夏凡程

根據(jù)已知條件，求某個參數(shù)的取值范圍的問題比較常見.這類問題常與函數(shù)、不等式、圓錐曲線、方程、三角函數(shù)等知識相結(jié)合.本文重點(diǎn)談一談如何求參數(shù)的取值范圍.

一、分離參數(shù)有些不等式、函數(shù)式、方程中的參數(shù)容易被分離出來，此時，我們可以采用分離參數(shù)法，將關(guān)系式進(jìn)行變形，使其中的變量和參數(shù)分離開，即使關(guān)系式的一邊只含參數(shù)，另一邊不含有參數(shù)；然后利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象，基本不等式，導(dǎo)數(shù)法，判別式法等求得不含有參數(shù)的式子的最值，即可求得參數(shù)的取值范圍.

例1.

解答本題需先讀懂題意，建立含參不等式，然后將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得參數(shù)的取值范圍.一般地，對于含參不等式恒成立問題，可通過分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，使得a＜f（x）min，a＞f（x）max，即可求得參數(shù)的取值范圍.

二、數(shù)形結(jié)合

有些參數(shù)的取值范圍問題較為復(fù)雜，采用常規(guī)方法很難得解，此時可深入挖掘代數(shù)的意義.如y=ax2+bx+c表示的是一條拋物線，ax2+by2=r2表示的是一條圓錐曲線，ax+by=1表示的是一條直線，等等，然后畫出相應(yīng)的圖形，通過分析圖形，找到滿足題意的關(guān)系式，從而求得參數(shù)的取值范圍.

例2.

解答本題，要先根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，借助函數(shù)的圖象來研究方程的根的分布情況，通過數(shù)形結(jié)合明確方程有4個根的情形，從而建立關(guān)于參數(shù)m的不等式，通過解不等式求得問題的答案.

總之，在求參數(shù)的取值范圍時，同學(xué)們要仔細(xì)觀察題目中的已知關(guān)系式，從不同的角度、不同的方向進(jìn)行分析探討，可將參數(shù)分離，也可挖掘代數(shù)式的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合來明確解題的方向，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒?zhǔn)確快捷地解答問題.

（作者單位：江蘇省如東縣馬塘中學(xué)）