肖仁鑫，沈培航

(昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，昆明 650500)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于轉(zhuǎn)子上具有永磁體，無(wú)須換向裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效率高，控制性能好[1]，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛運(yùn)用。傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)是通過(guò)在轉(zhuǎn)軸上的位置傳感器來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置信息。位置傳感器增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，提高了維修成本，且其抗干擾能力差，在惡劣環(huán)境下系統(tǒng)的可靠性有所降低等[2]。因此，為了解決上述問(wèn)題，無(wú)位置傳感器控制策略成為了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

無(wú)位置傳感器控制策略主要分為兩類：一類是基于電機(jī)的凸極效應(yīng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估算，目前常用的算法主要有旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入法和脈振高頻電壓信號(hào)注入法[3-4]。此類方法信號(hào)處理過(guò)程復(fù)雜，且高頻率信號(hào)的注入會(huì)導(dǎo)致定子電流含有大量高次諧波，不適合長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行。

另一類是基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型，從磁鏈或者反電動(dòng)勢(shì)中提取轉(zhuǎn)子位置信息，此類方法只適合運(yùn)用在電機(jī)中高速階段，主要包括擴(kuò)展卡爾曼濾波法(extended kalman filter，EKF)、模型參考自適應(yīng)法(model reference adaptive system，MRAS)、反電動(dòng)勢(shì)積分法、滑模觀測(cè)器法(sliding mode observer，SMO)。EKF能有效抑制系統(tǒng)噪聲，但是估算過(guò)程中大量矩陣運(yùn)算需要高性能的處理器作為支撐[5-6]。MRAS對(duì)電機(jī)參數(shù)較為敏感[7]。反電動(dòng)勢(shì)積分法屬于開(kāi)環(huán)控制，抗干擾能力差，且積分零漂問(wèn)題會(huì)增大系統(tǒng)估算誤差[8]。SMO具有魯棒性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器將sign函數(shù)作為切換函數(shù)，此函數(shù)在零點(diǎn)處的突變會(huì)加劇系統(tǒng)抖振[9-10]。

在復(fù)合控制策略方面，劉計(jì)龍等[11]提出一種IF控制結(jié)合滑模觀測(cè)器的復(fù)合控制策略，由于IF控制策略是在轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)的狀態(tài)下運(yùn)行，會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。趙其進(jìn)等[12]采用脈振高頻電壓信號(hào)法結(jié)合模型參考自適應(yīng)法，此方法在中高速段對(duì)電機(jī)參數(shù)較為敏感，魯棒性差。因此，本文提出一種全速域復(fù)合控制策略。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在零、低速段時(shí)，采用脈振高頻電壓信號(hào)注入法；在中高速段時(shí)，采用改進(jìn)型滑模觀測(cè)器法；過(guò)渡階段，將前兩者的估算值進(jìn)行加權(quán)平均后輸出。研究結(jié)果表明，此復(fù)合控制策略解決了滑模觀測(cè)器法在低速段估算誤差大以及高頻信號(hào)注入法諧波含量大不適合長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行等問(wèn)題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了從低速到高速的平滑切換。

1基于脈振高頻電壓信號(hào)注入法的PMSM

無(wú)位置傳感器控制

1.1 脈振高頻電壓信號(hào)注入法原理分析

圖1 坐標(biāo)關(guān)系圖

(1)

基于d-q坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)電壓方程為：

(2)

式中，ud、uq分別為定子電壓的d軸分量和q軸分量；id、iq分別為定子電流的d軸分量和q軸分量；ψf為定子磁鏈；Ld、Lq分別為定子電感的d軸分量和q軸分量；Rs為三相定子繞組中每相繞組電阻；p為微分算子；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

