基于王石灌區(qū)水資源供需時(shí)序關(guān)系研究

張 亮

(遼寧省綏中縣水利事務(wù)服務(wù)中心，遼寧 綏中 125205)

灌區(qū)灌溉作為農(nóng)業(yè)用水大戶，在一定程度上決定了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和區(qū)域糧食安全[1]。近年來，灌區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展受人類活動(dòng)、氣候條件等因素的影響較大，因無法準(zhǔn)確預(yù)測灌溉水量，使灌區(qū)用水效率明顯下降，極大地威脅著灌區(qū)用水安全。水資源供需時(shí)序的匹配情況直接決定了灌溉用水安全，為有效控制水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)以及更加科學(xué)地管理灌區(qū)，切實(shí)保障灌溉用水安全，必須有效識別和評估水資源的供需時(shí)序相關(guān)性及其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。受下墊面條件、氣候變化和人類活動(dòng)等諸多因素影響，對水資源的供需時(shí)序相關(guān)性利用常規(guī)的方法很難完整精準(zhǔn)分析[2-5]。另外，灌區(qū)水資源供需時(shí)序同其它時(shí)間序列一樣，表現(xiàn)出顯著的多時(shí)間尺度特征[6-7]。為盡可能接近實(shí)際情況，更加準(zhǔn)確地分析有關(guān)數(shù)據(jù)，對水資源供需時(shí)序關(guān)系利用多時(shí)間尺度分解時(shí)能夠取得較好的成效，更加充分地了解和認(rèn)識序列的變化趨勢及其內(nèi)在特征，關(guān)于水資源供需時(shí)序利用多時(shí)間尺度分解分析的研究也越來越多[8]。

在較長時(shí)期內(nèi)灌區(qū)水資源供需時(shí)序的各個(gè)要素具有明顯的均衡關(guān)系，這種關(guān)系在短期內(nèi)并不明顯，在描述這種均衡關(guān)系時(shí)利用傳統(tǒng)的回歸計(jì)算法通常存在“偽回歸”的問題，對于t統(tǒng)計(jì)量與擬合度而言，該方法能夠取得較好的效果，但DW檢驗(yàn)值往往處于較低水平。為解決這種非平穩(wěn)序列的“偽回歸”問題，水文水資源領(lǐng)域有關(guān)學(xué)者提出了協(xié)整理論，因考慮了序列的不平穩(wěn)性這種理論被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、水文水資源等領(lǐng)域[9-10]。

葫蘆島市綏中縣境內(nèi)的王石灌區(qū)東西長度為36000m，南北寬度為29000m，灌區(qū)境內(nèi)耕地總面積為26800hm2，灌區(qū)設(shè)計(jì)規(guī)劃節(jié)水面積20800hm2，實(shí)際灌溉面積14000 hm2，其中：水田2667hm2、麥田1333hm2、菜田1667 hm2、玉米7333hm2以及其他作物面積1000hm2。灌區(qū)渠系工程現(xiàn)有2條長度為53900m的總干渠，254座渠系水工建筑物，已經(jīng)鋪設(shè)的灌區(qū)襯砌長度7900m；17條干渠總長度為113940m，干渠的建筑物總共有422座，已經(jīng)鋪設(shè)的灌區(qū)襯砌長度為16880m；57條支渠總長度為114500m，支渠的建筑物總共有1142座，灌區(qū)灌溉的水資源有效利用系數(shù)為0.58[11-13]。本研究以王石灌區(qū)為例，采用非線性協(xié)整理論構(gòu)建作物需水量、灌溉水量與降水量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了水資源供需時(shí)序關(guān)系，通過科學(xué)預(yù)測灌區(qū)灌溉水量，旨在為提高灌區(qū)用水安全水平和水資源調(diào)配能力提供一定支持。

