鐘彩尹，李鵬程，馬 滔，吳禮舟

（1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院, 四川 成都 610059；2.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400074）

植被不僅可以有效地保護(hù)土壤免受雨水的侵蝕，且可顯著地提高邊坡土體的抗剪能力，植被護(hù)坡已成為工程領(lǐng)域常用的護(hù)坡方式[1-2]。為量化植被根系對土體強(qiáng)度及邊坡穩(wěn)定性的影響，眾多學(xué)者對植物根系與土體的相互作用機(jī)理進(jìn)行了研究。Waldron[3]和Abe[4]等通過直剪試驗(yàn)對植物根系加筋土（根-土復(fù)合體）的強(qiáng)度進(jìn)行了研究，認(rèn)為植物根系能加固土壤并提高土體的抗剪強(qiáng)度。陳昌富等[5]對不同含根量的根-土復(fù)合體進(jìn)行了一系列的三軸試驗(yàn)，分析了其變形破壞模式，結(jié)果表明根-土復(fù)合體強(qiáng)度較素土有顯著的提高。Su 等[6]對比研究了大量的植被覆蓋邊坡與無植被覆蓋邊坡，發(fā)現(xiàn)前者穩(wěn)定性更高，證實(shí)了采用植被護(hù)坡提高邊坡穩(wěn)定性是可行的。楊幼清等[7]通過一系列直剪試驗(yàn)，探索海拔位置對根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度的影響。為預(yù)測根-土復(fù)合體的強(qiáng)度，已有眾多學(xué)者從試驗(yàn)測試和數(shù)值模擬兩方面進(jìn)行了大量的研究工作[8-9]，一系列含根土體的原位及室內(nèi)直剪試驗(yàn)結(jié)果表明根系能顯著提高土體的抗剪強(qiáng)度[10]。根系受自然環(huán)境影響較大，對量化根系形態(tài)、力學(xué)性質(zhì)和建模提出了一定的挑戰(zhàn)。Meng 等[11]通過三軸試驗(yàn)研究了根系形態(tài)及根系分布特征對根系土抗剪強(qiáng)度的影響。Ng 等[12]通過建立三維數(shù)值模型探討不同植物根系形態(tài)及種植模式對含植被邊坡穩(wěn)定性的影響。結(jié)合混合材料理論及根系分布函數(shù)建立數(shù)值模型，結(jié)果表明根系分布形式對根-土復(fù)合體強(qiáng)度有顯著影響[13-14]。

復(fù)合體中根-土界面性質(zhì)是決定根系加固效果的重要影響因素，研究根系與土體之間的相互作用對根-土復(fù)合體力學(xué)性質(zhì)至關(guān)重要[15]。Athanasopoulos[16]和Liu[17]等利用直剪試驗(yàn)研究根系/纖維沿剪切平面的拔出破壞，得出根系與土體之間的相互作用關(guān)系。宋維峰等[18]通過根土界面直剪摩擦試驗(yàn)，研究根系與土體接觸界面的剪切特性。各種研究方法都表明，在復(fù)合體變形過程中，通過根系的拉伸和根系與土體之間的摩擦及相互作用有利于提高土體的強(qiáng)度。

目前對根-土復(fù)合體強(qiáng)度特性研究主要從試驗(yàn)及數(shù)值模擬兩個方面展開，研究結(jié)果均表明根系對提高根-土復(fù)合體強(qiáng)度有顯著貢獻(xiàn)，根系形態(tài)、分布形式和根系含量對復(fù)合體強(qiáng)度有較大影響。但現(xiàn)有研究缺少準(zhǔn)確的模型描述該復(fù)合體的應(yīng)力-應(yīng)變行為和破壞強(qiáng)度，且對根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度的研究大多是基于固定剪切面的直剪試驗(yàn)，不能反映根-土復(fù)合體的實(shí)際破壞狀態(tài)[19-20]。本文通過一系列三軸試驗(yàn)研究了根-土復(fù)合體強(qiáng)度特性，基于能量耗散原理建立了根-土復(fù)合體的破壞準(zhǔn)則，并通過試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型預(yù)測的精度，為根系固土強(qiáng)度預(yù)測及植被選擇提供理論參考。在生態(tài)護(hù)坡技術(shù)推廣的背景下，對根系加固土體的定量研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 理論模型

