畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)
——一座經(jīng)驗(yàn)世界與形而上學(xué)之間的橋梁

于志浩

一、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與畢達(dá)哥拉斯主義

談及“主義”，學(xué)者們多數(shù)都是從整體和宏觀的視角對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的概括，但要明確界定畢達(dá)哥拉斯主義并非易事，首先必須對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派進(jìn)行研究，而該學(xué)派又是一個(gè)宏大和復(fù)雜的組織，所以難度更大。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是由畢達(dá)哥拉斯本人所創(chuàng)立的，但是用“學(xué)派”這個(gè)詞來(lái)概括這個(gè)組織卻過(guò)于狹隘。因?yàn)檫@個(gè)組織不僅僅專注于哲學(xué)學(xué)理的探討，還進(jìn)行宗教儀式、政治演講、習(xí)俗規(guī)勸等其他活動(dòng)，例如主張“在獻(xiàn)祭時(shí)不要剪指甲……不要抹掉罐子上的灰……禁吃豆子……禁吃活的東西”〔1〕等行為。所以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也可以稱為畢達(dá)哥拉斯教派、畢達(dá)哥拉斯盟會(huì)，這個(gè)組織對(duì)當(dāng)時(shí)的克羅頓地區(qū)產(chǎn)生了重要影響，也深受當(dāng)?shù)厝嗣竦木囱?，“他們從畢達(dá)哥拉斯那里接受教導(dǎo)和法規(guī)，當(dāng)作神圣的盟約那樣遵循。他們和廣大追隨者一起繼續(xù)保持它們，受到鄰人的尊敬和贊美……他們幾乎將畢達(dá)哥拉斯看成一個(gè)神，好像他原來(lái)就是一個(gè)有善心的精靈”(1)楊布利柯《畢達(dá)哥拉斯傳》，轉(zhuǎn)引自汪子嵩等著《希臘哲學(xué)史》第251頁(yè)，人民出版社2019年版。。因此，與其試圖用“學(xué)派”或者“教派”這樣的詞語(yǔ)對(duì)這個(gè)組織進(jìn)行定性的整體概括，倒不如直接承認(rèn)這個(gè)組織就是如此復(fù)雜的一個(gè)整體，而宗教、哲學(xué)、政治都只是這個(gè)組織中的一種特質(zhì)。由于本文著重于討論這個(gè)組織相關(guān)的哲學(xué)學(xué)說(shuō)，因此以下仍沿用畢達(dá)哥拉斯學(xué)派這一稱呼。

界定畢達(dá)哥拉斯主義之所以困難，主要原因在于兩個(gè)方面：一是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究領(lǐng)域較為廣泛，各個(gè)領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容相互滲透復(fù)合，形成了一個(gè)復(fù)雜的整體，想要從中單獨(dú)挑出某一種具有代表性的思想是比較困難的。二是由于其歷史過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致學(xué)說(shuō)不斷演變，獲取相關(guān)文獻(xiàn)資料的難度也較大。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派作為一個(gè)實(shí)體學(xué)派，存在的時(shí)間并不是太長(zhǎng)，“在公元前460年左右，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派遭到最沉重的毀滅性打擊。根據(jù)古羅馬的歷史學(xué)家波利比奧(Polybios)的記載，這次反畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的運(yùn)動(dòng)，蔓延到整個(gè)南意大利。他們?cè)诟鞯鼐蹠?huì)的場(chǎng)所紛紛被搗毀，在各城邦的領(lǐng)導(dǎo)人也被殺掉”〔2〕。但是該學(xué)派的思想作為一種歷史潮流卻流傳了近八百年，因此汪子嵩等學(xué)者編著的《希臘哲學(xué)史》中將畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的歷史分成了三個(gè)時(shí)期，“早期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：從公元前六世紀(jì)末到公元前四世紀(jì)前半葉……希臘化時(shí)期：作為一個(gè)學(xué)派，到公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)消亡，但他們的影響繼續(xù)存在，主要在亞歷山大里亞科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮作用。到公元前一世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派重新興起，直到公元三世紀(jì)，新畢達(dá)哥拉斯學(xué)派融入新柏拉圖學(xué)派”〔2〕。

