改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法

冷全超，張展，王維，杜詩(shī)揚(yáng)

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003)

0 引 言

電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用和新能源的大規(guī)模接入，使得電力系統(tǒng)的諧波污染日益嚴(yán)重，給電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了嚴(yán)重的影響[1]。目前，電力系統(tǒng)中常見(jiàn)的諧波檢測(cè)算法主要有：基于瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)[2-6]，它具有較高的實(shí)時(shí)補(bǔ)償效果，然而這種方法的控制電路相對(duì)復(fù)雜，所需計(jì)算量也比較大，系統(tǒng)參數(shù)選擇困難；基于快速傅里葉變換(FFT)[7-9]算法，它具有較高的檢測(cè)精度而且可以對(duì)基波和指定次諧波進(jìn)行檢測(cè)，但該算法動(dòng)態(tài)性能差，仍需一個(gè)工頻周期才能得到補(bǔ)償指令信號(hào)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[10-13]是一種以模擬并行諧波檢測(cè)裝置為基礎(chǔ)的檢測(cè)算法，檢測(cè)過(guò)程中需要大量的測(cè)試樣本參數(shù)；以及小波變換(WT)[14-15]容易發(fā)生小波混疊，頻譜泄露等。

基于自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，因其優(yōu)秀的性能引起廣大研究人員的關(guān)注[16]。該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)能力強(qiáng)，具有較好的跟蹤性能。但是由于傳統(tǒng)的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度之間性能方面的缺陷，因此涌現(xiàn)出一大批優(yōu)秀的改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[17]利用數(shù)學(xué)變換找到了真正反映跟蹤情況的誤差信號(hào)，但其權(quán)值更新沿用了傳統(tǒng)定步長(zhǎng)，所以仍未達(dá)到兼顧速度和精度的目的，且其中的檢測(cè)諧波次數(shù)較低，未能實(shí)現(xiàn)高次諧波的檢測(cè)。

文中提出了一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，首先利用當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻誤差信號(hào)的自相關(guān)均值估計(jì)獲得期望誤差，并利用改進(jìn)的箕舌線函數(shù)作為核心函數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)更新，最后利用推導(dǎo)出來(lái)的三階權(quán)值公式來(lái)進(jìn)行權(quán)值迭代。通過(guò)箕舌線函數(shù)作為核心函數(shù)，將輸入信號(hào)和期望誤差引入到步長(zhǎng)迭代函數(shù)，提高了權(quán)值的收斂速度，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。最后，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析。

1 基于自適應(yīng)對(duì)消原理的諧波檢測(cè)算法

若電源電壓理想無(wú)畸變，則有：

uS(t)=uSsin(ωt)

(1)

非線性負(fù)載電流由基波有功電流i1p(t)、基波無(wú)功電流i1q(t)和諧波電流ih(t)組成，將其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

(2)

因此，可以得到負(fù)載畸變電流的表達(dá)式：

is(t)=i1q(t)+ih(t)

(3)

基于自適應(yīng)對(duì)消原理的諧波檢測(cè)算法如圖1所示。iL(n)代表非線性負(fù)載電流信號(hào)；參考輸入信號(hào)x1(n)和x2(n)為電網(wǎng)同步鎖相得到的標(biāo)準(zhǔn)正弦和余弦信號(hào)；y(n)代表n時(shí)刻濾波器的輸出期望信號(hào)，e(n)代表n時(shí)刻用于調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù)的誤差信號(hào)。

圖1 自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理

其工作原理是將i1p(n)作為噪聲信號(hào)部分；is(n)作為期望信號(hào)部分；以電網(wǎng)電壓為基準(zhǔn)信號(hào)，利用系統(tǒng)反饋誤差信號(hào)e(n)進(jìn)行控制自適應(yīng)濾波器的參數(shù)，使w逐漸增大逼近最優(yōu)權(quán)向量w*，得到自適應(yīng)濾波器期望信號(hào)y(n)。在n時(shí)刻，輸出期望信號(hào)y(n)逼近基波有功電流i1p(n)；從而系統(tǒng)輸出誤差信號(hào)e(n)將逼近負(fù)載電流諧波分量is(n)，經(jīng)過(guò)iL(n)與y(n)的差值得到負(fù)載電流諧波分量is(n)。

(4)

式中μ表示為固定的步長(zhǎng)(0<μ<1/λmax)使算法能夠快速收斂，λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值；n為自適應(yīng)算法的迭代次數(shù)。

2 三階權(quán)值系數(shù)的推導(dǎo)

(5)

于是，可得：

(6)

(7)

式(7)即為L(zhǎng)MS算法的濾波器權(quán)矢量迭代公式，μ為自適應(yīng)濾波器的收斂系數(shù)。通過(guò)把當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)矢量和誤差函數(shù)作為比例因子進(jìn)行相加得到自適應(yīng)迭代下一時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)矢量。

文中采用一種新的變步長(zhǎng)LMS算法，假設(shè)在n時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)為W′(n)，此時(shí)的權(quán)值系數(shù)將更接近最優(yōu)權(quán)向量[19]：

