福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田中心學(xué)校 俞如輝

小學(xué)高段數(shù)學(xué)的難度有所升級(jí)，也在不斷考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，尤其是數(shù)學(xué)邏輯思維能力和動(dòng)手操作能力，教師應(yīng)該有所重視并在教學(xué)中逐漸鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其實(shí)操能力得到提高。針對(duì)以上情況，操作性教學(xué)就是有效途徑之一，教師應(yīng)該立足數(shù)學(xué)中高段教材內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生情況開(kāi)展操作性教學(xué)。下面以小學(xué)中高段數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，具體論述操作性學(xué)習(xí)及教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)的操作性，就是教師在數(shù)學(xué)課堂中，結(jié)合教材內(nèi)容，為了讓學(xué)生理解或者驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以動(dòng)手操作為主要形式展開(kāi)教學(xué)的模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，操作性教學(xué)的主要形式就是讓學(xué)生直接在具體的材料或者實(shí)物等操作對(duì)象上進(jìn)行，還有就是讓學(xué)生以學(xué)習(xí)內(nèi)容自主發(fā)揮想象進(jìn)行動(dòng)手操作的形式進(jìn)行，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作讓學(xué)生真正感知到數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，熟練掌握知識(shí)要點(diǎn)，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)具有以下三大特點(diǎn)。

首先，操作性學(xué)習(xí)具有明確的數(shù)學(xué)目的性。數(shù)學(xué)課堂操作性的目的是從多個(gè)方面出發(fā)考慮的，可以課堂教學(xué)內(nèi)容為目的，可以啟發(fā)學(xué)生思維為目的，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目的等。角度不同，所確立的目的也有所不同，但無(wú)論是哪種目的，最終都是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和教學(xué)的開(kāi)展。故而，教師確立的目的要可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，并且提高其操作能力，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作真切體會(huì)到知識(shí)要點(diǎn)，從而使學(xué)習(xí)效果得到顯著提升。除此之外，還要有效推進(jìn)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，不斷充實(shí)操作性教學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量有所提高。

其次，操作性學(xué)習(xí)具有身心聯(lián)動(dòng)性。操作性學(xué)習(xí)是一種身心聯(lián)動(dòng)的行為操作活動(dòng)，也就是調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種身體器官和心理相互作用，從而促使學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，需要學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，并在手腦、手眼配合下開(kāi)展操作性學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)具體實(shí)物或者操作材料進(jìn)行實(shí)際操作，認(rèn)識(shí)和掌握學(xué)習(xí)對(duì)象；需要讓學(xué)生的身心都受到啟發(fā)，一方面需要調(diào)動(dòng)身體器官進(jìn)行實(shí)踐操作，另一方面心理上要根據(jù)具體操作感知知識(shí)內(nèi)容，從而綜合促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

最后，操作性學(xué)習(xí)具有學(xué)做關(guān)聯(lián)性。所謂學(xué)做關(guān)聯(lián)性，就是“在做中學(xué)，在學(xué)中做”，二者緊密相連?！白鲋袑W(xué)”就是學(xué)生的行為操作直接對(duì)應(yīng)具體實(shí)物和操作對(duì)象，從中感知數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)；“學(xué)中做”就是在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究問(wèn)題到最終解決問(wèn)題，四個(gè)重要環(huán)節(jié)都是通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)現(xiàn)的。無(wú)論是“做中學(xué)”還是“學(xué)中做”都在于啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。

二、小學(xué)中高段數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)教學(xué)策略

（一）積累經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展動(dòng)手操作性學(xué)習(xí)