雖然畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有著漫長(zhǎng)的歷史，但殘存的著作并不多，愛德華·胡塞曾說(shuō)：“有關(guān)早期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派活動(dòng)的真實(shí)可靠的證據(jù)是如此稀少，以致最初的某種懷疑論把畢達(dá)哥拉斯按常規(guī)看成是一位哲學(xué)家，或者一位伊奧尼亞風(fēng)格的‘自然哲學(xué)家’”〔3〕。究其原因，是由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也具有一定的宗教性質(zhì)，這使得該學(xué)派的很多哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究是作為教義并不外傳的，因此“直到菲羅勞斯時(shí)代，要得到任何關(guān)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)說(shuō)的知識(shí)是不可能的，只有菲羅勞斯公開發(fā)表的那三本著作，就是柏拉圖花了一百個(gè)彌那斯買下來(lái)的”(2)菲洛勞斯是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員，其年代約與蘇格拉底同時(shí)期。彌那斯是當(dāng)時(shí)流通的貨幣，根據(jù)第歐根尼記載，柏拉圖曾經(jīng)購(gòu)買過(guò)菲洛勞斯的著作，并從中抄錄完成了《蒂邁歐篇》。但這一觀點(diǎn)被一些學(xué)者認(rèn)為是用于抹黑柏拉圖哲學(xué)的謠言(參看G.S.基爾克、J.E.拉文、M.斯科菲爾德《前蘇格拉底哲學(xué)家：原文精選的批評(píng)史》510頁(yè)，聶敏里譯，華東師范大學(xué)出版社2014年出版)。但無(wú)論這一點(diǎn)是否真實(shí)，都表明畢達(dá)格拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō)是不外傳的。〔4〕。而對(duì)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)說(shuō)的研究多是通過(guò)后人的記述來(lái)完成的，但由于記述者都有自身的立場(chǎng)，是基于自身視域下的記載，因此在研讀這些資料時(shí)需去偽存真。

綜上看來(lái)，想要從畢達(dá)哥拉斯個(gè)人出發(fā)，像界定柏拉圖主義、亞里士多德主義一樣去界定畢達(dá)哥拉斯主義幾乎是不可能的，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯本人和其教派的思想已經(jīng)融為一體了。加之該學(xué)派存在歷史過(guò)長(zhǎng)、文獻(xiàn)資料缺失的問題，因此想要從一種整體的視角去概括畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的特征并不容易。亞里士多德在一些著作中對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想進(jìn)行過(guò)研究，但是其中的理論已經(jīng)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想結(jié)合亞里士多德哲學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的結(jié)果。類似這樣的層層嵌套，使得學(xué)者們很難找到一種記述對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派進(jìn)行宏觀和系統(tǒng)的研究。

但是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派又有其獨(dú)到之處，該學(xué)派注重?cái)?shù)學(xué)研究，使其具有了不同于同時(shí)代其他哲學(xué)思想流派的鮮明特點(diǎn)。策勒指出，“我們的證據(jù)無(wú)可置疑地表明，畢達(dá)哥拉斯本人除了持輪回學(xué)說(shuō)外，還從事科學(xué)研究。這些研究主要集中在數(shù)學(xué)上。”〔5〕因此筆者不再試圖從系統(tǒng)的視角審視畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的整體特征，而是抓住其獨(dú)有的部分特征——對(duì)于數(shù)學(xué)和哲學(xué)的研究來(lái)界定畢達(dá)哥拉斯主義的內(nèi)涵。