利用根系與土體的摩擦以及根系的拉伸變形可在一定程度上提高土體的強(qiáng)度。本文考慮根系拉伸變形及根系與土體相對滑移產(chǎn)生的能量耗散，基于能量耗散原理建立根-土復(fù)合體的強(qiáng)度預(yù)測模型。

1.1 模型假設(shè)

將根系的體積密度ρ定義為：

式中：Vr—根系體積/cm3；

V—根-土復(fù)合體總體積/cm3。

復(fù)合材料的力學(xué)性質(zhì)與其質(zhì)量密度的相關(guān)性較小，因此在制備根-土復(fù)合體試樣時選取根系的體積密度表示根系含量更為合適[21]。

將根系視為圓柱體，定義其長徑比：

式中：η—根系長徑比；

L—根系長度/m；

r—根系半徑/m。

將根系和土體視為理想塑性材料，分別用Tresca和Mohr-Coulomb 失效準(zhǔn)則對其進(jìn)行描述，忽略圍壓對根系拉伸強(qiáng)度的影響。進(jìn)一步假設(shè)只有當(dāng)根系被拉伸時對復(fù)合體的強(qiáng)度提高有貢獻(xiàn)，忽略根系在壓縮狀態(tài)時對復(fù)合體強(qiáng)度的影響。

1.2 根系土破壞準(zhǔn)則

1.2.1 復(fù)合材料中的能量耗散率

在復(fù)合材料變形過程中，單個根系的破壞可能是由根系的滑移或拉伸斷裂引起的。然而發(fā)生拉伸斷裂時，根系材料的拉伸強(qiáng)度不能在整個根系長度中發(fā)揮作用，在根系兩端也會發(fā)生滑移。當(dāng)根系中發(fā)生拉伸斷裂時，在根系兩端發(fā)生滑移的距離s表示為：

式中：σ0—根系的屈服應(yīng)力/kPa；

σn—根系表面的法向應(yīng)力/kPa；

φw—根系與土體界面的摩擦角/（°）。

當(dāng)根系的長度L＜2s時，根系為滑移失效。根據(jù)Bordoloi 等[22]的研究，在根-土復(fù)合體變形破壞過程中，根系主要為滑移破壞，因此可得到與根系屈服應(yīng)力無關(guān)的破壞準(zhǔn)則表達(dá)式。

土體在塑性變形過程中符合莫爾-庫侖準(zhǔn)則和關(guān)聯(lián)流動規(guī)律，其能量耗散率為零，只有根系會影響根-土復(fù)合體試樣塑性變形過程中的能量耗散[23]。因此根-土復(fù)合體單位體積的能量耗散率定義為：

式中：Dr—根-土復(fù)合體單位體積的能量耗散率；

c—土體黏聚力/kP；

φ—土體內(nèi)摩擦角/（o）；

ε1—最大主應(yīng)變率；

p—平均應(yīng)力/kPa。

1.2.2 根系土的破壞準(zhǔn)則

基于能量耗散原理建立根-土復(fù)合體的破壞準(zhǔn)則。根-土復(fù)合體在變形過程中的能量平衡可定義為：

引入一個應(yīng)力不變量R，定義為莫爾圓的半徑，則根系土的破壞準(zhǔn)則可表示為：

其中，

當(dāng)不考慮根系的作用時，式（7）即為黏性土的莫爾-庫侖準(zhǔn)則：

提出的破壞準(zhǔn)則式（7）需要5 個參數(shù)：根系體積密度ρ、根系長徑比η、根系與土體界面摩擦角φw、土體內(nèi)摩擦角φ和土體黏聚力c，該準(zhǔn)則適用于根系含量低于10%的根-土復(fù)合體，以避免根系之間的相互作用。當(dāng)土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力恒定時，由式（7）可知根-土復(fù)合體的破壞準(zhǔn)則為一個線性函數(shù)。通過該模型可研究根系種類、根系的分布密度、根長以及根系與土體的相互作用對根-土復(fù)合體的強(qiáng)度特性的影響。