假設(shè)電機(jī)所注入電壓信號(hào)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電角頻率，在分析時(shí)可忽略式(2)中反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)ωeψf以及交叉耦合項(xiàng)ωeLd、ωeLq。由于只考慮電壓和電流的高頻分量，此時(shí)繞組的電抗主要來(lái)自于自感的感抗，因此定子電阻項(xiàng)Rs也可忽略不計(jì)。在高頻信號(hào)激勵(lì)下的電機(jī)相當(dāng)于一個(gè)簡(jiǎn)單的純電感模型，其電壓方程的高頻分量可以化簡(jiǎn)為式(3)。

(3)

式中，udh、uqh分別為高頻電壓的d軸分量和q軸分量；idh、iqh分別為高頻電流的d軸分量和q軸分量；Ldh、Lqh為高頻電壓信號(hào)注入時(shí)定子電感的d軸分量和q軸分量。

根據(jù)高頻下穩(wěn)態(tài)的簡(jiǎn)化電壓式(3)和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣式(1)可得：

(4)

(5)

式中，Ui為注入脈振電壓的幅值；ωi為注入電壓信號(hào)的頻率。

聯(lián)立式(4)和式(5)可得：

(6)

(7)

最后，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)f(Δθe)，使其值為0，即估計(jì)位置角度誤差Δθe為0。此時(shí)，電機(jī)的位置估算值等于真實(shí)值。

1.2 脈振高頻電壓信號(hào)注入法仿真及分析

根據(jù)脈振高頻電壓信號(hào)注入法的原理，結(jié)合矢量控制id=0建立Simulink仿真模型，系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 脈振高頻電壓信號(hào)注入法控制框圖

電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證脈振高頻電壓信號(hào)注入法的有效性，在給定電機(jī)終值為3500 rpm的斜坡轉(zhuǎn)速信號(hào)且負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m的情況下進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

(a) 轉(zhuǎn)速對(duì)比 (b) 轉(zhuǎn)速誤差

(a) 位置對(duì)比 (b) 位置誤差

從圖3、圖4中可知在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)速誤差保持在20 rpm左右，位置誤差保持在0.4 rad左右，證明該觀測(cè)方法輸出穩(wěn)定，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能好。

針對(duì)電機(jī)運(yùn)行在3500 rpm的電流波形進(jìn)行FFT分析后可得頻譜圖，如圖5所示，其電流的THD值高達(dá)49.10%。其中，頻率為894.7 Hz和1 128.1 Hz的諧波畸變率分別為29.61%和29.78%。電流含有大量的高次諧波不僅會(huì)引起電機(jī)損耗增加，產(chǎn)生額外溫升，而且會(huì)導(dǎo)致電機(jī)在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生明顯的抖振和噪聲。因此，脈振高頻電壓信號(hào)注入法并不適合電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)時(shí)間使用，只適合于電機(jī)啟動(dòng)階段，即零、低速域。

圖5 高頻脈振電壓信號(hào)注入法三相電流頻譜

2 基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制

2.1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)與改進(jìn)

滑模觀測(cè)器是基于兩相靜止坐標(biāo)系(α-β坐標(biāo)系)下設(shè)計(jì)的，在該坐標(biāo)系下電機(jī)的電壓方程為：

(8)

式中，uα、uβ分別為定子電壓的α軸分量和β軸分量；iα、iβ分別為定子電流的α軸分量和β軸分量；eα、eβ分別為電機(jī)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的α軸分量和β軸分量，滿足：

(9)

擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)受電機(jī)負(fù)載的影響且電機(jī)的定子電流在高速重載時(shí)變化較大，因此選擇電流模型來(lái)設(shè)計(jì)用于估算擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的滑模觀測(cè)器較為合適。將兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程改成電流方程：

(10)

設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器如式(11)所示：

(11)

將式(10)、式(11)相減可得電流誤差方程：

(12)

定義滑模面函數(shù)：

(13)

基于滑模變結(jié)構(gòu)控制器的原理設(shè)計(jì)合適的滑?？刂坡墒沟糜^測(cè)器模型逐漸逼近實(shí)際模型。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)回歸滑模面時(shí)，即定子電流觀測(cè)值趨于實(shí)際定子電流值，那么擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)值也將趨于實(shí)際的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)。