二、數(shù)本原思想的提出

數(shù)本原思想之所以被視為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的特征之一，很大程度上得益于這個(gè)學(xué)派對(duì)于數(shù)學(xué)的研究。在歷史上，畢達(dá)哥拉斯本人提出畢達(dá)哥拉斯定理，以揭示直角三角形三邊邊長(zhǎng)的關(guān)系。相傳畢達(dá)哥拉斯曾為發(fā)現(xiàn)這條定理舉行百牛大祭，因此這條定理也被稱為“百牛定理”〔6〕。據(jù)歷史記載，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部也分為不同的群體，一種說(shuō)法是將一些“只有公共財(cái)產(chǎn)，過(guò)著共產(chǎn)的生活的學(xué)生稱為‘信條派’(Acousmatics)，主要接受畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)中的宗教神秘主義，另外一些學(xué)生則主要接受畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)中的科學(xué)方面，被稱為‘?dāng)?shù)理學(xué)派’(Mathematicians)”〔1〕。也有另一種說(shuō)法稱“數(shù)理學(xué)派是那些學(xué)到他精心制作的細(xì)致的學(xué)說(shuō)的人，信條派的人是只聽到他的學(xué)說(shuō)的概要，而沒有準(zhǔn)確解釋的?！?3)波菲利《畢達(dá)哥拉斯傳》第37頁(yè),轉(zhuǎn)引自汪子嵩編著《希臘哲學(xué)史》第267頁(yè)，人民出版社2019年版。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)思想的獨(dú)有特征就是結(jié)合了對(duì)數(shù)的研究，而之后的哲學(xué)家則進(jìn)一步發(fā)展了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)本原思想，甚至將其納入到自己的哲學(xué)體系，例如“亞里士多德一貫認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張數(shù)是事物的本體，但這種本體只能屬于亞里士多德自己所說(shuō)的‘四因’之形式因或本質(zhì)因”〔2〕，正是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于數(shù)學(xué)有著深入的研究，通過(guò)對(duì)數(shù)的研究將其與自然哲學(xué)進(jìn)行融合，進(jìn)而提出了數(shù)本原學(xué)說(shuō)。據(jù)亞里士多德記載，“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派孜孜從事數(shù)學(xué)的研究，他們最早推進(jìn)了這門學(xué)科，井且由此認(rèn)識(shí)到數(shù)的本原就是萬(wàn)物的本原”〔7〕。數(shù)本原思想是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)中重要的一部分，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派采用數(shù)這樣抽象的事物來(lái)作為本原，這與之前米利都學(xué)派哲學(xué)家對(duì)于本原的理解有著鮮明的不同。

本原一直是作為世界統(tǒng)一性的存在被希臘哲學(xué)家研究的，有著濃厚的宇宙生成論色彩，在此之前的米利都學(xué)派都將世界物質(zhì)性的存在作為世界的本原，例如泰勒斯認(rèn)為水是本原、阿納克西米尼認(rèn)為氣是本原，即便阿納克西曼德提出的阿派朗(apeiron也被譯為無(wú)定、無(wú)限者)實(shí)際也是作為物質(zhì)性的存在。由此看來(lái)，在米利都哲學(xué)中有著一個(gè)較為共同的特點(diǎn)，就是以物質(zhì)性的事物去解釋其他物質(zhì)性的事物，整體來(lái)看還是停留在經(jīng)驗(yàn)世界當(dāng)中。

