柴油機(jī)電控柱塞泵的多物理場(chǎng)耦合分析

安曉東，李亞麗，許小奎，侯軍興，張華陽(yáng)

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空宇航學(xué)院，河南鄭州 450046)

0 前言

柴油機(jī)電控柱塞泵是燃油噴射系統(tǒng)的壓力源，有電控單體泵和高壓油泵等類型，其工作原理相同，依靠柱塞往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)壓縮燃油，進(jìn)行高壓噴射。隨著柴油機(jī)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，高壓或超高壓燃油噴射技術(shù)已經(jīng)成為提高柴油機(jī)功率和燃燒熱效率、實(shí)現(xiàn)機(jī)內(nèi)凈化的主要技術(shù)手段之一[1-2]。然而，隨著燃油噴射壓力(160～250 MPa)的提高，壓縮過(guò)程對(duì)柱塞泵供油特性產(chǎn)生較大影響：(1)結(jié)構(gòu)形變，影響燃油體積變化率和壓力升高率；(2)柱塞副間隙和泄漏量增大，降低了柱塞泵容積效率[3]；(3)壓縮功和壓差流增大了燃油黏性生熱，并傳遞到柱塞副使其發(fā)生高溫膨脹形變，結(jié)構(gòu)形變又影響燃油流動(dòng)、泄漏和物理特性等變化，具有雙向作用特征[4]。由此推論，柴油機(jī)柱塞泵在高壓環(huán)境下表現(xiàn)出復(fù)雜的熱-流-固多物理場(chǎng)耦合現(xiàn)象，對(duì)燃油噴射系統(tǒng)壓力特性的影響較大。

針對(duì)柱塞泵在工作過(guò)程中表現(xiàn)出的多物理場(chǎng)耦合特征，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量研究。在高壓環(huán)境下柱塞副泄漏量增加明顯，影響柱塞泵壓力特性和容積效率等。劉世琦等[5]對(duì)超高壓水泵柱塞副泄漏進(jìn)行研究，結(jié)果顯示在120 MPa時(shí)柱塞副間隙泄漏量增大3倍，泄漏損失率達(dá)到18.5%。PELOSI、汪川等人[6-7]針對(duì)柱塞副泄漏對(duì)高壓油泵泵油效率的影響，基于流-固耦合模型，認(rèn)為隨著燃油壓力的增大，柱塞副泄漏量增大，高壓油泵泵油效率降低。柱塞副間的壓差流使流體產(chǎn)生熱量，影響柱塞泵溫度場(chǎng)變化。SHANG和IVANTYSYNOVA[8]針對(duì)柱塞副溫度場(chǎng)不均勻分布，通過(guò)熱力學(xué)模型獲得了51～56 ℃的變化情況。QIAN和LIAO[9]通過(guò)高壓油泵柱熱-流-固耦合數(shù)學(xué)模型，證明了隨著壓力的升高，溫度場(chǎng)對(duì)容積效率的影響逐漸增強(qiáng)。張哲等人[10]基于ANSYS有限元分析方法，分析了壓力變形、熱變形和熱力耦變形對(duì)柱塞副和容積效率的影響，試驗(yàn)表明：在高壓環(huán)境下結(jié)構(gòu)形變是一個(gè)不可忽略的影響因素。上述工作對(duì)研究柴油機(jī)柱塞泵的耦合作用影響具有一定的參考意義；但是，研究者在研究過(guò)程中為了簡(jiǎn)化模型或計(jì)算過(guò)程而進(jìn)行了不同條件設(shè)定：剛性材料；等熵過(guò)程；理想流體模型，或流體物理特性擬合方程采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍較小等。以上假設(shè)條件造成了數(shù)值計(jì)算與實(shí)際工作過(guò)程存在一定誤差。

