膨脹土邊坡穩(wěn)定性理論計(jì)算方法對(duì)比研究

王森 陳濤 翁運(yùn)新

（1.中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，重慶 400023；2.中鐵城市發(fā)展投資集團(tuán)有限公司，成都 610000；）3.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031）

膨脹土邊坡是一種以膨脹土為主要土質(zhì)成分的特殊邊坡，此類邊坡通常會(huì)因遇水膨脹、失水收縮等特性而在坡體上產(chǎn)生許多裂隙，從而導(dǎo)致邊坡土體發(fā)生失穩(wěn)，引起土體坍塌、滑坡等自然災(zāi)害。

針對(duì)膨脹土邊坡穩(wěn)定性的分析受到了國內(nèi)外眾多專家學(xué)者的積極關(guān)注和深入研究，此類課題逐漸成為巖體工程領(lǐng)域乃至土木工程領(lǐng)域中熱點(diǎn)課題［1-3］。當(dāng)前，針對(duì)膨脹土邊坡的穩(wěn)定性分析普遍采用極限平衡法進(jìn)行研究，主要方法包含：Fellenius 法［4］（假設(shè)土條間的作用力忽略不計(jì)）、Morgenstern-Price 法［5］、簡化Bishop 法［6］（畢肖普法，考慮土條間作用力）和Spencer 法［7］。利用Geo-Slop 軟件，祝方才［8］等在天然與飽和兩種狀態(tài)下應(yīng)用4 種極限平衡方法分別對(duì)深圳高速公路的路塹邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比研究，最終針對(duì)性提出了該邊坡的支護(hù)手段；針對(duì)Fellenius 法，根據(jù)某工程實(shí)例，李闖［9］等利用微分法建立數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行分析，并求解該邊坡的安全系數(shù)K；劉茂［10］等利用簡化Bishop 法對(duì)圓弧形滑動(dòng)面土質(zhì)坡體進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，推導(dǎo)出與之相適應(yīng)的下滑推理解析計(jì)算公式；在充分考慮孔隙水滲流的情況下，楊建民［11］等使用Morgenstern-Price 法分別對(duì)兩個(gè)工程算例的有效應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，證明了此方法的準(zhǔn)確性和有效性；基于Spencer 法，陳昌富［12］等采用斜條分法土質(zhì)邊坡的位移進(jìn)行計(jì)算，在考慮滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度震動(dòng)衰減的影響下，提出一種新的計(jì)算方法，并用試驗(yàn)證明了該方法適應(yīng)性廣泛、計(jì)算精度高的特點(diǎn)。

本文通過引入膨脹力分別探討4 種邊坡穩(wěn)定性分析方法的計(jì)算原理及過程，結(jié)合國內(nèi)西部某工程實(shí)例，對(duì)引入膨脹力前后的膨脹土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比，以探究這4 類方法對(duì)膨脹土邊坡的適宜性和準(zhǔn)確性，研究成果可為今后研究膨脹土邊坡穩(wěn)定性問題提供參考依據(jù)。

1 膨脹力的引入

膨脹力是由土體吸水發(fā)生體積膨脹而產(chǎn)生的一種面力，先前研究發(fā)現(xiàn)土體的膨脹力能減小因剪切強(qiáng)度而產(chǎn)生的作用力。此膨脹土類邊坡的膨脹力作用范圍受到土體含水量的變化影響很大，并且受大氣影響也較為顯著，土體的含水量也隨著當(dāng)?shù)靥鞖獾脑蚨霈F(xiàn)較大的波動(dòng)。同時(shí)，隨著土層的增加，土體膨脹力波動(dòng)范圍也逐漸減小，當(dāng)土層達(dá)到一定深度，土體的膨脹力將會(huì)趨于某個(gè)穩(wěn)定值。土體膨脹力影響范圍如圖1所示。