然而以物質(zhì)性的存在作為本原是有缺陷的，隨著人類文明的發(fā)展，人們所認(rèn)知到的概念也在增加，從剛開始諸如山、水、氣的具象概念逐漸加入善、惡、神圣這樣的抽象概念。米利都哲學(xué)“只承認(rèn)有形體東西的元素，卻不承認(rèn)無(wú)形體東西的元素.然而無(wú)形體的東西同樣存在著?！薄?〕一方面，萬(wàn)物作為被解釋的對(duì)象，其包含的事物越來(lái)越多；另一方面，用以解釋萬(wàn)物的本原也可以在更大范圍內(nèi)尋找。雖然早期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以及之前的哲學(xué)家并不能清晰地區(qū)分出抽象和具象，但從阿納克西曼德將阿派朗作為本原可以看出，哲學(xué)家意識(shí)到僅用物質(zhì)性的事物作為本原是有問題的。氣作為本原可以解釋云，卻難以解釋善，這也是物質(zhì)性事物作為本原的局限性。“據(jù)波菲利記載，畢達(dá)哥拉斯直接聽過(guò)阿那克西曼德的講演?，F(xiàn)代學(xué)者耶格爾據(jù)此認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)的學(xué)說(shuō)和阿納克西曼德的學(xué)說(shuō)有相似之處?！?4)耶梅爾《潘迪亞：希臘文化的理想》第1卷第162頁(yè)，轉(zhuǎn)引自汪子嵩編著《希臘哲學(xué)史》第248頁(yè)，人民出版社2019年版。由此看來(lái)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派正是在伊奧尼亞哲學(xué)的基礎(chǔ)上往前更進(jìn)了一步。

但是這就產(chǎn)生一個(gè)問題，既然需要新的本原去解釋內(nèi)涵逐漸增大的萬(wàn)物，為什么偏偏是數(shù)呢？米利都學(xué)派用水氣等存在解釋萬(wàn)物是一種以物質(zhì)性事物去解釋物質(zhì)性事物的方法，本原和萬(wàn)物都具有可被經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)，這是它們的共通點(diǎn)?！坝媒y(tǒng)一的物質(zhì)性元素來(lái)說(shuō)明一切物質(zhì)性的存在物是可以的。世界的統(tǒng)一性在于它的物質(zhì)性是唯物論的基本原理，米利都學(xué)派的學(xué)說(shuō)是唯物論的哲學(xué)?！薄?〕但是數(shù)是不可經(jīng)驗(yàn)到的，需要理性才能認(rèn)識(shí)到，用數(shù)何以能解釋萬(wàn)物呢？這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家必須回應(yīng)的問題。由于當(dāng)時(shí)的哲學(xué)家并不能明確區(qū)分抽象和具象，所以他們對(duì)這兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)是模棱兩可的。但是為了更清晰地展示他們的理論學(xué)說(shuō)，以下還是在承認(rèn)抽象和具象區(qū)別的基礎(chǔ)上對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)思想進(jìn)行分析。

三、作為本原的數(shù)

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家為什么將數(shù)作為本原用以解釋萬(wàn)物？亞里士多德的《形而上學(xué)》是這樣描述的：“他們(畢達(dá)哥拉斯學(xué)派)認(rèn)為，數(shù)學(xué)上的本原也就是一切存在的本原，既然在各種本原中，數(shù)目自然就是最初的，他們認(rèn)為，在數(shù)目中要觀察到比火、土、水中更多的與存在著和生成著東西的相似之點(diǎn)?！薄?〕以現(xiàn)在的觀點(diǎn)來(lái)看，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)世界中的事物用數(shù)作為本原似乎是難以理解的，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)有形體的事物而言，說(shuō)它是由抽象的數(shù)組成似乎有些牽強(qiáng)，造成這種偏差的原因之一是現(xiàn)在的數(shù)和畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)的意義有所不同。

