劉栗昊，繆林昌

(東南大學 巖土工程研究所，江蘇 南京 211189)

0 引言

隨著國家經濟和社會的發(fā)展，在丘陵和山區(qū)已經建設了大量的路網，隨著路網建設出現(xiàn)了大量的邊坡工程。這些邊坡工程存在的安全隱患會給交通安全以及周邊居民的生命財產安全產生嚴重的威脅，因此邊坡穩(wěn)定性的預測至關重要。由于邊坡穩(wěn)定問題具有隨機性與模糊性等特點，邊坡穩(wěn)定性評價與預測一直以來都是邊坡工程領域研究的重點和難點。目前邊坡穩(wěn)定性預測方法大體可分為定性與定量兩種方法。但是這兩種方法均不能合理地反映邊坡工程非線性破壞的本質特征。因此，一些學者引入模糊評判方法、灰色理論方法、聚類分析法、神經網絡等方法對邊坡穩(wěn)定性進行評價預測[1-6]。

隨著研究的不斷深入，學者開始利用多種方法聯(lián)合評價邊坡穩(wěn)定性，Hoang[7]利用元啟發(fā)式和機器學習人工智能方法預測邊坡穩(wěn)定性；徐哲[8]利用K-means聚類結合神經網絡建立邊坡穩(wěn)定性評價預測模型，通過大量的神經網絡訓練可以使模型預測精度達到較高的水準；高崇[9]等人基于灰色系統(tǒng)的灰色關聯(lián)分析法結合層次分析法確定的權重，對邊坡的穩(wěn)定性進行預測；丁麗宏[10]提出基于改進的灰色關聯(lián)分析，將區(qū)間范圍引入灰色關聯(lián)分析中，同時利用3標度的層次分析法對影響邊坡穩(wěn)定性的各個因素權重做出了討論，提高了灰色關聯(lián)分析的精度。

上述方法均可有效提高邊坡預測精度，但同時也存在一些不足，特別是多種評價方法都會考慮各項評價指標的權重。例如灰關聯(lián)分析法與層次分析法結合時，在權重確定的過程中，采用層次分析法受主觀因素的影響較大，從而可能會產生較大誤差。為了避免主觀因素對邊坡安全性預測的干擾，同時減少模型構建需要的數據量，本研究采用改進后的聯(lián)合灰色關聯(lián)分析結合9標度的判斷矩陣對邊坡穩(wěn)定性進行預測。首先，采用灰色關聯(lián)分析對影響邊坡穩(wěn)定的各因素敏感度進行分析，結合9標度的層次分析法確定各影響因素的權重。隨后再次利用灰色關聯(lián)分析對邊坡穩(wěn)定性進行預測，建立聯(lián)合分析的邊坡穩(wěn)定性預測模型。

1 灰色關聯(lián)分析理論

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的方法之一，其基本原理是根據序列曲線的幾何相似程度來判斷灰色過程發(fā)展態(tài)勢的關聯(lián)程度。其特點是可以在數據量較小的情況下比較精確地找到灰色系統(tǒng)中各種變化因素與參考因素之間的關聯(lián)性(關聯(lián)度)，關聯(lián)度的大小可以反映變化因素與參考因素之間的相關性，當計算得到的關聯(lián)度越大則代表兩種因素相關性越大，反之則代表兩種因素的相關性小[11]。由于灰色關聯(lián)分析具有可預測系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的特點，灰色關聯(lián)分析既可以被用于確定系統(tǒng)綜合評估中的權重[12]，又可以確定已知系統(tǒng)與未知系統(tǒng)之間的相似程度[13]。對應于邊坡工程，灰色關聯(lián)分析既可以應用于邊坡影響因素的敏感性分析[14-16]，又可以對邊坡整體進行穩(wěn)定性預測[2, 5, 8, 10, 17]。

2 聯(lián)合灰色關聯(lián)分析

本研究提出的聯(lián)合灰色關聯(lián)分析新方法就是兩次運用灰色關聯(lián)分析的理論，結合判斷矩陣對邊坡的穩(wěn)定性進行預測。

2.1 確定邊坡影響因素敏感度

2.1.1 確定灰關聯(lián)序列

研究的目標是確定邊坡各影響因素對邊坡穩(wěn)定性的敏感度，從而進一步確定邊坡穩(wěn)定性的各影響因素的權重。因此選取該邊坡穩(wěn)定的影響因子(包括黏聚力、內摩擦角、重度、坡角、孔隙壓力比等)作為比較序列X，將各項參數所對應邊坡安全系數作為參考序列Y，矩陣具體形式如下：