操作性學(xué)習(xí)是要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)其自主地投入操作學(xué)習(xí)中，這就需要學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)接性是很強(qiáng)的，學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)都可以作為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)，從而有利于獲取新的知識(shí)。故而，為了讓小學(xué)中高階段學(xué)生可以從操作中獲取新的知識(shí)內(nèi)容，讓操作發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，達(dá)到操作學(xué)習(xí)的高效性，不斷引導(dǎo)學(xué)生豐富其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是很有必要的。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)引出新的課題，或者根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為其構(gòu)建具體的教學(xué)情境，拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，使其憑借自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)手操作性學(xué)習(xí)，感悟知識(shí)內(nèi)容，從而獲得新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如“倍的認(rèn)識(shí)”一課，這節(jié)課主要需要學(xué)生掌握“倍”這種數(shù)學(xué)關(guān)系。首先，可以通過(guò)對(duì)已學(xué)過(guò)的量與量的關(guān)系進(jìn)行復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶；其次，教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)歷創(chuàng)建一個(gè)具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活化情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在；再次，引導(dǎo)學(xué)生在操作中探究問(wèn)題；最后，組織多種形式的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。具體來(lái)說(shuō)，可以分為以下幾步：（1）創(chuàng)設(shè)具體情境。創(chuàng)設(shè)班級(jí)晚會(huì)充氣球的情境，小麗負(fù)責(zé)充紅色、粉色和黃色氣球，出示圖片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，回答出紅色氣球比粉色氣球多幾個(gè)、紅色氣球和黃色氣球是什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系。建設(shè)生活小情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。（2）引導(dǎo)學(xué)生在操作中初步感知。將三種不同顏色的氣球圖形擺在白紙上，并3個(gè)一組放在一個(gè)方框里，讓學(xué)生談一談發(fā)現(xiàn)了什么，初步感知“倍”的存在。（3）展示倍數(shù)關(guān)系。在黑板上通過(guò)分組畫(huà)方框的情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，展示倍數(shù)關(guān)系，再讓學(xué)生擺放紅色、粉色、黃色氣球直接呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系。（4）在操作中再次鞏固。

以上整個(gè)教學(xué)步驟，教師就是以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為立足點(diǎn)展開(kāi)的操作性教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探究，并讓學(xué)生在操作中感受知識(shí)的意義，而這一操作學(xué)習(xí)也可以作為學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)，為日后新的操作性學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）直觀想象，開(kāi)展畫(huà)圖操作性學(xué)習(xí)

以畫(huà)圖的形式開(kāi)展操作性學(xué)習(xí)是很常見(jiàn)的方法，主要就是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容展開(kāi)想象，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成直觀圖，使學(xué)生更加直觀地看到圖形中的數(shù)量關(guān)系，從而根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行直觀圖繪畫(huà)時(shí)，也需要調(diào)動(dòng)其思維力和想象力，將書(shū)面內(nèi)容變成生動(dòng)直觀的圖形。故而，教師可以從直觀圖形入手，開(kāi)展畫(huà)圖操作，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀圖形感受數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，并理順其內(nèi)在聯(lián)系，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣一來(lái)，既可鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和想象能力，同時(shí)也可引導(dǎo)學(xué)生直觀感受，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解消化，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，在“3的倍數(shù)的特征”一課中，這節(jié)課主要是讓學(xué)生熟練掌握3的倍數(shù)的特征，如果教師直接教授給學(xué)生3的倍數(shù)的特征是什么，學(xué)生只是機(jī)械接受，無(wú)法真切體會(huì)到知識(shí)的意義所在。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)。由于這節(jié)課很適合開(kāi)展畫(huà)圖操作，教師可以利用畫(huà)圖的方式將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生直觀感受3的倍數(shù)的特征，從而強(qiáng)化其對(duì)這部分知識(shí)的理解記憶。

教師出示例題：3的1倍、2倍、3倍……是多少？

第一步：擺一擺感知3的倍數(shù)。讓學(xué)生利用手中有的教具擺一擺，并說(shuō)一說(shuō)是怎么擺的。有的學(xué)生說(shuō)：“拿出3個(gè)小木棒，把它當(dāng)作一個(gè)整體，分別擺出1份、2份、3份，得出結(jié)果是3、6、9。”還有的學(xué)生說(shuō)：“我把3個(gè)木棒當(dāng)作一個(gè)整體，再擺出1份、2份、3份，也能得出結(jié)果?！?/p>

