陳淑慧

（甘肅省白銀市白銀區(qū)銀光中學(xué)，甘肅 白銀）

數(shù)學(xué)思維能力涉及的范疇很廣，其主要涵蓋了理性思考、嚴(yán)密求證、邏輯推理、精準(zhǔn)表達(dá)等認(rèn)知方式與學(xué)習(xí)手段。切實(shí)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在充分駕馭各類思維方法的過程中開展知識學(xué)習(xí)，獲得認(rèn)知提升，是新時代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力踐行的基本育人使命。因此，結(jié)合新時代的初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要，教師在探尋培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方法與科學(xué)手段時，應(yīng)以學(xué)生認(rèn)知實(shí)際為基礎(chǔ)，并根據(jù)預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)、要求、任務(wù)、項(xiàng)目等，切實(shí)強(qiáng)化對各類發(fā)散性、針對性、實(shí)效性數(shù)學(xué)思想方法的融入與滲透，以促使學(xué)生在自主探究、深入判別、主動思考、充分感知中開展數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，獲得思維能力的發(fā)展。在確保數(shù)學(xué)思維能力得以切實(shí)提升的基礎(chǔ)上，逐步夯實(shí)自身認(rèn)知基礎(chǔ)，不斷完善自身認(rèn)知構(gòu)建，開啟全新認(rèn)知旅途。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力現(xiàn)狀

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的現(xiàn)狀來看，存在以下問題：

（一）教師的教學(xué)觀念較為落后，導(dǎo)致教學(xué)效果并不理想

在應(yīng)試教育的影響下，一些傳統(tǒng)的教學(xué)理念依然很普遍，教師在課堂上并沒有突出學(xué)生的主體地位，仍以主角的身份教授知識，而學(xué)生在被動學(xué)習(xí)，師生之間缺乏積極的互動，這導(dǎo)致教師以自我為中心，學(xué)生被動地接受和完成教師單獨(dú)安排的教學(xué)任務(wù)。教師對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并沒有加以重視，由此導(dǎo)致素質(zhì)教育難以開展。從數(shù)學(xué)思維角度來看，師生之間的互動沒有成為一體，教師并沒有根據(jù)學(xué)生的需求開展數(shù)學(xué)活動，使得學(xué)生的興趣無法被激發(fā)，難以主動積極地思考問題、探究問題、解決問題。在實(shí)際教學(xué)活動中，師生之間的互動被割裂，從而導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考的能力還不夠。部分教師在講授數(shù)學(xué)知識時冗長羅嗦，較少利用教學(xué)工具或者是采取更多新穎的方式來激發(fā)學(xué)生的興趣，無法使學(xué)生產(chǎn)生探究欲望。這也導(dǎo)致教師以自我為中心開展教學(xué)，無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，很難培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。也有教師單方面認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就是提高學(xué)生的解題能力?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，就有教師注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，卻忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，甚至認(rèn)為只有學(xué)生解題能力提高了，其思維能力才會同步提高。有的學(xué)生能夠記住數(shù)學(xué)公式，解題速度也比較快，但對數(shù)學(xué)公式、法則等的理解不夠通透，也不夠深入。一些綜合性題目一旦出現(xiàn)，出錯率就比較高，而學(xué)生也不會變通，無法找到準(zhǔn)確的解決辦法。教師單純地將解題能力與數(shù)學(xué)思維能力等同起來，顯然對提升學(xué)生的思維能力以及解題能力都會造成不利影響。

（二）教師的教學(xué)技能較低，這也成為初中數(shù)學(xué)普遍存在的一個問題

首先表現(xiàn)在對教學(xué)的重難點(diǎn)把握不精準(zhǔn)，初中生大部分基礎(chǔ)能力較好，但是創(chuàng)造能力、思維能力較弱，這與教師未能精心研究教材，未能精心提煉重難點(diǎn)，也未能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況有針對性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容以及方法有關(guān)，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維能力提升較慢。教師搞題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過做大量的題型解決基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問題，但學(xué)生對一些綜合性、深層次的數(shù)學(xué)問題卻難以解決。還有教師教學(xué)只注重走形式，實(shí)效性不強(qiáng)。由于學(xué)生的自主能力以及主體性被忽視，因此在課堂學(xué)習(xí)中教師也自然忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。有的教師利用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，但是缺乏深度的教學(xué)設(shè)計以及挖掘，僅僅將課本知識搬到屏幕上讓學(xué)生觀察與學(xué)習(xí)，這也導(dǎo)致教學(xué)形式和內(nèi)容都較為簡單，缺乏深度，無法讓學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)進(jìn)入深層學(xué)習(xí)。

