凌四營，凌明，石照耀，柏林，王立鼎，2

（1.大連理工大學(xué) 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116023；3.北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124；4.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

1 引言

齒輪漸開線樣板（Gear Involute Artifact，GIA，下文簡稱漸開線樣板）是漸開線齒輪齒廓偏差溯源與量值傳遞的基準(zhǔn)，是校準(zhǔn)各種漸開線測量儀器的標(biāo)準(zhǔn)計量器具，漸開線樣板以其工作面上的漸開線與儀器形成的漸開線進(jìn)行比較來傳遞齒輪漸開線的參數(shù)量值、修正儀器的示值和確定儀器的示值誤差［1］。

我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010將漸開線樣板劃分為1級和2級兩個等級，當(dāng)基圓半徑rb≤100 mm時，1級漸開線樣板的齒廓形狀公差ffαT=1.0 μm，當(dāng)基圓半徑100 mm＜rb≤200 mm時，1級漸開線樣板的齒廓形狀公差ffαT=1.4 μm［1］。當(dāng) 前 我 國 對 齒 輪 測量 的 研 究 多集中于齒輪測量新方法［2-4］等領(lǐng)域，對用于漸開線量值溯源與量值傳遞的漸開線樣板研究較少。為了健全我國漸開線的量值溯源與量值傳遞體系，北京工業(yè)大學(xué)作為項目牽頭單位，大連理工大學(xué)和重慶大學(xué)作為課題負(fù)責(zé)單位，獲批了國家重點研發(fā)計劃項目“基于線結(jié)構(gòu)光的齒輪快速測量新方法與新型基準(zhǔn)級齒輪漸開線樣板”。研制出優(yōu)于1級精度的基準(zhǔn)級漸開線樣板是其重要的研究目標(biāo)之一。

我國齒輪漸開線樣板檢定規(guī)程JJG 332-2003規(guī)定，檢定齒輪儀器時應(yīng)使用兩種不同基圓半徑的漸開線樣板分別進(jìn)行，兩漸開線樣板基圓半徑差值至少為80 mm［5］。我國齒輪測量中心校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1561-2016規(guī)定，齒輪測量中心在校準(zhǔn)齒廓偏差測量的示值誤差、齒廓傾斜偏差測量的一致性、齒廓總偏差測量的重復(fù)性時應(yīng)使用尺寸包含3個不同的基圓半徑值的漸開線樣板進(jìn)行校準(zhǔn)，且基圓半徑盡量接近被校儀器測量范圍的50%［6］。為滿足上述要求，大連理工大學(xué)設(shè)計并制造了一種具有3種基圓參數(shù)的新型漸開線樣板［7-8］，計量室自檢結(jié)果顯示該漸開線樣板4個齒面計值范圍內(nèi)的齒廓形狀偏差均滿足ffα＜1 μm。

測量高精度漸開線時，一般要求漸開線測量儀器的測量不確定度應(yīng)為被測漸開線齒廓公差的1/2～1/3［9］，目前我國省部級計量研究院漸開線測量儀器的測量不確定度U95=±1～2 μm，不滿足1級漸開線樣板的測量要求。為了驗證大連理工大學(xué)高精度齒輪研究室研制的漸開線樣板的制造精度，大連理工大學(xué)聯(lián)合中國計量科學(xué)研究院、東北國家計量測試中心、重慶市計量質(zhì)量檢測研究院三家計量機(jī)構(gòu)對編號GIA db100-200-262：06的具有3種基圓參數(shù)的新型漸開線樣板進(jìn)行了一次國內(nèi)量值比對。根據(jù)各單位計量室提供的漸開線樣板齒廓形狀偏差及測量不確定度，采用加權(quán)平均法計算該漸開線樣板的齒廓形狀偏差參考值，并對測量結(jié)果的歸一化偏差En進(jìn)行了評估。此次量值比對按齒輪漸開線樣板國家標(biāo) 準(zhǔn)GB/T 6467-2010［1］和計量比 對 計 量 技術(shù)規(guī)范JJF1117-2010［10］進(jìn)行，并參考了國際標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪精度制ISO 1328-1：2013（E）［11］、測量用于單個齒輪儀器的評價ISO 18653：2003（E）［12］，齒輪漸開線樣板計量檢定規(guī)程JJG332-2003［5］、國際計量局（Bureau Internatinal des Poids et Mesures，BIPM）組織的國際量值比對項目EUROMET［13］，COOMET.L-S10［14］，COOMET.LS18［15］和EURAMET.L-S24［16］。

2 齒輪漸開線樣板基本參數(shù)

表1為用于本次量值比對的漸開線樣板的設(shè)計參數(shù)，圖1（a）為用于本次量值比對的漸開線樣板的基本結(jié)構(gòu)，圖1（b）為裝配后的漸開線樣板，漸開線樣板的編號為：GIA db100-200-262：06。

圖1 用于量值比對的漸開線樣板Fig.1 GIA for measurement comparison

根據(jù)我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010要求，漸開線樣板的基圓半徑應(yīng)按齒廓傾斜偏差fHα＜0.1 μm修正，并提供基圓半徑實際值rbs；在測量齒廓形狀偏差ffα?xí)r，應(yīng)按基圓半徑實際值rbs進(jìn)行［1］。所以在利用漸開線樣板進(jìn)行量值傳遞時，通常將齒廓傾斜偏差修正到fHα＜0.1 μm，然后給出所用漸開線樣板的基圓半徑實際值rbs和齒廓形狀偏差ffα。此時漸開線樣板的基圓半徑實際值rbs往往不是一個整數(shù)，而且在利用齒輪測量中心測量漸開線時，輸入的參數(shù)為漸開線的齒數(shù)和模數(shù)而不是漸開線的基圓半徑，所以漸開線樣板在使用時，基圓半徑實際值保留的小數(shù)位數(shù)也會影響漸開線樣板的測量結(jié)果。