2 材料及試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用土料為取自都江堰市龍池鎮(zhèn)的粉質(zhì)黏土，天然含水率為21.4%。制樣之前將土料在100 ℃的烘箱中烘干，然后粉碎過2 mm 篩。根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)測得的土料物理力學(xué)性質(zhì)見表1。

表1 土料物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Physical properties of soil

試驗(yàn)所用根系為西南地區(qū)常見的多年生木本植物小葉女貞（Ligustrum quihoui，圖1）。小葉女貞根系發(fā)達(dá)，根系直徑范圍為0.2～6 mm。選取直徑為1.5 mm的小葉女貞根系，制成長度為60 mm 的根段，洗凈后用于制樣。

圖1 小葉女貞根系Fig.1 Ligustrum quihoui root system

2.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用英國GDS 應(yīng)力路徑三軸儀，如圖2 所示，依據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》（JTGE 40—2007）[24]進(jìn)行固結(jié)不排水常規(guī)三軸試驗(yàn)，試樣尺寸為：50 mm×100 mm（直徑×高度）。將根系及土料制成含水率為16.22%、不同含根量（0.162%、0.324%、0.468%）的根-土復(fù)合體試樣，分別在200，600，1 000 kPa 圍壓下進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)剪切速率為0.1 mm/min，軸向應(yīng)變達(dá)到20%時，停止加載。本文聚焦于研究根系含量對根-土復(fù)合體力學(xué)性質(zhì)的影響，根系分布采用豎直分布的方式，不同含根量根-土復(fù)合體根系分布方式如圖3 所示。復(fù)合體試樣采用分層壓實(shí)法進(jìn)行制備。將拌和至選定含水率的土料分3 層進(jìn)行壓實(shí)。

圖2 GDS 應(yīng)力路徑三軸儀Fig.2 GDS stress path triaxial tester

圖3 根系分布示意圖Fig.3 Diagrams sowing root distribution

第1 層稱取78.9 g 土料放入模具中壓實(shí)，將表面刮毛后，第2 層稱取236.7 g 土料放入模具中壓實(shí)，最后豎直插入準(zhǔn)備好的根系，將表面刮毛后將剩余的土料倒入模具壓實(shí)，制作成不同含根量的根-土復(fù)合體。

3 結(jié)果與分析

3.1 三軸試驗(yàn)結(jié)果

素土及不同含根量的根-土復(fù)合體在不同圍壓下的三軸試驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5 所示。由圖4 可以看出，素土及不同含根量的根-土復(fù)合體曲線形狀相似且都表現(xiàn)出應(yīng)變硬化的現(xiàn)象。隨著圍壓逐漸增大，相同應(yīng)變對應(yīng)的偏應(yīng)力逐漸增大。素土（ρ=0）、圍壓為1 000 kPa時，軸向應(yīng)變?yōu)?5%對應(yīng)的偏應(yīng)力較圍壓為200 kPa 時增加了2.85 倍；ρ=0.162%、 圍壓為1 000 kPa 時，根-土復(fù)合體軸向應(yīng)變?yōu)?5%對應(yīng)的偏應(yīng)力較圍壓為200 kPa 時增加了2.61 倍；ρ=0.324%、圍壓為1 000 kPa時，根-土復(fù)合體軸向應(yīng)變?yōu)?5%對應(yīng)的偏應(yīng)力較圍壓為200 kPa 時增加了2.12 倍。由圖5 可以看出，軸向應(yīng)變相同時，根-土復(fù)合體對應(yīng)的偏應(yīng)力較素土有顯著提高。圍壓為200 kPa、ρ=0.486%時的根-土復(fù)合體偏應(yīng)力較素土增大了1.70 倍，圍壓為600 kPa、ρ=0.486%時根-土復(fù)合體的偏應(yīng)力較素土增大了1.40倍，圍壓為1 000 kPa、ρ=0.486%時根-土復(fù)合體的偏應(yīng)力較素土增大了1.26倍。以上分析表明，當(dāng)圍壓較小時根系對根系土的偏應(yīng)力影響較大，隨著圍壓的增大根系對偏應(yīng)力的影響逐漸減小。不同圍壓、不同含根量的根-土復(fù)合體的偏應(yīng)力見表2。當(dāng)軸向應(yīng)變較小時，素土與根-土復(fù)合體偏應(yīng)力較為接近，隨著軸向應(yīng)變逐漸增大，素土與根-土復(fù)合體偏應(yīng)力差異逐漸增大。

