鄭毓信

由筆者《數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展最需要什么——哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)教育（一）》（本刊2022年第9期刊發(fā)）一文，讀者可能已經(jīng)初步體會到了哲學(xué)對于數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展的特殊重要性。當(dāng)然，文中提到的各種問題又非中國所特有，而是有更大的普遍性。從20世紀(jì)60年代開始，國際數(shù)學(xué)教育界有過多次大規(guī)模的改革運(yùn)動，包括60 年代的“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動、80 年代的“問題解決”運(yùn)動（美國在70年代還有所謂的“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動）、90 年代的“建構(gòu)主義”運(yùn)動與“大眾數(shù)學(xué)”運(yùn)動，以及從90年代延續(xù)至今的“課標(biāo)”運(yùn)動等。盡管這些運(yùn)動的指導(dǎo)思想并不相同，縱向來看還可以說出現(xiàn)了一定的反復(fù)或“鐘擺現(xiàn)象”，但所有這些努力又都不能說取得了很大成功，恰恰相反，人們對于數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀始終存在嚴(yán)重的不滿情緒。因此，我們自然就應(yīng)從更加深入的層面對數(shù)學(xué)教育的總體情況做出思考分析，包括什么是數(shù)學(xué)教育的主要問題、我們應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)等。又由于任何一次改革運(yùn)動都離不開一定的理論、思想的指導(dǎo)，我們還需思考應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)（數(shù)學(xué)觀）、什么應(yīng)當(dāng)被看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)（數(shù)學(xué)教育觀）以及數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本性質(zhì)（數(shù)學(xué)教學(xué)觀）等，顯然，這也就更清楚地表明了從哲學(xué)層面進(jìn)行審思的重要性，包括我們應(yīng)當(dāng)如何通過深入研究建立這方面的系統(tǒng)性理論（數(shù)學(xué)教育哲學(xué)）。

后一方面的工作對一線教師來說也很重要。因為無論自覺與否，教師都是在一定觀念的指導(dǎo)或影響下從事教學(xué)工作的。正如以下論述所表明的，教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀必然會對其教學(xué)工作產(chǎn)生重要影響：“主要的問題并不在于什么是最好的教學(xué)法，而是數(shù)學(xué)究竟是什么……如果我們不正視關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的問題，關(guān)于教學(xué)……的爭論就不可能得到解決?！保?］“事實上，無論有著怎樣的主觀愿望，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)法……都依賴于數(shù)學(xué)哲學(xué)?！保ǚ▏鴶?shù)學(xué)家R.Thom 語）當(dāng)然，這又是我們倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”的主要原因，就是希望幫助廣大數(shù)學(xué)教師由這一方面的不自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)向更加自覺的狀態(tài)，特別是，能對自身的已有觀念做出認(rèn)真反思與必要更新。

綜上可見，“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”在當(dāng)代的興起具有很大的必然性和合理性。這為我們理解以下兩個事實提供了直接背景：

其一，這是發(fā)生在臺灣師范大學(xué)林福來教授身上的一個真實故事：數(shù)年前他帶領(lǐng)一批數(shù)學(xué)教育工作者去訪問荷蘭著名的弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育研究所，雙方進(jìn)行了自由交談。令他吃驚的是，該研究所時任所長J.de Lange 在交談中首先提到的竟然是“什么是臺灣數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)？或者說，臺灣的數(shù)學(xué)教育建立在什么樣的哲學(xué)思想之上？”這樣的問題。據(jù)林福來教授介紹，他當(dāng)時的回答是：“我們的哲學(xué)就是沒有哲學(xué)！”就當(dāng)時的場合而言，這或許不失為一個較好的遁詞，但是，我們究竟能在這種坦率的“無知”背后隱藏多久呢？

其二，作為國際數(shù)學(xué)教育大會程序委員會的委員，筆者曾實際參與了為2004 年于丹麥召開的第10 屆國際數(shù)學(xué)教育大會確定議程的工作。具體地說，由國際程序委員會第一次會議確定的議程清單中沒有“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”這樣一個論題，但在會后征求意見時，有不少學(xué)者提出應(yīng)將這一主題包括進(jìn)來，程序委員會后來采納了這一建議。