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的滑模控制律是基于符號(hào)函數(shù)sign(x)進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于符號(hào)函數(shù)不具有連續(xù)性，這會(huì)造成系統(tǒng)抖振問(wèn)題。為了削弱系統(tǒng)抖振，采用飽和函數(shù)sat(x)代替符號(hào)函數(shù)sign(x)：

(14)

圖6 飽和函數(shù)sat(x)示意圖

因此，改進(jìn)滑模觀測(cè)器的控制律為：

(15)

式中，k為滑模增益，其決定了估算結(jié)果的收斂速度。

(16)

2.2 基于鎖相環(huán)系統(tǒng)的位置估算

理論上，用反正切函數(shù)來(lái)求解轉(zhuǎn)子的位置角是可行性的，但由于反正切函數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜且當(dāng)相位角在90°時(shí)，函數(shù)發(fā)生跳變，會(huì)增大估算擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中的抖振誤差。因此，采用基于鎖相環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算。鎖相環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，其所具有的低通濾波特性可有效濾除估算擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中高頻抖振信號(hào)，提高轉(zhuǎn)子位置估算精度。鎖相環(huán)原理框圖如圖7所示。

圖7 鎖相環(huán)系統(tǒng)

(17)

那么

(18)

式中，a=[(Ld-Lq)(ωeid-piq)+ωeψf]。

圖8 基于鎖相環(huán)的滑模觀測(cè)器

由于低通濾波器的引入，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)相位滯后，需要對(duì)估算的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行角度補(bǔ)償，補(bǔ)償值為：

(19)

式中，ωc為低通濾波器的截止頻率。

2.3 改進(jìn)滑模觀測(cè)器法建模及仿真分析

根據(jù)第1節(jié)的仿真參數(shù)對(duì)改進(jìn)滑模觀測(cè)器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其控制框圖如圖9所示。仿真結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖9 基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制框圖

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器法轉(zhuǎn)速對(duì)比 (b) 改進(jìn)滑模觀測(cè)器法轉(zhuǎn)速對(duì)比

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器法電流頻譜 (b) 改進(jìn)滑模觀測(cè)器法電流頻譜

(a) 轉(zhuǎn)速誤差 (b) 位置誤差

通過(guò)圖10a、圖10b對(duì)比可見(jiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器法的轉(zhuǎn)速估算曲線相對(duì)于改進(jìn)滑模觀測(cè)器法存在明顯的高頻抖陣和毛刺，說(shuō)明了改進(jìn)滑模觀測(cè)器中的飽和函數(shù)能有效削弱傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中符號(hào)函數(shù)帶來(lái)的高頻抖陣。

由圖11a、圖11b可得，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在3500 rpm時(shí)，傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器法的THD值為17.49%，其三相電流波形畸變較大，而經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器法的THD值下降至9.44%，相比于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器法下降了8.05%，相比于脈振高頻電壓信號(hào)注入法下降了39.66%，這意味著改進(jìn)滑模觀測(cè)器法能進(jìn)一步緩解由高諧波含量導(dǎo)致的一系列問(wèn)題。

由圖12可知，改進(jìn)滑模觀測(cè)器法在低速段的轉(zhuǎn)速誤差和位置誤差較大，這是由于滑模觀測(cè)器是基于反電動(dòng)勢(shì)建立的，在低速時(shí)，電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)過(guò)小，導(dǎo)致滑模觀測(cè)器處于不穩(wěn)定狀態(tài)。但是在中高速段時(shí)，此方法的轉(zhuǎn)速估算誤差始終控制在40 rpm左右，位置誤差保持在0.3 rad以內(nèi)，滿足估算精度且穩(wěn)定性好。因此，改進(jìn)滑模觀測(cè)器法更適合電機(jī)運(yùn)行在中高速段時(shí)使用。