W′(n)=W(n)+2μe(n)X(n)

(8)

e(n)=iL(n)-XT(n)W(n)

(9)

(10)

e1(n)=iL(n)-XT(n)W′(n)

(11)

將式(8)、式(10)帶入初始權(quán)值公式(7)中，再結(jié)合式(8)、式(9)、式(11)得到新的權(quán)值公式：

W(n+1)=W′(n)+2μe1(n)X(n)

(12)

展開(kāi)得：

W(n+1)=W(n)+4μ(n)[1-μ(n)XT(n)X(n)]e(n)X(n)

(13)

利用此方法再進(jìn)行一次迭代，可以獲得更精確的估值公式：

(14)

通過(guò)式(14)在二階迭代的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次迭代，即可以得到三階權(quán)值迭代更新公式：

W(n+1)=W(n)+φe(n)X(n)[6μ-

12μ[μXT(n)X(n)]+8μ[μXT(n)X(n)]2]

(15)

式中φ為比例因子干擾系數(shù)，通常為一個(gè)小于1的常數(shù)。理論上來(lái)說(shuō)迭代公式的迭代程度越高，會(huì)獲得更快的收斂速度，然而同時(shí)也會(huì)帶來(lái)更復(fù)雜的計(jì)算量，當(dāng)權(quán)值迭代到達(dá)一定次數(shù)之后收斂速度就不會(huì)有明顯的變化[20]。

3 自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)算法

3.1 基于箕舌線函數(shù)的LMS諧波檢測(cè)算法

傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS算法的自身局限決定其在收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾是無(wú)法兼顧的；為解決這一矛盾，必須尋找改進(jìn)型的LMS算法。文獻(xiàn)[21]提出使用箕舌線函數(shù)的LMS諧波檢測(cè)算法(TCLMS)，其步長(zhǎng)表達(dá)式為：

(16)

式中a為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)遺忘因子，取值范圍為0

3.2 基于改進(jìn)的箕舌線函數(shù)的LMS算法

針對(duì)傳統(tǒng)定步長(zhǎng)算法和現(xiàn)有變步長(zhǎng)LMS算法所面臨的問(wèn)題，利用系統(tǒng)輸入信號(hào)的自相關(guān)均值估計(jì)獲得期望信號(hào)，來(lái)消除不相干序列噪聲的干擾；進(jìn)而通過(guò)改進(jìn)的箕舌線函數(shù)作為核心函數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)的更新，最后通過(guò)推導(dǎo)出來(lái)的三階權(quán)值迭代公式，加快了權(quán)值的收斂速度，其步長(zhǎng)更新公式如下：

p(n)=mp(n-1)+K(1-m)e(n)e(n-1)

(17)

(18)

β(n)=δβ(n-1)+γp2(n)

(19)

(20)

式中p(n)為當(dāng)前時(shí)刻誤差和下一時(shí)刻誤差信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)均值估計(jì)；m為采樣頻率相關(guān)調(diào)節(jié)參數(shù)，取值范圍為1-2/N≤m≤1-1/N；K為影響因子，加大誤差信號(hào)對(duì)期望信號(hào)的干擾，其值為101數(shù)量級(jí)；參數(shù)δ和γ為固定常數(shù)，共同調(diào)節(jié)箕舌線函數(shù)形狀，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得參數(shù)的最優(yōu)值。

式(17)通過(guò)誤差信號(hào)的自相關(guān)均值估計(jì)來(lái)消除不相干序列噪聲的干擾；式(18)是對(duì)基本的箕舌線函數(shù)諧波檢測(cè)算法的改進(jìn)；式(19)中，β(n)隨著p(n)變化而變化，當(dāng)p(n)增大或減小時(shí)β(n)也隨之增大或減小，以此來(lái)控制箕舌線函數(shù)的波形，獲得較好的跟蹤性能；式(20)以該模型為基礎(chǔ)利用當(dāng)前誤差和前一時(shí)刻誤差信號(hào)比率的平方構(gòu)成的反饋控制函數(shù)替換常數(shù)b參與調(diào)節(jié)步長(zhǎng)。

在此算法中，步長(zhǎng)因子作為動(dòng)態(tài)參數(shù)，為了防止計(jì)算過(guò)程震蕩，避免步長(zhǎng)出現(xiàn)過(guò)大或者過(guò)小甚至是負(fù)值，需對(duì)步長(zhǎng)因子μ(n)進(jìn)行約束[22]。即：

(21)

