于杰 江發(fā)潮 孔偉偉 羅禹貢

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，北京 100083；2.清華大學(xué)，北京 100084）

主題詞：多性能目標(biāo)優(yōu)化 模型預(yù)測控制 車路協(xié)同控制 多車協(xié)同控制 非信控多交叉路口

1 前言

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市多交叉路口交通系統(tǒng)的管理變得越來越重要[1-2]。同時，新一代信息通信技術(shù)使得智能網(wǎng)聯(lián)汽車能夠有效地提升安全性和交通通行效率，將為道路交通系統(tǒng)的管理帶來巨大的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。因此，協(xié)同考慮交通系統(tǒng)的整體性能優(yōu)化、充分發(fā)揮智能網(wǎng)聯(lián)汽車的優(yōu)勢，對交通效率和車輛經(jīng)濟(jì)性的提升具有重要意義。

目前，非信控交叉路口車-車協(xié)同控制方法主要包括集中式控制方法和分布式控制方法：集中式控制方法是指存在某一交叉路口控制單元，其收集交叉路口區(qū)域所有車輛的信息，并進(jìn)行全局優(yōu)化，進(jìn)而為每一輛車分配通行次序[3]、到達(dá)時間[4]或者通行軌跡[5]等；分布式車-車協(xié)同控制方法是指車輛的控制指令并非是在獲取全局信息后進(jìn)行規(guī)劃的，而是由車輛依據(jù)通信系統(tǒng)所獲取的局部信息確定的，在這種情況下，利用車-車通信技術(shù)，與其他車輛協(xié)同完成交叉路口通行任務(wù)[6-7]。

但城市場景通常是由多個相互連接的交叉路口組成，針對非信控多交叉路口場景，Chairit Wuthishuwong等[8-9]采用離散時間一致性算法來協(xié)調(diào)交叉路口與其鄰近區(qū)域的交通密度，以提高每個交叉路口的交通流量。Du等[10-11]針對2個相鄰交叉路口場景，通過評估道路期望平均速度，并根據(jù)與當(dāng)前速度的最小偏差和交叉路口處的避碰來為每輛車分配最佳參考速度，從而提升車輛燃油經(jīng)濟(jì)性。綜上所述，針對多交叉路口多車協(xié)同控制方法：在宏觀交通層面，現(xiàn)有研究主要從交通管理角度考慮如何改善道路通行效率與車輛燃油經(jīng)濟(jì)性，但未涉及車輛本身的動態(tài)特性所帶來的能耗影響；在微觀車輛層面，通常從車輛控制角度考慮了前車或交通流等對車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的影響，但較少考慮多交叉路口間的車輛調(diào)度對通行效率的影響。因此，現(xiàn)有研究尚缺乏綜合實(shí)現(xiàn)宏觀層面的道路通行效率和微觀層面的車輛燃油經(jīng)濟(jì)性協(xié)同優(yōu)化的相關(guān)研究。

本文針對現(xiàn)有研究的不足，提出一種面向城市環(huán)境多交叉路口多車協(xié)同的多層遞階分布式協(xié)調(diào)控制方法，旨在實(shí)現(xiàn)從宏觀交通和微觀車輛2 個層面提升交叉路口的通行效率和燃油經(jīng)濟(jì)性。

2 多層遞階分布式協(xié)調(diào)控制架構(gòu)設(shè)計

本文的研究場景如圖1所示，為由多個交叉路口和路段組成的道路網(wǎng)絡(luò)。每個交叉路口子區(qū)域分別劃分為2 個區(qū)域，即路口區(qū)域和路段區(qū)域。在路段區(qū)域內(nèi)，車輛在路段上跟車行駛，實(shí)行一維車輛隊(duì)列控制；在路口區(qū)域內(nèi)，車輛則調(diào)整其運(yùn)動，排除各向交通流間存在的時空軌跡重疊，進(jìn)而消解潛在沖突，實(shí)現(xiàn)二維車群協(xié)調(diào)控制。