3 全速域無(wú)位置傳感器復(fù)合控制

3.1 切換策略

根據(jù)第1節(jié)和第2節(jié)所述，脈振高頻電壓信號(hào)注入法和改進(jìn)滑模觀測(cè)器法都只在某一轉(zhuǎn)速域表現(xiàn)出良好的控制效果，單一算法的全速運(yùn)行結(jié)果并不理想。因此，電機(jī)在全速域運(yùn)行時(shí)可采用復(fù)合控制方法，即在低速時(shí)采用脈振高頻電壓信號(hào)注入法，中高速時(shí)采用改進(jìn)滑模觀測(cè)器法。為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，算法之間的切換策略也尤為重要。若采用直接切換，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)不同算法頻繁地來(lái)回切換會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩，不易控制；若采用滯環(huán)切換法，滯環(huán)寬度過(guò)小同樣會(huì)造成系統(tǒng)抖動(dòng)，滯環(huán)寬度過(guò)大時(shí)系統(tǒng)不能及時(shí)切換到合適的算法，影響估算精度。為克服這些問(wèn)題，本文采用加權(quán)平均切換法，將兩種算法的觀測(cè)值進(jìn)行線性組合后作為輸出結(jié)果，此方法能實(shí)現(xiàn)在過(guò)渡域的平滑切換。加權(quán)平均切換法示意圖如圖13所示。

圖13 加權(quán)平均切換法示意圖

電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置估算表達(dá)式為：

(20)

(21)

3.2 全速域復(fù)合控制建模及仿真分析

全速域無(wú)位置傳感器復(fù)合控制仿真條件及參數(shù)與前文一致，控制框圖如圖14所示。綜合考慮單一估算算法的仿真結(jié)果并經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最終選擇切換區(qū)間為：[600 rpm 650 rpm]。仿真結(jié)果如圖15～圖17所示。

圖14 全速域無(wú)位置傳感器復(fù)合控制框圖

(a) 轉(zhuǎn)速對(duì)比(b) 位置誤差

(a) 位置對(duì)比(b) 位置誤差

圖17 復(fù)合控制三相電流頻譜

電機(jī)在全速域的運(yùn)行過(guò)程中，復(fù)合控制策略均能較為準(zhǔn)確地估算出轉(zhuǎn)速信息并快速跟隨。由圖15和圖16可知，低速段的轉(zhuǎn)速誤差在30 rpm左右，位置誤差在0.1 rad內(nèi)，彌補(bǔ)了滑模觀測(cè)器低速段估算誤差大的缺點(diǎn)。

從圖17可看出，復(fù)合控制策略改善了脈振高頻電壓信號(hào)注入法諧波含量大的問(wèn)題，在轉(zhuǎn)速為3500 rpm時(shí)，其三相電流的THD值僅為10.98%，頻率為894.7 Hz的諧波畸變率由29.61%降為0.75%，頻率為1 128.1 Hz的諧波畸變率由29.78%降為0.82%。在切換過(guò)程中，轉(zhuǎn)子位置估算的誤差并沒(méi)有出現(xiàn)較大的波動(dòng)，轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)幅值只有50 rpm，位置誤差波動(dòng)幅值只有0.15 rad，能保證系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定切換。

4 結(jié)論

本文基于兩種單一算法在不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，提出一種適用于電機(jī)全速域運(yùn)行的無(wú)位置傳感器控制策略，即在低速段采用脈振高頻電壓信號(hào)注入法，中高速段采用改進(jìn)滑模觀測(cè)器法，并利用加權(quán)平均函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩者的平滑切換。仿真結(jié)果表明當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為3500 rpm時(shí)，復(fù)合控制策略的總諧波失真值相較于脈振高頻電壓信號(hào)注入法和傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器法，分別下降了38.12%和6.51%。此外，在全速域內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差率保持在10%以內(nèi)，最大轉(zhuǎn)速誤差為55 rpm，最大位置誤差為0.35 rad，估算精度滿足要求且具有較好的動(dòng)態(tài)性能。