(一)數(shù)與萬(wàn)物

現(xiàn)代科學(xué)的數(shù)多是指代數(shù)學(xué)中的數(shù)，甚至在一些情況下特指自然數(shù)。而畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)卻有著更廣泛的涵義，甚至包含了幾何學(xué)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)與可感世界的聯(lián)系正是通過(guò)幾何途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的，他們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)可感事物都有著空間上的大小，其形體都可以還原為面、線、點(diǎn)，于是將數(shù)與幾何進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，“認(rèn)為這些幾何圖形是從數(shù)單位‘一’產(chǎn)生的，而且它們本身也就是數(shù)，點(diǎn)是一，線是二，面是三，體是四”〔2〕。這樣的論證利用可感事物具有廣延的特性，使得無(wú)形體的數(shù)通過(guò)幾何與經(jīng)驗(yàn)世界中可感事物產(chǎn)生了聯(lián)系，給出了一種相對(duì)有信服力的解釋。這種解釋雖然通過(guò)數(shù)和幾何作為銜接，使得具象的事物和抽象的事物有了關(guān)聯(lián)，但是卻有著自身的不足。亞里士多德舉了一個(gè)例子：如果赫爾墨斯神的雕像沒有從石頭中雕刻出來(lái)，我們不能說(shuō)它是存在的〔7〕。同樣，如果作為體的事物沒有被切開，那么面也不可能存在，線和點(diǎn)也是如此。按照這個(gè)邏輯，由點(diǎn)生線、線生面、面生體的關(guān)系就變成了一種面內(nèi)含于體、線內(nèi)含于面、點(diǎn)內(nèi)含于線的關(guān)系，這使得數(shù)作為本原的地位岌岌可危。因此亞里士多德對(duì)此提出質(zhì)疑：“立體、固體是一種本體，因?yàn)樵谝环N意義上它已經(jīng)是完成了的物體。但線怎么能是本體呢？從形式和形態(tài)方面說(shuō)，線不如靈魂，從質(zhì)料方面說(shuō)，它也不如物體，因?yàn)槲覀儧]有經(jīng)驗(yàn)到任何事物是由線或面或點(diǎn)組合起來(lái)的?！薄?〕

除了可感事物，一些抽象的事物也需要被解釋，例如正義、善惡等等。對(duì)于這部分事物，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派更傾向于用代數(shù)(尤其是自然數(shù))去解釋。例如對(duì)于正義這個(gè)概念，他們“認(rèn)為相互義務(wù)和相等性是正義的特征，并發(fā)現(xiàn)這種特征存在于數(shù)中。由于這理由，他們說(shuō)正義是第一個(gè)平方數(shù)，凡是能符合這個(gè)定義的第一個(gè)數(shù)才真正是這樣的數(shù)……這個(gè)數(shù)就是‘四’，因?yàn)椤摹堑谝粋€(gè)平方數(shù)，它可以被分成相等的，而且它自身就是相等的(它是二和二)”。除此之外，類似的觀點(diǎn)還認(rèn)為“婚姻是‘五’這個(gè)數(shù)，因?yàn)樗切坌院痛菩缘慕Y(jié)合”〔8〕?？梢钥吹?，這樣的觀點(diǎn)在解釋力上是有所不足的，而更多的是類比。因此在看待這樣的觀點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)與被解釋對(duì)象的對(duì)應(yīng)問題。數(shù)作為本原要解釋的對(duì)象是作為整體的萬(wàn)物，而萬(wàn)物又包括可感事物和抽象事物。因此在解釋諸如正義等概念時(shí)，并不是從數(shù)自身出發(fā)對(duì)抽象事物的本質(zhì)進(jìn)行探討和發(fā)掘，從而使得這些抽象的事物產(chǎn)生于數(shù)；而是通過(guò)發(fā)掘數(shù)與這些抽象事物的共性并通過(guò)類比的方式把握它們。至于這些抽象事物如何成立的，它們只是作為習(xí)俗、宗教或倫理中一個(gè)已有的概念被接受了下來(lái)。因此在抽象事物中，一部分是與宗教信仰相關(guān)的而不歸屬于理性，例如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還提出數(shù)字7是雅典娜，數(shù)字6表示神的生命〔9〕，這是我們需要注意的。

