解了橫向剪切和翹曲抑制效應(yīng)。Fazelzadeh等[5]研究了帶外掛懸臂機翼滾轉(zhuǎn)機動狀態(tài)下的靜態(tài)和動態(tài)氣動彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，利用有限元方法建立了氣動彈性控制方程，分析了橫滾角速度、后掠角、外掛質(zhì)量和位置對機翼發(fā)散和顫振的影響。Chen等[6]基于諧波平衡法提出了一種增量方法以分析帶外掛機翼的非線性氣動彈性問題，得到了與數(shù)值解吻合的極限環(huán)分岔。王立強等[7]基于結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)，采用有限體積法研究了不同掛位外掛物的繞流流場，發(fā)現(xiàn)不同掛位的外掛物氣動特性各有特點。李家旭等[8]采用十字交叉升力面模型和細長體模型分別對機翼/外掛物模型進行了顫振計算，比較了單獨外掛物剛體模態(tài)下兩種氣動力模型對應(yīng)的廣義氣動力系數(shù)。段靜波等[9]將傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于帶外掛機翼的顫振分析，利用干凈機翼的彎扭振動微分方程和Therdorson非定常氣動力模型建立了機翼顫振方程，并運用傳遞函數(shù)方法，將顫振微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式，通過求解復(fù)特征值問題獲得了帶外掛機翼的顫振速度和顫振頻率。曹良秋等[10]為解決機身或機翼加掛測試吊艙、設(shè)備吊艙及試驗?zāi)Ｐ偷韧鈷煳锏妮d荷計算問題，以相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范為指導(dǎo)，給出了一種飛機外掛物載荷分析計算的工程方法。陳立勇等[11]研究了機翼帶多外掛物引起的高階高頻顫振的特性，得出明顯的以副翼旋轉(zhuǎn)和機翼二扭為主的高階高頻顫振，與風(fēng)洞試驗規(guī)律基本一致。Zhang等[12]研究了帶外掛機翼非線性極限環(huán)振動的穩(wěn)定性和局部分岔行為，考慮了3類分岔響應(yīng)方程的退化平衡點，并基于4階Runge -Kutta法得到了解析結(jié)果。Liu等[13]基于增量諧波平衡法研究了帶外掛機翼準(zhǔn)周期性氣動彈性影響分析，證實不可約頻率的出現(xiàn)和消失引起了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振蕩。Burlon等[14]討論了帶附加質(zhì)量的二節(jié)點彎扭耦合梁的精確頻率響應(yīng)，利用復(fù)模態(tài)分析方法建立了梁的模態(tài)頻率響應(yīng)函數(shù)，可用于任意載荷下的時域分析。Kwon等[15]研究了結(jié)構(gòu)損傷和外掛物的存在對機翼在跨聲速條件下顫振穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果表明，在加裝了外掛物后，機翼的跨音速顫振穩(wěn)定性會大幅降低。Aksongur等[16]對沿跨度方向有多個承載質(zhì)量點懸臂梁的彎扭耦合行為進行了動力特性分析，結(jié)果表明，彎扭組合梁的動力學(xué)行為高度依賴于外部質(zhì)量的位置和大小，當(dāng)質(zhì)量塊接近梁端時，結(jié)構(gòu)的固有頻率會嚴重降低。Xu等[17]研究了帶外掛柔性機翼的非線性響應(yīng)問題，引入了2種非穩(wěn)態(tài)氣動模型以確定氣動載荷，得到由線性氣動力模型確定的響應(yīng)峰值要高于非線性氣動力的情形。Wang等[18]研究了帶外掛和后掠角的復(fù)合材料飛機機翼非線性模態(tài)間的耦合作用，討論了模態(tài)相互作用過程中能量的流動方向以及跳躍現(xiàn)象。龍海斌等[19,20]針對外掛武器對無人直升機縱向氣動特性影響的問題，對加裝武器系統(tǒng)前后不同速度、武器安裝角和掛載狀態(tài)下的氣動特性進行了數(shù)值計算，證實采用懸臂梁外掛方式加裝武器對阻力有顯著影響。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出使用假設(shè)模態(tài)法得到帶外掛物大展弦比直機翼的彎曲和俯仰模態(tài)，結(jié)合片條理論進行顫振分析，給出多外掛情形下的顫振速度恢復(fù)方法。

