滿 玉 紀昌武

(天津市濱海新區(qū)田家炳中學,300480)

單元教學理念強調(diào)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,通過提供學習框架和基本線索,搭建溝通章節(jié)知識的橋梁,使學生數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有的放矢、張弛有度.數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn),也是具有數(shù)學特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn),其形成和發(fā)展有利于單元結(jié)構(gòu)的形成和知識體系的構(gòu)建[1].單元教學理念與課堂教學的融合,讓教學的方向清晰化─為數(shù)學核心素養(yǎng)的形成而教，從而實現(xiàn)數(shù)學課堂促進數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的導向.本文以“組合(1)”教學為例，對此進行探究.

一、運用整體化教學策略培育數(shù)學核心素養(yǎng)

在單元整體設計指導下,數(shù)學課堂教學中知識、方法、思想都不再是一些孤立的點,而是能納入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之中、前后貫通的新的生長點.單元教學對數(shù)學課堂的貢獻遠不止于一章起始課的綜合引領,更大的意義在于對教材整體的把握和思考以及單元教學理念帶給課堂教學的素養(yǎng)導向.

“組合”選自高中數(shù)學人教A版選擇性必修第三冊第六章“兩個計數(shù)原理”,屬于“概率與統(tǒng)計”主線內(nèi)容.在教學中依據(jù)單元教學理念,對這兩課時的教學內(nèi)容作出如下劃分:第一課時的教學內(nèi)容是組合的定義、組合數(shù)的定義、組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系;第二課時的教學內(nèi)容是組合數(shù)公式、應用及性質(zhì)．這樣,學生在第一課時對“組合”能有一個整體性的認識,初步建立一個較為系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu),便于第二課時更加深入地學習組合數(shù)的公式及應用．在單元教學理念下,“組合(1)”的課堂教學,注重知識的系統(tǒng)化和邏輯性,從課堂引入到課堂小結(jié),由始至終貫穿單元整體教學意識,利用思維導圖前后映照,為新課內(nèi)容納入知識體系做好鋪墊,為數(shù)學核心素養(yǎng)的培育埋下伏筆．例如課堂小結(jié)如圖1所示:

啟發(fā)學生繪圖于心,表達于口,在頭腦中構(gòu)建知識網(wǎng)絡,將所學新知、思想方法、核心素養(yǎng)等納入其中,從而培養(yǎng)學生數(shù)學交流、表達的能力和及時總結(jié)的習慣,促進數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)發(fā)展提升.

二、運用情境化教學策略激發(fā)學生自主學習興趣

創(chuàng)設合適情境是基于數(shù)學核心素養(yǎng)教學的另一關(guān)注點[2].單元教學理念下的情境創(chuàng)設,更加注重情境的整體性和聯(lián)系性,更能激發(fā)學生學習興趣和求知欲.單元教學視角下的“組合(1)”一課,情境的設計注重連貫性,有意識地結(jié)合學校、班級、時事、民生等設計問題,重視對學生進行思想品德教育;重視過程性評價,關(guān)注學生的思維發(fā)展,融德育教育、文化價值的滲透于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程之中.

例如在“組合”課的開端,以校園生活實例引發(fā)思考:“國學教育是我校的校園文化特色,為弘揚傳統(tǒng)文化,我校特舉辦國學知識競賽,現(xiàn)要從高二(七)班52名同學中選出3人參賽,有多少種不同的參賽方法?你能用學過的知識解決這個問題嗎?”由于問題解決需要本節(jié)課新知的學習,學生不可避免地遇到困難,產(chǎn)生認知沖突.教師傾聽并鼓勵學生嘗試將問題變式,使之成為排列問題,順勢追問兩者有什么聯(lián)系和區(qū)別,從而加深對排列的理解和對新問題的認識.若學生思維受阻,可引導學生思考兩方面:第一,要完成的一件事分別是什么？比較異同；第二,參賽方法有什么不同,是否與順序有關(guān)?學生經(jīng)歷思維沖突,對比分析,體會到引入新知的必要性,激發(fā)解決問題的意識和自主學習的愿望,自然引出課題.

在“應用提升”環(huán)節(jié),沿用國學知識競賽背景,有層次地設計題目,一是保持本節(jié)課研究問題背景的連貫性;二是緊貼學生生活實際,讓學生進一步感受數(shù)學來源于生活,又服務于生活的理念．加強聯(lián)系普遍性觀點的形成和數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展,同時增強愛校愛國的家國情懷.另外本節(jié)課還可以從生活背景、課件展示、實踐操作、自主探究、小組討論等多方面，為學生創(chuàng)設對自我學習過程、學習狀態(tài)、學習行為進行觀察、審視、調(diào)節(jié)的情境,從而促進他們自我認知、自我調(diào)整、自我指導和自我強化,形成內(nèi)驅(qū)力,進入自主學習和數(shù)學素養(yǎng)的培育狀態(tài).

三、運用深度化教學策略促進核心素養(yǎng)落地

單元理念指導下的教學,更加關(guān)注學生思維發(fā)展和知識生成過程,突出知識主線和知識間的聯(lián)系.“組合”的概念是從兩個計數(shù)原理出發(fā),類比排列的研究方式來研究的,符合學生的認知規(guī)律.在已有的活動經(jīng)驗基礎上抓住知識的連接點,尋找新知的生長點,通過“概念形成—概念辨析—概念鞏固”三環(huán)節(jié),有效地推動學生數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)的長遠發(fā)展.