第二步：擴(kuò)大3的倍數(shù)，引出畫(huà)圖操作。教師提問(wèn)：“那如果是3的30倍、50倍，你們?cè)趺磾[出來(lái)呢？”由于教具有限，學(xué)生根本擺不出來(lái)。教師問(wèn)：“那你們能想出什么辦法算出來(lái)呢？”學(xué)生說(shuō)：“畫(huà)圖、畫(huà)小線段或者畫(huà)小木棒代替擺教具。”這樣一來(lái)，通過(guò)對(duì)倍數(shù)的擴(kuò)大，學(xué)生遇到了困難，教師順勢(shì)引出畫(huà)圖操作。

第三步：探究3的倍數(shù)的特征。教師提問(wèn)：“你們?cè)趺磁袛嘁粋€(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)？我們通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解答一下。”出示數(shù)字36和72，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖把這些數(shù)字變成小木棒，三個(gè)為一組，看看可以分為幾組。教師繼續(xù)加深難度：“如果是156和199這樣的數(shù)字，你們?cè)趺磁袛嗨遣皇?的倍數(shù)呢？”由于數(shù)字太大，學(xué)生把數(shù)字直接畫(huà)出來(lái)也很復(fù)雜，接下來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生把“156”這個(gè)數(shù)字分成“1”“5”“6”進(jìn)行畫(huà)圖，這樣就會(huì)容易很多—— “看看它們加在一起是多少根小木棒？是不是3的倍數(shù)？”199也是這樣進(jìn)行畫(huà)圖操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)的共同點(diǎn)。有的學(xué)生說(shuō)：“它們相加都是3的倍數(shù)?！睘榱蓑?yàn)證這一結(jié)論，教師可根據(jù)剛才確定的3的倍數(shù)“36”和“72”進(jìn)行相同方法的計(jì)算，最終引出3的倍數(shù)的特征。

第四步：畫(huà)圖鞏固練習(xí)。如，（1）自主出題：學(xué)生分成小組，每組成員都說(shuō)出一個(gè)數(shù)，之后互相交換，判斷對(duì)應(yīng)的數(shù)是不是3的倍數(shù)，說(shuō)出怎么判斷的，并根據(jù)畫(huà)圖進(jìn)行驗(yàn)證。有的學(xué)生說(shuō)出數(shù)字“131”，其他學(xué)生判斷這個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，并通過(guò)把整個(gè)數(shù)拆分成三部分，畫(huà)出對(duì)應(yīng)每部分的線段，加在一起并不是3的倍數(shù)，所以驗(yàn)證這個(gè)數(shù)不是。（2）連線：教師為學(xué)生出示幾個(gè)打亂的數(shù)字，讓學(xué)生將它們連在一起組成三位數(shù)并且是3的倍數(shù)。學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)圖的形式進(jìn)行判斷，首先分為三部分畫(huà)，然后相加進(jìn)行判斷。

這節(jié)課，教師從3的小倍數(shù)入手讓學(xué)生通過(guò)擺教具就可以完成，但是接下來(lái)將難度升級(jí)，把倍數(shù)不斷擴(kuò)大，使學(xué)生不能通過(guò)擺教具進(jìn)行，進(jìn)而引出畫(huà)圖的操作方法。但是對(duì)于太過(guò)于龐大的3的倍數(shù)畫(huà)起來(lái)還是很費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，進(jìn)而探究了3的倍數(shù)的特征，也就是通過(guò)直接畫(huà)出對(duì)應(yīng)數(shù)字的內(nèi)容，相加在一起就可以快速判斷是不是3的倍數(shù)。這樣一來(lái)，既幫助學(xué)生深入理解了知識(shí)要點(diǎn)，加深了學(xué)生印象，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升。

（三）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，開(kāi)展聯(lián)動(dòng)式操作性學(xué)習(xí)

根據(jù)操作性學(xué)習(xí)身心聯(lián)動(dòng)的特點(diǎn)，教師可以此為出發(fā)點(diǎn)，開(kāi)展聯(lián)動(dòng)式操作教學(xué)。也就是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生身體的手腦、手眼并用，讓學(xué)生憑借心理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行感知，達(dá)到身心聯(lián)動(dòng)的操作學(xué)習(xí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)操作性教學(xué)和問(wèn)題是緊密相連的，正是在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，才引發(fā)了學(xué)生的動(dòng)手操作學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該借助問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)動(dòng)式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下有目的性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)踐操作也就變得更加有效。在教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題要緊扣主題內(nèi)容，并且一環(huán)扣一環(huán)，促進(jìn)學(xué)生緊跟課堂教學(xué)節(jié)奏。