(二)統(tǒng)一于量的規(guī)定性

根據(jù)第歐根尼·拉爾修的記載，關(guān)于數(shù)本原思想有一個(gè)故事，“據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯有次走過(guò)鐵匠鋪，他從鐵匠打鐵時(shí)發(fā)出的諧音中得到啟發(fā)：他比較了不同重量的鐵錘打鐵時(shí)發(fā)出不同諧音之間的關(guān)系，從而測(cè)定出不同音調(diào)的數(shù)的關(guān)系。以后，他又在琴弦上作了進(jìn)一步的試驗(yàn)，找出了八度、五度、四度音程之間的比例關(guān)系”〔2〕。這個(gè)記載說(shuō)明畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)本原思想的提出正是通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)中的現(xiàn)象進(jìn)行考察之后，發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)事物中的量的規(guī)定性，并認(rèn)為正是這種量的規(guī)定性賦予了事物成為自身的可能，有著本體論的意義。基于這種意義，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“認(rèn)為在整個(gè)自然中數(shù)目是最初的，數(shù)目的元素也就是所有存在物的元素.整個(gè)的天是和諧的，是數(shù)目”〔7〕。因此在談及畢達(dá)哥拉斯數(shù)本原學(xué)說(shuō)時(shí)，從量的規(guī)定性出發(fā)證明數(shù)是本原是關(guān)鍵，這是一種抽象的、原則性的思考，從而使得希臘哲學(xué)的發(fā)展由經(jīng)驗(yàn)世界向形而上學(xué)跨出了歷史性的一步。

除了本體論的意義，數(shù)作為本原也有著認(rèn)識(shí)論的意義，這一點(diǎn)往往是被忽略的。當(dāng)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將數(shù)作為本原時(shí)，他們的理由是“在數(shù)目中要觀察到比火、土、水中更多的與存在著和生成著東西的相似之點(diǎn)”〔7〕。這是一句值得深究的話，從中可以提取出四個(gè)關(guān)鍵的內(nèi)容，分別為“數(shù)目”“觀察”“與存在著和生成著東西的相似之點(diǎn)”“更多”。當(dāng)用到“觀察”這個(gè)詞時(shí)，說(shuō)明這是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，既然是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，就必然存在認(rèn)識(shí)主體和被認(rèn)識(shí)的對(duì)象。認(rèn)識(shí)主體在經(jīng)驗(yàn)世界中觀察萬(wàn)物，需考察那些與存在著和生成著東西有相似點(diǎn)的事物，這首先給出了一種關(guān)于本原的判斷標(biāo)準(zhǔn)——相似。從這個(gè)角度來(lái)看，之前米利都哲學(xué)中的水、氣等元素便被納入到這種觀察活動(dòng)中去確立它們作為本原的合法性，也就是說(shuō)，它們之所以能作為本原，就是因?yàn)橥ㄟ^(guò)觀察發(fā)現(xiàn)水、氣與萬(wàn)物有相似點(diǎn)。“他們(畢達(dá)哥拉斯學(xué)派)強(qiáng)調(diào)，日常生活中的事情和剛才講過(guò)的觀點(diǎn)一樣，各種技藝的實(shí)踐也同樣如此。因?yàn)槿粘Ｉ钍怯贸叨葋?lái)評(píng)判事情的，這些尺度就是各種數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。所有這些標(biāo)準(zhǔn)，都是由許多元素構(gòu)成的，它們就是種種數(shù)。因此，所有其它東西——債款、證據(jù)、選票、契約、時(shí)間、周期等，都是和數(shù)結(jié)合在一起的?？傊谝话愕慕?jīng)驗(yàn)中，不可能找到一種東西是不參與數(shù)的?！薄?0〕