表2 不同圍壓下不同含根量時的偏應(yīng)力Table 2 Deviatoric stress of different root concentrations under different confining pressures

圖4 不同含根量時偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系Fig.4 Relationships between the deviatoric stress and axial strain with different root concentrations

圖5 不同圍壓下偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relationships between the deviatoric stress and axial strain under different confining pressures

3.2 根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度

圖6 展示了素土及不同含根量的根-土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變化，可知素土的黏聚力為44.28 kPa，內(nèi)摩擦角為10.94o。從圖6 可看出，根系顯著提高了根-土復(fù)合體的黏聚力，且根-土復(fù)合體的黏聚力隨ρ的增大逐漸增大，而內(nèi)摩擦角變化較小，與素土較為接近。這是由于根系與土體的相互作用及根系的抗拉強(qiáng)度都會增加根-土復(fù)合體的黏聚力，這與陳昌富等[5]的研究結(jié)論相同。在相同的應(yīng)力條件下，根系土的抗剪強(qiáng)度較素土有明顯提高，表明根系的存在一定程度上提高了土體的抗剪強(qiáng)度。圍壓為200 kPa 時，ρ=0.162%的根-土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度較素土增加了19.5%，ρ=0.324%的根-土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度較素土增加了47.7%，ρ=0.486%的根-土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度較素土增加了72.1%。圍壓為600 kPa 時，ρ=0.162%的根-土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度較素土增加了11.8%，ρ=0.324%的根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度較素土增加了28.2%，ρ=0.486%的根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度較素土增加了39.8%。圍壓為1 000 kPa時，ρ=0.162%的根-土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度較素土增加了9.3%，ρ=0.324%的根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度較素土增加了20.1%，ρ=0.486%的根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度較素土增加了27.5%。當(dāng)圍壓較小時，根系對根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用更顯著。根系的存在一定程度上限制了土體的變形，隨著ρ的增大，根系對根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度的提高更為顯著。根系的加入抑制了土體的剪切變形，且在低圍壓條件下加固效果更為明顯。根系土在剪切過程中，部分剪應(yīng)力通過根系與土的相互作用傳遞到根系，使根系被拉伸，進(jìn)而有利于提高土體的抗剪強(qiáng)度。

圖6 根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與ρ 的關(guān)系Fig.6 Relationships between shear strength parameters of root-soil composite and ρ

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果比較

依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)確定了模型中各參數(shù)。根據(jù)三軸試驗(yàn)確定了用于預(yù)測模型中的土體的內(nèi)摩擦角φ及黏聚力c。通過根土界面直剪摩擦試驗(yàn)確定根系與土體界面摩擦角φw，該角度受根系表面的法向應(yīng)力影響，本文所用根土界面摩擦角采用宋維峰等[18]的試驗(yàn)結(jié)果，取φw=23°。

