福建省永春第五中學(xué) 周建江

一、“試誤論”的歷史背景

“試誤”這個理論是由美國的知名心理學(xué)家桑代克所提出的，桑代克認為這是人們學(xué)習(xí)過程的理論。學(xué)習(xí)的根源就是體會刺激和反應(yīng)，在這兩者之間建立的橋梁就是試誤，所以學(xué)習(xí)的過程就是不斷試誤。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，需要把學(xué)生的一些不規(guī)范行為和錯誤行為進行修正，讓學(xué)生把錯誤當(dāng)作一種積累，通過不斷地改正，讓學(xué)生積累和掌握知識，從而能夠把知識建立成一個完整的框架。

二、“試誤”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

“試誤”在初中教學(xué)中發(fā)揮著重要的價值。首先，能夠把學(xué)生的學(xué)習(xí)時間合理的節(jié)省出來。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，在做題時犯錯誤是在所難免的，關(guān)鍵的一點是不能犯同樣的錯誤。所以，學(xué)生需要對自己在做題時所犯的錯誤進行總結(jié)，并在總結(jié)修訂的時候積累經(jīng)驗，把犯的錯誤當(dāng)作一次教訓(xùn)，以后再做同樣題型的時候，要做到準(zhǔn)確答題，不能夠重復(fù)上次的錯誤。其次，學(xué)生在做錯題之后，需要對做錯的題目進行反思，同時需要把這道題目寫成筆記。這樣的操作能夠為之后的復(fù)習(xí)節(jié)約時間，而且復(fù)習(xí)起來比較方便。學(xué)生在之后復(fù)習(xí)時，不需要把精力花在已經(jīng)完全掌握的知識上，也不需要再逐一翻看每一張試卷的錯題。這也會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心有積極影響。

大部分學(xué)生對錯題的認識存在偏差，對日常學(xué)習(xí)過程中的錯題總結(jié)規(guī)整與筆記沒有重視，所以不明白自己在學(xué)習(xí)中的不足之處，也沒有辦法認清自身的缺點。學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是由易到難的，如果學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中，不能夠把錯題進行規(guī)整，那么越往后學(xué)習(xí)越困難，學(xué)生就會對之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸喪失信心。所以，教師必須要求學(xué)生在做題時，把錯題及時地更改與整理，及時反思錯誤，并且記筆記。這樣，學(xué)生能夠?qū)ψ陨韺W(xué)習(xí)的不足有清楚的認識，能夠合理地對自己的學(xué)習(xí)進行規(guī)劃，使自身對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力有所提高。

“試誤”的教學(xué)理論能夠使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，必不可少的環(huán)節(jié)就是進行知識總結(jié)與思考，這對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績很有幫助。學(xué)生對錯題進行整理和總結(jié)，能夠?qū)W(xué)習(xí)中的不足進行彌補，擊破不足之處，從中吸取學(xué)習(xí)經(jīng)驗，找到知識的規(guī)律性。應(yīng)用這種方法比學(xué)生機械地做大量習(xí)題更有效果。學(xué)生通過對錯題進行總結(jié)與筆記，能夠在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成良好的習(xí)慣，進而在學(xué)習(xí)其他科目的時候發(fā)揮好的作用，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍。

三、“試誤”教學(xué)中的注意事項

（一）師生互動程度

在目前的初中數(shù)學(xué)課堂上，教師在教學(xué)的過程中與學(xué)生之間很少進行交流溝通。要想改變這種情況，加深師生之間的互動，就需要教師對自己的角色有清晰的認知，改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師在課堂占主導(dǎo)地位的模式；需要教師把身份放下來，與學(xué)生平等相處，不再認為學(xué)生在課堂上應(yīng)該處于被動地位；要讓師生的角色進行互換，轉(zhuǎn)變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，更新教學(xué)觀點，與學(xué)生平等交流。同時，教師要想在課堂上與學(xué)生的互動達到滿意的效果，在課下也要花費精力與時間來和學(xué)生溝通，把自己定位成學(xué)生的朋友，與學(xué)生真誠地交流。另外，教師的教學(xué)水平必須“硬”，并且能夠不斷地深入學(xué)習(xí)，在教學(xué)的過程中，要掌握足夠的教學(xué)技巧，能夠給學(xué)生打造生動活潑的課堂。教師在課堂上與學(xué)生之間的互動必須是平等對話，讓課堂的環(huán)境融洽和諧，為打造高效的課堂提供基礎(chǔ)。

（二）正確引導(dǎo)