基于以上的說(shuō)明，有理由認(rèn)為數(shù)本原思想具有實(shí)驗(yàn)科學(xué)的啟蒙意義，即便畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家不一定自覺地意識(shí)到這一點(diǎn)。畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)不僅包含對(duì)于具體事物的規(guī)定性，例如比例、和諧，而且從量的統(tǒng)一性角度對(duì)于本原給出了一種解釋。這種思想仍然滲透在當(dāng)下的實(shí)驗(yàn)科學(xué)中，本原需要與萬(wàn)物有更多的相似，實(shí)際可以理解為一種數(shù)據(jù)相關(guān)性，運(yùn)用數(shù)的規(guī)則，從一些具象的、流變的事物中發(fā)現(xiàn)抽象的、不變的事物。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家“看到了事物具有量的規(guī)定性，具有數(shù)的屬性；也看到了事物、事物之間以及事物的運(yùn)動(dòng)變化是有數(shù)的關(guān)系的，而且，這種關(guān)系表現(xiàn)為一定的‘比例’”〔11〕，因此“一切其他事物就其整個(gè)本性來(lái)說(shuō)都是以數(shù)目為范型的，數(shù)目本身則先于自然中的-切其他事物，所以他們從這一切進(jìn)行推論，認(rèn)為數(shù)目的元素就是萬(wàn)物的元素，認(rèn)為整個(gè)的天是一個(gè)和諧，一個(gè)數(shù)目”〔12〕。就像萬(wàn)物都是大大小小的硬幣，硬幣的正面是花鳥魚蟲、水火土氣等各不相同的圖案，而所有硬幣的背面赫然寫著一個(gè)統(tǒng)一的原則：數(shù)。

四、畢達(dá)哥拉斯主義中數(shù)的局限性

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)還十分有限，他們認(rèn)為“數(shù)不僅是決定事物構(gòu)成的形式，而且也是組成事物的本體和質(zhì)料”〔13〕。對(duì)于數(shù)可以作為質(zhì)料的論證，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家回到經(jīng)驗(yàn)世界中，阿爾基塔“為了論證人的定義是數(shù)250，而植物的定義是數(shù)360，他選取了250顆卵石，有些是綠的，有些是黑的，有些是紅的，總之，是各種顏色的。然后他在墻上用石灰畫出一個(gè)人或一棵植物的圖像，他將有些卵石擺在所畫的面部，有些擺在手部，別的擺在其它部位，直到他完成了人的圖形，使卵石的數(shù)恰好和他宣稱為人下定義的數(shù)字相等”〔14〕。這樣的論證雖然在今天看來(lái)欠缺說(shuō)服力，甚至是滑稽荒謬的，然而透過(guò)這種論證方式，卻展現(xiàn)了數(shù)本原學(xué)說(shuō)所面臨的困境——如何確立數(shù)的規(guī)則與經(jīng)驗(yàn)事物之間的關(guān)系。在這種意義上，黑格爾說(shuō)“畢達(dá)哥拉斯派的特點(diǎn)，就在于認(rèn)為有限和無(wú)限以及‘一’不是另外的自然體，像火之類，一切事物都是在這些自然體中出現(xiàn)、產(chǎn)生，而又回到其中，他們并沒有給予這些自然體以一種獨(dú)立于事物之外的實(shí)在性，而是把無(wú)限和一之類的東西看成事物本身的本體，由無(wú)限和一等數(shù)來(lái)說(shuō)明事物；數(shù)就是一切的本質(zhì)”〔15〕。

同時(shí)由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派并不能很好地區(qū)分抽象和具象，這導(dǎo)致他們的學(xué)說(shuō)產(chǎn)生出一些自相矛盾的說(shuō)法。例如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家一方面認(rèn)為數(shù)是無(wú)形體的，因?yàn)椤艾F(xiàn)象是由某種東西構(gòu)成的，而構(gòu)成它們的元素必須是單純的；所以，這種元素不是顯明易見的。在不是顯明易見的東西中，有些是有形體的，如原子和物體；有些是無(wú)形體的，如形式、理念和數(shù)”〔16〕。另一方面又認(rèn)為數(shù)是占有空間的，根據(jù)亞里士多德的記載，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家聲稱“可感實(shí)體是由這種數(shù)目組合而成。他們用數(shù)目裝備整個(gè)的天，但不是單位的數(shù)目，他們以為這個(gè)單位是具有大小的”〔7〕。雖然后人對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派思想的解讀也可能有一些分歧，但是關(guān)于數(shù)是否有形體這樣的根本性問題卻有可能是數(shù)本原理論本身的局限性所導(dǎo)致的，類似的矛盾還有數(shù)與經(jīng)驗(yàn)事物是否可分、數(shù)與經(jīng)驗(yàn)事物誰(shuí)先存在等等。