1 非線性協(xié)整原理

對于具有長期均衡關(guān)系且能夠滿足同階單整特點(diǎn)要求的一組時(shí)間序列，一般選用線性協(xié)整理論進(jìn)行分析；針對無法滿足線性協(xié)整關(guān)系的一組時(shí)間序列，利用線性組合的方法則很難消除序列的協(xié)整關(guān)系，該條件下可以利用非線性理論進(jìn)行序列的處理。我國學(xué)者深入研究了非線性協(xié)整關(guān)系，如張喜彬等[14]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論引入非線性協(xié)整模型，其建模流程為：①引入n維時(shí)間序列Xt=(x1t,x2t,…,xnt)，則非線性協(xié)整就是{Xt}的分量；②若長記憶序列為xit，其中i=1，2，…，n，則存在非線性協(xié)整函數(shù)f(·)能夠使yt=f(x1t，x2t，…，xnt)為短記憶過程；③對于滿足線性關(guān)系的f(·)函數(shù)，則存在以下表達(dá)式：

(1)

式中：α=(α1，α2，…，αn)T為RT中的向量，從長期記憶性上{Xt}中分量序列符合單整性要求，非線性協(xié)整關(guān)系可以用線性關(guān)系來描述。因此，可以認(rèn)為非線性協(xié)整屬于線性協(xié)整的應(yīng)用范疇。

此外，也有學(xué)者將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線性誤差校正模型，其建模流程為[15]：①分析數(shù)據(jù)的非線性協(xié)整關(guān)系，將建模數(shù)據(jù)序列劃分成訓(xùn)練和預(yù)測兩個(gè)集合；通過對分形維數(shù)的分析，若訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分形維數(shù)互不相等則表明其存在非線性協(xié)整關(guān)系，數(shù)據(jù)的分形維數(shù)可以利用分?jǐn)?shù)維經(jīng)驗(yàn)公式和赫斯特指數(shù)計(jì)算；②確定非線性協(xié)整函數(shù){f(·)}，在創(chuàng)建非線性協(xié)整關(guān)系時(shí)引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為保證模型收斂精度，通過修改學(xué)習(xí)速率、動(dòng)量因子和隱含層數(shù)等方法優(yōu)化模型；③檢驗(yàn)輸出序列，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出序列利用非線性協(xié)整模型進(jìn)行檢驗(yàn)，赫斯特指數(shù)在0.5以下時(shí)則代表序列的非線性協(xié)整關(guān)系良好；④建立誤差校正方程，將訓(xùn)練集序列和非線性協(xié)整函數(shù){f(·)}利用差分方法進(jìn)行處理，向非線性誤差校正方程輸入訓(xùn)練集處理后的數(shù)據(jù)；⑤預(yù)測分析，對預(yù)測集序列利用差分方法進(jìn)行處理，并向步驟4中的非線性誤差校正方程輸入預(yù)測集處理后的數(shù)據(jù)，從而輸出預(yù)測結(jié)果，并進(jìn)一步分析預(yù)測精度。

2 水資源供需時(shí)序關(guān)系

為了科學(xué)預(yù)測分析水資源供需時(shí)序，必須考慮各種因素對灌區(qū)作物需水量的影響，全面掌握作物騰發(fā)量、降雨量與灌溉水量之間的關(guān)系，本研究選擇作物需水量ETc和灌區(qū)降雨量P為自變量，灌溉水量IR為因變量，從而建立非線性協(xié)整模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對比兩種模型的預(yù)測精度，進(jìn)一步研究各要素的非線性協(xié)整關(guān)系。

2.1 多時(shí)間尺度BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

采用BP網(wǎng)絡(luò)模型研究分析3個(gè)變量，以1976-2009年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2010-2019年數(shù)據(jù)為預(yù)測集，設(shè)定輸入層節(jié)點(diǎn)12個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)1個(gè)，目標(biāo)精度0.01。經(jīng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練集均方誤差最小時(shí)所對應(yīng)的最大迭代次數(shù)為1600，隱含層節(jié)點(diǎn)10個(gè)，學(xué)習(xí)速率0.86，可以達(dá)到迭代收斂精度要求，BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程曲線，見圖1。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程曲線

由圖1可知，迭代次數(shù)達(dá)到1260次時(shí)均方誤差趨于穩(wěn)定，最終收斂值為0.012，雖然較目標(biāo)精度0.01存在一定差異，但整體擬合效果良好。然后利用訓(xùn)練好的模型和預(yù)測集，對降雨量進(jìn)行預(yù)測，實(shí)際和預(yù)測降雨量以及兩者的誤差，BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測灌溉雨，見表1。

