轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐

李 斌

(湖北省武漢市友誼路中學(xué) 430022)

數(shù)學(xué)基本思想對(duì)數(shù)學(xué)原理概念以及法則等都有著深刻的揭示，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者必須要具備一定的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，才能在解題的過(guò)程中運(yùn)用正確的、科學(xué)合理的解答相關(guān)問(wèn)題.因此，初中數(shù)學(xué)教師必須有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思想意識(shí)，并積極尋求培養(yǎng)方法的有效途徑，將轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用到實(shí)際解題教學(xué)中，促使初中生提高數(shù)學(xué)綜合能力.

1 影響初中生數(shù)學(xué)解題能力的因素分析

1.1 學(xué)生方面的因素

第一，缺乏審題意識(shí).大部分學(xué)生都知道審題很重要，但在實(shí)際做題的過(guò)程中卻很難在審題階段抓到關(guān)鍵信息，因此也很難推出正確的結(jié)論，導(dǎo)致解題步驟不夠清晰.而且現(xiàn)在大部分教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致學(xué)生的做題時(shí)間十分緊迫，難在審題階段，深入理解題目信息.久而久之，學(xué)生會(huì)對(duì)文字?jǐn)⑹鲞^(guò)多的題目產(chǎn)生畏難心理，導(dǎo)致出現(xiàn)的錯(cuò)誤也越來(lái)越多.

第二，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí).大部分初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)都包含大量的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則等方面的內(nèi)容，而這些都是由十分基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)所構(gòu)成的一個(gè)完整系統(tǒng).學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中無(wú)法夯實(shí)這些基礎(chǔ)知識(shí)，很容易導(dǎo)致他們以后的解題找不到方向和思路.由此可見(jiàn)，初中生不能深刻理解相關(guān)知識(shí)的定理和法則，就不能清楚知識(shí)點(diǎn)的概念和應(yīng)用范圍.在解題的過(guò)程中，就無(wú)法把學(xué)過(guò)的知識(shí)充分運(yùn)用起來(lái)，也很難形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

第三，運(yùn)算能力欠佳.運(yùn)算能力包括各種基本技能，有較強(qiáng)的綜合性和層次性，學(xué)生必須具備這種基本能力.初中生擁有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，就能靈活地進(jìn)行各種運(yùn)算活動(dòng).但實(shí)際上，大部分初中生都不具備這種能力.在運(yùn)算方面經(jīng)常出錯(cuò)的原因基本如下：首先是學(xué)生生搬硬套公式法則，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).其次是學(xué)生欠缺觀察力和理解能力，導(dǎo)致隨意推導(dǎo)題目，而在這樣的情況下，最后的運(yùn)算結(jié)果也一定是錯(cuò)誤的.最后是學(xué)生對(duì)自己是否具備一定的運(yùn)算能力沒(méi)有明確的認(rèn)知，因此在做題的過(guò)程中很容易粗心大意，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).

第四，學(xué)生不具備較強(qiáng)的思想方法意識(shí).對(duì)于初中生來(lái)講，擁有一定的思想方法意識(shí)十分重要，這是解題的精髓所在.初中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中包含大量隱藏的數(shù)學(xué)思想.而這些內(nèi)容并不像數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，以較為直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，是需要漫長(zhǎng)時(shí)間的積累才能了解的.跟數(shù)學(xué)知識(shí)相比，讓初中生了解數(shù)學(xué)思想的難度更大.其主要原因是，學(xué)生在解題時(shí)喜歡憑感覺(jué)進(jìn)行，而很少認(rèn)真思考應(yīng)該運(yùn)用哪一種數(shù)學(xué)思想.長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)各種不同的數(shù)學(xué)思想的分類(lèi)是十分模糊的，對(duì)它們的使用范圍也不夠清晰，因此也很難對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用.

第五，學(xué)生的思維能力較弱.初中生必須具備一定的歸納總結(jié)能力和空間想象能力，這些都是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維能力.而學(xué)生這些能力的發(fā)展程度如何，直接決定其數(shù)學(xué)解題效果的好壞.而數(shù)學(xué)思維中最重要的兩種思維是形象思維和邏輯思維，它們相互聯(lián)系又各自獨(dú)立存在.初中生在進(jìn)行解題活動(dòng)時(shí)，主要在這兩種思維的引導(dǎo)下解題，在了解題意的過(guò)程中，體現(xiàn)的是形象思維；接著進(jìn)行分析和歸納，最后求解，而這一系列的活動(dòng)則體現(xiàn)的是學(xué)生的邏輯思維.在實(shí)際的解題過(guò)程當(dāng)中，大部分初中生都容易受定向思維的影響，對(duì)于一些常見(jiàn)題型，通常會(huì)使用自己熟悉的解題方法進(jìn)行解答.但面對(duì)新題型時(shí)，他們的思維就變得十分僵化，不能靈活使用新的解題方法.因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，幫助他們提高數(shù)學(xué)解題能力.

