楊 超，肖小平，田 云

（1．湖南省湘西土家族苗族自治州質(zhì)量檢驗(yàn)及計(jì)量檢定中心，湖南 湘西 416000；2.湖南省計(jì)量檢測(cè)研究院，長(zhǎng)沙 410014）

近年來(lái)，隨著智能制造、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，六維力傳感器對(duì)于機(jī)器人和智能裝配領(lǐng)域非常重要[1]，由于其具有出色的非線性度、高精度和高承受過(guò)載能力，可同時(shí)測(cè)量3個(gè)方向的力和力矩，被廣泛應(yīng)用于航天航空、汽車測(cè)試、生物力學(xué)和機(jī)器人等眾多科技領(lǐng)域，在工信部2021年發(fā)布的“十四五”機(jī)器人智能制造產(chǎn)業(yè)規(guī)劃中，將六維傳感器納入到重點(diǎn)發(fā)展的核心零部件，滿足機(jī)器人智能化發(fā)展需求[2]。但由于六維力傳感器非線性力學(xué)特性十分明顯，需要考慮多通道信號(hào)的蠕變、交叉干擾及數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性，再加之六維力傳感器聯(lián)合加載標(biāo)定的復(fù)雜性，使得六維力傳感器設(shè)計(jì)和標(biāo)定難度極大。因此，本文研究六維力傳感器的設(shè)計(jì)與標(biāo)定，對(duì)于提升我國(guó)智能裝備水平，加速科技強(qiáng)國(guó)的建設(shè)具有重要意義。

1 六維力傳感器的特點(diǎn)及應(yīng)用

1.1 六維力傳感器的特點(diǎn)

根據(jù)力的測(cè)量維度進(jìn)行劃分，力覺(jué)傳感器可以分為一至六維力傳感器。在指定的在笛卡爾坐標(biāo)系中，傳感器如果能同時(shí)測(cè)量沿x、y、z3個(gè)坐標(biāo)軸方向的力和繞3個(gè)坐標(biāo)軸方向的力矩，這類力覺(jué)傳感器稱為六維力傳感器[3]。六維力傳感器是維度最高的力覺(jué)傳感器，能給出最為全面的力覺(jué)信息，具有靈敏度高、維間耦合小及有機(jī)械過(guò)載保護(hù)功能等特點(diǎn)[4]，可感知并度量力和力矩，測(cè)得傳感器自身體系差錯(cuò)、負(fù)載重力效果、負(fù)載所受外部接觸力等數(shù)據(jù)，將力的六維分量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，用于測(cè)量力的方向和大小，便于不斷調(diào)整力和力矩，并丈量加速度或慣性力，確保測(cè)量精度達(dá)到微米級(jí)。

1.2 六維力傳感器的應(yīng)用

六維力測(cè)量的需求最早來(lái)自航空航天飛行器研究領(lǐng)域，安裝在飛行器內(nèi)部的六維力傳感器用來(lái)測(cè)量飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)特性，包括飛行器的升力、阻力、側(cè)向力、俯仰力矩、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩[5]。正交3個(gè)方向力和3個(gè)方向力矩同時(shí)測(cè)量，所以需要用六維力傳感器。最早的六維力測(cè)量并不是采用傳感器，而是采用原理和制造都非常復(fù)雜的大型機(jī)械裝置，隨著敏感元器件技術(shù)的發(fā)展，六維力傳感器也應(yīng)運(yùn)而生，后來(lái)逐漸應(yīng)用到汽車測(cè)試、生物力學(xué)和機(jī)器人等眾多科技領(lǐng)域[6-7]。六維力傳感器的動(dòng)態(tài)性能在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的環(huán)境、載荷、安裝、通信、算力和動(dòng)力學(xué)特性等需求不同，六維力傳感器的產(chǎn)品形態(tài)和技術(shù)特點(diǎn)也有較大區(qū)別，如當(dāng)機(jī)器人在三維空間作業(yè)過(guò)程中，通過(guò)六維力傳感器就有了感知能力，根據(jù)末端的感應(yīng)系統(tǒng)包括三維力及三維力矩，根據(jù)信號(hào)分析處理，采集檢測(cè)力學(xué)信息，不斷調(diào)整機(jī)器人作業(yè)狀態(tài)，從而得到較好的運(yùn)動(dòng)控制效果。六維力和力矩傳感器為機(jī)器人的力控制和運(yùn)動(dòng)控制提供了力感信息，對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人智能化起著重要作用[4]。