為進(jìn)一步提高柴油機(jī)柱塞泵供油過(guò)程壓力升高率和容積效率等，開(kāi)展柴油機(jī)電控柱塞泵的多物理場(chǎng)耦合研究具有重要意義。本文作者以柴油機(jī)電控單體泵為研究對(duì)象，建立柱塞泵的熱-流-固耦合數(shù)學(xué)模型，包括柱塞腔壓力模型、柱塞副泄漏模型和燃油物理特性模型等；研究在高壓環(huán)境下柱塞泵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對(duì)柴油機(jī)供油特性的影響。

1 數(shù)學(xué)模型搭建

1.1 理論分析和柱塞泵供油過(guò)程

柱塞腔內(nèi)燃油壓力是壓縮波反射和疊加的結(jié)果，在壓縮增壓過(guò)程中由于時(shí)間非常短、柱塞腔容積軸向高度較小、燃油流速低，可以利用等效集中體積的方法進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合研究[12]，把高壓油管和共軌噴油器內(nèi)的燃油體積等效集中于柱塞腔，建立柱塞腔的熱-流-固耦合模型，在等效體積內(nèi)燃油壓力和物理屬性變化被認(rèn)為瞬時(shí)相等和各向同性。在壓縮過(guò)程中，柱塞腔內(nèi)燃油體積變化率和柱塞副泄流量等指標(biāo)影響柱塞泵的燃油壓力升高率和容積效率，因此必須考慮柱塞腔結(jié)構(gòu)形變、柱塞副泄漏、燃油物理特性變化和傳熱傳質(zhì)等的影響。電控柱塞泵在工作過(guò)程中，首先依靠電磁閥切斷電控柱塞泵高和低壓燃油通路，然后柱塞在凸輪驅(qū)動(dòng)下壓縮柱塞腔內(nèi)燃油，使燃油體積減小、壓力升高，同時(shí)部分高壓燃油經(jīng)過(guò)柱塞副泄漏。根據(jù)是否對(duì)外供油，壓縮過(guò)程分為兩個(gè)階段：壓縮階段和邊壓縮邊供油階段。電控單元(Electronic Control Unit, ECU)控制壓縮過(guò)程的壓縮開(kāi)始凸輪轉(zhuǎn)角φstr、噴油開(kāi)始凸輪轉(zhuǎn)角φinj和噴油結(jié)束凸輪轉(zhuǎn)角φend等，如圖1所示。其中，h0為殘余和管路等效容積高度；φTDC為柱塞上止點(diǎn)；φBDC為柱塞下止點(diǎn)；h(φ)為柱塞升程函數(shù)。

圖1 電控柱塞泵和集中等效體積模型

1.2 柱塞腔壓力模型

根據(jù)柱塞泵工作原理和集中等效體積理論，由圖1可知，ECU選取凸輪型線工作段后，電控單體泵電磁閥關(guān)閉，柱塞泵柱塞腔內(nèi)的燃油初始等效集中體積V0為

V0=A[h0+h(φTDC)-h(φstr)]

(1)

式中：A為柱塞截面積；h(φstr)為φstr凸輪轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的柱塞升程；h0為柱塞腔殘余容積V1、單體泵高壓油路容積V2、高壓油管容積V3和噴油器油道容積V4等對(duì)應(yīng)的集中等效體積之和高度。

凸輪轉(zhuǎn)角φ對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)等效集中體積V(φ)為

V(φ)=A[h0+h(φTDC)-h(φ)]

(2)

瞬時(shí)凸輪轉(zhuǎn)角dφ對(duì)應(yīng)的柱塞升程Δh為

Δh=h(φ+dφ)-h(φ)

(3)

柱塞泵材料在高壓情況下發(fā)生彈性形變，造成柱塞腔內(nèi)徑增加。根據(jù)材料線性彈性理論[11]，柱塞腔內(nèi)徑的變形量δl為

(4)

式中：p為燃油壓力；D為柱塞腔外徑；d為柱塞腔內(nèi)徑；E為材料彈性模量；γ為材料泊松比。

考慮材料形變，結(jié)合公式(2)和(4)，則柱塞腔瞬時(shí)等效集中體積V(φ)為

[h0+h(φTDC)-h(φ)]