圖1 研究場景

針對智能網(wǎng)聯(lián)汽車在非信控多交叉路口的通行問題，本文提出一種多層遞階分布式協(xié)調(diào)控制架構(gòu)，如圖2 所示，包括宏觀交通優(yōu)化層和微觀車輛隊(duì)列控制層。在宏觀交通優(yōu)化層中，根據(jù)交叉路口子區(qū)域i和交叉路口子區(qū)域j的交互交通流量Qij和交叉路口子區(qū)域i的期望道路均衡流量Qi，構(gòu)建各交叉路口子區(qū)域控制器。在微觀車輛隊(duì)列控制層中，根據(jù)上層獲得的車輛最優(yōu)行駛速度及各車輛位置等信息，構(gòu)建各車載控制器（包括隊(duì)列頭車控制器和跟隨車車載控制器）。

圖2 多層遞階分布式協(xié)調(diào)控制架構(gòu)

各交叉路口子區(qū)域控制器針對每一個非信控交叉路口，利用車輛與基礎(chǔ)設(shè)施（Vehicle to Instruction，V2I）之間的通信技術(shù)接收車輛運(yùn)動信息，以各交叉路口子區(qū)域所有車輛的車速Vi、位置Si和車輛數(shù)量Ni為輸入，基于多交叉路口中路段和路口車輛幾何拓?fù)?，根?jù)道路期望均衡流量和各子區(qū)域間的交通流量，構(gòu)建考慮宏觀交通流預(yù)測模型、安全約束等約束條件以及綜合交通效率、交通一致性等多性能目標(biāo)的集中式模型預(yù)測控制器，并完成多性能目標(biāo)協(xié)同控制問題中的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化，集中優(yōu)化參考速度輸出，實(shí)現(xiàn)在宏觀交通層面管理各交叉路口，提升各交叉路口通行效率和通行車輛的經(jīng)濟(jì)性。在各交叉路口，以提高所有車輛安全性和交通效率為目標(biāo)，通過旋轉(zhuǎn)投影的方法將交叉路口不同入口車道的車輛隊(duì)列投影到虛擬車道上并構(gòu)成虛擬隊(duì)列，從而實(shí)現(xiàn)各車輛通行次序分配，組織車輛有序通過路口；此外，在各路段區(qū)域，通過車輛與車輛（Vehicle to Vehicle，V2V）之間的無線通信技術(shù)共享運(yùn)動信息，各車載控制器根據(jù)鄰域車輛的速度vi和位置si信息控制車輛的運(yùn)動，完成多車系統(tǒng)隊(duì)列行駛。

在各車載控制器中構(gòu)建以車輛穩(wěn)定性、舒適性和經(jīng)濟(jì)性等多性能目標(biāo)函數(shù)，以及考慮車輛非線性動力學(xué)預(yù)測模型、車輛安全跟車約束、車輛運(yùn)動學(xué)約束等約束條件的分布式模型預(yù)測控制器，根據(jù)各交叉路口子區(qū)域控制器分配的最優(yōu)參考速度，優(yōu)化車輛動力學(xué)輸入，實(shí)現(xiàn)在微觀車輛層面上多交叉路口環(huán)境下的車輛行駛安全性和經(jīng)濟(jì)性等多性能的綜合提升。