當(dāng)然，作為教育工作者，我們應(yīng)超越數(shù)學(xué)教育，從更廣泛的角度進(jìn)行分析思考，由此我們也可更清楚地認(rèn)識哲學(xué)對于教育的重要性。為了清楚地說明這一點，在此仍可首先提及一些相關(guān)的事實。

第一，眾所周知，自1949 年以來，我國已經(jīng)有過多次教育改革，雖然其中有一定的問題或不足，但仍然可以說取得了較大成績。

但在筆者看來，我們應(yīng)更深入地去思考一些問題，如除去基礎(chǔ)教育的普及以外，這些年來我們的教育工作究竟有哪些進(jìn)步或重要發(fā)展？或者說，現(xiàn)今的中小學(xué)畢業(yè)生與多年前相比究竟有什么不同或進(jìn)步？再者，除去基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握以外，我們的學(xué)生通過學(xué)校教育究竟有哪些主要的收獲或提高？

由以下論述，相信讀者即可更好地了解什么是筆者在此的主要關(guān)注點——“什么是良好的教育呢？也許我們很難給予它一個周全的描述，但我們可以非?？隙ǖ卣f：如果一個人從來沒有感受過人性光輝的沐浴，從來沒有走進(jìn)過一個豐富而美好的精神世界；如果從來沒有讀到過一本令他（她）激動不已、百讀不厭的讀物，從來沒有苦苦地思索過某一個問題；如果從來沒有一個令他（她）樂此不疲、廢寢忘食的活動領(lǐng)域，從來沒有過一次刻骨銘心的經(jīng)歷和體驗；如果從來沒有對自然界的多樣與和諧產(chǎn)生過深深的敬畏，從來沒有對人類創(chuàng)造的燦爛文化發(fā)出過由衷的贊嘆……那么，他（她）就沒有受過真正的、良好的教育?！保?］

再者，由于以下評論來自專程到上海進(jìn)行交流訪問（中英交流項目）的英方領(lǐng)隊，因此，以此為背景，我們或許也可更好地認(rèn)識什么是中國（數(shù)學(xué)）教育最有價值的方面或成分，我們自身對此又是否給予了足夠的重視，包括認(rèn)真的總結(jié)與必要的發(fā)展?！坝鴱呐c上海的交流項目中學(xué)習(xí)到的有益經(jīng)驗，可以用‘掌握’一詞來加以描繪和概括……在觀察上海的數(shù)學(xué)課堂時，讓我們印象特別深刻的是：似乎所有的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個階段的不同要求都有很好的掌握。沒有學(xué)生被落下。這和英國的情況截然相反。”［3］31以下就是相關(guān)作者對于構(gòu)成“‘為了掌握而教’的有效支持策略”的具體分析：“全班統(tǒng)一教學(xué)、精心的教學(xué)設(shè)計、增強(qiáng)課程連貫性、優(yōu)化教材使用、變式教學(xué)、開發(fā)‘動腦筋’（指‘拓展練習(xí)’——注）欄目、發(fā)展學(xué)生對數(shù)字事實的熟練程度等?！保?］31-32

第二，相關(guān)分析當(dāng)然不應(yīng)局限于已取得的成績，還應(yīng)注意分析存在的問題，包括那些經(jīng)過多年努力卻始終未能得到解決的老問題，以及現(xiàn)實中出現(xiàn)的一些新問題。

所謂的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”顯然可被看成前一方面的一個實例：盡管每次數(shù)學(xué)教育改革都力圖解決這一問題，但似乎始終未能取得真正的進(jìn)展。那么，我們究竟應(yīng)當(dāng)如何看待與處理這一問題呢？

這或許可被看成上述事實給予我們的主要啟示：如果一個問題始終未能得到解決，我們就應(yīng)改變分析和思考的角度。我們或許根本不應(yīng)將“數(shù)學(xué)應(yīng)用”看成學(xué)校數(shù)學(xué)教育必須實現(xiàn)的一項目標(biāo)，乃至將此看成解決數(shù)學(xué)教育長期存在問題的唯一良方。