教師在應(yīng)用試誤的階段，需要注意對學(xué)生的正確引導(dǎo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果把學(xué)習(xí)的方向弄錯了，那么學(xué)習(xí)就得不到好的效果。教師應(yīng)用“試誤論”的根本目的，就是要讓學(xué)生在做錯題的時候進行反思與總結(jié)，從而掌握知識，掌握學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時如果犯錯，教師不應(yīng)該訓(xùn)斥，而是應(yīng)該安慰學(xué)生、鼓勵學(xué)生，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。初中生還處于青少年階段，他們的思想還不夠成熟。這個時候，他們十分渴望教師的關(guān)愛與表揚，所以教師在學(xué)生學(xué)習(xí)期間，要給學(xué)生足夠的關(guān)愛，對于學(xué)生做得好的地方，要及時地進行表揚；對于學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的不足之處，要及時進行正確的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生，給學(xué)生力量。

教師在教學(xué)階段，要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師要掌握好教學(xué)的進度，根據(jù)學(xué)生實際的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計學(xué)生認知過程的方案，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸完善知識架構(gòu)。教師設(shè)計的方案必須符合學(xué)生的認知規(guī)律，并且在教學(xué)階段，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋，通過學(xué)生的反饋來調(diào)整教學(xué)的腳步。同時教師在應(yīng)用“試誤論”教學(xué)期間，要意識到這個方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)不是速成的，需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中慢慢地積累知識與經(jīng)驗，把握學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性，不能對技巧過于追求。

（三）注意提問，掌握教學(xué)節(jié)奏

數(shù)學(xué)教師在上課之前可以向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生帶著問題進行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中找出答案。在上課期間，教師也需要設(shè)計啟發(fā)性的問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生的大腦思維發(fā)散，使學(xué)生全神貫注地投入課堂。另外，教師還可以設(shè)計有難度、有挑戰(zhàn)的問題，激發(fā)學(xué)生的勝負欲，讓學(xué)生積極主動地進行思考。教師在授課階段，一定要把握住教材的內(nèi)容，注意學(xué)生掌握知識的情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏進行把控，讓數(shù)學(xué)的課堂不能過于松懈。只有掌控好課堂教學(xué)的進度，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效鍛煉。

四、“試誤論”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）加強錯題反思

學(xué)生在做題時產(chǎn)生的錯誤，教師需要讓學(xué)生進行分析，然后再對錯題進行反思。在進行反思時，學(xué)生能夠把學(xué)習(xí)知識的過程回顧一遍，加深對知識的印象，并且能夠預(yù)判自己的學(xué)習(xí)效果，提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量。所以教師要求學(xué)生對錯題進行反思，這個過程是很重要的。教師需要加強對學(xué)生反思的引導(dǎo)，讓學(xué)生把反思操作進行徹底，這樣也能夠?qū)處煹慕虒W(xué)效果產(chǎn)生積極作用。學(xué)生進行反思也是需要有合適的方法，而且反思的前提條件是需要學(xué)生自身具備足夠的知識，然后仔細設(shè)計錯題的反思過程。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)階段，需要把學(xué)生產(chǎn)生的錯題進行收集和劃分，然后在上課期間把收集的錯題作為教學(xué)資源，對學(xué)生展開教學(xué)。讓學(xué)生針對這些易錯的題目進行反思，學(xué)生就能夠?qū)@類錯題有更加深入的認識和深刻的記憶，下次再碰到同類型的題目就不會再犯錯誤，這樣的反思對教學(xué)效果能夠有明顯的作用。

每個學(xué)生的知識水平不一樣，在做題時產(chǎn)生的錯誤也會不同。在教師把收集的錯題當(dāng)作學(xué)習(xí)資源讓學(xué)生進行反思時，學(xué)生需要針對自己的錯題著重進行反思，加強反思的目的性，使學(xué)生對自身所犯的錯誤有深刻的認識，避免同樣錯誤的發(fā)生。

比如，學(xué)生在對錯題進行反思時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把做錯的題目根據(jù)類別不同進行劃分，然后為學(xué)生尋找同類型的題目，讓學(xué)生訓(xùn)練。如果學(xué)生能夠把同類型的題目解答正確，那么就說明學(xué)生的錯題反思是有效的。反之，如果解題時還是犯同樣的錯，就說明反思工作做得不到位，需要加強錯題反思。如果學(xué)生無法解答出正確的答案，就需要對自身知識的不足之處進行補充學(xué)習(xí)，在把自身的學(xué)習(xí)缺陷進行彌補之后，學(xué)生在數(shù)學(xué)考試時往往就能夠取得不錯的成績。

（二）創(chuàng)建“試誤”情境，便于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

第一，利用“試誤”情境，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在對數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)時，會學(xué)習(xí)到很多的相關(guān)概念，但是概念是抽象的，不容易被學(xué)生理解，有時候?qū)W生對概念的認知還會出現(xiàn)錯誤。面對這種情況，數(shù)學(xué)教師在課堂上向?qū)W生講述一些不太容易理解或者容易被學(xué)生理解錯誤的概念時，可以設(shè)計“試誤”情境，讓學(xué)生對概念能夠有清楚的認識。