2 帶外掛大展弦比直機翼的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

在研究大展弦比直機翼的顫振特性時引入兩個假設(shè),在結(jié)構(gòu)方面將機翼簡化為一維梁式模型；在空氣動力方面采用片條理論或修正的片條理論。對于外掛物，只考慮其質(zhì)量屬性而忽略其剛度屬性，將其看作質(zhì)點來對待，而對于連接機翼和外掛物的桿件，將其模型化為不計重量的剛性桿。

圖2 大展弦比直機翼Fig.2 A straight wing with high aspect ratio

忽略外掛俯仰運動產(chǎn)生的z向位移，且忽略外掛物氣動力對機翼顫振的影響，則帶外掛物的大展弦比直機翼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的彈性勢能可表示為

(1)

忽略機翼展向方向的變形速度，則機翼自身動能TW為

(2)

式中ρ為機翼的體密度，m為單位長度機翼的質(zhì)量，Sα為單位展長機翼對彈性軸的質(zhì)量靜矩，Iα為單位展長機翼對彈性軸的質(zhì)量慣性矩。外掛物的動能TE為

(3)

對于帶外掛物的大展弦比直機翼，利用模態(tài)疊加法將其變形表示為

(4)

(5)

系統(tǒng)的動能為

(6)

式中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中

(12)

(13)

式中

非定常氣動力所作虛功為

(14)

(15)

(16)

(17)

本文可以將模態(tài)坐標(biāo)下的氣動力Q進一步改寫為

(18)

3 顫振分析

(19)

(20)

(21)

(22)

由式(25)可得到系統(tǒng)廣義力的表達式為

(23)

式中

(i=1,2,…,Nw;j=1,2,…,Nα)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

由顫振方程式(24)可得到特征值為

λ=(1+ig)/ω2=λRe+iλI m

(29)

進一步得到

(30)

4 數(shù)值算例

4.1 單個外掛物情形

考察一個大展弦比機翼[3]，其物理參數(shù)列入 表1，進行顫振計算時取空氣密度為1.225 kg/m3。機翼總質(zhì)量為0.1728 kg，取前2階彎曲模態(tài)(固有頻率分別為3.06928 Hz和19.2362 Hz)和前2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)(固有頻率分別為45.7827 Hz和137.348 Hz)參與計算，該大展弦比直機翼的顫振計算結(jié)果如圖3所示。

可以看出，在沒有懸吊外掛物時，該機翼顫振現(xiàn)象出現(xiàn)在第1階俯仰模態(tài)上，顫振速度VF 0=35.22 m/s，顫振頻率fF 0=24.29 Hz。與文獻[3]的計算結(jié)果相比，計算誤差為0.23%。

表1 大展弦比機翼的物理參數(shù)Tab.1 Parameters of a wing with high aspect ratio

圖3 顫振計算結(jié)果(ma=0)Fig.3 Results of flutter analysis (ma=0)

圖4 顫振計算結(jié)果(ma=0.1)Fig.4 Results of flutter analysis(ma=0.1)

考察外掛物的質(zhì)量及掛載位置對機翼顫振速度的影響性規(guī)律。圖5為考慮外掛物的弦向坐標(biāo)xa的變化對機翼顫振速度的影響。其中，N=xa/xα為外掛物的弦向坐標(biāo)的無量綱量，代表外掛物和z軸的距離為機翼重心到彈性軸距離的倍數(shù)，縱軸VF和fF分別為顫振速度和顫振頻率。