2 正交并聯(lián)式六維力傳感器工作原理及數(shù)學(xué)模型

2.1 正交并聯(lián)式六維力傳感器工作原理

六維力傳感器空間坐標(biāo)定義如圖1所示。正交并聯(lián)六維力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。正交并聯(lián)六維力傳感器由基座、測(cè)力平臺(tái)、六支測(cè)力支架3部分組成，六支測(cè)力支架共分為2組，分別布置在基座與測(cè)力平臺(tái)之間的水平和豎直位置，3個(gè)豎直測(cè)力分支兩側(cè)通過(guò)彈性球鉸分別與基座和測(cè)力平臺(tái)相連接，3個(gè)水平測(cè)力分支兩側(cè)通過(guò)彈性球鉸分別與連接基座和測(cè)力平臺(tái)的支撐立柱相連接，通過(guò)正交六支測(cè)力分支組成空間并聯(lián)結(jié)構(gòu)，在笛卡爾坐標(biāo)系中可同時(shí)測(cè)量力和力矩，并根據(jù)3個(gè)分量轉(zhuǎn)換成為電信號(hào)。

由于測(cè)力結(jié)構(gòu)在空間呈現(xiàn)出水平和豎直正交分布，當(dāng)六維傳感器受到x、y方向的力和z方向的力矩時(shí)，傳感器測(cè)量的是水平方向的測(cè)力，由3個(gè)水平測(cè)力分支來(lái)測(cè)量；當(dāng)受到z方向的力和x、y方向的力矩時(shí)，傳感器測(cè)量的是豎直方向的測(cè)力，由3個(gè)豎直測(cè)力分支來(lái)測(cè)量。這種測(cè)力分支的結(jié)構(gòu)布置形式，通過(guò)六維力傳感器的內(nèi)部算法，會(huì)解耦各個(gè)方向力和力矩間的干擾，計(jì)算出六維傳感器的受力和力矩，使得六維力傳感器的測(cè)量更為精準(zhǔn)，確保傳感器高精度測(cè)量力。所以高精準(zhǔn)度的六維力傳感器，可以確保在六維度聯(lián)合承載的情況下，測(cè)量值偏差在量程的0.3%FS以內(nèi)。

2.2 正交并聯(lián)式六維力傳感器數(shù)學(xué)模型

正交并聯(lián)六維力傳感器由上下2個(gè)平臺(tái)和6個(gè)測(cè)量分支構(gòu)成，以測(cè)力平臺(tái)的中心為基點(diǎn)，設(shè)置1個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系o-xyz，x軸布置在測(cè)力平臺(tái)水平位置，在三維空間與B1b1和B4b4測(cè)力分支相垂直；y軸也布置在測(cè)力平臺(tái)水平位置，在三維空間與B2b2和B5b5測(cè)力分支相垂直；z軸垂直于測(cè)力平臺(tái)和基底平面。測(cè)力平臺(tái)和基座的設(shè)計(jì)基本相同，由3個(gè)立柱分別與平臺(tái)和基座相連接，測(cè)力平臺(tái)與基座之間的距離為L(zhǎng)，各測(cè)力分支與基座之間的連接點(diǎn)設(shè)為B，與測(cè)力平臺(tái)的連接點(diǎn)設(shè)為b。b1b2b3組成上平臺(tái)為測(cè)力平臺(tái)，B1B2B3組成下平臺(tái)為基座。b1B1、b2B2、b3B3屬于3個(gè)豎直設(shè)計(jì)的測(cè)力分支，b1b2b33個(gè)點(diǎn)與測(cè)力平臺(tái)中心相連接，相互呈現(xiàn)出120°夾角。b4B4、b5B5、b6B6屬于3個(gè)水平設(shè)計(jì)的測(cè)力分支，3個(gè)水平測(cè)力分支與測(cè)力平臺(tái)和基座之間的中心圓o相切，3個(gè)相切點(diǎn)與中心圓點(diǎn)之間同樣呈現(xiàn)出120°夾角。

根據(jù)上述工作原理分析，六分支正交并聯(lián)六維力傳感器的靜力學(xué)平衡方程為

式中：F表示作用在六維傳感器上的外力；f表示測(cè)量過(guò)程各分支所受的軸向力；G表示六維傳感器的矩陣系數(shù)，由各球鉸接點(diǎn)與各類坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)共同組成6×6的矩陣。其中靜力影響系數(shù)矩陣如下

參考賀靜、王志軍等[8-9]的研究，可看出G6各個(gè)力的分支可由不同分支來(lái)確定，各維度之間的向量也不相關(guān)。因?yàn)殍b于六維力傳感器的特殊布置結(jié)構(gòu)，六維力傳感器比其他傳感器力解耦能力優(yōu)勢(shì)明顯。

3 正交并聯(lián)六維力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定

六維力傳感器的標(biāo)定通常選擇靜態(tài)標(biāo)定法，使傳感器在穩(wěn)定作業(yè)的狀況下，當(dāng)受到靜載荷或緩慢變化載荷作用時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出測(cè)力分支輸出的電壓信號(hào)，與實(shí)際輸入載荷之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果剔除干擾因素的影響，對(duì)測(cè)量的精度進(jìn)行修正，以減少測(cè)量過(guò)程產(chǎn)生的誤差。所以，科學(xué)準(zhǔn)確地開(kāi)展靜態(tài)標(biāo)定工作，是提高六維力傳感器精準(zhǔn)度的有效方法，具有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