更一般地說，從同一角度，我們顯然也可更好地理解張奠宙先生關(guān)于中國教育改革的如下論述：“中國數(shù)學(xué)教育積累得太少，否定得太多。一談改革，就否定以前的一切，把傳統(tǒng)作為錯誤加以批判。老是否定自己，沒有積累，把一些原創(chuàng)的不大成熟的成果丟棄一旁，如何產(chǎn)生出中國特色的數(shù)學(xué)教育來？……我覺得一場改革，進(jìn)兩步、退一步，仍然是進(jìn)了一步?！保?］

當(dāng)然，對于有些問題，我們不應(yīng)單從教育角度進(jìn)行分析，但這仍然是教育工作者必須要回答的一個問題：我們究竟為中國學(xué)生提供了什么？

在論及學(xué)校教育時，一位旅居法國的中國人給出了以下介紹：“比起中國，法國小學(xué)的學(xué)習(xí)輕松極了。每個班級只有一位老師，除音樂、體育以外，所有科目都由這位老師來教，這就意味著所有科目都不會太深入。家庭作業(yè)少到令我驚慌的地步，很少出現(xiàn)不能在半個小時內(nèi)全部完成的情況，通常只要十分鐘。他們好像不怕輸在起跑線上，卻怕毀掉孩子的童年。不過以下三點的確給我留下了深刻的印象，而且是比較正面的印象。一是他們對閱讀能力的培養(yǎng)……法國人認(rèn)為閱讀的重要性怎么高估都不過分……擁有閱讀能力便擁有了終身學(xué)習(xí)的能力。二是他們對于思辨能力的培養(yǎng)……除了中學(xué)階段廣泛閱讀哲學(xué)思辨類讀物外，更基本的教育從小學(xué)一、二年級就開始了。比如被命名為‘哲學(xué)作坊’的課堂訓(xùn)練。三是無所不在的審美培養(yǎng)。法國之所以成為整個世界美的標(biāo)桿，與這種培養(yǎng)密不可分?！保?］

還是這樣一個問題：我們的學(xué)校究竟給了孩子什么？難道真如某些人士指出的，中國的學(xué)生只會考試？應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，這事實上直接關(guān)系到這樣一個問題——“應(yīng)試教育”為什么始終未能得到有效的控制或改變？

在此，我們還應(yīng)針對中國社會的現(xiàn)實情況做出進(jìn)一步的分析：眾所周知，中國社會歷來重視實用主義，卻不很重視理性分析，特別是總結(jié)和反思。與此相對照，德國在后一方面為我們提供了很好的范例，盡管應(yīng)當(dāng)認(rèn)真向德國學(xué)習(xí)的不只是中國。但是，究竟何者應(yīng)當(dāng)而又能夠在這方面承擔(dān)主要的責(zé)任呢？顯然只能是教育！在筆者看來，這清楚地表明了我們作為教育工作者應(yīng)很好實現(xiàn)的一項轉(zhuǎn)變，即應(yīng)由單純的“文化自信”轉(zhuǎn)向“文化自覺”，特別是，應(yīng)當(dāng)針對中國的現(xiàn)實情況和需要確定教育的總體目標(biāo)，以便很好地落實“立德樹人”這一根本任務(wù)。

當(dāng)然，中國教育也有不少很好的范例。筆者在此特別提及這樣一個實例，盡管相關(guān)的學(xué)校有些特殊：“軍校生活是我一生中最寶貴的經(jīng)歷，讓我發(fā)生了翻天覆地的變化，像換了一個人。”［6］160“軍旅生涯對我影響最大的不是在部隊學(xué)會了多少東西，因為這些東西回到地方往往是沒有用處的，軍旅生涯對我最大的影響是使我養(yǎng)成了一些好的習(xí)慣，形成了一些好的品質(zhì)。比如不找借口、尊重規(guī)則、永不放棄、堅強(qiáng)忍耐、崇尚榮譽(yù)等。”［6］156

顯然，我們應(yīng)以“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”作為教育的主要目標(biāo)，從上述角度我們也可更好地理解這個思想的重要性?！罢Z文教育是‘立人’的教育，要為人生打下‘精神的底子’”；特別是，應(yīng)從“純粹的‘應(yīng)世’‘謀生’‘實用’‘有用’以及‘工具論’等泥沼中抽離出來，脫身出來，轉(zhuǎn)向?qū)ρ哉f‘人’的關(guān)注，立足于言語人格的修養(yǎng)、趣味的培養(yǎng)和言語主體的建構(gòu)。”［7］143無論是語文或數(shù)學(xué)教育中對于“工具”或“實用”的片面強(qiáng)調(diào)，還是數(shù)學(xué)教育中所謂的“三會”，事實上都應(yīng)被看成狹窄學(xué)科視角的表現(xiàn)。