從圖5(a)可以看出，機翼顫振速度隨著外掛物質(zhì)量的增加整體上呈遞減趨勢，這是由于外掛物質(zhì)量對機翼固有頻率的貢獻明顯，外掛物質(zhì)量越大，機翼及外掛物整體的固有頻率越低。顫振速度曲線在外掛物靠近機翼前緣時顯得稀疏，而在彈性軸和重心軸附近呈現(xiàn)聚集趨勢，而在靠近機翼后緣時又開始變得稀疏。在外掛物質(zhì)量較小并懸掛于靠近機翼前緣位置時機翼顫振速度可能會高于不攜帶外掛時機翼的顫振速度，如ma=0.01 kg且N=-5時，機翼顫振速度為35.96 m/s，高于不攜帶外掛時機翼的顫振速度35.22 m/s。同時，顫振速度會隨著懸掛點位置向機翼后緣遷移而減小，且減小趨勢基本上呈線性變化。另外，當(dāng)外掛物質(zhì)量足夠大時，顫振速度隨懸掛點位置的變化呈現(xiàn)出極值特性，在彈性軸附近達到極大值，在通過極值點時，機翼顫振模態(tài)從第1階俯仰模態(tài)跳躍為第2階彎曲模態(tài)。當(dāng)外掛物質(zhì)量不甚大時，這種極值特性開始發(fā)生遷移，極值點從彈性軸開始向重心軸轉(zhuǎn)移，且這種極值特性開始顯得不明顯，并逐漸過渡為線性變化趨勢。從圖5(b)可以看出，外掛質(zhì)量越大，顫振頻率越低。當(dāng)外掛質(zhì)量小于0.02 kg時，顫振頻率隨外掛位置的改變量在2.5 Hz以內(nèi)，而當(dāng)外掛質(zhì)量大于0.05 kg時，顫振頻率的改變量在5 Hz以上。當(dāng)外掛靠近后緣時，頻率曲線在外掛物質(zhì)量較小時較為稀疏，而在質(zhì)量較大時呈現(xiàn)密集趨勢。

圖5 顫振速度和頻率隨xa的變化Fig.5 Change of flutter velocity and frequency with xa

從圖6(a)可以看出，對于不同質(zhì)量的外掛物，當(dāng)掛載位置距離翼根小于L/2時，顫振速度曲線密集，機翼顫振速度的改變量小于7.5%，且質(zhì)量越小，顫振速度改變量越小。在M=0.6時，機翼顫振速度發(fā)散性明顯，而在M=0.7和M=0.8附近，顫振速度曲線再次聚集，體現(xiàn)為懸臂梁模態(tài)函數(shù)的節(jié)點位置。并且，在M=0.8時，顫振速度曲線隨掛載質(zhì)量的順序發(fā)生了改變，掛載質(zhì)量大時，顫振速度也表現(xiàn)為增大趨勢。隨后，在M=0.9時，顫振速度的離散性迅速增大，且掛載質(zhì)量越大，機翼顫振速度越低，而當(dāng)將掛載置于翼尖時，顫振速度的離散性有所收斂，但對于大質(zhì)量外掛物來講，機翼仍保持了較低的顫振速度。從圖6(b)可以看出，外掛物的質(zhì)量越大，顫振頻率越低，且顫振頻率的下降速度也越大。當(dāng)M=0.8且ma≥0.3時，顫振頻率曲線表現(xiàn)為取極小值，而當(dāng)M=0.9時，這簇曲線又表現(xiàn)為極大值性質(zhì)。而當(dāng)ma≤0.2時，這種極值性質(zhì)表現(xiàn)不明顯甚至體現(xiàn)出相反的趨勢，這是由于較小質(zhì)量的外掛物對機翼固有頻率的影響也較小。

圖6 顫振速度和頻率隨ya的變化Fig.6 Change of flutter velocity and frequency with ya

由以上分析可知，當(dāng)在機翼上懸吊單個外掛時，應(yīng)考慮外掛質(zhì)量、掛載的弦向位置和展向位置對顫振速度的影響。在弦線方向上，當(dāng)外掛質(zhì)量較小時，將掛載點向前緣點遷移有助于提高顫振速度，而當(dāng)外掛質(zhì)量較大時，最佳的掛載點在彈性軸和重心軸附近。在翼展方向上，當(dāng)掛載點靠近翼根時，顫振速度對外掛質(zhì)量參數(shù)不敏感，而當(dāng)外掛物不能懸吊于翼根附近時，選擇0.7倍～0.8倍翼展附近作為懸掛點可有效維持甚至小幅提高機翼顫振速度。