(1)

(2)

2.1.2 矩陣歸一化

由于比較序列中因子為各個影響因素所取得的真實參數，而參考序列中因子為安全系數，不同類型的數據量綱各不相同、數值差異很大，在未經處理的條件下進行比較會產生很大誤差，因此需要對X，Y矩陣中各因子采用初值化處理，以消除量綱的影響。本研究采用極差變化作為初值化方法處理矩陣中的各項因子。由于灰色關聯(lián)分析是根據灰關聯(lián)度確定兩個系統(tǒng)之間的相似性，而灰關聯(lián)度通過序列曲線之間的幾何相似程度計算得出，因此對于邊坡安全性有正反兩方面影響的參數，需要采取有差異的歸一化處理手段。

當數據為越大越優(yōu)型參數，采取式(3)進行歸一化，例如黏聚力、內摩擦角等參數：

(3)

當數據為越小越優(yōu)參數時，采取式(4)進行歸一化，例如重度、坡角、孔隙壓力比等參數：

(4)

在處理之后，將矩陣中各項數據利用式(5)計算，組合形成差序列矩陣：

Δij=|x′ij-y′ij|。

(5)

2.1.3 計算灰關聯(lián)度

求取單個灰關聯(lián)度組成關聯(lián)系數矩陣，矩陣中各個因子的計算見式(6)：

(6)

式中ρ為分辨系數，ρ∈(0,1)，其值一般取為0.5。

關聯(lián)度是取值范圍為(0,1)之間的一組數，其大小反映了比較序列與參考序列之間的相似程度。關聯(lián)度越接近1，說明比較序列對參考序列存在較為顯著的影響，即該影響因素的敏感性越大；反之，則影響因素的敏感性越小。每個指標的關聯(lián)度可以由式(7)計算：

(7)

式中qi為第i項指標的關聯(lián)度。

通過式(7)得到的這組關聯(lián)度數據就是各個因素的敏感度。

2.2 確定邊坡影響因素權重

由于上述步驟中對數據進行了歸一化處理，處理后得到的關聯(lián)度無法直觀地展示各個因素在邊坡安全性判定中所作的貢獻，因此需要引入9標度判斷矩陣確定各因素的權重值。判斷矩陣是指決策者在決策中常用的針對方案集做出的兩兩方案優(yōu)劣判定的結果，用B表示，B=(bij)m×m。其中，元素bij為方案ki對方案kj的相對重要程度。為了適應邊坡中多個因素相對重要程度的判定，采用Saaty提出的1～9標度法表示，各個標度含義如表1所示。

表1 標度的含義

上述步驟中灰關聯(lián)分析得到的各因素敏感度數據可以有效減少判斷矩陣中存在的主觀因素影響。因此將歸一化后各因素敏感度兩兩比較，可以確定bij，從而建立灰關聯(lián)判斷矩陣。

為了檢驗構造的判斷矩陣是否正確，需要對矩陣進行一致性判定，從而保證最終結果的準確性。評價判斷矩陣一致性需要引入隨機一致性比率CR，當CR<0.10時，可以認定判斷矩陣符合一致性要求，否則需要調整標度，直到通過一致性檢驗。通過一次性檢驗的判斷矩陣獲得的權重值才具備可信度。

求取判斷矩陣的最大特征值，隨后根據式(8)對其進行歸一化處理，即可獲得各個影響因素的權重：

(8)

式中，Wi為第i項指標的權重；Vi為特征向量中第i個分量。

2.3 灰色關聯(lián)分析預測邊坡穩(wěn)定性

關聯(lián)分析預測邊坡穩(wěn)定性的基本步驟與確定影響因素敏感性類似，即確定比較序列矩陣與參考序列矩陣，進行歸一化處理，計算關聯(lián)系數矩陣，最終根據公式求出關聯(lián)度。

但是具體步驟的實施中，邊坡穩(wěn)定性預測與影響因素敏感性確定在公式中有所不同，邊坡穩(wěn)定性預測需要設定已知邊坡為比較序列，預測的目標邊坡為參考序列，利用灰色關聯(lián)分析求未知邊坡與已知邊坡的相似度。