比如，教師在講解“因式分解”的概念時，為了能夠把“積”和“多項式”這兩個重要的詞語凸顯出來，可以為學(xué)生設(shè)計這樣的題目：在下列恒等變形中，不屬于因式分解的有＿＿＿。

A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bn

B.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1

C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）

D.x2-7x-8=（x-8）（x+1）

E.224=2×112

在解答這道題時，有的學(xué)生會選擇B和E這兩個選項。這時，教師可以先不點破學(xué)生的正誤，而是順應(yīng)學(xué)生給出的錯誤答案，詢問學(xué)生選擇這兩個答案的原因，然后讓學(xué)生以小組的方式進行討論。學(xué)生在討論交流過后，得出：選擇B這個答案是因為在等式的右邊不是幾個因式積的形式，最后一步算的是和；選擇E這個答案是等式左邊不是多項式，而是因數(shù)。恒等變形要是因式分解，等式左邊必須是一個多項式，右邊必須是幾個因式積的形式。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)“因式分解”的概念，進行“試誤”，逐一判定各選項是否屬于因式分解，以及為什么不屬于。

教師課堂教學(xué)的過程是動態(tài)的，是會發(fā)生變化的，教師不能夠完全地預(yù)判。有部分學(xué)生因為自身知識的儲備不足，學(xué)習(xí)水平不高，在課堂學(xué)習(xí)的過程中有時就會產(chǎn)生錯誤。這個時候教師不能馬上給予否定，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行探究，找到可疑的地方，在錯誤中進行思考，通過思考產(chǎn)生頓悟。教師一定要做好引導(dǎo)的工作，讓學(xué)生能夠在不同的角度去反思錯誤，糾正錯誤，提高對知識的認識，從而找出正確答案。

第二，利用“試誤”情境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)性質(zhì)與法則進行掌握。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要有很強的數(shù)學(xué)能力，其中運算能力在數(shù)學(xué)能力中至關(guān)重要。學(xué)生在解題的過程中如果計算失誤，就會造成解題失敗。這個問題一直讓教師和學(xué)生很苦惱。一些學(xué)生在解題時出現(xiàn)計算錯誤，究其原因，主要是學(xué)生對數(shù)學(xué)的法則認識不到位，無法正確地使用法則。為了讓學(xué)生能夠在解題時意識到法則在計算時的重要作用，教師可以在教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)建“試誤”情境，讓學(xué)生在解題時犯錯，教師對錯誤不進行糾正，而是順應(yīng)著分析“錯誤”、糾正“錯誤”，使學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)的性質(zhì)與法則精準(zhǔn)地學(xué)習(xí)到位。

初中數(shù)學(xué)教師在課堂上創(chuàng)建“試誤”情境，讓學(xué)生在解題過程中出錯，暴露自己學(xué)習(xí)的短板，然后要求學(xué)生進行錯題分析，找出做錯的原因，最后對錯誤進行糾正。這樣的教學(xué)模式，能夠讓學(xué)生深刻地認識數(shù)學(xué)知識，便于學(xué)生理解知識，避免在之后的學(xué)習(xí)中犯同樣的錯誤。

（三）邀請學(xué)生上講臺答題

教師在數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)時，可以在黑板上列出習(xí)題，讓學(xué)生上臺解答。學(xué)生在答題的過程中，教師和臺下的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其解題時的錯誤。要求學(xué)生在黑板上進行答題和學(xué)生在本子上進行答題是不一樣的，學(xué)生在黑板上答題時，教師能夠清晰地觀察到學(xué)生在解題期間的思想變化，能夠快速地幫助學(xué)生找到錯誤、解決錯誤。學(xué)生犯的錯誤可能是因為知識儲備不足，也有可能是答題習(xí)慣導(dǎo)致的，還有可能是思維想法發(fā)生偏差，又或者是粗心大意導(dǎo)致計算出錯。以上種種原因，教師需要對學(xué)生進行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生意識到錯誤，改正錯誤，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)生活將會有很大的幫助。

（四）設(shè)計搶答環(huán)節(jié)

初中數(shù)學(xué)教師在授課時，可以事先設(shè)計部分題目，在課堂上讓學(xué)生搶答。通過這種教學(xué)方法，教師能夠在學(xué)生搶答時發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生進行快速搶答，能夠把自身思想的潛意識體現(xiàn)出來，教師就能夠觀察到學(xué)生自己都沒有意識到的問題。學(xué)生的某些問題可能在其慢慢地解題時會自己關(guān)注到，但是在快速答題時就會暴露出來。這就說明，學(xué)生對學(xué)到的知識掌握得還不扎實，學(xué)生應(yīng)該把學(xué)到的知識再進行加深鞏固。

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時應(yīng)用“試誤”理論，能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合學(xué)生的思想認知，可以讓學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)水平得到提高。初中教師進行“試誤”教學(xué)，通過正確地引導(dǎo)學(xué)生，能夠讓學(xué)生自主地探究問題，實現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。