(5)

燃油在柱塞作用下等效集中體積減小，造成燃油壓力增加，則瞬時(shí)壓力變化量dp為

(6)

式中：dV為瞬時(shí)等效集中體積變化；V為凸輪轉(zhuǎn)角φ時(shí)等效集中體積；B為體積彈性模量。

柱塞在瞬時(shí)凸輪轉(zhuǎn)角dφ作用下柱塞腔內(nèi)等效集中體積發(fā)生變化，dφ對(duì)應(yīng)的等效壓縮燃油量等于泄漏量和凸輪轉(zhuǎn)角φ+dφ對(duì)應(yīng)等效集中體積增量，因此，根據(jù)質(zhì)量守恒方程可獲得：

(7)

式中：ρφ為燃油密度；ωφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ時(shí)柱塞速率；qφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ時(shí)柱塞副泄漏量。

為方便計(jì)算，把柱塞速度和泄漏量轉(zhuǎn)換為凸輪轉(zhuǎn)速n的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則分別表示為

u=6nω(φ)

(8)

(9)

式中：ql為時(shí)間對(duì)應(yīng)的燃油泄漏量；ω(φ)為柱塞速率。

結(jié)合公式(6)—(9)，獲得柱塞腔內(nèi)燃油瞬時(shí)質(zhì)量守恒方程為

(10)

另外，柱塞在壓縮燃油過(guò)程中壓縮功造成燃油黏溫效應(yīng)，假設(shè)柱塞泵與周圍環(huán)境不存在熱交換，等效集中體積內(nèi)燃油瞬時(shí)溫度在各個(gè)方向和位置都相等，因此，根據(jù)熱力學(xué)定律，可獲得柱塞腔內(nèi)燃油溫度變化為

(11)

式中：Tφ+dφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ+dφ時(shí)等效集中體積燃油溫度；Tφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ時(shí)等效集中體積燃油溫度；Cp為燃油等壓比熱容；pφ為凸輪轉(zhuǎn)角為φ時(shí)的燃油壓力。

通過(guò)上述公式和假設(shè)條件，建立的柱塞泵柱塞腔等效集中體積的數(shù)學(xué)模型，耦合了溫度場(chǎng)變化、液力場(chǎng)變化和材料結(jié)構(gòu)形變等，在求解過(guò)程中還需要進(jìn)一步考慮柱塞副泄油模型。

1.3 柱塞副泄漏模型

王尚勇[12]認(rèn)為柴油機(jī)電控柱塞泵柱塞具有自動(dòng)回正功能，柱塞副環(huán)形縫隙內(nèi)的燃油泄漏量通過(guò)剪切流和壓差流表示，如公式(12)。因此針對(duì)柱塞在柱塞副中發(fā)生的微運(yùn)動(dòng)，只考慮偏移和變形等微運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

圖2 柱塞泵柱塞副結(jié)構(gòu)示意

(12)

式中：d為柱塞直徑；δ為柱塞副縫隙；l為柱塞副密封長(zhǎng)度；μ為燃油運(yùn)動(dòng)黏度；ε為柱塞偏移率；pl為柱塞副內(nèi)燃油壓力。

柱塞在供油過(guò)程中，柱塞副密封長(zhǎng)度l隨著凸輪轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，可表示為

l=l0+h(φ)-h(φstr)

(13)

式中：l0為柱塞副初始密封長(zhǎng)度。

在高壓燃油作用下，柱塞副材料結(jié)構(gòu)發(fā)生形變，柱塞直徑減小，其形變量為

(14)

式中：p為柱塞腔內(nèi)燃油壓力。

柱塞副間隙由初始間隙、柱塞和柱塞泵體形變量三部分組成，即：

(15)