設定x0={x0(i)|i=1,2,…,m}為參考序列，xa={xa(i)|i=1,2,…,m}，a=1,2,…,z為z個比較序列，利用公式對矩陣進行無量綱化處理：

x′a(i)=xa(i)/maxx(i),

(9)

式中，xa(i)為歸一化后的數據；maxx(i)為矩陣第i列的最大值。

對歸一化后的數據利用式(10)求關聯(lián)系數ψa(i)：

(10)

式中，ρ的含義與式(6)相同，為分辨系數，該公式中取0.5。

最終，灰關聯(lián)度ra可以通過式(11)計算：

(11)

將計算得到的各項灰關聯(lián)度進行排序后，獲得綜評結果，確定待預測邊坡與已知邊坡的相似程度，從而預測邊坡穩(wěn)定性。邊坡穩(wěn)定性預測的聯(lián)合灰色關聯(lián)分析的流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合灰色關聯(lián)預測流程圖

3 工程實例分析

從文獻[5]和[17]選取重慶地區(qū)的高速公路土質邊坡，依據土體參數特征以及邊坡幾何特征選取數值模擬需要的參數類型以及參數取值范圍，如表2所示。

表2 參數類型及其范圍

3.1 有限元模擬

利用ABAQUS有限元程序對高速公路邊坡建立典型模型，利用有限元數值模擬對邊坡安全性進行分析。根據工程實際，取該地區(qū)公路邊坡中各項參數的平均值作為基準值：土體黏聚力取50 kPa，內摩擦角為25°，天然重度取20 kN/m3，Ru=0.3，坡角β=28°，平均坡高H=30 m。

數值模擬中，土體采用服從Mohr-Coulomb破壞準則與非相關聯(lián)流動法則的理想彈塑性本構模型，邊坡幾何參數及土體強度材料參數取上述平均值，土體變形參數取E=2×104kPa，v=0.35。依據表2中各項參數的變化范圍，每項參數均取6個參考值進行計算。依據參數類型的不同，在靜力條件下采用CPE4應變單元進行模擬?？紫端畨毫ο禂礡u的變化可以通過改變地下水位的高度模擬，例如當Ru=0.1時，則依據計算公式，取滑面以上一定高度進行模擬[18-20]，此時模擬單元的類型選取孔壓應變單元CPE4P。僅考慮應力應變時，需要設置位移約束條件，將孔隙水壓力系數時，邊界條件添加孔壓邊界條件。為保證計算精確度，邊坡的模型形狀、各邊界尺寸控制及網格劃分如圖2所示。

圖2 邊坡有限元尺寸及網格劃分

邊坡安全系數利用強度折減法確定，強度折減法通過設置場變量FV1，將邊坡土體強度參數同時跟折減系數相除來實現(xiàn)。反復多次嘗試，直到邊坡坡頂節(jié)點發(fā)生位移突變，證明邊坡發(fā)生破壞，此時安全系數就是場變量FV1[21-22]。

數值模擬時，僅改變其中1個參數，其他參數保持不變，利用強度折法計算各工況安全系數。模擬中各參數的取值及對應工況下的安全系數如表3所示。

表3 各參數取值及對應安全系數

3.2 影響因素灰色關聯(lián)度計算

按照2.1節(jié)中的說明，將表3中的各參數變化后取值定義為比較序列，將其對應的安全系數值定義為參考序列。根據表3數據，可以建立比較序列X和參考序列Y：

(12)

(13)

根據式(3),式(4)對X，Y進行歸一化處理。由式(5)計算獲得差異矩陣，再根據式(6)可以求得關聯(lián)系數矩陣ζ，如下：

(14)

利用式(7)可以求得各影響因素的灰關聯(lián)度：

(15)

3.3 影響因素權重計算

由于邊坡工程的特殊性，在利用判斷矩陣對各項影響因素的權重進行計算時需要剔除極端不重要的指標，保證各個影響因素權重較為均勻，因此構建判斷矩陣時將最大標度定為6。將各個影響因素的灰關聯(lián)度兩兩對比，根據他們之間的相對值確定標度，建立判斷矩陣：

(16)

編制MATLAB程序計算判斷矩陣B的權重及其一致性CI和隨機一致性比率CR。根據計算得到最大特征值λmax=6.158 847，CI=0.031 769，CR=0.025 621<0.1，該判斷矩陣通過一致性檢驗。得到各因素權重值如表4所示。

