文/吳素華

引 言

我國的研究學(xué)者從哲學(xué)角度對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了分析，并提出“沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)就沒有現(xiàn)代文化”的觀點(diǎn)。隨著現(xiàn)階段教育改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化也逐漸進(jìn)入人們的視野，受到了大家的重視。數(shù)學(xué)文化被認(rèn)為是一種內(nèi)在的動(dòng)力，能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升[1]。教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這一觀念的認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，明確其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義和方式，總結(jié)具體的滲透路徑，為數(shù)學(xué)文化的推廣助力。

一、數(shù)學(xué)文化的概念和特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)文化的概念

文化是指人類社會(huì)發(fā)展過程中所創(chuàng)造、沉淀的精神財(cái)富，雖然看不見、摸不著，但是為人們的社會(huì)生活、思想帶來了很大的影響。數(shù)學(xué)文化概念的提出是在20世紀(jì)的后半葉，數(shù)學(xué)家克萊因在其三個(gè)著作中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。目前，國外對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究主要圍繞兩個(gè)方面展開，一是將數(shù)學(xué)界定為一種文化，這一文化在數(shù)學(xué)家身上體現(xiàn)出相同的文化內(nèi)涵，人們研究數(shù)學(xué)文化需要從認(rèn)知角度著眼；二是認(rèn)為數(shù)學(xué)是文化組成中的一部分，人們應(yīng)將其作為一種文化現(xiàn)象來理解。南開大學(xué)教授顧沛在《數(shù)學(xué)文化》一書中這樣定義數(shù)學(xué)文化：包含數(shù)學(xué)的精神、思想、觀點(diǎn)與方法，與數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)的美感即教育、數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系有著千絲萬縷的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)與各種文化之間關(guān)系的提煉，代表了數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分。雖然現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)文化仍沒有嚴(yán)格的定義，但基本可以確定的是數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)本身所存在的文化，它不是一個(gè)既定的一成不變的內(nèi)容，是一個(gè)集精神與物質(zhì)功能于一身的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

（二）數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)

隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)也體現(xiàn)得愈加明顯。數(shù)學(xué)是相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)開放性信息系統(tǒng)，其發(fā)展在很大程度上由其內(nèi)部特點(diǎn)所推動(dòng)[2]。有學(xué)者將數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)歸納出來，主要有以下幾個(gè)方面：（1）抽象性和邏輯性。數(shù)學(xué)理論、公式都是對(duì)事物規(guī)律的高度抽象，并依靠一定的邏輯串聯(lián)，用于解決各種實(shí)際問題。（2）理性精神。相對(duì)于語文、英語等語言學(xué)科，數(shù)學(xué)更看重對(duì)客觀規(guī)律的呈現(xiàn)。（3）實(shí)用性與發(fā)展性。即數(shù)學(xué)終究服務(wù)于實(shí)際問題的解決，且會(huì)隨著環(huán)境、條件的變化而有所發(fā)展。（4）穩(wěn)定性和傳承性。我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人發(fā)現(xiàn)，并一直運(yùn)用到現(xiàn)在的；（5）開放多元性。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，不論方法還是答案都不是唯一的。（6）整合性和過程性。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用往往融合了較多的知識(shí)點(diǎn)，是對(duì)不同知識(shí)的高度整合，而對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)過程環(huán)節(jié)?！稊?shù)學(xué)文化》一書中對(duì)數(shù)學(xué)文化特征的描述為：（1）傳承人類思想的一種形式；（2）包含了人類所創(chuàng)造語言的特殊形式；（3）是人與自然相連接的工具；（4）具有連續(xù)性和穩(wěn)定性；（5）具有高度滲透性。即便不同的學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的解讀不同，但數(shù)學(xué)文化如今已成了一種符號(hào)，人們?cè)趯?duì)其進(jìn)行運(yùn)用時(shí)就是在對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化和表達(dá)。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的價(jià)值、方式和思路

（一）滲透數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。近年來熱度很高的莫比烏斯環(huán)向人們展現(xiàn)了二維與三維的連接，將三維空間“內(nèi)”與“外”、“有限”與“無限”等數(shù)學(xué)概念淋漓盡致地展現(xiàn)出來，讓許多學(xué)生為之著迷，想要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)其中的原理一探究竟，這就是數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生吸引力的表現(xiàn)。同時(shí)，莫比烏斯環(huán)所呈現(xiàn)的藝術(shù)美感也激發(fā)了學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)象的探索熱情。數(shù)學(xué)中像莫比烏斯環(huán)這樣有趣的現(xiàn)象還有很多，將這些內(nèi)容導(dǎo)入教學(xué)無疑可以調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。眾所周知，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的核心，決定著學(xué)生如何串聯(lián)、應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠展示出數(shù)學(xué)的開放性和可發(fā)展性[3]。數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是驗(yàn)證和計(jì)算，即對(duì)解題邏輯進(jìn)行演繹和證明，確保所列的解題公式成立，根據(jù)解題邏輯展開計(jì)算，保證解題結(jié)果的精準(zhǔn)。其對(duì)人思維的發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用，而這也正是數(shù)學(xué)文化傳承性與穩(wěn)定性的證明。