五、結(jié)論

結(jié)合以上所說(shuō)的數(shù)的特性，將畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)單純歸為經(jīng)驗(yàn)世界或者形而上學(xué)都較為困難。在數(shù)本原學(xué)說(shuō)中，關(guān)于數(shù)具象的論證摻雜著抽象的內(nèi)容，同樣，關(guān)于數(shù)抽象的論證摻雜著具象的內(nèi)容。就算不以抽象和具象的視角來(lái)分析畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō)，以哲學(xué)和宗教的視角來(lái)分析它，也會(huì)面臨哲學(xué)和宗教、理性與信仰相互雜糅的困境。時(shí)至今日，由于年代的久遠(yuǎn)以及史料的缺失，呈現(xiàn)在我們眼前的數(shù)本原學(xué)說(shuō)或許只是它自身有限的一部分，然而這并不影響數(shù)本原學(xué)說(shuō)在哲學(xué)發(fā)展史上的積極意義。亞里士多德在《形而上學(xué)》中寫道，“他們(畢達(dá)哥拉斯學(xué)派)所說(shuō)的原因和本原、正如我們所說(shuō)，足以引向更高層的存在，對(duì)此比對(duì)關(guān)于自然的理論更加適合”〔7〕。畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)正是在這個(gè)意義上成了溝通經(jīng)驗(yàn)世界與形而上學(xué)的一座橋梁。

數(shù)本原思想不僅呈現(xiàn)給我們一套哲學(xué)觀點(diǎn)，而且用一種新視角提出了一個(gè)問題：數(shù)的規(guī)則與世界規(guī)則之間的關(guān)系到底如何？畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在當(dāng)時(shí)給出的樸素回應(yīng)在今天看來(lái)是有局限的，但是這個(gè)問題卻遺留了下來(lái)，引起了斯賓諾莎、羅素、維特根斯坦等哲學(xué)家的思考。近代之后，隨著科學(xué)尤其是實(shí)驗(yàn)科學(xué)的興起，各個(gè)學(xué)科開始分化、獨(dú)立發(fā)展。雖然也有數(shù)學(xué)哲學(xué)或科學(xué)哲學(xué)的流派，但數(shù)學(xué)更多是作為一門科學(xué)開始獨(dú)立于哲學(xué)進(jìn)行發(fā)展。在當(dāng)下社會(huì)，以數(shù)學(xué)科學(xué)為基礎(chǔ)的科學(xué)技術(shù)卻又與一些傳統(tǒng)形而上學(xué)的研究?jī)?nèi)容隱約有所交叉，從而產(chǎn)生了一些很有意思的問題，例如算法層面是否可以實(shí)現(xiàn)道德機(jī)器、數(shù)字技術(shù)作畫的藝術(shù)性、人工智能是否具有主體性等等，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的問題以科技作為載體再一次被提了出來(lái)。在各個(gè)學(xué)科蓬勃發(fā)展的視域下，數(shù)的定義已經(jīng)不限于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所講的數(shù)了。然而也正是因?yàn)楦鱾€(gè)學(xué)科的高度分化，使得這個(gè)問題很難產(chǎn)生一套高度統(tǒng)一的理論。因此筆者認(rèn)為，在科學(xué)技術(shù)與形而上學(xué)的碰撞當(dāng)中，數(shù)學(xué)作為銜接二者的重要元素之一，對(duì)其進(jìn)行深入探討是有必要的。