3 宏觀交通優(yōu)化控制方法

3.1 交通控制模型建立

宏觀交通流模型[12-13]能夠精確地反映交通流的動態(tài)特性，因此采用宏觀交通流模型作為本文的交通流模型，根據(jù)車輛守恒定律，有：

式中，ρm,i(k)、qm,i(k)分別為k時刻編號為i的路段的平均密度和流量；T為采樣周期；Li為編號i的路段長度。

動態(tài)速度經(jīng)驗(yàn)方程為：

流量方程為：

3.2 交叉路口子區(qū)域多性能目標(biāo)控制器設(shè)計

城市多交叉路口系統(tǒng)是一種多輸入多輸出的動態(tài)高維復(fù)雜不確定性系統(tǒng)，并且隨著交叉口規(guī)模的增大，優(yōu)化問題的復(fù)雜度呈指數(shù)增長，為有效引導(dǎo)交通流，減少交通擁堵，采用網(wǎng)絡(luò)化分布式控制策略，基于集中式優(yōu)化和分布式控制架構(gòu)對協(xié)同控制模型進(jìn)行分層解耦，降低優(yōu)化控制系統(tǒng)維度。將多交叉路口劃分為多個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)由1 個子區(qū)域控制器控制，并且每個子區(qū)域控制器通過求解1 個低維的優(yōu)化問題獲得對應(yīng)子系統(tǒng)的控制量，從而實(shí)現(xiàn)通過提供子區(qū)域之間的最優(yōu)平均交通速度，并將其作為各車載控制器的參考目標(biāo)。此外，由于每一個子區(qū)域并不是獨(dú)立存在的，若不考慮子區(qū)域之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，求得的各子區(qū)域的最優(yōu)解為局部最優(yōu)，未達(dá)到全局最優(yōu)。因此，為解決子系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)問題，將整體問題分解為利用局部信息的子問題，在每一步迭代中，每個交叉路口子區(qū)域控制器通過獲得其相鄰交叉路口子區(qū)域上、下游的實(shí)時動態(tài)信息，協(xié)調(diào)多個交叉路口的決策過程，實(shí)現(xiàn)多交叉路口的一致性控制，進(jìn)而提升整個系統(tǒng)的性能。

考慮將多交叉路口劃分為數(shù)量為i（i∈N）的子網(wǎng)絡(luò)，該子系統(tǒng)優(yōu)化問題描述為：

考慮到交通系統(tǒng)是真實(shí)的物理系統(tǒng)，各子區(qū)域間的最大交換流量等必須受到一定的約束，設(shè)計4個約束保證交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分別是速度約束、流量約束、相鄰子區(qū)域間的交互交通流量約束、車流量守恒方程約束。

經(jīng)過上述控制問題的建立，基于宏觀交通流模型，得到了非線性約束優(yōu)化問題，在該系統(tǒng)中的每個子區(qū)域上都定義一個子預(yù)測優(yōu)化問題，每個子預(yù)測優(yōu)化問題只利用鄰域及期望信息進(jìn)行優(yōu)化求解，得到該子區(qū)域交叉口控制器的控制輸入，已知系統(tǒng)中存在N個交叉路口，即為N個子預(yù)測優(yōu)化問題，在每一個子預(yù)測優(yōu)化問題中預(yù)測步長均為Np，其預(yù)測序列都是在每一個預(yù)測時域[t,t+Np]內(nèi)的序列，每一預(yù)測序列中，k=0時刻的狀態(tài)值為t時刻的系統(tǒng)測量值，以每一時刻的系統(tǒng)測量值為起點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測序列的計算。

4 微觀車輛隊(duì)列優(yōu)化控制方法

4.1 車輛隊(duì)列控制模型建立

車輛模型具有強(qiáng)非線性特性，為保證車輛隊(duì)列行駛的穩(wěn)定性及其每輛車在隊(duì)列中的跟車性能，需在控制過程中考慮車輛縱向動力學(xué)方程中的非線性項(xiàng)，隊(duì)列單車動力學(xué)方程描述為[15]：

式中，i={1,2,…,N}為車隊(duì)內(nèi)車輛的序號；si(t)、vi(t)分別為車輛i的位移和速度；mi為車輛i的質(zhì)量；Tq,i(t)為車輛i實(shí)際驅(qū)動/制動力矩；ui(t)為車輛i期望驅(qū)動/制動力矩；ηm,i為車輛i傳動系統(tǒng)機(jī)械效率；τi為車輛i縱向動力系統(tǒng)時滯系數(shù)；i0,i為車輛i機(jī)械傳動比；rw,i為車輛i車輪滾動半徑；CD,i為車輛i空氣阻力系數(shù)；Ai為車輛i迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；f為車輛的滾動阻力系數(shù)；g為重力加速度；α為道路坡度。