值得指出的是，后者事實上正是如下論述中提及的一個現(xiàn)象：“內(nèi)行的教育家，因為專做這一項事業(yè)，眼光總注視在他的‘本行’，跳不出習(xí)慣法的范圍。他們籌劃的改革，總不免被成見拘束住了，很不容易有根本的改革。門外旁觀的人，因為思想比較自由些，也許還能提供一點新鮮的意見，意外的參考材料?！保?］141當(dāng)然，這正是哲學(xué)視角的特殊性所在，即更強(qiáng)的思辨性和批判性。

再者，上述論點當(dāng)然也不應(yīng)被理解成每門學(xué)科的教師都應(yīng)正確復(fù)述“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的“三個方面、六大素養(yǎng)、十八個基本要點”，并能通過逐條對照發(fā)現(xiàn)自己的每一堂課有什么不足之處或可以努力的方向。恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)更深入地去思考自己的學(xué)科對于提升個人與社會的整體素養(yǎng)究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用，并能很好地落實于每一天的工作、每一堂課，包括通過各門學(xué)科的合理分工與密切合作很好地落實“努力提升學(xué)生的整體素養(yǎng)”這一總體性的目標(biāo)。

如果說語文教育的主要目標(biāo)是使學(xué)生成為“語言人、文化人、精神人”，那么，數(shù)學(xué)教育就應(yīng)更加重視使學(xué)生成為真正的“理性人”，包括對于“文化人”和“精神人”的不同解讀。為了避免相關(guān)論述過于宏大、空泛這一常見的弊病，我們還應(yīng)努力使各科教育目標(biāo)的論述簡單明了、易于理解、易于實踐。

用較通俗的話來說，學(xué)校教育的主要作用，是使我們的青少年健康成長，并能不斷取得新的進(jìn)步，即能夠越來越好、越來越完善，從而為社會的不斷進(jìn)步提供切實的保證。但是，我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去理解這里所說的“越來越好、越來越完善”呢？

為此，可特別轉(zhuǎn)引林清玄先生在《幸福，是打開內(nèi)心的某一個開關(guān)》一文中的相關(guān)論述，盡管他關(guān)注的主要是人的自我完善，而非專門的學(xué)校教育：“要通過生命不斷的轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態(tài)下……今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功。”

在筆者看來，“今天比昨天慈悲”就涉及語文教育的目標(biāo)——“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達(dá)愛；二是美，懂美，追求美；三是情；四是義，人要有情有義；五是感動，美好的情感能被激發(fā)。”語文教育應(yīng)讓學(xué)生充滿愛心。與此相對照，數(shù)學(xué)教育則應(yīng)讓學(xué)生一天比一天充滿智慧，一天比一天聰明，即幫助學(xué)生“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”，或者說，應(yīng)努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，包括由理性思維逐步走向理性精神。

總之，如果說“用詩意的語言感染學(xué)生”是語文教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實現(xiàn)的一個境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

在此，還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)后一方面工作的現(xiàn)實意義。具體地說，這首先是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有益于人們逐步學(xué)會長時期思考，而不要倉促地做出決定，輕率從事，還應(yīng)注重理性分析，包括認(rèn)真做好總結(jié)、反思與再認(rèn)識，而不要任性地處理問題，從而不僅可以通過發(fā)揚(yáng)成績、糾正缺點不斷取得新的進(jìn)步，還可以通過化多為少、化復(fù)雜為簡單實現(xiàn)認(rèn)識的不斷深化。

由美國普利策獎三度得主弗里德曼在《謝謝你遲到——以慢制勝，破題未來格局》一書中的相關(guān)論述，我們即可更好地認(rèn)識切實做好上述工作的重要性：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度……當(dāng)你按下一臺機(jī)器的暫停鍵時，它就停止運(yùn)轉(zhuǎn)了。但是，當(dāng)一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設(shè)前提，你開始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內(nèi)心開始與你內(nèi)心深處最堅定的信仰重新建立聯(lián)系……”

