張克平，侯傳凱，孫步功，蘇占科

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

豌豆是一年生或越年生草本植物，是集糧、菜、肥、飼于一體的多用途作物，豌豆生長(zhǎng)周期短、營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高，可作為豆粕和玉米等原料的替代物，從而有效降低飼料成本[1-2]。豌豆作物具有后熟特性，收獲期豌豆籽粒含水率高且跨度大，機(jī)械化收獲過(guò)程中易發(fā)生籽粒損傷現(xiàn)象，尤其在玉米/豌豆間作種植模式下，先熟的豌豆作物收獲作業(yè)空間狹窄，通用谷物收獲機(jī)械適用性較低，仍然以人工收獲為主，勞動(dòng)強(qiáng)度大且作業(yè)效率低。

豌豆籽粒和莖稈的物理和生物力學(xué)特性研究可為相關(guān)收獲機(jī)械的研發(fā)提供理論依據(jù)。代治國(guó)等[3]對(duì)豌豆籽粒進(jìn)行了壓縮和剪切試驗(yàn)，探討了豌豆籽粒的含水率與破碎負(fù)載、彈性模量、剪切力、剪切強(qiáng)度、硬度之間的函數(shù)關(guān)系；王君等[4]通過(guò)對(duì)豌豆莖稈剪切和拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)豌豆莖稈的抗剪強(qiáng)度隨含水率的增大呈先上升后下降的趨勢(shì)，有利于確定豌豆收割的最佳時(shí)期；Dange等[5]利用鐘擺式動(dòng)態(tài)試驗(yàn)儀對(duì)不同處理?xiàng)l件下的豌豆莖稈所需的力和能量進(jìn)行了研究，得到切削速度、葉片斜角、含水量、莖徑是影響豌豆莖稈切削能量和力的主要制約因素。近年來(lái)，離散元法在農(nóng)作物收獲機(jī)械設(shè)計(jì)和仿真分析中的應(yīng)用日益廣泛[6]，為了使仿真更貼近實(shí)際，分析過(guò)程中需要設(shè)置精確的農(nóng)業(yè)物料參數(shù)，Balevicius等[7]通過(guò)豌豆和玻璃板的滑動(dòng)試驗(yàn)測(cè)得兩者之間的靜摩擦系數(shù)；Azadbakht等[8]通過(guò)沖擊和摩擦試驗(yàn)探究了水分和能量對(duì)豌豆脫粒的影響，結(jié)果顯示豆莢脫粒量隨著沖擊能和摩擦能的增大而增加，籽粒摩擦系數(shù)隨其含水量的增加而增大，而對(duì)于收獲期豌豆離散元仿真參數(shù)的標(biāo)定鮮有報(bào)道。

本研究擬采用物理試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)豌豆籽粒離散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，首先通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)確定參數(shù)區(qū)間，依次通過(guò) Plackett-Burman 試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)以及 Box-Behnken 試驗(yàn)篩選對(duì)豌豆籽粒堆積角影響顯著的參數(shù)并對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化處理，非顯著參數(shù)則由離散元仿真來(lái)標(biāo)定。研究結(jié)果可為豌豆機(jī)械化收獲過(guò)程的離散元仿真分析提供參考，進(jìn)而為豌豆收獲機(jī)械的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料及物性參數(shù)

1.1 豌豆籽粒物性參數(shù)

試驗(yàn)所用收獲期豌豆于2021年7月30日采自甘肅省定西市渭源縣試驗(yàn)田，利用電熱鼓風(fēng)干燥箱和分析天平(精度0.1 mg)測(cè)定其含水率為20.94%～25.69%。豌豆籽粒的物性參數(shù)主要包括百粒質(zhì)量、三軸尺寸、密度、泊松比和彈性模量等，隨機(jī)選取5組豌豆籽粒，每組100粒，利用電子天平(精度0.01 g)測(cè)其百粒質(zhì)量并取均值；利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺(精度0.01 mm)測(cè)量三軸尺寸并取均值，利用量筒(精度1 ml)測(cè)定密度；利用質(zhì)構(gòu)儀(TA.XT plus，距離精度0.001 mm，力量精度0.1 g)對(duì)豌豆籽粒開展壓縮試驗(yàn)獲取其泊松比和彈性模量[9-10]。豌豆籽粒的基本物性參數(shù)列于表1。