設(shè)離散時間步長為Δt，則上述連續(xù)的非線性狀態(tài)方程離散后為：

式（6）可進(jìn)一步寫成：

從而，隊(duì)列系統(tǒng)輸出為：

式中，γ=diag(1,1,1)。

將上述單車動力學(xué)方程集成寫為隊(duì)列整體的總狀態(tài)形式，設(shè)車輛隊(duì)列的狀態(tài)方程為：

由此建立車輛隊(duì)列非線性動力學(xué)模型，為后續(xù)隊(duì)列控制器的設(shè)計提供基礎(chǔ)。

4.2 車輛隊(duì)列多性能目標(biāo)控制器設(shè)計

道路上行駛的車輛并不是孤立的個體，而是與其他車輛耦合成一個車群系統(tǒng)。在車群系統(tǒng)中，車輛-道路等要素之間相互制約，構(gòu)成一個復(fù)雜的廣義動力學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)四元素模型[16]，將級聯(lián)的隊(duì)列系統(tǒng)分解為局部解耦的子系統(tǒng)，通過跟蹤各路口子區(qū)域控制器發(fā)送給各隊(duì)列領(lǐng)航車子系統(tǒng)的最優(yōu)速度信息，采用分布式模型預(yù)測控制（Distributed Model Predictive Control，DMPC）[17]對每個子系統(tǒng)設(shè)計了穩(wěn)定的分布式控制器，將車輛隊(duì)列問題視為分布式多節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化控制問題，實(shí)時優(yōu)化車輛速度，實(shí)現(xiàn)微觀車輛層面經(jīng)濟(jì)性提高等。本文建立控制問題描述為：

式中，J1,i(k|t)=||W1,i(yides(k|t)-(k|t))||2為自車與領(lǐng)航車之間的跟車誤差目標(biāo)函數(shù)，yides表示自車的期望位置；W1,i為自車與領(lǐng)航車的誤差系數(shù)矩陣；i為自車編號為系統(tǒng)預(yù)測輸出；J2,i(k|t)=||W2,i(yj(k|t)-(k|t))||2為自車與前車之間的跟車誤差目標(biāo)函數(shù)；W2,i為自車與前車的跟車誤差權(quán)重系數(shù)矩陣為前車的期望狀態(tài)；d為跟車距離為自車的控制量與車輛勻速行駛時轉(zhuǎn)矩的誤差，即舒適性目標(biāo)函數(shù)；W3,i為舒適性權(quán)重系數(shù)矩陣；J4,i(k|t)=||W4,i為穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)；W4,i為穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)矩陣(k|t)為車輛預(yù)測輸出序列(k|t)為車輛通過通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)向編隊(duì)系統(tǒng)中其他車輛傳輸?shù)男蛄?；vmin、vmax分別為多車系統(tǒng)的最低、最高車速；Tmin、Tmax分別為自車電機(jī)能夠達(dá)到的最小、最大轉(zhuǎn)矩；ddesire為期望安全車距；分別為領(lǐng)航車向隊(duì)列傳遞的縱向車速和位移信息為車輛以最優(yōu)速度行駛過程中的轉(zhuǎn)矩：

在建立控制器終端約束中，設(shè)計3個終端約束保證車輛行駛的穩(wěn)定性，首先設(shè)計車輛在預(yù)測終端時保證預(yù)測終端車速與領(lǐng)航車車速相同，其次設(shè)計車輛預(yù)測終端的位移同自車與領(lǐng)航車的期望位移一致，最后設(shè)計車輛預(yù)測終端轉(zhuǎn)矩與車輛勻速行駛時的車輛平衡轉(zhuǎn)矩相同。

5 仿真驗(yàn)證

本文采用MATLAB 與城市交通仿真（Simulation of Urban MObility，SUMO）[18]軟件構(gòu)成聯(lián)合仿真環(huán)境。構(gòu)造了4×4 的典型多交叉路口作為測試場景，如圖3 所示，共包含12 個交叉路口（拐點(diǎn)處的路口可認(rèn)為是路段）和44個路段，其中十字交叉路口4個，丁字交叉路口8個，設(shè)置仿真場景中相鄰交叉路口的距離均為200 m。