表1 BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測灌溉雨量

由表1可知，2014年BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的降雨量量誤差最大為41.26%，2018年BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的灌溉水量誤差最小為6.81%，預(yù)測誤差整體較大，10a平均誤差達(dá)到20.2%。

2.2 原始序列非線性協(xié)整分析

以降水量P和作物需水量ETc的原始序列為自變量，以灌溉水量IR的原始序列為因變量，原始序列非線性協(xié)整分析時(shí)的赫斯特指數(shù)H，原始序列赫斯特指數(shù)H的計(jì)算值，見表2。

表2 原始序列赫斯特指數(shù)H的計(jì)算值

由表2可知，降水量P和作物需水量ETc的原始序列赫斯特指數(shù)非常接近，表明在短記憶方面這兩個(gè)序列的相似性比較顯著，究其原因是P通過直接觀測獲取而ETc按氣象要素來確定，因此具有較高的相似性。

采用公式D=2-H計(jì)算原始序列的分形維數(shù)D，原始序列分形維數(shù)D的計(jì)算值，見表3，結(jié)果顯示作物需水量與降雨量的分形維數(shù)非常接近，由此表明兩者之間呈現(xiàn)出顯著的非線性協(xié)整關(guān)系。

入口導(dǎo)葉開度用來調(diào)節(jié)壓縮機(jī)進(jìn)出口壓力和循環(huán)氣流量,滿足工藝生產(chǎn)的需要，同時(shí)保證壓縮機(jī)工作在穩(wěn)定的工作區(qū)內(nèi)。為防止過載，該控制采用出口壓力與主電機(jī)電流超弛控制，低選后控制入口導(dǎo)葉。

表3 原始序列分形維數(shù)D的計(jì)算值

3個(gè)變量的滯后階數(shù)利用Eviews軟件計(jì)算，其結(jié)果為2。將34組數(shù)據(jù)差分值和BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的參數(shù)值輸入非線性誤差校正方程，并對非線性協(xié)整方程系數(shù)利用Eviews軟件進(jìn)行計(jì)算，具體表達(dá)式為：

ITt=28.5×ETct-1×20.05×Pt-1
-1.56×YNN+25.380

(2)

式中：Pt-1、ETct-1為作物需水量和降雨量的一階差分，t-1代表第t-1位置；YNN為變量的非線性函數(shù)。

一階差分處理2012-2021年王石灌區(qū)灌溉水量、降水量和作物需水量原始序列數(shù)據(jù)，并向非線性誤差校正方程輸入差分后的數(shù)據(jù)，從而獲取非線性協(xié)整模型預(yù)測的灌溉水量誤差，非線性協(xié)整模型預(yù)測的灌溉水量，見表4。

表4 非線性協(xié)整模型預(yù)測的灌溉水量

由表4可知，2015年非線性協(xié)整模型預(yù)測的灌溉水量誤差最大為31.35%，2014年該模型預(yù)測的灌溉水量誤差最小為8.16%，預(yù)測誤差整體較高，10a平均誤差達(dá)到19.0%。

2.3 多時(shí)間尺度非線性協(xié)整預(yù)測

根據(jù)前文所述流程，多時(shí)間尺度非線性協(xié)整預(yù)測該灌區(qū)灌溉水量、降水量和作物需水量3個(gè)變量，格斯特指數(shù)計(jì)算結(jié)果，多時(shí)間尺度赫斯特指數(shù)H的計(jì)算值，見表5。

表5 多時(shí)間尺度赫斯特指數(shù)H的計(jì)算值

采用表5中的數(shù)據(jù)和公式(2)，可以計(jì)算多時(shí)間尺度作物需水量和降雨量序列的分形維數(shù)，多時(shí)間尺度分形維數(shù)D的計(jì)算值，見表6。

表6 多時(shí)間尺度分形維數(shù)D的計(jì)算值

由表6可知，灌區(qū)作物需水量、降雨量原始序列的分形維數(shù)與灌溉水量存在明顯差異，說明三個(gè)變量的非線性協(xié)整關(guān)系比較顯著。采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合分析1976-2009年3個(gè)變量的非線性協(xié)整關(guān)系，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)12個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)1個(gè)，為最大程度地減小訓(xùn)練集均方誤差，測試過程中設(shè)定學(xué)習(xí)速率0.06，動(dòng)量因子0.2，隱含層數(shù)6個(gè)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程曲線，見圖2。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程曲線