1.2 豌豆籽粒自然堆積角

豌豆籽粒的堆積角通過(guò)圓筒提升試驗(yàn)測(cè)量。將鋼制圓筒(內(nèi)徑65 mm，高180 mm)垂直放置在水平鋼板上，上部與自動(dòng)伸縮桿相連，圓筒內(nèi)裝填滿籽粒后以12 mm·s-1的速度向上提升[11]，豌豆籽粒自由下落在水平鋼板上形成一個(gè)錐形顆粒堆，待其靜止后用相機(jī)拍攝顆粒堆的正視照片(圖1)，通過(guò)Origin 2018軟件處理得到顆粒堆積角度，試驗(yàn)重復(fù)10次并取其平均值，得到豌豆籽粒堆積角為19.841°。

表1 豌豆籽?；疚镄詤?shù)Table 1 Basic physical parameters of pea grains

圖1 豌豆籽粒堆積試驗(yàn)Fig.1 Pea grain stacking experiment

2 碰撞恢復(fù)系數(shù)與摩擦系數(shù)試驗(yàn)法標(biāo)定

2.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)

2.1.1 豌豆籽粒-鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù) 碰撞恢復(fù)系數(shù)按照其表達(dá)的物理性質(zhì)可分為3種，即運(yùn)動(dòng)學(xué)恢復(fù)系數(shù)、動(dòng)力學(xué)碰撞恢復(fù)系數(shù)和能量恢復(fù)系數(shù)。運(yùn)動(dòng)學(xué)恢復(fù)系數(shù)定義為兩物體在碰撞后質(zhì)心的法向分速度與碰撞前的質(zhì)心法向分速度的比值，此方法主要針對(duì)球狀近剛性物體的低速碰撞問(wèn)題，測(cè)定出只與材料相關(guān)的恢復(fù)系數(shù)的數(shù)值[12]。

試驗(yàn)裝置及其原理如圖2所示，顆粒自距離地面高2h處釋放，在重力作用下與距離地面h并傾斜45°的鋼板發(fā)生碰撞，最終籽粒落在初始釋放位置水平距離L的地面[13]。由此可得，碰撞恢復(fù)系數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

(1)

根據(jù)上述原理測(cè)量豌豆籽粒與鋼板的碰撞恢復(fù)系數(shù)，釋放高度取300 mm，自由下落過(guò)程重復(fù)10次，測(cè)量彈出水平距離獲得最大值和最小值，根據(jù)式(1)計(jì)算豌豆籽粒-鋼板的碰撞恢復(fù)系數(shù)取值范圍為0.460～0.613。

2.1.2 豌豆籽粒間碰撞恢復(fù)系數(shù) 采用碰撞彈出法測(cè)量豌豆籽粒間的碰撞恢復(fù)系數(shù)[14]。測(cè)量之前制作豌豆籽粒碰撞板，取一塊70 mm×55 mm白紙，將預(yù)先挑選好的豌豆籽粒用雙面膠粘在紙上，盡可能減小豌豆籽粒間的空隙，制作的豌豆籽粒碰撞板如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)將制作好的碰撞板粘在圖2所示測(cè)試裝置的傾斜45°鋼板上，重復(fù)2.1.1節(jié)中相同試驗(yàn)步驟測(cè)得豌豆籽粒間碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.274～0.488。

2.2 靜摩擦系數(shù)

2.2.1 豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數(shù) 靜摩擦系數(shù)是物體所受到的最大靜摩擦力與法向壓力的比值，常用測(cè)量方法為斜面滑動(dòng)法，其測(cè)試原理如圖4所示，豌豆籽粒在斜面上靜止時(shí)，受到重力mg(N)、靜摩擦力f(N)、斜面對(duì)豌豆的支撐力N(N)，將籽粒的重力分解為垂直于斜面的力T(N)和平行于斜面的力F(N)，當(dāng)斜面角度θ(°)小于滑動(dòng)的臨界角度時(shí)，平行于斜面的力F小于物體受到的靜摩擦力f，物體在斜面上保持靜止不動(dòng)，隨著斜面角度θ增大，增加到大于臨界角度，斜面上的力F也增加到大于顆粒與斜面之間的靜摩擦力，顆粒開始沿斜面向下滑動(dòng)。故靜摩擦系數(shù)fs與斜面角度θ的關(guān)系可按式(2)表示：

圖2 碰撞恢復(fù)系數(shù)原理圖(a)及其測(cè)試裝置(b)Fig.2 Collision recovery coefficient schematic diagram (a) and its test device (b)

圖3 豌豆籽粒測(cè)試板Fig.3 Pea grain test board

(2)