表4 邊坡安全系數影響因素權重值

從表4中可以看出，影響邊坡安全系數的指標中，內摩擦角、黏聚力對邊坡安全性影響最為顯著，且權重值遠遠超出其他指標；其次是邊坡坡角、坡高這兩個邊坡幾何形態(tài)參數；邊坡土體重度，孔隙水壓力系數這兩項指標對邊坡安全性的影響較小。

3.4 灰色關聯(lián)分析預測安全性

選取文獻[5]以及文獻[17]中的25個土質邊坡為樣本，其中文獻[5]中編號1～15的已知邊坡作為本研究已知樣本，在灰關聯(lián)分析中作為比較序列，初始數據可見表5。預測樣本初始數據如表6所示，為了驗證聯(lián)合灰關聯(lián)分析方法的準確性，本研究利用兩篇文獻中的數據進行交叉驗證。因此本研究的預測樣本1～5選取文獻[5]中5個預測樣本數據，預測樣本6～10為文獻[17]中前5個參考樣本。受限于篇幅，下面詳細寫出預測樣本1的灰關聯(lián)度計算過程，其他預測樣本計算方法類似。

表5 參考樣本數據

表6 預測樣本數據

將預測樣本1加入已知樣本數據中構建原始數據矩陣，通過式(9)對原始數據矩陣歸一化處理，得到如下矩陣：

(17)

根據公式Δa(i)=|x0(i)-xa(i)|，得到差序列矩陣：

(18)

利用式(10)求得關聯(lián)系數矩陣：

(19)

最后根據表4中各影響因素權重以及式(11)，可以計算出關聯(lián)度，依次為：0.690 0.756 0.749 0.721 0.619 0.731 0.662 0.531 0.746 0.749 0.555 0.767 0.811 0.739 0.558。其中關聯(lián)度最大值0.811，其所對應的已知樣本為13，證明預測樣本1與已知樣本13之間相似度最大，已知樣本為不穩(wěn)定邊坡，因此預測結果為失穩(wěn)邊坡，預測結果與工程實際一致。按照上述步驟對后續(xù)2～9號預測樣本進行預測，得到的結果列于表7。

從表中可以發(fā)現(xiàn)，10個預測樣本的預測結果均與工程實際情況完全一致，證明該方法預測邊坡穩(wěn)定是可靠的。最大關聯(lián)度是評價預測精度的重要指標，其取值范圍在[0,1]之間。當最大關聯(lián)度較小時，可以認為未知樣本與已知樣本之間相似度較低，需要補充樣本庫增加其可信度，否則無法預測邊坡安全性；當最大關聯(lián)度值較大時，則證明預測精度高，預測結果可信[23]。從最大關聯(lián)度來看，預測樣本與已知樣本的最大關聯(lián)度均高于0.8，有3組樣本最大關聯(lián)度高于0.9，表明本方法預測精準度較高。與已知文獻[5]相比，改進的聯(lián)合灰色關聯(lián)分析法獲得的最大關聯(lián)度普遍更高，證明改進方法的有效性與準確性均有所提高。

4 結論

本研究提出了聯(lián)合灰色關聯(lián)分析法，即利用灰色關聯(lián)分析結合判斷矩陣法求出邊坡安全性影響因素所占權重，隨后再次利用灰色關聯(lián)分析法對比邊坡預測樣本與已知樣本的相似程度，對預測樣本的安全性做出判斷。該方法剔除了人為因素的干擾，準確性較高，通過與已知文獻的對比分析得出以下結論：

(1)利用ABAQUS有限元軟件對邊坡進行模擬并結合灰色關聯(lián)分析確定影響邊坡穩(wěn)定性的各因素權重，其中內摩擦角、黏聚力對邊坡影響較大，且權重值遠遠超出其他指標；邊坡幾何參數坡角角度和邊坡高度影響稍小，土體重度以及孔隙水壓力系數的影響最小。

(2)利用工程實例進行交叉驗證，預測結果與工程中邊坡實際情況完全一致，表明聯(lián)合灰色關聯(lián)分析法預測邊坡穩(wěn)定性是可靠的，從灰關聯(lián)度最大值角度看新方法預測的準確性有所提升。

(3)聯(lián)合灰色關聯(lián)分析法利用小樣本對未知邊坡進行預測，具有較高的可靠性，同時減少了冗雜的計算步驟，應用簡便快捷，利于在類似工程中推廣。