由圖2可知，迭代次數(shù)達(dá)到100次時(shí)均方誤差趨于穩(wěn)定，最終收斂值為0.075，模型整體擬合效果良好。然后利用訓(xùn)練好的模型和預(yù)測集，對灌溉水量進(jìn)行預(yù)測，實(shí)際和預(yù)測灌溉水量以及兩者的誤差，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測灌溉水量，見表7。

表7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測灌溉水量

續(xù)表7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測灌溉水量

經(jīng)計(jì)算，序列赫斯特指數(shù)0.41滿足<0.50的要求，故預(yù)測序列存在非線性協(xié)整關(guān)系。然后對三個(gè)變量的滯后階數(shù)利用Eviews軟件計(jì)算，其結(jié)果為2。將34組數(shù)據(jù)差分值和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的參數(shù)值輸入非線性誤差校正方程，并對非線性協(xié)整方程系數(shù)利用Eviews軟件進(jìn)行計(jì)算。

一階差分處理2012-2021年王石灌區(qū)灌溉水量、降水量和作物需水量多時(shí)間尺度原始序列數(shù)據(jù)，并向非線性誤差校正方程輸入差分后的數(shù)據(jù)，從而獲取非線性協(xié)整模型預(yù)測的灌溉水量誤差，多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型預(yù)測結(jié)果，見表8。

表8 多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型預(yù)測結(jié)果

由表4可知，2013年多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型預(yù)測的灌溉水量、作物需水量和降水量誤差最大為12.25%，2018年該模型預(yù)測的灌溉水量、作物需水量和降水量誤差最小為0.28%，預(yù)測誤差整體較小，10a平均誤差達(dá)到6.8%，能夠滿足預(yù)測精度要求。

2.4 討論分析

文章利用非線性協(xié)整理論檢驗(yàn)了1978-2021年王石灌區(qū)的降雨量、作物需水量和灌溉水量之間的非線性協(xié)整關(guān)系，通過非線性協(xié)整模型驗(yàn)證了三個(gè)變量之間的非線性協(xié)整關(guān)系，可利用非線性協(xié)整誤差校正方程量化分析灌區(qū)水資源供需關(guān)系。

經(jīng)分析：在多時(shí)間尺度分解的灌區(qū)降雨量、作物需水量結(jié)果中趨勢項(xiàng)Pa5和ETca5對應(yīng)的系數(shù)值最大，相關(guān)性與政府性分析結(jié)果一致，高頻項(xiàng)系數(shù)小而低頻項(xiàng)系數(shù)達(dá)，表明趨勢項(xiàng)式多時(shí)間尺度分解中占主導(dǎo)作用的項(xiàng)。

采用誤差分析法對原始序列非線性協(xié)整模型、多時(shí)間尺度BP網(wǎng)絡(luò)模型和多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型進(jìn)行對比，結(jié)果顯示能夠達(dá)到序列預(yù)測精度的是非線性協(xié)整模型，多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型對突變點(diǎn)預(yù)測具有明顯的優(yōu)勢，協(xié)整理論對波動(dòng)修正“拉回”時(shí)表現(xiàn)突出。

3 結(jié) 論

以王石灌區(qū)為例，對灌區(qū)水資源供需時(shí)序關(guān)系利用非線性協(xié)整理論進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值對比，結(jié)論如下：

1)1978-2021年王石灌區(qū)降雨量、作物需水量與灌溉水量之間存在非線性協(xié)整關(guān)系，可以利用非線性協(xié)整模型研究灌區(qū)水資源供需時(shí)序。

2)對比分析10a預(yù)測值和實(shí)際值，結(jié)果顯示多時(shí)間非線性協(xié)整模型的整體誤差較小，預(yù)測精度較高，預(yù)測效果整體較好，協(xié)整理論對波動(dòng)修正“拉回”時(shí)表現(xiàn)突出，而多時(shí)間尺度BP模型的整體誤差較大，預(yù)測精度較低。