1.2 教師方面的因素

第一，教學(xué)理念和教學(xué)方式存在一定的問(wèn)題.初中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，一般會(huì)采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即通過(guò)自己的灌輸讓學(xué)生了解解題的方法.而在這種情況下，初中生只能運(yùn)用最基礎(chǔ)的解題知識(shí)和解題技能進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng).因此，初中生很難有自己的時(shí)間進(jìn)行思考，他們的思維意識(shí)得不到充分鍛煉，也無(wú)法體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性.另外，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中通常會(huì)將教學(xué)的重點(diǎn)放在講授數(shù)學(xué)概念和法則上，而很難有意識(shí)地去點(diǎn)撥學(xué)生的思維.這樣，初中生的創(chuàng)新力和創(chuàng)造力無(wú)法得到充分鍛煉.在解題活動(dòng)中也不能讓自己的思維活躍起來(lái)，解題也缺乏一定的規(guī)范性.因此，解題能力也得不到提高.

第二，教師不注重因材施教.要想完成高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，首先教師跟學(xué)生之間要有充分的互動(dòng)，尤其是學(xué)生要積極主動(dòng)地配合老師的引導(dǎo).但實(shí)際上，很多教師都欠缺教學(xué)激情，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂十分沉悶.因此，很難讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力.甚至部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生厭煩心理，最后也無(wú)法去解答數(shù)學(xué)題.雖然也有部分教師講課很生動(dòng)，但由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，很難跟老師的思路保持同步，解題方法也較為單一.并且大部分老師的解題思路十分僵化，對(duì)待相應(yīng)的習(xí)題只是用他們自己的觀點(diǎn)去解釋，沒(méi)有給學(xué)生留出更多的空間去產(chǎn)生自己的思考，導(dǎo)致學(xué)生雖然了解了解題思路，但仍然不知所以然.而這樣的教學(xué)將嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展.

第三，師生之間缺乏互動(dòng).初中生正處在身體和心理成長(zhǎng)的關(guān)鍵階段，他們的自主意識(shí)十分旺盛，也更加善于思考.因此，他們更喜歡講課風(fēng)格鮮明的老師，也更喜歡在輕松和諧的課堂氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).因此，大部分初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度受老師的影響較大.教師能做到一視同仁和學(xué)生進(jìn)行更多的平等溝通，能讓初中生更加積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而掌握更多的解題技能，而大家都積極主動(dòng)地跟老師互動(dòng)，也會(huì)營(yíng)造一個(gè)和諧的課堂氛圍，形成一個(gè)良好的循環(huán).但是，并不是所有的數(shù)學(xué)教師都有這樣的意識(shí)，部分教師在數(shù)學(xué)課堂中，更愿意跟思維活躍的同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)，而無(wú)法關(guān)注到整體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.這導(dǎo)致其他不被關(guān)注的學(xué)生容易產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)情緒，從而影響他們數(shù)學(xué)能力的提升.

2 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的類(lèi)型

第一，類(lèi)比事物思想轉(zhuǎn)換法.這種思想是指把一個(gè)固定的事物進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)變成另外的事物，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行解題活動(dòng).

第二，分解題目思想轉(zhuǎn)換法.其也是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)小問(wèn)題，讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，目的是讓解題者的解題思路更加清晰，從而保證答題效率.

第三，題目語(yǔ)言思想轉(zhuǎn)換法.指的是把題干中的信息內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再轉(zhuǎn)化為具象的數(shù)字符號(hào)等.這樣可以讓學(xué)生快速領(lǐng)悟題目的信息.

