磨削電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度分析及實驗

丁浩，王鵬武，劉保國，馮偉，申會鵬，曹樂

(1.河南工業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450001;2.河南工業(yè)大學河南省超硬磨料磨削裝備重點實驗室，河南鄭州 450001)

0 前言

隨著機械制造業(yè)的進一步發(fā)展，人們對機床加工精度的要求越來越高[1-2]。電主軸作為機床的核心部件，其加工性能的好壞將直接影響被加工工件的精度、粗糙度和表面質(zhì)量。主軸回轉(zhuǎn)精度是衡量主軸綜合性能的重要指標之一[3-5]，如何快速、準確地測量電主軸的回轉(zhuǎn)誤差[6]，并得出完整的評價方法對主軸回轉(zhuǎn)精度進行評價成為國內(nèi)外研究的重點。

主軸的回轉(zhuǎn)誤差往往是軸向運動誤差、徑向運動誤差和傾斜誤差這3種誤差共同主導的。國內(nèi)外大多數(shù)學者主要針對主軸單方向上的誤差測量展開了研究。羅勇等人[7]采用雙向測量法測量，然后基于Qt軟件設計出電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度測試系統(tǒng)，對主軸徑向誤差進行了測試實驗。陸峰等人[8]采用垂直兩點法設計了測試系統(tǒng)，建立了誤差分離模型，通過垂直安裝的兩個位移傳感器，測得了不同轉(zhuǎn)速下的徑向回轉(zhuǎn)誤差。MARSH等[9]采用反轉(zhuǎn)法對徑向回轉(zhuǎn)精度進行了納米級的測量。總體來說，目前大部分研究都只對主軸單個方向上的誤差進行了分析，而在實際中主軸的總誤差是多個方向上的誤差共同組成的，這就需要對主軸的其他誤差進行分析，進而對這些誤差的形成原因和影響關系進行深入研究。

本文作者以磨削電主軸為研究對象，通過對電主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式和頻率分類進行分析，利用多個位移傳感器、溫度傳感器和雙球標準棒，建立主軸回轉(zhuǎn)誤差的測量裝置，可以同時對主軸多個方向上的誤差進行測量。建立誤差分離模型，通過采集到的最大波峰值和最小波谷值計算出回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)中的偏心量；利用最小二乘圓的平均值算法對徑向回轉(zhuǎn)誤差的運動軌跡進行分析，并建立傾斜誤差運動模型和軸向誤差運動模型，分析主軸溫度升高對其回轉(zhuǎn)精度的影響；通過實驗對該電主軸的回轉(zhuǎn)精度進行分析評價。

1 主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式與測量方法

電主軸在運轉(zhuǎn)過程中，由于自身的制造誤差、潤滑條件、溫度影響和裝配誤差的影響[10]，其回轉(zhuǎn)軸線會發(fā)生偏離，造成主軸回轉(zhuǎn)誤差，影響電主軸的加工精度。

1.1 主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式

主軸回轉(zhuǎn)誤差的表現(xiàn)形式一般包括：軸向運動誤差、徑向運動誤差和傾斜誤差，這些誤差是在電主軸旋轉(zhuǎn)過程中同時出現(xiàn)的，并不會出現(xiàn)單獨一個形式的誤差。電主軸回轉(zhuǎn)誤差原理如圖1所示，其中：z為軸向誤差；θ為傾斜誤差；r為徑向誤差。

圖1 電主軸回轉(zhuǎn)誤差運動

根據(jù)美國標準ANSI/ASME中的定義，主軸的誤差按頻率分類可以分為全誤差、同步誤差、基本誤差、殘余同步誤差和異步誤差[11]。其中，徑向誤差包括同步誤差和異步誤差；軸向誤差包括總誤差、基本誤差、殘余同步誤差和異步誤差?？傉`差是主軸完整的回轉(zhuǎn)誤差測量值；同步誤差為總誤差運動的組成部分，又稱為平均值誤差，是整數(shù)倍于轉(zhuǎn)速頻率下的誤差數(shù)據(jù)；異步誤差是非整數(shù)倍于轉(zhuǎn)速頻率的誤差數(shù)據(jù)。理想狀態(tài)下誤差對工件表面加工質(zhì)量的影響如圖2所示。