圖3 仿真測試場景示意

在設(shè)置的交通仿真場景中，通過采用傳統(tǒng)隊(duì)列控制方法作為基準(zhǔn)算法與多交叉路口宏觀交通-微觀車輛協(xié)同控制方法進(jìn)行仿真對比，記錄和輸出車輛運(yùn)動信息，并采用相同的車輛模型分別計算N2～N13交叉路口子區(qū)域（N1 與N14 為出入口區(qū)域，不需計算）交叉路口的平均行程時間、平均速度和平均燃油消耗量，作為算法對比的性能指標(biāo)，對比結(jié)果如圖4～圖6 所示，3 次仿真統(tǒng)計結(jié)果平均值如表1所示。

表1 仿真統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)合圖4～圖6 可以看出，僅采用隊(duì)列控制基準(zhǔn)算法，在未考慮多交叉路口智能網(wǎng)聯(lián)汽車多車協(xié)同的條件下，在第250～300 s，交叉路口子區(qū)域4、交叉路口子區(qū)域5、交叉路口子區(qū)域6、交叉路口子區(qū)域9、交叉路口子區(qū)域10等區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶?，車輛能耗快速增加，道路平均速度明顯降低，并且隨著時間的增長，道路已達(dá)到通行能力飽和水平，各交叉路口子區(qū)域路段已產(chǎn)生排隊(duì)等問題，隨著排隊(duì)車輛的增多，交通擁堵的趨勢會加劇，在極端情況下甚至?xí)?dǎo)致整個交通系統(tǒng)的失衡。

圖4 交叉路口子區(qū)域平均行程時間

圖5 各交叉路口子區(qū)域平均速度

圖6 各交叉路口子區(qū)域平均燃油消耗量

相較于采用基準(zhǔn)算法控制的車輛，采用協(xié)同控制方法控制的車輛，除在交叉路口子區(qū)域3、交叉路口子區(qū)域8 等，部分車輛進(jìn)入子區(qū)域時由于車輛隊(duì)列發(fā)生調(diào)整，導(dǎo)致能耗較高外，其余子區(qū)域由于車輛密度的分布更為均勻，隨著時間的增長，未出現(xiàn)交通擁堵狀況，可有效縮短平均行程時間和提升車輛平均速度，實(shí)現(xiàn)在顯著提升多交叉路口通行效率的同時，降低車輛能耗。

由表1對比結(jié)果可以看出，在保證車群通行安全的前提下，采用所提出的方法能夠縮短平均行程時間約57.99%，提升平均速度約29.76%，同時降低約13.66%的能耗，實(shí)現(xiàn)了從宏觀交通和微觀車輛2個層面同時提升道路交通效率和車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的目標(biāo)。

6 結(jié)束語

本文提出了一種面向城市非信控多交叉路口多車協(xié)同的多層遞階分布式協(xié)調(diào)控制方法，通過構(gòu)建各交叉路口子區(qū)域宏觀交通和智能網(wǎng)聯(lián)車輛隊(duì)列的控制模型，解決了宏觀層面道路通行效率和微觀層面車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的協(xié)同優(yōu)化問題。

本文采用模型預(yù)測控制方法針對每個交叉路口子區(qū)域的通行效率、交通流量一致性等多性能目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了宏觀交通層面的集中式優(yōu)化控制，并通過分布式模型預(yù)測控制方法針對車輛隊(duì)列安全性、經(jīng)濟(jì)性等多性能目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了微觀車輛層面的分布式優(yōu)化控制。

仿真結(jié)果表明，在設(shè)計的包含12 個交叉路口的典型非信控交叉路口場景下，所提出的方法能夠在保證車群通行安全的前提下，縮短平均行程時間約57.99%，提高平均速度約29.76%，同時降低約13.66%的能耗，有效提高了交通通行效率和車輛經(jīng)濟(jì)性。