1.“組合”概念的形成

從具體實例出發(fā)抽象概括“組合”定義.設計如下:

問題1下面哪個是組合問題?為什么?

① 從甲、乙、丙3人中選出2人分別參加上、下午的活動,有多少種不同的選法?

② 從甲、乙、丙3人中選出2人去參加一項活動,有多少種不同的選法?

問題2請將② 的具體背景舍去,該如何進行表述?

追問如何將問題推廣到一般情形?

以問題串引導學生列舉、觀察、思考、表達,推動思維發(fā)展.在這個過程中，學生認識到只有元素相同、順序也相同的兩個排列才是“相同的排列”;只要元素相同,順序無論怎樣的兩個組合都是“相同的組合”.自覺掌握從“特殊”到“一般”的研究方法,同時培養(yǎng)數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).

2.“組合”概念的辨析

問題3根據(jù)問題1的兩個具體例子,你能說一說排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

通過實例第一次以“元素相同”為標準，研究排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別,并結(jié)合以下問題操作思考:

(1)先指導學生列舉問題① 中的排列,觀察具有相同元素的排列共有幾組?

(2)問題① 、② 中“所取得的元素”是否相同?它們與順序是否有關(guān)?

(3)“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的組合”與“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的排列”的聯(lián)系與區(qū)別是什么?

問題4根據(jù)排列與組合的定義,你能舉出生活中排列與組合的實例嗎?

利用多媒體展示生活場景,不僅有學生熟悉的“衛(wèi)生值日”，“共享單車擺放”,還有當前抗擊疫情“白衣天使”忙碌工作等場景,兩人一組,一問一答,互相出題,互相評價;教師巡視,個別指導思考：① 要完成的“一件事”是什么?② 完成的“一件事”是否與“順序”有關(guān)?

活動中蘊含參與意識、合作學習、自主思考、交流表達,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)、語言表達能力和思維的敏捷性.結(jié)合生活實際適時點撥:排列體現(xiàn)責任擔當,組合體現(xiàn)團結(jié)的力量，自然滲透德育教育和數(shù)學文化教育.引導學生在學習過程中不斷陶冶情操,感受生命意義和價值意義.

3.“組合”概念的鞏固

引例平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點，

(1)以其中2個點為端點的有向線段共有多少條?

(2)以其中2個點為端點的線段共有多少條?

引導學生利用排列和組合之間的關(guān)系,以“元素相同”為標準分類,幫助學生進一步建立起(1)中排列和(2)中組合的對應關(guān)系．這是學生第二次以“元素相同”為標準體會排列與組合之間對應關(guān)系,從實例中的排列與組合的對應關(guān)系出發(fā),明確“相同的兩個排列”、“相同的兩個組合”滿足的條件,滲透由排列數(shù)求組合數(shù)的思路方法,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng),同時為后面組合數(shù)的學習做好鋪墊.

四、運用活動化教學策略助推核心素養(yǎng)提升

數(shù)學核心素養(yǎng)形成的主要路徑是數(shù)學活動.讓學生經(jīng)歷學習過程,提出猜想和假設并進行驗證推理,不僅能調(diào)動學生參與的積極性，還能促進學生由感性思維向理性思維的轉(zhuǎn)化.

1.引入組合數(shù)

問題1通過數(shù)數(shù)能解決以上引例中的組合問題．那么所有的組合問題都適合用這種方式解決嗎?

學生表示元素較多時,列舉數(shù)數(shù)不方便．這時教師展示引例變式排列問題,啟發(fā)提問:排列的個數(shù)能解決嗎?學生表示能用排列數(shù)表示,用排列數(shù)公式計算.此時學生頓悟,教師順勢引導,引入組合數(shù)計算公式水到渠成.

問題2為了方便表達、計算組合個數(shù),我們類比排列數(shù),引入組合數(shù)的定義和表達.怎樣給組合數(shù)下個定義呢?

追問引例中組合問題怎樣用組合數(shù)表示?并說明組合與組合數(shù)有何區(qū)別.

排列和組合是兩類不同的計數(shù)問題,兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.通過展示、對比、類比,引發(fā)思維沖突,感受引入組合數(shù)的必要性,激起探究組合數(shù)計算方法的愿望,達到知識的遷移內(nèi)化.

2.探究組合數(shù)的計算

問題4研究以下題組,以“元素相同”為標準,體會排列與組合之間的對應關(guān)系.

展示題組1(引例)

追問:2倍是怎么產(chǎn)生的?

展示題組2

(1)從4個不同的元素中取出3個元素排成一行,有多少種不同的排法?

(2)從4個不同的元素中取出3個元素,共有多少種不同的取法?

“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”,只有將單元教學這一理念深植于常態(tài)課堂,帶著學生跳出數(shù)學去看數(shù)學,才能感悟到數(shù)學的本質(zhì).數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是某一個知識或某一堂課就能達成的,而是通過思維的培養(yǎng)和積累逐步實現(xiàn)的.單元理念下的課堂教學,可超越課時的局限,客觀、全面地認識數(shù)學的本質(zhì),推動學生思維的發(fā)展,把數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透和達成真正落到實處.