（三）教師的教學(xué)缺乏創(chuàng)新性

有的教師的教學(xué)設(shè)計不夠合理，這也是教學(xué)效果不盡如人意的原因之一。數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要結(jié)合教學(xué)大綱，精心設(shè)計內(nèi)容以及流程，這樣才能確保教學(xué)活動順利開展，以及達(dá)到預(yù)期目標(biāo)與效果。而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師的活動設(shè)計與學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律、年齡等都不相適合，教學(xué)效果不明顯，教學(xué)效率也不高。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下深入反思與學(xué)習(xí)，提高自身的解題能力以及思維能力，但有教師只是讓學(xué)生牢記數(shù)學(xué)公式或者方法，機(jī)械性進(jìn)行解題，學(xué)生缺乏觀察、探究、總結(jié)、歸納、反思等一系列認(rèn)知過程，因此，對數(shù)學(xué)知識的理解與學(xué)習(xí)僅僅停留在表面，思維能力的提升是很難實(shí)現(xiàn)的。另外，由于初中生對數(shù)學(xué)公式、概念直接理解較為困難，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識具有抽象性與概括性，教師應(yīng)該為學(xué)生提供數(shù)學(xué)模型或者典型案例，將抽象的數(shù)學(xué)概念以及公式具體化，從而助力學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)概念以及定理。但是教師忽視了學(xué)生參與其中的思維實(shí)踐活動，導(dǎo)致其面對枯燥而抽象的數(shù)學(xué)知識時容易喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（四）學(xué)生的主體性未能發(fā)揮出來

有的教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時仍然沿用傳統(tǒng)教學(xué)方法，并未重視學(xué)生在教學(xué)活動中的主體性，導(dǎo)致學(xué)生自我展示能力的空間被限制。學(xué)生缺少了教師的指導(dǎo)以及引導(dǎo)，其思維方法有時會偏離軌道，影響學(xué)生積極思考問題，長此以往抑制了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以及發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略

（一）深度開發(fā)多元化教學(xué)素材，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)提供鋪墊

初中學(xué)生的個性特性比較顯著，且對數(shù)學(xué)之“美”有著較為深入的關(guān)注。而為了達(dá)到以美啟真、以美益智、開啟思維的目的，教師可借助對與教學(xué)內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)的各類生活實(shí)物、模型、案例、場景的加工，使數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、和諧美、曲異美即時投射至課堂，對學(xué)生的思想情感與感知體驗(yàn)產(chǎn)生沖擊，以引領(lǐng)學(xué)生自主去挖掘、去判別、去探尋，于潛移默化中實(shí)現(xiàn)對其思維品質(zhì)、思維能力的培養(yǎng)。例如，在“軸對稱”教學(xué)中，教師可拋開對抽象概念的講解與分析，將學(xué)生比較喜愛的天安門造型、蝴蝶的形態(tài)、精美的窗花等引入課堂，組織學(xué)生進(jìn)行觀察、判別、思考，以實(shí)現(xiàn)對教學(xué)內(nèi)容的形象化、具體化、直觀化呈現(xiàn)。隨后組織學(xué)生以小組為單位合作制作自己最喜歡的“軸對稱”實(shí)物模型，以引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中感知數(shù)學(xué)魅力，體悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，為其數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提供鋪墊。與此同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力必不可少的因素。當(dāng)學(xué)生觀察時，帶有預(yù)定的目的以及計劃才更容易得出結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力都要先從培養(yǎng)觀察力開始。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采取多種多樣的方法培養(yǎng)學(xué)生觀察思維，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，在觀察以及創(chuàng)新思維中打開思路的大門。教師引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，借此培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，通過交流或者直接觀看，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容；再接著引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念形成的過程，能有效培養(yǎng)其觀察力；同時運(yùn)用這一數(shù)學(xué)概念不斷進(jìn)行鞏固，來提升學(xué)生觀察力，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的深刻記憶，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念。