其次，這也是我們當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別重視的一些方面：聯(lián)系的觀念與思維的深刻性；變化的思想與思維的靈活性；整體的思想與思維的整體性。顯然，這也為我們應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)指明了努力的方向。對此，筆者將在后續(xù)文章中做出更具體的分析論述。

綜上可見，我們改進(jìn)教育十分重要的一環(huán)，是努力提升自己的哲學(xué)素養(yǎng)，特別是，我們應(yīng)當(dāng)始終堅持自己的獨(dú)立思考，加強(qiáng)分析批判，包括反思與自我批評，從而有效防止各種可能的片面性以及對于時髦口號的盲目追隨。正如語文特級教師于漪所指出的（這事實上可被看作成功實施課程改革的一個必然要求）：“多一點哲學(xué)思考，多一點文化判斷力，就能經(jīng)得起這個風(fēng)那個風(fēng)的勁吹，牢牢抓住教文育人不放松，一步一個腳印往前邁?！保?］

最后，就充分發(fā)揮哲學(xué)思維的指導(dǎo)作用而言，我們還應(yīng)特別重視辯證觀念的指導(dǎo)作用。以下就以小學(xué)教育中經(jīng)常提到的“兒童立場”為例做出簡要分析。

具體來說，無論是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還是小學(xué)語文教學(xué)，人們都特別強(qiáng)調(diào)應(yīng)從兒童立場進(jìn)行分析思考。如這正是小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有廣泛影響的“兒童數(shù)學(xué)教育”最基本的一個立場。另外，我們顯然也可從同一角度去理解小學(xué)語文教育中為什么會出現(xiàn)對于“講深講透”的明確反對：“‘講深講透’……違背了文學(xué)作品的特點，‘講深講透’就相當(dāng)于‘講死’。（因為）“孩子有孩子的‘深刻’，它……不是成人化的理性深刻?！保?］206

但發(fā)展性顯然也應(yīng)被看成兒童最重要的一個性質(zhì)，正因如此，在強(qiáng)調(diào)不應(yīng)拔苗助長的同時，我們也就應(yīng)當(dāng)高度重視如何更有效地促進(jìn)他們成長。我們或許應(yīng)從這一角度去理解這樣一段論述：“語文老師一定要講出學(xué)生感覺到又說不出來，或者以為是一望而知，其實是一無所知的東西來。”［7］29從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度講，則是我們?nèi)绾瓮ㄟ^自己的教學(xué)幫助學(xué)生逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理……

在此，還可聯(lián)系教師本身的成長做出進(jìn)一步的分析。具體來說，這也是小學(xué)教學(xué)中經(jīng)?？梢钥吹降囊粋€現(xiàn)象——“教著教著，把自己教成了孩子”，這也就是指，由于與孩子朝夕相處，深入地交流溝通，小學(xué)教師往往在不知不覺中被童化了。但是，“童化”顯然也有一定的弊病。在筆者看來，這正是課改初期出現(xiàn)“形式主義”泛濫這一現(xiàn)象的一個重要原因，因為“童化”的一個直接后果，就是有不少教師像兒童一樣容易輕信。當(dāng)然，人又應(yīng)當(dāng)保持一定的“童心”，因而我們事實上就應(yīng)更深入地去思考這樣一個問題：究竟什么是我們在成長過程中應(yīng)當(dāng)努力保持的東西？或者說，什么應(yīng)是我們通過教育恰當(dāng)強(qiáng)化或重構(gòu)的東西？在筆者看來，這或許就是以下論述的核心所在：“讓孩子抬頭，吸取來自成人世界的力量與智慧，讓自己成長的步伐更加堅實?！迸c此同時，我們又應(yīng)始終保持“一種孩子氣和率性，即對友誼、對愛情、對人生的純真”，也就是說，應(yīng)當(dāng)努力做到“崇高又稚氣，天真而深刻”。當(dāng)然，如果從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度去進(jìn)行分析，童心未泯的一個重要表現(xiàn)，就是對未知世界始終抱有極大的好奇心，并希望自己成為一個真正的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。

顯然，這種辯證的認(rèn)識正是哲學(xué)思維的魅力所在。對此，筆者將在后續(xù)文章中做出進(jìn)一步的論述。