圖 1 膨脹土的濕度隨深度變化曲線圖

根據(jù)摩爾庫倫（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度準(zhǔn)則，現(xiàn)對(duì)膨脹土做一個(gè)簡要的力學(xué)分析，推導(dǎo)出考慮膨脹力的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式為：

式中：σ——法向壓應(yīng)力；

p——沿作用面法向的膨脹力；

c——膨脹土的粘聚力；

2 幾種邊坡穩(wěn)定性方法計(jì)算理論

2.1 Fellenius法

膨脹土邊坡應(yīng)用Fellenius 法的計(jì)算簡圖如圖2所示。該方法的計(jì)算原理即是將滑動(dòng)體豎向平均劃分為n 條土體單元，將其中一條土體單元單獨(dú)拿出來進(jìn)行受力分析，并假定每個(gè)相鄰的土體單元之間不存在任何作用力，最后通過計(jì)算滑動(dòng)面上整個(gè)土體的抗滑力矩與下滑力矩之間的關(guān)系就可求出膨脹土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K。

圖2 Fellenius 法計(jì)算簡圖

單個(gè)土條單元的法向應(yīng)力為Ni＇和切向應(yīng)力為Ti，假定滑動(dòng)面處的膨脹力Pi作用在每個(gè)土條底部的中點(diǎn)，則對(duì)于第i 個(gè)土條單元位于滑動(dòng)面上土的抗剪強(qiáng)度為：

而某個(gè)土體單元需要滿足水平方向和豎向方向的靜力平衡條件為：

根據(jù)Fellenius 法，將膨脹土邊坡滑動(dòng)面上土體的抗滑力矩Mr與下滑力矩Ms作比值：

現(xiàn)將式（2）代入到第i 個(gè)土體單元的滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度分析的公式中，得出Fellenius 簡化條分法關(guān)于膨脹土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K 值的表達(dá)式為：

式中：Wi——第i 個(gè)土條單元的重度；

Pi——滑動(dòng)面上第i 個(gè)土體單元的膨脹力；

li——第i 個(gè)土條單元滑動(dòng)面處的長度；

R——圓弧滑動(dòng)面半徑；

Ti——第i 個(gè)土條單元的切向應(yīng)力；

αi——第i 個(gè)土條單元滑動(dòng)面的傾角。

2.2 Bishop法

Bishop 法是一種應(yīng)用范圍較為廣泛、分析計(jì)算過程簡潔的條分方法，在不同情況下該方法的計(jì)算結(jié)果都很準(zhǔn)確，但該方法的不足之處是僅能用于圓弧滑裂面和數(shù)值分析問題方面的研究。與Fellenius 法相比，Bishop 方法主要考慮了單元土體之間的作用力，此外，Bishop 方法還認(rèn)為在單元土體底部滑動(dòng)面上的抗滑安全系數(shù)，與整個(gè)膨脹土邊坡滑動(dòng)面的安全系數(shù)相同。Bishop 方法的計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 Bishop 法計(jì)算簡圖

假定每個(gè)單元土條兩側(cè)的豎向剪切力大小相等，即，Ei+Ei+1則邊坡潛在滑動(dòng)面上每處土體的抗剪強(qiáng)度與相應(yīng)方向的剪應(yīng)力之比為：

單元土條豎直方向力的平衡條件為：

根據(jù)極限平衡法的應(yīng)用條件，得出應(yīng)用Bishop 條分法的膨脹土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K 的表達(dá)式為：

由式（10）可得，膨脹土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K 與mai值之間存在相互迭代的關(guān)系，因此在確定兩者的值時(shí)應(yīng)首先假定一個(gè)K 值，并通過式（11）求得mai的值，然后再代入式（10）中求取K 值，若計(jì)算所求得的K 值與假定的K 值不符合，則重復(fù)上述過程重新計(jì)算K 值和mai的值，經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算直到K 值與假定的值相近（或滿足預(yù)先設(shè)計(jì)精度的要求）為止。