圖2 同步、異步誤差對工件表面的影響示意

1.2 主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)誤差的檢測方法

為更精確、更完整地反映電主軸在運行過程中的回轉(zhuǎn)誤差情況，需要多個位移傳感器同時采集電主軸在運行過程中的回轉(zhuǎn)誤差信號。文中建立的電主軸回轉(zhuǎn)誤差測量原理模型如圖3所示，其中雙標準球棒通過主軸刀柄安裝在電主軸上，通過雙向測量法的原理利用垂直安裝在同一平面的兩個位移傳感器采集位移數(shù)據(jù)來測量主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差[12]；在z軸方向上安裝一個位移傳感器，用來采集主軸在z軸方向上的位移誤差，即軸向誤差；利用x軸或y軸上的兩個探頭，測量主軸傾斜誤差。

圖3 回轉(zhuǎn)誤差測量模型

2 電主軸回轉(zhuǎn)誤差評價方法

在對電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度進行測量時，首先要去除安裝引起的誤差，提取出有效的運動誤差信號，再將這些信號進行分離，得出所需要的數(shù)據(jù)[13]，最終通過數(shù)據(jù)或者圖像的形式表達出來。主軸回轉(zhuǎn)誤差測量及計算流程如圖4所示。

圖4 主軸回轉(zhuǎn)誤差測量及計算流程

2.1 偏心誤差分離方法

由于安裝時會引入偏心誤差，即標準球的中心點與其回轉(zhuǎn)軸線不重合，需要去除這一部分偏心誤差。采用峰峰值的算法采集N×M個數(shù)據(jù)點的位移，其中：N為每轉(zhuǎn)采樣的點數(shù)；M為采樣的轉(zhuǎn)數(shù)，利用其最大波峰值減去其最小波谷值可以準確、快速地求解出偏心量，進而將這部分誤差分離出去。誤差分離模型如圖5所示。

圖5 誤差分離模型

圖中點O為標準球的球心，點o為標準球棒的回轉(zhuǎn)中心，設點o為坐標原點，建立o-xy坐標系[14]，其中yi、xi為

(1)

(2)

ri=r0+Δri

(3)

其中：L1i、L2i分別為兩個位移傳感器與回轉(zhuǎn)中心在x軸、y軸上的距離；ri為徑向回轉(zhuǎn)誤差Δri和標準球棒偏心量r0的疊加長度；R為標準球棒的半徑長度；S2y為坐標系中點S2在y軸上的坐標值；S1x為坐標系中點S1在x軸上的坐標值。由式(1)(2)可知yi、xi是周期性變化的數(shù)值，在測量中由于實際的轉(zhuǎn)速不一定恒定，每轉(zhuǎn)采樣的點數(shù)也可能會上下浮動，無法通過θi進行求解，因此可以采用峰峰值的方法進行求解。利用最大波峰值減去最小波谷值求解偏心量，計算公式如下：

xmax=L2max-(R-rmax)cos(θmin+π)

(4)

xmin=L2min+(R+rmin)cosθmin

(5)

xmax-xmin=L2max-L2min-(rmax+rmin)cosθmin

(6)

式中：L2max-L2min?(rmax+rmin)cosθmin≈2r0cosθmin，通過采集足夠多的數(shù)據(jù)求出其平均值。xmax-xmin將趨近于一個常量，可以得出：

(7)

同理，設在點S2處測得最大波峰值、最小波谷值時，點S1處測得數(shù)據(jù)分別為y1和y2，可以計算出y軸方向上的偏心量，表達式如下：

(8)

由此可以得出標準球的球心O與標準球棒的回轉(zhuǎn)中心o之間的偏心量r0為

(9)

將式(9)代入式(3)中就可以求出去除偏心誤差后的軸向回轉(zhuǎn)誤差：

(10)

2.2 主軸徑向誤差分析

為更加精確得到徑向運動的誤差，需要采集大量的徑向回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)繪制在極坐標中，并求出誤差軌跡的平均線，通過最小二乘法的平均值算法對徑向回轉(zhuǎn)誤差軌跡進行分析，原理如圖6所示。