例如，在“角的度量”一課中，這一課需要學(xué)生認(rèn)識(shí)角的度量，并掌握特殊角和角的性質(zhì)意義。如果教師簡(jiǎn)單地傳授給學(xué)生角的知識(shí)，學(xué)生無(wú)法真實(shí)感受，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)把握不夠深刻。故而，教師應(yīng)該借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，在問(wèn)題的指引下促使學(xué)生投入操作學(xué)習(xí)中，并從中探究知識(shí)的本質(zhì)意義，進(jìn)而真正把握角的相關(guān)知識(shí)。

第一步：初步感知角的大小。教師提出怎么比較角的大小的問(wèn)題，讓學(xué)生自主畫(huà)出幾個(gè)角，并比較它們的大小，再說(shuō)出自己是怎么比較的。有的學(xué)生說(shuō)：“根據(jù)角度張開(kāi)大小比較?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“看哪個(gè)角尖，大的就角大，小的就角小。”

第二步：體會(huì)特殊角的度量。問(wèn)題（1）：“怎么畫(huà)特殊的角？”借助三角板上特殊的角度引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出30度角、45度角、60度角、90度角，讓學(xué)生體會(huì)特殊角的度量。問(wèn)題（2）：“你是怎么知道自己畫(huà)的角是多少度的？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)30度角去度量自己畫(huà)的角，以此類推，再用45度角、60度角、90度角分別測(cè)試是怎么驗(yàn)證的。問(wèn)題（3）：“三角尺中的角可以量所有的角嗎？”讓學(xué)生用三角尺度量自己畫(huà)的角，最終得出三角尺無(wú)法測(cè)量一般的角，只能測(cè)量和特殊角相關(guān)的角，但是可以根據(jù)三角尺量出的角進(jìn)行大小比較。

第三步：感受量角工具。問(wèn)題：“你能制作出一個(gè)105度的角嗎？”引導(dǎo)學(xué)生借助三角尺上的15度角，不斷向上疊加，疊加7次就可以做出一個(gè)105度的角。

第四步：在操作中鞏固練習(xí)。首先，將學(xué)生分成小組，每人畫(huà)出不同的角，借助三角尺比較大小。其次，選擇幾個(gè)角的圖形，角的度數(shù)不同，讓學(xué)生從小到大涂上相應(yīng)的顏色。

在這個(gè)過(guò)程中，教師首先讓學(xué)生初步感知了角的大小，然后通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)角，再引出量角工具的使用，最后進(jìn)行了鞏固練習(xí)?？梢哉f(shuō)教師對(duì)角的知識(shí)講授得很全面，而且在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，更加激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，從而讓學(xué)生在操作性學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)到新的知識(shí)要點(diǎn)。

總而言之，操作性教學(xué)在小學(xué)中高段課堂中具有很高的適用度，教師應(yīng)該高度重視并靈活應(yīng)用到具體教學(xué)中。同時(shí)，教師還要不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，更新教學(xué)手段，促進(jìn)操作性教學(xué)有效開(kāi)展。比如教師可根據(jù)操作性學(xué)習(xí)明確的數(shù)學(xué)目的性、身心聯(lián)動(dòng)性、學(xué)做關(guān)聯(lián)性三大特點(diǎn)豐富教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)，憑借原有經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)操作性教學(xué)，既節(jié)省課堂時(shí)間，又保證學(xué)習(xí)質(zhì)量；帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行直觀想象，通過(guò)想象進(jìn)行畫(huà)圖操作性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從圖形中體會(huì)知識(shí)要點(diǎn)；注重問(wèn)題的連接和緊湊性，在問(wèn)題的引導(dǎo)下進(jìn)行聯(lián)動(dòng)式操作性學(xué)習(xí)，使學(xué)生把知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，加深理解記憶。除此以外，教師還應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)手段，為學(xué)生打造一個(gè)充實(shí)的操作性教學(xué)課堂，使學(xué)生充分學(xué)習(xí)到重點(diǎn)知識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的提升。