2.3 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price 法被國際學(xué)術(shù)學(xué)會(huì)與廣大研究學(xué)者認(rèn)為在邊坡穩(wěn)定性分析方面最具適應(yīng)性和最具嚴(yán)謹(jǐn)性。該方法能同時(shí)滿足力和力矩均平衡的兩個(gè)條件。對(duì)于任意類型的坡體滑動(dòng)面，第i 個(gè)單元土條的受力分析模型均可以簡化，如圖4所示。Morgenstern-Price 法應(yīng)用的前提條件是，兩個(gè)相鄰單元土條的法向條間力Ei和切向條間力Xi之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系：

圖4 Morgenstern-Price 法土條分析圖

式中：λ——任意常數(shù)；

為方便計(jì)算迭代，假定第i 個(gè)單元土條兩側(cè)的總法向力Ei等于條間膨脹力Pi與有效法向力之和，并且Ei和Ei+1在第i 個(gè)單元土條兩側(cè)的作用點(diǎn)距土體滑動(dòng)面的高度分別為yi和yi+1：

將膨脹土滑動(dòng)帶均分為n個(gè)單元土條，一個(gè)單元土條的自重力Wi和單元土體的條間膨脹力Pi均已知，單元土條兩側(cè)的總法向力Ei、Ei+1；單元土體的切向條間力Xi、Xi+1；作用點(diǎn)距滑動(dòng)面的高度yi、yi+1；法向應(yīng)力；切邊應(yīng)力Ti和常數(shù)λ為未知量，合計(jì)共8n+2個(gè)未知量。

在單元土條之間的界面上，根據(jù)力具有連續(xù)的性質(zhì)，可得到2（n+1）個(gè)方程：

由滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度方程，合計(jì)共n 個(gè)方程：

根據(jù)單元土條兩側(cè)的總法向力Ei與其切向條間力Xi之間存在的函數(shù)關(guān)系，合計(jì)共2n 個(gè)方程：

則根據(jù)單元土條的靜力平衡方程共3n 個(gè)：

當(dāng)整個(gè)滑動(dòng)土體上沒有其他力作用時(shí)，則第i 和第n 個(gè)單元土條之間必須滿足以下兩個(gè)關(guān)系式，即：將式（12）～ 式（21）進(jìn)行聯(lián)立求解即可得到考慮膨脹土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)K。

2.4 Spencer法

Spencer 法是被廣泛應(yīng)用于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的方法之一［7］，其采用總應(yīng)力法對(duì)整個(gè)邊坡進(jìn)行分析求解。通過對(duì)一個(gè)土條單元進(jìn)行受力，將坡體土條單元進(jìn)行力和力矩的平衡分析，假定各個(gè)土條之間作用力的合理平行，而后對(duì)土質(zhì)邊坡進(jìn)行安全系數(shù)求解。現(xiàn)將本分析方法進(jìn)行圖解描述，將第i 個(gè)土條單元進(jìn)行受力分析，如圖5所示。

圖5 Spencer 法土條分析簡圖

假設(shè)相鄰的單元土條之間的法向條間力Ei不與切向條間力Ti之間存在以下關(guān)系：

相鄰的兩個(gè)垂直單元土條底部力的平衡方程為：

相鄰兩個(gè)平行單元土條底部力的平衡方程為：

再按照穩(wěn)定性系數(shù)定義的M-C 準(zhǔn)則可得：

則土條兩側(cè)條間力的合力為：

整個(gè)滑動(dòng)坡體應(yīng)該滿足的力平衡和力矩平衡：

式中：Fi——第i 個(gè)單元土條兩側(cè)條間力的合力。

聯(lián)立式（22）～式 （28），根據(jù)極限平衡法的條件，可通過Spencer 法得到考慮膨脹力下的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K。