式中μmin的選取一般滿(mǎn)足算法的最低水平跟蹤性能，通常為一個(gè)較小的正數(shù)；μmax的選取通常接近于算法收斂的臨界穩(wěn)定值。文中μmin取值為0.001，μmax取值為0.1。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證新算法的有效性，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)選取三相獨(dú)立源帶阻感負(fù)載，電源電壓每相有效值為220 V，頻率為50 Hz；負(fù)載R=20 Ω，L=20 mH；0.2 s時(shí)負(fù)載發(fā)生突變?yōu)镽=10 Ω，L=20 mH,之后文中將傳統(tǒng)定步長(zhǎng)、基于箕舌線函數(shù)的變步長(zhǎng)和改進(jìn)的箕舌線函數(shù)變步長(zhǎng)3種算法進(jìn)行對(duì)比分析，其中參數(shù)設(shè)置為：定步長(zhǎng)μ=0.003 5；基于箕舌線函數(shù)的變步長(zhǎng)a=0.006、b=100；改進(jìn)的箕舌線函數(shù)變步長(zhǎng)m=0.005、k=10、δ=0.995、γ=0.9e-4；以A相電流為例，圖2為負(fù)載電流波形：

圖2 負(fù)載電流波形

如圖2所示，待檢測(cè)的負(fù)載電流含有大量的諧波和白噪聲；基波頻率為50 Hz，檢測(cè)0.4 s波形；可以得到負(fù)載電流的總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)。如圖3所示負(fù)載在0～0.2 s的諧波含量THD=15.57%，負(fù)載突變后0.2 s～0.4 s的諧波含量THD=9.55%。

圖3 負(fù)載電流的FFT分析

各種算法檢測(cè)的基波有功電流波形如圖4所示，曲線①為定步長(zhǎng)算法，曲線②為箕舌線函數(shù)算法，曲線③為本文改進(jìn)算法；可以看出曲線③初始狀態(tài)的基波電流幅值最高，大約半個(gè)周期就能跟蹤到待檢測(cè)波形。從圖4可以看出本文改進(jìn)算法在一個(gè)周期內(nèi)就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，與傳統(tǒng)的箕舌線函數(shù)算法相比減少了半個(gè)周期，與傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)算法相比大約減少了一個(gè)周期，對(duì)時(shí)變系統(tǒng)具有更快地跟蹤速度。

圖5為各種算法所檢測(cè)基波電流的頻譜，將其0.3 s后5個(gè)周期的波形進(jìn)行FFT分析，從圖5可以看出，定步長(zhǎng)算法中THD為0.83%；箕舌線函數(shù)算法中THD為1.41%；而改進(jìn)算法中THD為0.40%，諧波含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它兩種傳統(tǒng)算法，所檢測(cè)到的基波電流失真程度最??；進(jìn)而也說(shuō)明與定步長(zhǎng)算法和傳統(tǒng)箕舌線函數(shù)算法相比，文中改進(jìn)算法的諧波檢測(cè)效果較好。

圖4 基波有功電流對(duì)比波形

圖5 各種算法所檢測(cè)基波電流的FFT分析

權(quán)值系數(shù)最能反映系統(tǒng)算法收斂新能的好壞。以W1為例，圖6為各種算法的權(quán)值系數(shù)收斂對(duì)比曲線。本文改進(jìn)算法與其他兩種傳統(tǒng)算法相比在初始階段具有較大的權(quán)值，收斂速度更快。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的權(quán)值波動(dòng)趨近于零，大大降低了系統(tǒng)的誤差，提高了收斂速度。通過(guò)對(duì)比可以看出，該算法在獲得較高收斂速度的同時(shí)，也能具有良好的穩(wěn)態(tài)精度。

圖6 權(quán)值收斂對(duì)比曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中算法對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的適應(yīng)能力，使負(fù)載在0.2 s發(fā)生突變，此時(shí)負(fù)載的基波有功電流和基波無(wú)功電流部分均發(fā)生改變。如圖7負(fù)載誤差電流所示，當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾發(fā)生突變時(shí)文中改進(jìn)算法與傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)算法和箕舌線函數(shù)算法相比，能夠更快地檢測(cè)到負(fù)載電流中的諧波分量，具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和較高的跟蹤精度。

圖7 誤差電流波形

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種新的基于步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)的改進(jìn)變步長(zhǎng)諧波檢測(cè)算法，該算法通過(guò)誤差信號(hào)的自相關(guān)均值估計(jì)獲得期望誤差信號(hào)，并以箕舌線函數(shù)為核心函數(shù)改進(jìn)步長(zhǎng)因子更新公式，又以推導(dǎo)出來(lái)的三階權(quán)值迭代公式來(lái)調(diào)節(jié)權(quán)值的更新；較好地兼顧了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，改善了現(xiàn)有算法的性能。通過(guò)對(duì)定步長(zhǎng)算法、傳統(tǒng)變步長(zhǎng)LMS算法與本文改進(jìn)算法進(jìn)行仿真對(duì)比分析，在進(jìn)行諧波檢測(cè)時(shí)本文算法能夠有效地隔離噪聲對(duì)步長(zhǎng)的影響；收斂速度更快，自適應(yīng)濾波器權(quán)值在電網(wǎng)周期的一半便跟蹤到系統(tǒng)權(quán)值系數(shù)；魯棒性較強(qiáng)，即使在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，也具有很好地跟蹤性能；在電力系統(tǒng)諧波分析中的應(yīng)用具有一定的參考意義。