圖6 徑向回轉(zhuǎn)誤差軌跡

最小二乘圓計算公式為

(11)

其中：

(12)

電主軸的總誤差是誤差軌跡曲線與圓心的最大距離和最小距離的差值，誤差軌跡平均線上距離圓心最近距離和最遠距離的差值為同步誤差，異步誤差則是從圓心出發(fā)向各個方向畫射線，得到的最大寬度。

2.3 主軸傾斜誤差分析

傾斜誤差是由主軸角度擺動所引起的誤差，通過4個位移傳感器分別采集雙標準球的前側(cè)標準球和后側(cè)標準球的徑向回轉(zhuǎn)誤差，通過得出的兩個徑向誤差軌跡分析主軸的傾斜誤差運動。傾斜誤差運動原理如圖7所示。

圖7 傾斜誤差運動原理

圖7中Δθ表示雙標準球傾斜誤差角度，l1i和l2i表示前后標準球運動軌跡上相同的相位點到標準軸心線的距離，ΔZ表示內(nèi)外側(cè)標準球球心之間的距離。通過模型圖的幾何關系可以得出傾斜誤差角度：

(13)

2.4 主軸軸向誤差分析

主軸的軸向誤差檢測是通過在雙標準球前端的軸向敏感方向上安裝一個位移傳感器，測量主軸運轉(zhuǎn)時的軸向回轉(zhuǎn)誤差。其測量原理如圖8所示。

圖8 軸向誤差測量原理

由圖8可知：該偏心誤差是一個周期性的誤差，因此將采集到的信號進行Fourier變換，得出軸向位移的頻率信號，其中頻域信號幅值最大的頻率就是主軸的真實轉(zhuǎn)動頻率。軸向回轉(zhuǎn)精度為該周期內(nèi)的最大軸向誤差和最小軸向誤差的差值。計算公式如下：

(14)

其中：α表示徑向誤差運動信號的主頻率;D(α)表示該頻率下的幅值。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗臺整體結(jié)構(gòu)

在磨削電主軸實驗臺上開展回轉(zhuǎn)精度測量實驗，如圖9所示。電主軸型號為200S18Q45，功率為45 kW，額定轉(zhuǎn)速為18 000 r/min。測量裝置采用美國的雄獅主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度分析儀，如圖10所示。用雙標準球棒代替刀具安裝在刀柄上，通過刀柄連接電主軸，并將5個電容位移傳感器安裝在測量支架的探巢中來同時測量軸向運動誤差、徑向運動誤差和傾斜誤差信號，還有5個溫度傳感器用于檢測電主軸在運行過程中的溫度變化，能準確地測量出電主軸運轉(zhuǎn)過程中的回轉(zhuǎn)誤差變化情況和主軸的熱漂移數(shù)據(jù)。

圖9 電主軸精度測量實驗臺

圖10 誤差分析儀

3.2 實驗結(jié)果分析

以每20轉(zhuǎn)為一個樣本，每轉(zhuǎn)采集100個數(shù)據(jù)點，主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。采集電主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差、軸向誤差和傾斜誤差信號進行分析，結(jié)果如圖11所示。圖中徑向回轉(zhuǎn)總誤差為7.69 μm，同步誤差是平均線上最遠點和最近點與圓心之間距離的差值2.72 μm，異步誤差為7.34 μm。軸向回轉(zhuǎn)總誤差為6.02 μm，同步誤差為1.11 μm，異步誤差為1.11 μm，其傾斜總誤差為28.91 μrad。

圖11 電主軸綜合誤差運動(主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min)

測量得出在不同轉(zhuǎn)速下電主軸的回轉(zhuǎn)誤差變化曲線如圖12所示。

圖12 回轉(zhuǎn)誤差變化折線圖

不同轉(zhuǎn)速下電主軸徑向運動軌跡如圖13所示。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下電主軸徑向運動軌跡