使用斜面滑動(dòng)法測(cè)定豌豆籽粒與鋼板的靜摩擦系數(shù)，豌豆籽粒近似圓形，稍微施加外力就會(huì)做滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在試驗(yàn)過(guò)程中為了防止豌豆籽粒發(fā)生滾動(dòng)，降低試驗(yàn)誤差使參數(shù)與實(shí)際值更接近，將幾個(gè)豌豆籽粒粘結(jié)成矩形，如圖5所示，試驗(yàn)開始時(shí)，將鋼板水平放置，把粘結(jié)成矩形的豌豆籽粒放置在鋼板不轉(zhuǎn)動(dòng)的一側(cè)，緩慢抬動(dòng)鋼板，使鋼板繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粘結(jié)籽粒有滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，并記錄鋼板與水平面的角度，試驗(yàn)重復(fù)10次，測(cè)得豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數(shù)范圍為0.412～0.573。

2.2.2 豌豆籽粒間靜摩擦系數(shù) 采用斜面滑動(dòng)法測(cè)量豌豆籽粒間靜摩擦系數(shù)[15]。如圖6所示，將圖3中制作好的豌豆籽粒測(cè)試板粘在勻速運(yùn)動(dòng)的鋼板上，將一粒豌豆籽粒放在測(cè)試板上，使鋼板勻速運(yùn)動(dòng)直到放上的豌豆籽粒開始滑動(dòng)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，并記錄鋼板轉(zhuǎn)過(guò)的角度，試驗(yàn)重復(fù)10次，測(cè)得豌豆籽粒間靜摩擦系數(shù)范圍為0.287～0.657。

圖4 靜摩擦系數(shù)測(cè)試原理圖Fig.4 Schematic diagram of static friction coefficient test

圖5 豌豆籽粒矩形板Fig.5 Pea grain rectangular plate

2.3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)

2.3.1 豌豆籽粒-鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù) 滾動(dòng)摩擦是指當(dāng)一個(gè)物體在另一物體表面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)或有滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，由于物體在接觸部分受壓發(fā)生形變而產(chǎn)生阻礙滾動(dòng)的作用，豌豆籽粒與鋼板的滾動(dòng)摩擦系數(shù)通過(guò)斜面滾動(dòng)法和能量守恒定律相結(jié)合測(cè)定。將豌豆籽粒從一固定傾斜角度θ為16°鋼板以初速度0沿著鋼板滾動(dòng)，由于摩擦力存在，豌豆籽粒停在水平鋼板的某一位置，豌豆籽粒在傾斜鋼板上滾過(guò)距離為S=200 mm，在水平鋼板上滾過(guò)距離為L(zhǎng)。滾動(dòng)摩擦系數(shù)μ可以由能量守恒定律求得(式3)，試驗(yàn)重復(fù)10次，測(cè)得豌豆籽粒-鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)范圍為0.068～0.139。

mgSsinθ=μmg(Scosθ+L)

(3)

2.3.2 豌豆籽粒間滾動(dòng)摩擦系數(shù) 采用初始滾動(dòng)時(shí)刻內(nèi)近似能量守恒獲得的滾動(dòng)摩擦系數(shù)來(lái)預(yù)估真實(shí)值[11]。測(cè)試板由平放緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，物料受重力而滾動(dòng)，如果在傾斜面上開始滾動(dòng)的一微小角度α(°)，其速度由零增加，速度變化極小，此時(shí)假設(shè)動(dòng)能為0。所以測(cè)量物料的重力勢(shì)能等于其在滾動(dòng)中損失的能量，由以上分析并簡(jiǎn)化可得滾動(dòng)摩擦系數(shù)計(jì)算公式(式4)，試驗(yàn)重復(fù)10次取平均值，測(cè)得豌豆籽粒間滾動(dòng)摩擦系數(shù)范圍為0.337～0.627。

μ=tanα

(4)

3 碰撞恢復(fù)系數(shù)與摩擦系數(shù)離散元法標(biāo)定

3.1 仿真模型

3.1.1 豌豆籽粒離散元模型 豌豆籽粒的基本物性參數(shù)已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，由于其外形近似橢球形，為了便于在離散元仿真軟件中建立豌豆籽粒的顆粒模型，前文已對(duì)其長(zhǎng)度L、寬度K、厚度H尺寸測(cè)定，取其長(zhǎng)軸長(zhǎng)度a=L，短軸長(zhǎng)度b=(K+H)/2[16]，由此得到豌豆籽粒模型長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度分別為8.220 mm和6.825 mm。在EDEM軟件中通過(guò)多球顆粒組合功能建立豌豆籽粒的離散元模型，如圖7所示。