4.2 多個外掛物情形

對于多個外掛的情形，仍以4.1節(jié)的大展弦比機翼為例。一般不同的外掛數(shù)量、質(zhì)量分布及掛點分布形式均對機翼的顫振速度有明顯影響，本節(jié)僅以機翼攜帶多個相同外掛并沿展向均勻分布(不包含翼尖)為例進行討論，攜帶外掛總質(zhì)量為0.1 kg。通常，對于機翼結(jié)構(gòu)而言，過多的外掛數(shù)目和過大的外掛質(zhì)量會造成大的翼根彎矩而導(dǎo)致安全性問題，且可能會對氣動性能產(chǎn)生嚴重影響，所以機翼上的外掛物數(shù)目不宜過多和過重。圖7給出了外掛物數(shù)目分別為1～6個時顫振速度和顫振頻率隨掛載弦向坐標(biāo)xa的變化曲線， 為外掛物的弦向坐標(biāo)的無量綱量。

圖7 顫振速度和頻率隨xa的變化Fig.7 Flutter velocity and frequency versus xa

從圖7(a)可以看出，在保持弦向位置同向改變時，具有不同數(shù)目外掛物的機翼顫振速度曲線在彈性軸和重心軸附近匯集，這意味著若將總質(zhì)量不變的外掛物置于彈性軸或重心軸下方時，機翼的顫振速度對外掛數(shù)目不敏感。另外，從左側(cè)圖像可以看出，當(dāng)外掛數(shù)目為6時(單個外掛質(zhì)量最小)，在靠近機翼前緣位置懸吊外掛物有效提高了機翼的顫振速度，提高比例達到20.74%。這種效應(yīng)隨著外掛數(shù)目減少(單個外掛質(zhì)量增大)而降低，且在外掛數(shù)目為3時，顫振速度開始低于不帶外掛物時機翼的顫振速度。在將外掛物靠近后緣懸吊時，不同數(shù)目外掛物的機翼顫振速度均呈現(xiàn)線性下降趨勢，下降最快和下降最為緩慢的分別為單個外掛物和3個外掛物的情形。從圖7(b)可以看出，不同外掛物的顫振頻率曲線簇在彈性軸附近亦呈現(xiàn)匯集趨勢。在將懸吊點從彈性軸靠近前緣時，整體呈現(xiàn)出外掛物數(shù)目越少，顫振頻率越高的特點，而在彈性軸之后，則呈現(xiàn)出外掛數(shù)目越多，顫振頻率越高的特點。并且，攜帶外掛物的機翼顫振頻率(最高為16.9 Hz)均小于不攜帶外掛物時的顫振頻率(24.29 Hz)，這是由于機翼質(zhì)量屬性增加引起結(jié)構(gòu)固有頻率下降造成的。

4.3 顫振速度恢復(fù)

機翼在設(shè)計定型時，顫振速度包線已然確定。在后續(xù)使用時，若有需求懸吊外掛物，則會改變機翼質(zhì)量屬性分布，顫振速度也會隨之發(fā)生改變。這一過程若造成機翼顫振速度下降過大，則會嚴重威脅到人員和飛機的安全性。所以，在機翼上懸吊外掛物時，理想是能不改變機翼原有的顫振速度。通過3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知，在機翼靠近前緣的位置懸吊較小質(zhì)量的外掛物可有助于顫振速度的提高，而在彈性軸及重心軸附近懸吊外掛物時，機翼顫振速度對外掛質(zhì)量是不敏感的。所以，對于多個外掛物的情形，可以通過適當(dāng)調(diào)整各外掛物懸吊點在展向和弦向方向的位置以期獲取與不帶外掛物機翼相近的顫振速度。如此，可提出如下顫振速度優(yōu)化問題，

(31)