由圖12可以看出：隨著電主軸轉(zhuǎn)速的增大，主軸的總誤差逐漸減小；在初始轉(zhuǎn)速下誤差值最大，徑向總誤差為8.99 μm、軸向總誤差為6.70 μm、傾斜誤差為32.95 μrad；在轉(zhuǎn)速達到7 500 r/min時，電主軸的回轉(zhuǎn)誤差最小，其徑向誤差為7.5 μm、軸向誤差為6.02 μm、傾斜誤差為25.91 μrad。這是由于電主軸運轉(zhuǎn)過程中會引起自振動，但是隨著轉(zhuǎn)速的提高，主軸的運轉(zhuǎn)逐漸趨于平穩(wěn)，偏心離心力對主軸轉(zhuǎn)子振動起到主導作用，因此轉(zhuǎn)子的振動幅值逐漸減小。

由圖13可以看出：電主軸轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，回轉(zhuǎn)誤差軌跡變?yōu)榛ò晷?，這是由于主軸偏心引起的不平衡磁拉力、質(zhì)量偏心離心力以及軸承力等共同作用[13]，使得其表現(xiàn)出復雜的形狀。

為研究主軸溫度對其回轉(zhuǎn)誤差的影響，以電主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min為例，使主軸在該轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運行60 min，然后測得主軸溫度和熱變形變化曲線如圖14所示。圖中X、Y、Z對應的是主軸X、Y、Z方向上的熱偏移變化量，T1表示電主軸的前軸承溫度變化，T2表示后軸承溫度變化，T3表示環(huán)境溫度變化。由圖14可知：在穩(wěn)定運行60 min后，前軸承溫度上升了3.22 ℃，后軸承的溫度上升了2.77 ℃；主軸在X方向上的熱偏移為3.49 μm，在Y方向上的熱偏移為0.4 μm，在Z方向上的熱偏移為3.39 μm。

圖14 電主軸溫度和熱變形變化

在1、30和60 min時主軸軸心軌跡如圖15所示?？梢钥闯觯褐鬏S熱變形和回轉(zhuǎn)誤差在一個量級，但回轉(zhuǎn)誤差變化并不明顯，這可能是因為主軸為對稱結(jié)構(gòu)，熱變形在三維空間較為均勻，從而達到了一種熱平衡。

圖15 電主軸徑向運動軌跡隨時間變化

4 結(jié)論

本文作者通過對電主軸運動誤差表現(xiàn)形式進行分析，建立了徑向誤差、軸向誤差和傾斜誤差計算模型，提出了最大波峰、最小波谷的誤差分離方法，并給出了主軸精度評價方法。借助雄獅誤差分析儀搭建了主軸回轉(zhuǎn)精度測量實驗臺，通過對某國產(chǎn)磨削電主軸回轉(zhuǎn)精度進行測量和分析，得出以下結(jié)論：

(1)在回轉(zhuǎn)精度測量過程中，由于電主軸運轉(zhuǎn)時會引起自振動，低速轉(zhuǎn)動下主軸的回轉(zhuǎn)誤差值較大；隨著轉(zhuǎn)速的升高，主軸的運轉(zhuǎn)逐漸趨于平穩(wěn)，回轉(zhuǎn)誤差逐漸減小，這是由于偏心離心力對主軸轉(zhuǎn)子振動將起到主導作用，轉(zhuǎn)子的振動幅值逐漸減小，驗證了所提出的誤差分離方法以及動態(tài)回轉(zhuǎn)精度評價方法的合理性。

(2)對比不同轉(zhuǎn)速下磨削電主軸的徑向軌跡，在轉(zhuǎn)速達到5 000 r/min時，徑向回轉(zhuǎn)軌跡從圓形變?yōu)榛ò晷危@是主軸偏心引起的不平衡磁拉力、質(zhì)量偏心離心力以及軸承力等因素共同作用的結(jié)果；對影響主軸回轉(zhuǎn)精度的因素進行了分析，提供了實驗依據(jù)。

(3)主軸在長時間運轉(zhuǎn)過程中，由于自身溫度上升，會引起主軸自身發(fā)生熱變形，導致主軸在各個方向發(fā)生誤差偏移，但是主軸回轉(zhuǎn)誤差的變化并不明顯，這可能是因為主軸為對稱結(jié)構(gòu)，熱變形在三維空間較為均勻，從而達到了熱平衡。