式中：δ為柱塞副間隙；δ0為柱塞副初始間隙。

另外，考慮燃油在柱塞副內(nèi)的黏溫效應(yīng)造成的溫度增加對(duì)結(jié)構(gòu)形變和燃油物理特性的影響，根據(jù)熱力學(xué)定律獲得柱塞副內(nèi)的燃油溫度變化為

ql(pφ-pl)=qlρφCp(Tl-Tφ)

(16)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)，柱塞副內(nèi)的燃油瞬時(shí)溫度Tl為

(17)

式中：Tφ為在凸輪轉(zhuǎn)角φ時(shí)柱塞腔內(nèi)的燃油溫度。

1.4 燃油物理特性模型

燃油密度、比熱容、體積彈性模量、運(yùn)動(dòng)黏度等變化影響柱塞腔內(nèi)燃油建壓過(guò)程，進(jìn)而影響燃油噴射特性。因此，選擇合適的燃油物理特性模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響較大。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)ISO4113標(biāo)準(zhǔn)油進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)溫度為20～80 ℃，試驗(yàn)燃油壓力為0.1～200 MPa，因此文中對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合(參數(shù)如表1所示)，獲得燃油體積彈性模量、密度、比熱容和運(yùn)動(dòng)黏度相對(duì)溫度、壓力的數(shù)學(xué)模型，如下所示：

表1 燃油物理特性擬合方程參數(shù)

B(T,p)=a0(a1+p)a2(a3+T)a4(T+a5p)a6

(18)

ρ(T,p)=b0(b1+p)b2(b3+T)b4(T+b5p)b6

(19)

Cp(T,p)=c0(c1+p)c2(c3+T)c4(T+c5p)c6

(20)

μ(T,p)=f0(f1+p)f2(f3+T)f4(T+f5p)f6

(21)

1.5 熱-流-固耦合過(guò)程

把公式(19)和(20)代入公式(17)得到柱塞副間隙內(nèi)燃油溫度Tl和壓力pl的關(guān)系：

(22)

把公式(22)代入公式(21)可以得到柱塞副間隙內(nèi)燃油運(yùn)動(dòng)黏度μ和壓力pl的關(guān)系：

μ(pl)=f0(f1+pl)f2[f3+T(pl)]f4·

[T(pl)+f5pl]f6

(23)

把公式(13)(15)和(23)代入公式(12)可以得到柱塞副內(nèi)燃油壓力pl對(duì)密封長(zhǎng)度l的一階非線性微分方程：

(24)

把公式(19)(20)代入公式(11)可以得到柱塞腔內(nèi)溫度Tφ+dφ與燃油壓力pφ的關(guān)系：

Tφ+dφ=

(25)

把公式(22)代入公式(18)(19)獲得燃油體積彈性模量B和密度ρ與燃油壓力p的關(guān)系：

B=B(p)

(26)

ρ=ρ(p)

(27)

把公式(4)(5)(6)(11)(26)(27)代入公式(10)可以獲得柱塞腔燃油壓力p對(duì)凸輪轉(zhuǎn)角φ的一階非線性微分方程：

(28)

1.6 解耦過(guò)程

公式(28)是一階非線性常微分方程，耦合了熱-流-固多物理場(chǎng)變化特征，主要包括燃油物理特性模型、柱塞副泄漏模型、柱塞腔和柱塞副材料彈性形變模型等。針對(duì)其進(jìn)行解耦分析，在MATLAB環(huán)境下采用顯式中心差分方法進(jìn)行迭代求解[15]，如圖3所示。解耦過(guò)程初始參數(shù)設(shè)置如表2所示。