（二）切實(shí)創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提供助力

必要的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，不僅對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)有著積極影響，而且更利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動與認(rèn)知潛能的挖掘。因此，為了切實(shí)調(diào)動學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主動性，使其在積極參與、深入思考、探究體味中拓寬認(rèn)知視域，發(fā)展思維能力，開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)加強(qiáng)對信息技術(shù)、生活素材、趣味活動的設(shè)計與構(gòu)建，以不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性與針對性，讓學(xué)生在緊密關(guān)聯(lián)自身認(rèn)知實(shí)際的基礎(chǔ)上開展對學(xué)習(xí)內(nèi)容的研討、分析、判別，進(jìn)而逐步找到更為科學(xué)、有效、靈活的問題解決途徑，在感知數(shù)學(xué)魅力、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵中獲得認(rèn)知蛻變。例如，在“角平分線的性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以多媒體為輔助，播放傘的圖片，并和學(xué)生一起分析雨傘的截圖面，判別其對應(yīng)的邊角關(guān)系。通過對雨傘所形成角與傘主桿結(jié)構(gòu)的分析，來獲得對“角平分線”內(nèi)涵的理解，使學(xué)生在認(rèn)知遷移中獲得抽象思維、空間思維的發(fā)展。教師要善于運(yùn)用教材，精研教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)適宜的情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。如教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生需求，創(chuàng)設(shè)趣味性的問題或者小游戲，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，為后續(xù)的教學(xué)打好鋪墊，由此發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。還可以創(chuàng)設(shè)實(shí)踐操作的情境，學(xué)生通過動手操作，不斷地發(fā)揮想象力，也能激活探索欲望，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（三）適度滲透輔助性數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力塑造提供保證

眾所周知，數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生綜合素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，更為學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識開展具體問題解決提供了助力。因此，教師應(yīng)以對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法為鋪墊，通過新舊知識的關(guān)聯(lián)和創(chuàng)新創(chuàng)造活動的開展，使諸如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化歸類等數(shù)學(xué)思想方法即時投射至學(xué)生認(rèn)知視域，并從不同層面、視覺、領(lǐng)域來強(qiáng)化對學(xué)生思維的激活、認(rèn)知的提升，以不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生命力、感染力、吸引力，使學(xué)生在充分掌握基本概念、公式、定理的基礎(chǔ)上獲得認(rèn)知蛻變與思維提升。例如，在“四邊形內(nèi)角和定理”學(xué)習(xí)中，教師可以教材中對應(yīng)的論證方法為基礎(chǔ)，組織學(xué)生在關(guān)聯(lián)已學(xué)知識開展論證、推導(dǎo)、判別的過程中分組思考、研討探究，找出全新證明方法，如添加多種輔助線、對四邊形進(jìn)行分割等，使學(xué)生在多元化實(shí)踐與深層次探究中獲得不同數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，促使其數(shù)學(xué)思維能力的逐步增強(qiáng)。

（四）明確解題步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要培養(yǎng)學(xué)生一定的思維邏輯能力，要能從某一結(jié)論（現(xiàn)象）再到另一個結(jié)論進(jìn)行一番推理。只有具備這一邏輯思維能力，才能使學(xué)生真正探究數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來的成就感。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的每一個解題步驟，從而培養(yǎng)其邏輯思維能力。在數(shù)學(xué)題的練習(xí)中，解題步驟是非常關(guān)鍵的一個因素，一步步的解題實(shí)際上也體現(xiàn)了學(xué)生思考的全過程。在學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤時，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的解題步驟，從而找準(zhǔn)自己在哪一個步驟出錯，才能有針對性地加以改正。在習(xí)題練習(xí)中，讓學(xué)生盡量能寫出清晰的、完整的解題步驟，同時，教師也要及時關(guān)注學(xué)生所寫的每一個解題步驟，看看學(xué)生究竟哪一個環(huán)節(jié)出錯，及時提供引導(dǎo)幫助，由此也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及解題能力。有的學(xué)生解答數(shù)學(xué)題時，雖然解題步驟都是正確的，可結(jié)果出了錯，這一現(xiàn)象實(shí)際上說明學(xué)生較為粗心，如果學(xué)生在計算時更細(xì)心些，則能避免這個錯誤發(fā)生。而如果學(xué)生解題步驟出了錯誤，則說明學(xué)生思考的方向有誤。這就需要從后往前倒推，看看學(xué)生究竟是哪一個環(huán)節(jié)、哪一個步驟出現(xiàn)了錯誤，以至于后面連續(xù)出錯。而作為教師，當(dāng)學(xué)生在詢問問題時，應(yīng)盡量引導(dǎo)，而不是急于告訴學(xué)生答案，讓學(xué)生先講講自己在解題中的想法，聽一聽學(xué)生的思考思路，如果學(xué)生的這一思路是正確的，教師可鼓勵學(xué)生按照這一正確思路繼續(xù)進(jìn)行細(xì)致的解答。如果學(xué)生思路出錯，教師就要引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，有針對性地抓住出錯的步驟，進(jìn)行正確的再思考、再解答。只有把思考的這一權(quán)利完全交給學(xué)生，才能讓學(xué)生努力調(diào)動自我的知識經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步更為認(rèn)真而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡\(yùn)用邏輯思維能力去解決數(shù)學(xué)問題。而且隨著邏輯思維能力的訓(xùn)練，學(xué)生也逐步掌握了在解答習(xí)題時應(yīng)該遵循一定的步驟，比如先閱讀整個題目，然后觀察其中所包含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行思考，圍繞問題理清自己的解答思路，然后再進(jìn)行下一步計算，在最后得出答案之后反過來進(jìn)行驗(yàn)證，確保答案無誤。