在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在“平行四邊形”的講解過程中，教師就可以借助數(shù)學(xué)與其他藝術(shù)學(xué)科的聯(lián)系向?qū)W生引入“伊斯蘭鑲嵌藝術(shù)”等知識(shí)，通過讓學(xué)生體會(huì)鑲嵌藝術(shù)之美，自己動(dòng)手繪制鑲嵌圖案，使他們掌握平行四邊形的繪制與“切割”技巧，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）滲透數(shù)學(xué)文化的方式

以數(shù)學(xué)語言滲透數(shù)學(xué)文化，是最為直觀的一種方式，而其中的語言又包含符號(hào)語言、圖形語言、文字語言等，教師可以通過對(duì)數(shù)學(xué)語言的使用，加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動(dòng)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并以此加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究。符號(hào)語言即利用符號(hào)將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)約化，具有抽象性和便捷性的特點(diǎn)，且一個(gè)符號(hào)包含豐富的內(nèi)涵，可讓學(xué)生在使用的過程中探索其蘊(yùn)藏的美感，形成對(duì)符號(hào)的感性認(rèn)知，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透。圖形語言區(qū)別于文字語言，較符號(hào)語言更直觀，有利于學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)美感有促進(jìn)作用，亦是數(shù)學(xué)文化滲透的一種體現(xiàn)。此外，以數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)文化也是比較常用的一種方式，且一般數(shù)學(xué)史包含歷史、文學(xué)、哲學(xué)等內(nèi)容，將其融于數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)為教學(xué)帶來豐富的文化素材。如開展“一元一次方程”的教學(xué)時(shí)，教師就可以通過推導(dǎo)一元一次方程的產(chǎn)生發(fā)展史來豐富學(xué)生的認(rèn)知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（三）滲透數(shù)學(xué)文化的思路

數(shù)學(xué)是歷史發(fā)展下產(chǎn)生的一種文化，其中黃金比例分割等知識(shí)雖屬于數(shù)學(xué)范疇，卻也透著濃濃的人文藝術(shù)性。教師在教學(xué)前可通過對(duì)這些數(shù)學(xué)小知識(shí)的介紹，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，使其看到數(shù)學(xué)的魅力，如此可以為后面的數(shù)學(xué)文化滲透做好鋪墊[4]。教師可以將數(shù)學(xué)史與課程內(nèi)容結(jié)合起來進(jìn)行講解，如勾股定理教學(xué)，可以讓學(xué)生在自己操作過后感受一下趙爽的證明法、劉徽的證明法、加菲爾德的證明法，讓學(xué)生在這些數(shù)學(xué)史中探索答案。在數(shù)學(xué)問題求解的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要避免直接告知學(xué)生解題技巧、方法，而要想辦法引導(dǎo)學(xué)生思考，通過問題設(shè)置，為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，這也不失為一種加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化理解的方式。如在講解“二元一次方程”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生一步步消元。如果問題的設(shè)置綜合性較強(qiáng)，教師還可以利用輔助教學(xué)設(shè)備（如交互式白板）幫助學(xué)生構(gòu)建解題模型，促進(jìn)其形成建模思想，進(jìn)而使其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的路徑

（一）挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)

數(shù)學(xué)文化中交織著哲學(xué)和美學(xué)，而美學(xué)作為能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生視覺刺激的人文科學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深其對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。教師可抓住數(shù)學(xué)中包含美學(xué)的這一特點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中美學(xué)內(nèi)容的挖掘，讓學(xué)生在走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)。如在對(duì)“幾何圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，以往筆者慣于讓學(xué)生自主理解教材中的知識(shí)點(diǎn)，忽略了學(xué)生對(duì)抽象內(nèi)容的理解水平，導(dǎo)致學(xué)生容易對(duì)這種硬性理解感到厭煩。后來，筆者從美學(xué)角度出發(fā)，借助微課為學(xué)生呈現(xiàn)多變的幾何圖形，以及幾何圖形在三維空間的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生感受到了幾何圖形神秘而奇幻的美感，再將視頻切換到生活中常見的建筑物上，經(jīng)過軟件處理的建筑物圖片變成了各個(gè)角度的幾何圖形透視圖，令學(xué)生大呼“原來奇妙的幾何圖形就在我們的身邊”。有了前面的視頻示范，筆者又組織學(xué)生開展了“身邊的幾何圖形”的討論，讓學(xué)生自主挖掘幾何之用與幾何之美，為其數(shù)學(xué)文化的形成做好鋪墊。這樣的教學(xué)滲透不僅促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)意愿的形成，還通過美學(xué)挖掘的形式加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。