圖3 解耦流程

表2 初始參數(shù)設(shè)置

2 試驗(yàn)平臺(tái)和數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

本文作者選擇電控雙閥燃油噴射系統(tǒng)搭建試驗(yàn)系統(tǒng)，ECU控制電控單體泵供油控制閥和共軌噴油器噴油控制閥的通斷電狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)供油過(guò)程，其中電控單體泵為常開(kāi)狀態(tài)，共軌噴油器為常閉狀態(tài)。當(dāng)控制電控單體泵通電、共軌噴油器斷電時(shí)，整個(gè)燃油噴射系統(tǒng)處于增壓不噴射狀態(tài)，理論上可以持續(xù)增壓達(dá)到超高壓狀態(tài)。圖4所示為搭建的雙閥燃油噴射系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，具體參數(shù)可查閱文獻(xiàn)[16]。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)和原理示意

2.2 模型驗(yàn)證

在試驗(yàn)過(guò)程中，選擇φstr和φinj分別為53°和65°，凸輪轉(zhuǎn)速選擇怠速工況500 r/min、最大扭矩工況900 r/min、最大轉(zhuǎn)速工況1 250 r/min。仿真計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比和誤差分析如圖5所示，結(jié)果表明：仿真和試驗(yàn)燃油壓力結(jié)果顯示變化趨勢(shì)一致；相對(duì)誤差隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增加而逐漸減小，500 r/min和1 250 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差分別為4.5%和3.8%。綜上所述，上述耦合和解耦過(guò)程能夠較好地預(yù)測(cè)柱塞腔液力過(guò)程的燃油壓力變化。

圖5 試驗(yàn)和仿真燃油壓力結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果與分析

壓力特性是燃油噴射系統(tǒng)關(guān)注的主要技術(shù)指標(biāo)之一，因此基于所建立的非線性熱-流-固耦合數(shù)學(xué)模型，開(kāi)展柱塞泵主要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸和運(yùn)行控制參數(shù)對(duì)供油過(guò)程壓力特性的影響研究。

3.1 柱塞泵結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)供油過(guò)程的影響

圖6(a)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為1 250 r/min時(shí)，初始柱塞副間隙變化對(duì)柱塞腔內(nèi)燃油壓力和柱塞副泄漏的影響。可知：柱塞副間隙從4 mm減小到2 mm時(shí)，燃油壓力變化很小，僅增加了0.77 MPa；分析柱塞副泄漏率可知，盡管較大的柱塞副間隙使燃油泄漏率增加，但是由于柱塞壓縮過(guò)程僅為1.7 ms，所以在壓縮過(guò)程中較小的燃油泄漏量對(duì)燃油壓力的影響較小。

圖6(b)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，等效殘余容積對(duì)液力過(guò)程的影響?？芍寒?dāng)殘余容積從1 429 mm3減小到300 mm3時(shí)，隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增大，柱塞腔內(nèi)燃油壓力值增加越大，壓力升高率提高越快，在65°時(shí)燃油壓力增加了74.2 MPa，提高了80.9%；殘余容積越小，柱塞腔內(nèi)的等效集中容積的軸向長(zhǎng)度越短。由公式(6)可知，在相同柱塞升程時(shí)體積變化率越大，較小的殘余容積對(duì)柱塞腔內(nèi)燃油壓力升高率的影響越大。

圖6(c)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，柱塞副初始密封長(zhǎng)度變化對(duì)液力過(guò)程和柱塞副泄油率的影響?？芍寒?dāng)密封長(zhǎng)度從7 mm增大到18 mm時(shí)，在65°時(shí)，燃油壓力僅增大1.35 MPa，提高了1.4%；柱塞副初始密封長(zhǎng)度越大，柱塞副泄漏率越小。主要原因：柱塞壓縮過(guò)程很短，造成柱塞副泄漏量很小，所以對(duì)液力過(guò)程的影響較小。

圖6 柱塞泵結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)液力過(guò)程的影響

圖6(d)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，柱塞直徑變化對(duì)液力的影響?？芍涸谥麎嚎s過(guò)程中，柱塞直徑從11 mm增加到14 mm時(shí)，在65°時(shí)，燃油壓力增加了28%。主要原因：柱塞直徑增大，相當(dāng)于減小了等效集中體積的軸向高度，因此在相同凸輪轉(zhuǎn)角時(shí)燃油的體積變化率越大，從而使燃油壓力升高越快。