圖6 籽粒間靜摩擦系數(shù)測(cè)試原理圖Fig.6 Test schematic diagram of coefficient of static friction between grains

3.1.2 仿真參數(shù) 在建立仿真模型時(shí)，顆粒之間、顆粒-鋼板之間的相互作用影響較大，在仿真參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)，為了提高軟件仿真效率，采用固定尺寸的豌豆籽粒離散元模型[17]。本研究中通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)和相關(guān)文獻(xiàn)確定各仿真參數(shù)如表2所示。

3.1.3 圓筒提升模型 在EDEM中等尺寸建立無(wú)底圓筒以及矩形底板，圓筒上側(cè)建一顆粒工廠，顆粒生成方式為dynamic，顆粒的生成速率為3 000個(gè)·s-1，生成數(shù)量不限，時(shí)間步長(zhǎng)1.55×10-5s，網(wǎng)格尺寸為最小顆粒半徑的3倍，待顆粒填滿圓筒后停止繼續(xù)生成顆粒，靜置3 s待生成顆粒沉積，盡可能減小空隙使其達(dá)到平衡。以與臺(tái)架試驗(yàn)相同的速度提升圓筒，顆粒下落在底板上形成顆粒堆，如圖8所示。

3.2 影響顯著性參數(shù)篩選試驗(yàn)

應(yīng)用Design-Expert 10軟件進(jìn)行影響顯著性參數(shù)篩選試驗(yàn)，以豌豆籽粒的堆積角為響應(yīng)值，通過(guò)Plackett-Burman試驗(yàn)篩選出對(duì)豌豆籽粒堆積角影響顯著的參數(shù)，如表3所示，試驗(yàn)變量的最大值、中間值、最小值分別編碼+1、0、-1。仿真試驗(yàn)方案與結(jié)果列于表4，待仿真試驗(yàn)結(jié)束后，采用臺(tái)架物理試驗(yàn)測(cè)堆積角的方法，測(cè)量豌豆籽粒的仿真堆積角。

圖7 豌豆籽粒離散元模型Fig.7 Discrete element model of pea grain

表2 離散元仿真參數(shù)Table 2 Discrete element simulation parameters

利用Design-Expert 10軟件對(duì)仿真堆積角結(jié)果進(jìn)行分析，如表5所示，豌豆籽粒與豌豆籽粒靜摩擦系數(shù)(E)和豌豆籽粒與豌豆籽粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)(F)對(duì)豌豆籽粒堆積角影響極顯著，豌豆籽粒與豌豆籽粒碰撞恢復(fù)系數(shù)(D)則影響顯著。而其余參數(shù)影響相對(duì)較小，對(duì)于影響較小的仿真參數(shù)標(biāo)定則采用前述臺(tái)架試驗(yàn)與之后模擬仿真臺(tái)架試驗(yàn)相結(jié)合來(lái)完成。

3.3 非顯著性參數(shù)仿真標(biāo)定

3.3.1 豌豆籽粒-鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)仿真試驗(yàn)標(biāo)定 仿真試驗(yàn)如圖9所示，取釋放高度為300 mm，因豌豆籽粒和鋼板的靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)籽粒碰撞彈出距離無(wú)影響，為避免干擾，除了豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)外，其他參數(shù)值均為0。將前述通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)定的豌豆籽粒和鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)取值范圍0.460～0.613，分為7組仿真試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)5次并取平均值，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果列于表6，其中Y1為每組進(jìn)行多次仿真試驗(yàn)得到籽粒與板碰撞后彈出距離的均值，每組彈出距離由EDEM軟件后處理工具Ruler測(cè)量得到。

以豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)A為試驗(yàn)因素，彈出距離Y1為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)表6中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式曲線擬合見式(5)，二者關(guān)系可靠度較高。將Y1=170.7 mm代入式(5)得到A=0.505，在仿真試驗(yàn)中將豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)設(shè)定為該值，在釋放高度為300 mm的條件下進(jìn)行5次試驗(yàn)并取平均值，得到彈出距離為172.4 mm，與真實(shí)臺(tái)架試驗(yàn)得到的彈出距離相對(duì)誤差為0.996%。表明標(biāo)定后的仿真試驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)臺(tái)架試驗(yàn)基本相同，所以碰撞恢復(fù)系數(shù)A=0.505。