（二）滲透數(shù)學(xué)歷史

教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，可結(jié)合知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史，透過數(shù)學(xué)史的介紹引入知識(shí)點(diǎn)，或者在講解過程中穿插數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論，通過追溯理論的產(chǎn)生與發(fā)展，進(jìn)一步掌握其應(yīng)用規(guī)律。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的重視度不夠，很多時(shí)候?qū)W生只是簡(jiǎn)單地翻閱教材上的“小知識(shí)”，不能將其與知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效連接，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)不足。隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)越發(fā)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，筆者在教學(xué)中一般會(huì)將教材上的史料與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，有時(shí)還會(huì)在互聯(lián)網(wǎng)上拓展相關(guān)知識(shí)，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)其感性認(rèn)知，使其在深入學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)建立有關(guān)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知。如開展“勾股定理”的教學(xué)時(shí)，筆者向?qū)W生引入了偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事，并用視頻動(dòng)畫的形式向?qū)W生介紹了其發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程。學(xué)生在得知畢達(dá)哥拉斯是在朋友家的地板上偶然發(fā)現(xiàn)圖形切割、拼接關(guān)系后大受啟發(fā)，紛紛表示以后要細(xì)致觀察生活，說不定會(huì)從中提煉出絕佳的解題方法。在了解數(shù)學(xué)史和討論數(shù)學(xué)史的過程中，學(xué)生們各抒己見，活躍了課堂氣氛，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握也更加多元、全面，提高了自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（三）促進(jìn)理論與實(shí)踐的融合

要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就需要促進(jìn)理論與實(shí)踐的融合，為學(xué)生提供實(shí)踐鍛煉的平臺(tái)，使其逐漸形成數(shù)學(xué)思維。本著以人為本的原則，筆者在教學(xué)中一般不會(huì)將解題方法直接列出，或是過多干預(yù)學(xué)生的實(shí)踐，而是引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路，建立解題模型。如此，數(shù)學(xué)理論可以作為模型建立的依據(jù)，而實(shí)踐環(huán)節(jié)則是對(duì)模型的驗(yàn)證。如在“相反數(shù)問題的研究”的教學(xué)中，筆者邀請(qǐng)了一名學(xué)生到講臺(tái)前為大家構(gòu)建“模型”，先是讓該學(xué)生向前走三步，之后又讓該學(xué)生向后走三步，在“向前為正，向后為負(fù)”的規(guī)定下引導(dǎo)學(xué)生對(duì)由該名學(xué)生建立的“模型”進(jìn)行討論。學(xué)生在討論中認(rèn)識(shí)到了數(shù)軸的直觀性，明確了“零沒有相反數(shù)”的這一性質(zhì)，并掌握了利用模型繪制解決數(shù)學(xué)問題的方法，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了新路徑。如此，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了建立數(shù)學(xué)模型的便利，提升了自身的學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解和應(yīng)用能力也會(huì)因此而有所增強(qiáng)。

（四）聯(lián)系生活編制綜合試題

要想讓學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生興趣，到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史，利用自身對(duì)數(shù)學(xué)文化的解讀來解決數(shù)學(xué)問題，教師需要逐步引導(dǎo)學(xué)生，并對(duì)此前滲透的內(nèi)容進(jìn)行夯實(shí)、鞏固。而這一環(huán)節(jié)，筆者一般會(huì)選擇結(jié)合生活實(shí)際，編制綜合性試題，以此來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用意識(shí)，掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解水平。如筆者利用學(xué)生都喜愛的春游主題設(shè)計(jì)了一個(gè)一元一次方程的綜合試題：五一小長(zhǎng)假，學(xué)校組織各班去春游，春游地點(diǎn)選在城郊的濕地公園，學(xué)校為此制訂了租車方案。方案一：租45 座的小客車，剛好能坐滿；方案二：租60座的大客車，會(huì)有15 個(gè)座位空缺，但能省下一輛車的租金。問參加春游師生的總?cè)藬?shù)是多少？已知小客車租金為260 元/天，大客車是330 元/天，如果采取混合租車的方式，怎樣分配大小客車的數(shù)量最省錢？學(xué)生看到這樣的問題會(huì)不由得將自己帶入情境中，通過提煉題目中的主要條件來構(gòu)建解題模型，而這一題的考查點(diǎn)雖然是學(xué)生對(duì)一元一次方程的掌握情況，但學(xué)生不僅需要考慮題解，還要從生活角度思考分配的合理性和藝術(shù)性。同時(shí)這類試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文化的考查也十分深入，加深了其對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、社會(huì)責(zé)任感具有促進(jìn)作用，而課堂教學(xué)能給學(xué)生數(shù)學(xué)文化的形成帶來指導(dǎo)。所以，教師要對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透引起重視，通過提升自身對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)進(jìn)行挖掘，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣，借助理論與實(shí)際的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識(shí)與創(chuàng)新精神，通過對(duì)聯(lián)系生活的問題的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生吸收、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)文化的能力，使其更好地探索數(shù)學(xué)知識(shí)。