3.1 六維力傳感器的標(biāo)定算法

對(duì)于六維力傳感器而言，標(biāo)定需要考慮6個(gè)維度力的變化，當(dāng)傳感器受到6個(gè)維度力的作用時(shí)，其中6個(gè)測(cè)力的分支輸出電壓就會(huì)發(fā)出改變。傳感器力的標(biāo)定是通過(guò)加載空間外力和外力矩理論值的載荷，同時(shí)記錄傳感器各分支輸出的對(duì)應(yīng)的原始電壓信號(hào)，獲得六維力傳感器內(nèi)部算法的各個(gè)參數(shù)，建立傳感器原始信號(hào)和受力之間的映射關(guān)系，稱為傳感器的標(biāo)定矩陣。標(biāo)定矩陣精度越高，該傳感器測(cè)量精度也越準(zhǔn)確。加載的標(biāo)定力/力矩和6個(gè)分支輸出的電壓，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)映射關(guān)系為

式中：Fs為空間六維標(biāo)定的力；U為測(cè)量6個(gè)分支的輸出信號(hào)；GC為傳感器原始標(biāo)定力和輸出信號(hào)之間的映射矩陣。

本研究設(shè)定六維力傳感器處在適合的線性體系之內(nèi)，通過(guò)對(duì)傳感器施加六個(gè)線性無(wú)關(guān)的六維標(biāo)定，通過(guò)測(cè)量6個(gè)分支測(cè)量力的輸出電壓，得到最終的標(biāo)定矩陣。但通常情況下，傳感器的輸入與輸出并不是存在真實(shí)的線性關(guān)系，需要通過(guò)最小二乘擬合修正傳感器的加載數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到相對(duì)精準(zhǔn)的標(biāo)定矩陣。由于傳感器加工精度的不同和電器元件原件的自身誤差，在沒(méi)有經(jīng)過(guò)標(biāo)定之前的傳感器，存在一定的誤差。因此，為進(jìn)一步增加傳感器的使用測(cè)量精度，需要對(duì)六維力傳感器進(jìn)行標(biāo)定。

3.2 六維力傳感器的靜態(tài)加載方法

本次選擇在線標(biāo)定方法進(jìn)行傳感器的加載，硬件系統(tǒng)包括采集器、砝碼、六維力測(cè)試平臺(tái)，軟件系統(tǒng)采用LabVIEW標(biāo)定軟件，先現(xiàn)將傳感器安裝在正確的位置，把六維力傳感器各個(gè)方向的測(cè)量分為若干個(gè)加載點(diǎn)，然后對(duì)加載的三維空間安裝負(fù)載，根據(jù)相應(yīng)的加載次序逐步加載，再對(duì)各方向力和力矩進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)傳感器x、y、z軸進(jìn)行聯(lián)合標(biāo)定時(shí)，標(biāo)定加載空間變?yōu)槿S空間，在六維力傳感器標(biāo)定過(guò)程中，采用3個(gè)方面的力和3個(gè)方面的力矩同時(shí)加載，靜態(tài)標(biāo)定算法交叉樣本，使得傳感器受力情況模擬得非常真實(shí)，便于考察傳感器在多維載荷同時(shí)作用下的非線性力學(xué)特性，大幅度優(yōu)化解耦算法的數(shù)學(xué)模型。如六維力傳感器每組檢驗(yàn)載荷都必須是Fx、Fy、Fz、Mx、My及Mz的隨機(jī)組合，對(duì)于相同狀態(tài)下采取等間隔力加載的方式，直到該方向內(nèi)滿量程，這樣獲得的精度和準(zhǔn)度，可以清晰評(píng)價(jià)傳感器各測(cè)量方向在量程范圍內(nèi)的測(cè)量誤差水平。通過(guò)標(biāo)定后，傳感器的準(zhǔn)度更好、串?dāng)_更低。標(biāo)定后六維力傳感器測(cè)量精度見(jiàn)表1。

表1 標(biāo)定后六維力傳感器測(cè)量精度

4 結(jié)束語(yǔ)

六維力傳感器賦予了機(jī)器人和其他智能裝備感知這個(gè)世界的能力，隨著智能機(jī)器人應(yīng)用場(chǎng)景的不斷拓展，未來(lái)六維力傳感器將有著更為廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。本文闡述了六維力傳感器的工作原理、數(shù)學(xué)模型，設(shè)定了靜態(tài)標(biāo)定加載方法，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，完成了傳感器的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，表明六維力傳感器的測(cè)量精度和準(zhǔn)度良好。通過(guò)交叉樣本點(diǎn)的聯(lián)合加載標(biāo)定，充分體現(xiàn)出傳感器的非線性效應(yīng)，對(duì)解耦算法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確標(biāo)定出高準(zhǔn)度的六維力傳感器。