式中Xa為尋求的設(shè)計變量向量，包含n個外掛物質(zhì)量、弦向坐標(biāo)和展向坐標(biāo)信息，函數(shù)向量g(Xa)和h(Xa)分別為機翼結(jié)構(gòu)和外掛物需要滿足的不等式約束和等式約束。本文選取優(yōu)化目標(biāo)為最小化帶外掛機翼顫振速度與不帶外掛機翼顫振速度的差值，而不是最大化帶外掛機翼顫振速度，因為單純地提高機翼顫振速度可能會使得某約束式gj(Xa)≤0達到約束邊界而產(chǎn)生安全性問題。在本算例中，要求所有外掛物對翼根處總的彎矩不超過將所有外掛物均置于展向L/2處的彎矩，并限定所有外掛物的質(zhì)量總和為0.1 kg。為簡化優(yōu)化問題，取外掛物數(shù)目為5個，并固定其展向坐標(biāo)為均勻分布，調(diào)整每個外掛物的質(zhì)量和弦向位置以使得目標(biāo)函數(shù)最小。如此，式(40)的優(yōu)化問題具體化為

別后可重來，多少事，脈脈無言相送，欲訴又低徊。憐弱絮風(fēng)前，嬌紅雨后，更啼雞聲聲催喚。奈此去云蘿煙霧，只空余凄惋。[注]系系：《詩余：別意》，《嘉興新報》1940年10月15日。

(32)

考慮到實際問題中掛點位置會受到機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響(如翼肋和長桁位置等)，求解式(32)的優(yōu)化問題時將設(shè)計域進行離散，得到的優(yōu)化設(shè)計變量為

Xa={0.03,0;0.03,0;0.02,0;0.01,-4xα;

0.01,-5xα}

此時翼根處的彎矩為0.392LN·m，滿足式(32)的約束條件，本文取重力加速度為9.8 m/s2。得到的顫振速度為35.2276 m/s，優(yōu)化目標(biāo)余量為 0.0075 m/s，優(yōu)化目標(biāo)余量與VF 0的比值為0.021%。

另一方面，考慮將外掛物均懸吊于重心軸下方，而將懸掛質(zhì)量和展向坐標(biāo)作為優(yōu)化變量，此時顫振速度恢復(fù)的優(yōu)化問題可寫為

(33)

同樣基于離散優(yōu)化，得到的優(yōu)化設(shè)計變量為

Xa={0.1,0.072;0,0.144;0,0.216;0,0.288;0,0.36}

從以上的分析可以看到，對于以俯仰為主顫振模態(tài)的機翼，可以通過調(diào)整外掛物的質(zhì)量和位置以獲得與原有機翼相近的顫振速度，而簡單地將外掛物置于重心軸的下方則達不到顫振速度恢復(fù)的效果。

5 結(jié) 論

基于假設(shè)模態(tài)法以及懸臂梁的彎曲和俯仰模態(tài)函數(shù)推導(dǎo)了帶外掛大展弦比直機翼在模態(tài)坐標(biāo)下的運動方程，結(jié)合二維氣動片條理論，利用V-g法在不同掛載形式下進行了顫振計算，得到如下主要結(jié)論。

(1) 在機翼上僅有單個外掛物時，若外掛質(zhì)量較小，則應(yīng)將掛載點向前緣點遷移以提高顫振速度，而當(dāng)外掛質(zhì)量較大時，最佳的掛載點在彈性軸和重心軸附近。在翼展方向上，應(yīng)優(yōu)先選擇靠近翼根懸吊外掛物，其次為選擇機翼模態(tài)函數(shù)的節(jié)點位置。

(2) 對于多個外掛物的情形，當(dāng)外掛物質(zhì)量不變時，不同數(shù)目外掛物的機翼顫振速度和顫振頻率曲線在彈性軸和附近匯集。在外掛物的質(zhì)量都不太大時，靠近機翼前緣位置懸吊外掛物對提高顫振速度具有明顯優(yōu)勢。

(3) 利用在前緣附近懸吊小質(zhì)量外掛的形式可在一定程度上實現(xiàn)機翼顫振速度恢復(fù)，而將外掛物均置于重心軸下方則達不到顫振速度恢復(fù)的效果。