3 工程實(shí)例

選取西南地區(qū)某膨脹土邊坡工程實(shí)例進(jìn)行分析研究，邊坡坡高10.0 m，坡腳40° ，在坡底5.0 m 范圍內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)地下水。坡面護(hù)坡采用混凝土進(jìn)行噴射，但其防滲能力較差，在多雨情況下，會(huì)有嚴(yán)重的失穩(wěn)現(xiàn)象。為簡化計(jì)算，將邊坡土體設(shè)置為均質(zhì)土，對(duì)開挖膨脹土邊坡進(jìn)行計(jì)算分析。室內(nèi)試驗(yàn)測得該邊坡土質(zhì)的膨脹力最大值約為29.5 kPa，自由膨脹率為54.1%。膨脹土邊坡物理參數(shù)如表1所示，繪制膨脹土邊坡橫斷面如圖6所示。

表1 膨脹土的物理參數(shù)表

圖6 邊坡橫斷面示意圖

分別采用Fellenius 法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法對(duì)選取的膨脹土邊坡模型的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，針對(duì)考慮膨脹力（工況Ⅰ）對(duì)膨脹土邊坡進(jìn)行極限平衡分析，并將分析結(jié)果與不考慮膨脹力（工況Ⅱ）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。4 種極限平衡法的結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 極限平衡法計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

由表2可知，F(xiàn)ellenius 法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法在考慮膨脹力的作用下，其邊坡穩(wěn)定系數(shù)分別為0.454、0.471、0.508 和0.502；對(duì)比不考慮膨脹力的穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行分析，其邊坡穩(wěn)定性系數(shù)降低了20%～30%；由此可知，考慮膨脹力的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)更偏于保守，將膨脹力考慮在邊坡穩(wěn)定性分析中能夠更好的保證邊坡的穩(wěn)定性。4 種極限平衡法，計(jì)算出的邊坡穩(wěn)定系數(shù)基本相近，F(xiàn)ellenius 法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)更小，即采用Fellenius 法對(duì)邊坡的穩(wěn)定性分析更偏于安全。

膨脹力是膨脹土這種特殊土體的一種重要特性，建立新的膨脹土邊坡模型，模型坡高6.0 m，坡腳呈49°、土的黏聚力c=15 kPa、內(nèi)摩擦角ψ=7.4°，重度=18.0 kN／m3。在考慮膨脹力的基礎(chǔ)上，分別采用Fellenius 法、簡 化Bishop 法、Morgenstern-Price 法 和Spencer 法對(duì)邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行搜索，經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算后得到邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面以及邊坡穩(wěn)定系數(shù)K 值，各方法的滑動(dòng)面和K 值如圖7所示。

圖7 膨脹力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響圖

4 種方法的邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨膨脹力的變化曲線如圖8所示。由圖8可知，隨著膨脹力的增加，4 種方法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)相同的線性減小，但Fellenius 法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)較其余3 種方法得到的穩(wěn)定系數(shù)偏小；4 種極限平衡法對(duì)應(yīng)滑動(dòng)面深度隨著土質(zhì)膨脹力的增加而減小，即土質(zhì)的膨脹力越大，對(duì)應(yīng)邊坡的表層也發(fā)生滑動(dòng)的概率越大。

圖8 邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨膨脹力變化曲線圖

4 結(jié)論

（1）通過具體的工程實(shí)例對(duì)Fellenius 法、Bishop法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法等4 種極限平衡法的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用Fellenius 法對(duì)邊坡的穩(wěn)定性分析更偏于安全。

（2）通過引入膨脹力對(duì)膨脹土邊坡進(jìn)行受力分析，并通過具體工程實(shí)例分析考慮膨脹力前后膨脹土邊坡安全穩(wěn)定性的變化，得出考慮膨脹力的作用對(duì)邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算更加偏于安全。

（3）隨著土質(zhì)膨脹力的增加，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，即邊坡中膨脹土的膨脹力越大，其淺表層發(fā)生滑坡的幾率越大。

（4）膨脹力相對(duì)比較復(fù)雜，在今后的實(shí)際工程中，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)膨脹力加以考慮，以便更好地保證邊坡的穩(wěn)定性。