由上述分析可知，由于柱塞壓縮過(guò)程時(shí)間較短，柱塞副間隙和柱塞副初始密封長(zhǎng)度對(duì)燃油泄漏量影響較小，所以它對(duì)液力過(guò)程燃油壓力的影響不大；另外，由于增大柱塞直徑或減小殘余容積，相當(dāng)于間接提高了燃油體積變化率，所以對(duì)液力過(guò)程燃油壓力的影響較大。

3.2 柱塞泵運(yùn)行參數(shù)對(duì)供油過(guò)程的影響

圖7(a)所示為柱塞直徑為11 mm、燃油初始溫度為40 ℃時(shí)，柱塞腔內(nèi)燃油壓力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化?？芍翰煌馆嗈D(zhuǎn)速時(shí)，燃油壓力曲線幾乎重疊，凸輪轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min增加到1 250 r/min，在65°時(shí)燃油壓力僅增加了0.6 MPa。主要原因：由公式(12)可知，隨著凸輪轉(zhuǎn)速的提高，增強(qiáng)了柱塞副剪切流，導(dǎo)致柱塞副泄漏量減小，提高了燃油壓力，但是泄漏量變化較小對(duì)燃油壓力的影響較小。

圖7(b)所示為柱塞直徑為11 mm、柱塞副初始間隙為4 mm、初始柱塞副密封長(zhǎng)度為7 mm時(shí)，燃油初始溫度變化對(duì)液力過(guò)程的影響?？芍喝加统跏紲囟葟?0 ℃升高到60 ℃時(shí)，在65°時(shí)燃油壓力減小了大約10 MPa。主要原因：燃油溫度越低，燃油的體積彈性模量和密度越大，導(dǎo)致燃油壓力升高較快。

圖7 柱塞泵運(yùn)行參數(shù)對(duì)液力過(guò)程的影響

由上述分析可知，凸輪轉(zhuǎn)速的增加減小了柱塞副的泄漏，促進(jìn)了柱塞腔內(nèi)燃油壓力的建立過(guò)程；較低的燃油初始溫度可以提高燃油的體積彈性模量，有利于提高燃油壓力升高率。

4 結(jié)論

本文作者以電控單體泵為研究對(duì)象，對(duì)柴油機(jī)柱塞泵建壓過(guò)程中的多物理場(chǎng)耦合特性影響進(jìn)行研究，建立了非線性熱-流-固耦合數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其數(shù)值計(jì)算精度，主要得到以下結(jié)論：

(1)建立的非線性熱-流-固耦合數(shù)學(xué)模型具有較高的精度，能夠較好地預(yù)測(cè)柴油機(jī)電控柱塞泵柱塞腔的多物理場(chǎng)耦合特性；

(2)柱塞直徑越大，殘余容積越小，間接增大了燃油體積變化率，對(duì)柱塞腔液力過(guò)程的影響較大。凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min且凸輪轉(zhuǎn)角為65°時(shí)，當(dāng)殘余容積從1 429 mm3減小到300 mm3時(shí)，燃油壓力提高了80.9%，當(dāng)柱塞直徑從11 mm增加到14 mm時(shí)，燃油壓力提高了28%；減小柱塞副間隙或增大柱塞副初始密封長(zhǎng)度，能夠減小燃油泄漏量，但是由于壓縮過(guò)程時(shí)間較短，其對(duì)液力過(guò)程的影響較??；

(3)提高凸輪轉(zhuǎn)速，柱塞副剪切流作用增強(qiáng)，燃油泄漏變化量對(duì)液力過(guò)程的影響不大，在65°時(shí)燃油壓力僅增加了0.6 MPa；燃油初始溫度越低，燃油的體積彈性模量和密度越大，導(dǎo)致壓縮過(guò)程中柱塞腔內(nèi)燃油壓力升高較快。