試驗(yàn)表明，復(fù)合體中的根系沒有發(fā)生斷裂，根-土復(fù)合體破壞時，根系主要為滑移破壞。這與Bordoloi等[22]的研究結(jié)論相符。采用式（7）對不同含根量的根-土復(fù)合體破壞應(yīng)力進(jìn)行了預(yù)測。其中破壞時主應(yīng)力與R、p的關(guān)系可表示為：

式中：σ1、σ3—最大、最小主應(yīng)力/kPa。

素土及不同含根量根-土復(fù)合體的試驗(yàn)及模型預(yù)測結(jié)果如圖7 所示（其中縱坐標(biāo)q為廣義剪應(yīng)力）。在理論模型中，假設(shè)根系為無彎曲完全豎直的摻入物，理論與試驗(yàn)的差距來源可能是理論模型忽略了根系在變形過程中的局部損傷以及根系受自然環(huán)境影響在實(shí)際中并不是完全豎直的，而這可能會增強(qiáng)根系與土體的相互作用。

從圖7 中可看出試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果是大致相符的，說明通過基于能量耗散原理建立根-土復(fù)合體的破壞準(zhǔn)則的預(yù)測是有效的。當(dāng)含根量較低時，模型的預(yù)測結(jié)果較為理想。隨含根量的增大，模型預(yù)測的結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果偏大。根據(jù)Michalowski 等[23]的分析可知，將與莫爾-庫侖準(zhǔn)則相關(guān)的流動規(guī)則應(yīng)用于根系土強(qiáng)度的預(yù)測可能會高估根-土復(fù)合體的強(qiáng)度。

圖7 不同含根量根土復(fù)合體模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison between model and test results of the root-soil composite with different ρ

4 結(jié)論

（1）含根量對根系土的抗剪強(qiáng)度有顯著影響，當(dāng)圍壓為200 kPa 時，隨著含根量的增加，根-土復(fù)合體偏應(yīng)力增加了19.2%，抗剪強(qiáng)度增加了72.1%，當(dāng)圍壓為600 kPa 時，根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度增加了39.8%，當(dāng)圍壓為1 000 kPa 時，根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度增加了27.5%。

（2）含根量相同時，圍壓為200 kPa 根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度較素土增加了47.4%，圍壓為1 000 kPa 根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度較素土增加了20.1%，處于低圍壓狀態(tài)時，根系對土體剪切變形的抑制作用效果更明顯，根系對土體抗剪強(qiáng)度提高貢獻(xiàn)更顯著。

（3）根系對土體黏聚力有顯著影響，隨著含根量的增加，黏聚力逐漸增大，而根系對土體內(nèi)摩擦角影響較小，根系土的內(nèi)摩擦角與素土較為接近。

附： 根-土復(fù)合體破壞準(zhǔn)則表達(dá)式的推導(dǎo)

基于能量平衡原理，根-土復(fù)合體破壞時土壤和根系的能量耗散率等于作用于復(fù)合體表面的宏觀應(yīng)力功率：

式中：σij、εij—宏觀應(yīng)力和應(yīng)變；

V—復(fù)合體的體積；

D(εij)—能量耗散率。

根據(jù)與莫爾-庫侖定律相關(guān)的流動規(guī)律可知：

式中：ε1、ε3—軸向和徑向應(yīng)變；

φ—土體內(nèi)摩擦角。

式（2）也可寫為：

根-土復(fù)合體單位體積的能量耗散率定義為：

式中：Dr—根-土復(fù)合體單位體積的能量耗散率；

ρ、η—根系體積密度和長徑比；

φw—根系與土體的界面摩擦角；

c—土體黏聚力。

其中，

式中：p—平均應(yīng)力；

σ1、σ3—軸向和徑向應(yīng)力。

則式（4）可表達(dá)為：

根據(jù)式（1）根-土復(fù)合體中的能量平衡為：

將式（3）代入式（8）可得：

引入一個應(yīng)力不變量R，定義為莫爾圓的半徑：

聯(lián)立式（6）和（10）可得：

將式（11）代入式（9）整理得到根-土復(fù)合體破壞準(zhǔn)則表達(dá)式：