圖8 豌豆籽粒堆積角仿真模型Fig.8 Simulation model of pea grain stacking angle

圖9 碰撞恢復(fù)系數(shù)仿真試驗(yàn)Fig.9 Simulation test of collision recovery coefficient

表3 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)Table 3 Parameters of the Plackett-Burman test

表4 Plackett-Burman 試驗(yàn)方案及結(jié)果Table 4 Plackett Burman test scheme and results

表5 Plackett-Burman 試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析Table 5 Significance analysis of Plackett-Burman test parameters

Y1=-231.37A2+517.17A-31.301
R2=0.9864

(5)

3.3.2 豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)標(biāo)定 在EDEM仿真中，采用多球組合的方式生成4個(gè)豌豆籽粒且其排列成矩形，如圖10所示。仿真參數(shù)設(shè)置如下：豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)為已標(biāo)定為0.505，豌豆籽粒與鋼板靜摩擦系數(shù)將臺(tái)架試驗(yàn)確定的范圍分為6組，試驗(yàn)時(shí)每組測(cè)5次并取平均值，試驗(yàn)方案與結(jié)果列于表7，為了避免干擾則其余參數(shù)均為0。

表6 碰撞恢復(fù)系數(shù)仿真試驗(yàn)方案與結(jié)果Table 6 Collision recovery coefficient simulation test scheme and results

圖10 靜摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)Fig.10 Static friction coefficient simulation test

表7 靜摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)方案與結(jié)果Table 7 Static friction coefficient simulation test scheme and results

以豌豆籽粒與鋼板靜摩擦系數(shù)B為試驗(yàn)因素、傾斜角度Y2為評(píng)價(jià)指標(biāo)，傾斜角度由EDEM軟件后處理工具Protractor測(cè)量得到。對(duì)表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式曲線擬合見式(6)，二者關(guān)系可靠度較高。將Y2=25.5°代入式(6)得到B=0.462，在仿真試驗(yàn)中將豌豆籽粒與鋼板靜摩擦系數(shù)設(shè)定為該值，進(jìn)行5次試驗(yàn)并取平均值，仿真試驗(yàn)傾斜角度為25.814°，與臺(tái)架試驗(yàn)相對(duì)誤差1.231%，表明標(biāo)定后的仿真試驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)臺(tái)架試驗(yàn)值接近，所以靜摩擦系數(shù)B=0.462。

Y2=3.8554B2+49.28B+1.9226R2=0.9972

(6)

3.3.3 豌豆籽粒-鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)標(biāo)定 在EDEM軟件中構(gòu)建一傾斜角度為16°的長(zhǎng)方形鋼板(200 mm×300 mm)，與之相接一個(gè)400 mm×800 mm的水平鋼板，如圖11所示。仿真參數(shù)設(shè)置如下：碰撞恢復(fù)系數(shù)A=0.505，靜摩擦系數(shù)B=0.462，將臺(tái)架試驗(yàn)得到的滾動(dòng)摩擦系數(shù)區(qū)間分為6份，試驗(yàn)方案與結(jié)果列于表8，為了避免干擾，其余參數(shù)均為0。

以豌豆籽粒與鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)C為試驗(yàn)因素、滾動(dòng)距離Y3為評(píng)價(jià)指標(biāo)，每組試驗(yàn)的水平滾動(dòng)距離由EDEM軟件后處理工具Ruler測(cè)量得到。對(duì)表8中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式曲線擬合見式(7)，二者關(guān)系可靠度較高。將Y3=394.21 mm代入式(7)得到C=0.09，在仿真試驗(yàn)中將豌豆籽粒與鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)定為該值，進(jìn)行5次試驗(yàn)并取平均值，仿真試驗(yàn)水平滾動(dòng)距離388.617 mm，與臺(tái)架試驗(yàn)相對(duì)誤差1.439%，表明標(biāo)定后的仿真試驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)臺(tái)架試驗(yàn)接近，所以滾動(dòng)摩擦系數(shù)C=0.09。

圖11 滾動(dòng)摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)Fig.11 Simulation test of rolling friction coefficient

表8 滾動(dòng)摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)方案與結(jié)果Table 8 Rolling friction coefficient simulation test scheme and results

Y3=51621C2-16112C+1427
R2=0.9984

(7)

3.4 最陡爬坡試驗(yàn)