3 在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引入轉(zhuǎn)化思想的具體策略

3.1 將陌生知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榛A(chǔ)知識(shí)

每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)以后，都會(huì)積累一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).而在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題活動(dòng)時(shí)，就會(huì)自主地用這些掌握的知識(shí)進(jìn)行具體分析.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能將學(xué)習(xí)的舊知識(shí)進(jìn)行二次轉(zhuǎn)化，用來(lái)解決新的問(wèn)題.并通過(guò)不斷的鍛煉，持續(xù)增長(zhǎng)解題經(jīng)驗(yàn).因此，教師要注重這方面的引導(dǎo)，讓學(xué)生加強(qiáng)思維轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)他們進(jìn)行更多的思考.在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)，先讓大家仔細(xì)觀察題目，分析其中的有效信息，同時(shí)鼓勵(lì)大家回顧類(lèi)似的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，用自己已經(jīng)掌握的知識(shí)嘗試著解決新問(wèn)題.這樣既能鍛煉初中生的數(shù)學(xué)解題能力，又能使他們進(jìn)一步復(fù)習(xí)以往的知識(shí)點(diǎn).

例如，在學(xué)習(xí)人教版教材中關(guān)于“二元一次方程”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生必須要進(jìn)行大量的解題活動(dòng)，通過(guò)不斷的解題鍛煉，才能真正掌握二元一次方程的解法.而對(duì)于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)講，很難在短時(shí)間內(nèi)掌握具體的解題方法.而這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將新題目的信息轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)陌生的內(nèi)容產(chǎn)生更多的親近感.這樣可以調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的興趣.如可以將x-y=3,6x-9y=18這一方程組進(jìn)行進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，把x-y=3轉(zhuǎn)化成x=3+y，并將轉(zhuǎn)化后的方程式代入另一個(gè)方程式，這樣就可得到6(3+y)-9y=18.而經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在看到的方程式是一個(gè)自己熟悉的方程式.因此，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的解題興趣，聯(lián)系以往的解題經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題.而通過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，學(xué)生也能了解到二元一次方程的解法竟如此簡(jiǎn)單，從而樹(shù)立解題的信心.在這個(gè)過(guò)程中，掌握了一種重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

3.2 將零散知識(shí)轉(zhuǎn)化為整體知識(shí)

相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)之間都有十分緊密的聯(lián)系.因此，初中數(shù)學(xué)的大部分知識(shí)都以較為零散的狀態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生眼前.這給中學(xué)生帶來(lái)了很大的學(xué)習(xí)困難，也嚴(yán)重影響他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.加上部分中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，他們?cè)跊](méi)有老師的正確引導(dǎo)的情況下，很難分清知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).因此，也很難進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).而為了保證初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，教師必須要幫助學(xué)生做好知識(shí)分類(lèi)，并在學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，給他們更多的解題引導(dǎo)，促使學(xué)生產(chǎn)生更多的自主思考，將題目中包含的零散知識(shí)跟自己掌握的知識(shí)聯(lián)系到一起，養(yǎng)成從全局視角看待問(wèn)題的習(xí)慣.

以“二元一次方程”這部分教學(xué)內(nèi)容為例：已知2x-y=2，則-8x+4y+2022的數(shù)值為多少？教師要和學(xué)生一起分析這個(gè)問(wèn)題.而通過(guò)分析可以了解到，這個(gè)題目中并沒(méi)有具體的數(shù)值，和二元一次方程有所不同，無(wú)法求得x和y分別是多少.因此，教師要引導(dǎo)大家轉(zhuǎn)移注意力，讓學(xué)生先忽略求x和y的具體值，而是重點(diǎn)分析這兩個(gè)等式的關(guān)系.接著，引導(dǎo)大家運(yùn)用自己的轉(zhuǎn)化思維.而這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)-8x+4y=-4(2x-y).而再將2x-y視為一個(gè)整體，并將其代入，就能解決這個(gè)問(wèn)題了，這樣大大降低了初中生的解題難度，使他們進(jìn)一步感受到了解題的樂(lè)趣，從而更加積極主動(dòng)地去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生經(jīng)歷了以上的轉(zhuǎn)化過(guò)程，能進(jìn)一步感受到轉(zhuǎn)化思想的重要性，從而有意識(shí)地進(jìn)行自我提升，不斷優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)解題思想，提高解題能力.

總而言之，在新的教育形勢(shì)下，教師要摒棄以往的教學(xué)觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.尤其是數(shù)學(xué)教師，基于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)的特殊屬性，必須重視數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的傳授.對(duì)于初中生來(lái)講，掌握正確的思考方式意味著能獨(dú)自解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，教師要積極地傳授轉(zhuǎn)化思想，讓初中生懂得在解題中化繁為簡(jiǎn)，從而提高解題效率.