（五）制作思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

大腦思考問題所呈現(xiàn)的思維擴(kuò)散狀態(tài)稱為發(fā)散性思維，學(xué)生在學(xué)習(xí)中基于一個點(diǎn)，再不斷擴(kuò)散到其他各個方面，再以某一方面繼續(xù)進(jìn)行擴(kuò)散。數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)學(xué)生思維的學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)題目所涉及的知識點(diǎn)較多，要運(yùn)用多種多樣的方法才能最終得出正確結(jié)論，也可以說一題多解、一題多思，學(xué)生站在不同的角度思考問題，才能最終獲得答案。而學(xué)生以這一題目作為中心，發(fā)散思維思考問題，盡可能想出更多的解題思路，從而提高發(fā)散性思維能力。以圖像為載體的思維導(dǎo)圖能通過將某一知識點(diǎn)和與其相關(guān)聯(lián)的知識利用圖像呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加清楚各知識點(diǎn)之間存在的聯(lián)系，思路清晰，解題有方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。比如，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形相關(guān)知識時，可根據(jù)三角形的性質(zhì)與條件做好分類，引導(dǎo)學(xué)生了解這些知識點(diǎn)屬于哪一部分內(nèi)容的具體范疇。以角來分類，有直角、鈍角、銳角等三角形；而以邊來分類，有等邊、等腰、普通三角形；學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)，可圍繞三角形的邊以及三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系探究三角形性質(zhì)。通過明確的分類，學(xué)生可對三角形知識了解得更為透徹。圖形如同形象記憶，充分調(diào)動學(xué)生的右腦，提升形象思維能力。教師還可結(jié)合色彩加深學(xué)生的認(rèn)知印象。在思維導(dǎo)圖制作過程中，將同類知識點(diǎn)用相同顏色標(biāo)注，這樣也能讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到相同類別的有哪些知識點(diǎn)，相同之處在哪里。用紅色標(biāo)注重點(diǎn)部分，在這一醒目的提示下吸引學(xué)生注意力，也易于學(xué)生理解，深刻記憶數(shù)學(xué)知識。

三、結(jié)論

總之，數(shù)學(xué)思維能力是幫助學(xué)生高效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、更好地提升、發(fā)展自我的必要保證，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)的基本認(rèn)知素養(yǎng)。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)時，應(yīng)從改進(jìn)自身思想觀念、教學(xué)方式、育人手段出發(fā)，積極探索有助于學(xué)生思維能力提升的科學(xué)途徑，以不斷凸顯學(xué)生的課堂主體地位，引領(lǐng)其在實(shí)踐、應(yīng)用、思考、探究、解析中近距離接觸數(shù)學(xué)、深層次感知數(shù)學(xué)、全方位學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并借助對輔助數(shù)學(xué)思想方法的滲透，來落實(shí)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在全方位引導(dǎo)、多元化幫扶下逐步拓寬自身認(rèn)知視域，更好地提升、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。