由表5可知豌豆籽粒間靜摩擦系數(shù)E和碰撞恢復(fù)系數(shù)D對(duì)堆積角效應(yīng)為正值，滾動(dòng)摩擦系數(shù)F的效應(yīng)為負(fù)值，對(duì)這3個(gè)顯著性參數(shù)進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)，以堆積角相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定仿真參數(shù)最優(yōu)范圍，試驗(yàn)方案與結(jié)果列于表9，可知4號(hào)的相對(duì)誤差最小，故將4號(hào)作為后續(xù) Box-Behnken響應(yīng)面試驗(yàn)的中心點(diǎn)。

3.5 Box-Behnken 試驗(yàn)及回歸模型

根據(jù)最陡爬坡試驗(yàn)結(jié)果，開展Box-Behnken堆積角仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果列于表10。利用Design-Expert 10軟件對(duì)表10中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到豌豆籽粒堆積角θ與3個(gè)顯著性參數(shù)的二階回歸方程為：

θ=42.81395-75.81167D+42.64176E-

85.93713F+114.62916DE-235.76584DF-

79.45014EF+166.07626D2-

41.62253E2+226.31540F2

(8)

表9 最陡爬坡試驗(yàn)方案與結(jié)果Table 9 Test scheme and results of steepest climb

表10 Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果Table 10 Box-Behnken test design scheme and results

表11 Box-Behnken 試驗(yàn)回歸模型方差分析Table 11 Variance analysis of Box-Behnken test regression model

圖12 DE和DF交互效應(yīng)圖Fig.12 Interaction effect diagram of DE and DF

由圖12中DE交互效應(yīng)圖可知，隨著籽粒間恢復(fù)系數(shù)D和靜摩擦系數(shù)E的增加，籽粒堆積角增加，當(dāng)兩參數(shù)中任意一個(gè)取較大值時(shí)，籽粒堆積角隨另一參數(shù)增加而增大的速率越明顯。從DF交互效應(yīng)圖趨勢(shì)可知，當(dāng)籽粒間恢復(fù)系數(shù)D取定值時(shí)，籽粒堆積角隨滾動(dòng)摩擦系數(shù)F的增大而減小，當(dāng)滾動(dòng)摩擦系數(shù)F取定值時(shí)，籽粒堆積角隨恢復(fù)系數(shù)D變化波動(dòng)較小。

3.6 仿真參數(shù)最優(yōu)組合與試驗(yàn)驗(yàn)證

在Design-Expert 10軟件中，為了得到使仿真試驗(yàn)與物理試驗(yàn)最接近的最優(yōu)參數(shù)組合，以物理試驗(yàn)堆積角19.841°為目標(biāo)，對(duì)回歸方程(8)優(yōu)化求解，得到最佳參數(shù)組合；豌豆籽粒間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別是0.364、0.519、0.444。以此參數(shù)作為仿真參數(shù)進(jìn)行多組仿真試驗(yàn)，得到堆積角仿真均值19.714°與實(shí)際堆積角相對(duì)誤差為0.64%。

4 結(jié) 論

1)豌豆籽粒間、豌豆籽粒-鋼間碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍分別為0.274～0.488、0.460～0.613；靜摩擦系數(shù)范圍分別為0.287～0.657、0.412～0.573；滾動(dòng)摩擦系數(shù)范圍分別為0.337～0.627、0.068～0.139。

2)對(duì)豌豆籽粒堆積角影響顯著的參數(shù)有豌豆籽粒-豌豆籽粒碰撞恢復(fù)系數(shù)、豌豆籽粒-豌豆籽粒靜摩擦系數(shù)、豌豆籽粒-豌豆籽粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)；而豌豆籽粒-鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)、豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數(shù)、豌豆籽粒-鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)堆積角影響不顯著。

3)以實(shí)際堆積角為目標(biāo)，通過(guò)最陡爬坡試驗(yàn)和Box-Behnken試驗(yàn)得到顯著性參數(shù)的最優(yōu)組合：豌豆籽粒-豌豆籽粒碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.364，豌豆籽粒-豌豆籽粒靜摩擦系數(shù)為0.519，豌豆籽粒-豌豆籽粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.444；非顯著性參數(shù)通過(guò)仿真試驗(yàn)標(biāo)定：豌豆籽粒-鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)0.505、靜摩擦系數(shù)0.462、滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.090，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為0.966%、1.233%和1.439%。以標(biāo)定的參數(shù)進(jìn)行堆積角仿真試驗(yàn)，得到最優(yōu)組合下堆積角均值為19.714°，與臺(tái)架試驗(yàn)相對(duì)誤差為0.64%。