基圓半徑偏差Δrb對齒廓傾斜偏差的影響ΔfHα可以認(rèn)為［1］：

我國省部級計量研究院漸開線測量儀器對齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα的分辨力為0.1 μm，國際上國家級計量研究院漸開線測量儀器的分辨力為0.01 μm，為了減少漸開線樣板參數(shù)的輸入誤差對測量結(jié)果的影響，考慮到測量儀器的分辨力，對于表1中參數(shù)的漸開線，在輸入?yún)?shù)時，應(yīng)將基圓半徑實際值rbs和法向模數(shù)mn分別保留到0.1 μm位和0.01 μm位。

表1 漸開線樣板的設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of GIA

3 齒輪漸開線樣板比對方法

本次量值比對在三家單位間進(jìn)行，表2為參與此次量值比對的計量室及其測量設(shè)備、測量環(huán)境。

在量值比對時，由大連理工大學(xué)提供漸開線樣板的初始參數(shù)，各參與量值比對的計量室首先按照初始參數(shù)進(jìn)行測量，然后通過調(diào)整測量儀器輸入的法向模數(shù)mn將漸開線樣板的齒廓傾斜偏差實測值修正為0，最終向大連理工大學(xué)提供漸開線樣板的法向模數(shù)mn、齒廓形狀偏差ffα、測量溫度和測量時溫度的變化范圍及齒廓形狀偏差的測量不確定度u（ffα），此時漸開線樣板的齒廓傾斜偏差fHα=0，齒廓總偏差Fα與齒廓形狀偏差ffα一致。

測量時，約定以芯軸的兩中心孔為基準(zhǔn)，測頭的直徑為3 mm，測量位置為4個齒面的中截面，測量項目為漸開線樣板4個齒面的齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα，其中，齒廓形狀偏差ffα為評價漸開線樣板精度等級的指標(biāo)。各個齒面的所有測量結(jié)果均由參與量值比對的計量室測量5次以上。裝配后的漸開線樣板在測量和運輸時均不拆卸。

各計量室測量結(jié)果均匿名以a，b，c展示，表2中所列參與計量室順序不代表測量結(jié)果展示順序。

表2 量值比對的計量室、漸開線測量儀器及測量溫度Tab.2 Participating metrological laboratories，involute measuring instruments and measuring temperature

4 齒輪漸開線樣板參考值的確定

各參與計量室的測量結(jié)果（未加權(quán)，已按實際測量溫度修正基圓半徑）如表3所示。

檢定漸開線樣板時，采用加權(quán)平均法計算該漸開線樣板各項測量項目的參考值，比對實驗第i個齒面的參考值Yri如式（2）所示：

式中：Yji為第j個計量室的第i個齒面的測量結(jié)果，uji為第j個計量室在第i個齒面測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

參考值Yri的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uri按式（3）計算：

各測量項目的參考值與擴(kuò)展不確定度U95也列在了表3中。

5 比對結(jié)果的評價與分析

歸一化偏差En由式（4）計算：

式中：k為包含因子，取k=2（95%的置信區(qū)間）。

歸一化偏差En匯總?cè)绫?所示，所有計量室測量結(jié)果的歸一化偏差|En|＜1?？烧J(rèn)為所有計量室的測量結(jié)果與參考值的偏差在合理的預(yù)期之內(nèi)，比對一致性可接受［11］。表3中的參考值可以作為該漸開線樣板齒廓形狀偏差的量值。

表3 齒廓形狀偏差ffα測量結(jié)果、參考值與擴(kuò)展不確定度U95Tab.3 Measurement results，reference value and uncertainties U95 of profile form deviation ffα

表4 齒廓形狀偏差ffα歸一化偏差EnTab.4 Normalized deviation En of profile form deviation ffα

各計量室所出具的測量結(jié)果偏離參考值的程度及擴(kuò)展不確定度U95的比對結(jié)果如圖2所示，圖中橫坐標(biāo)為各計量室，圖中點為各計量室測量結(jié)果與參考值之差；通過點的短線的半寬為各計量室的測量不確定度（U95），該線與縱坐標(biāo)“0.00”相交，說明各計量室的測量結(jié)果與參考值之差在合理的預(yù)期之內(nèi)，比對一致性可接受［11］。

圖2 齒廓形狀偏差ffα各計量室測量結(jié)果與參考值的偏差Fig.2 Deference between measurement results of participating metrological laboratories and reference value of profile form deviation ffα

我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板齒廓形狀偏差和計值范圍的要求如表5所示（我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010沒有直接給出對基圓半徑rb=131 mm的漸開線樣板計值范圍和齒廓形狀公差的要求，表5中所列計值范圍和齒廓形狀公差根據(jù)基圓半徑rb=120 mm和rb=150 mm的漸開線樣板計算）。各計量室齒廓形狀偏差測量結(jié)果與參考值的偏差均小于0.2 μm，結(jié)合歸一化偏差En，可認(rèn)為該漸開線樣板的4個齒面均滿足我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板計值范圍和齒廓形狀公差的要求。

表5 齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板的要求Tab.5 Requirements for class-1 GIA in Chinese standard Gear Involute Artifact GB/T 6467-2010

6 結(jié)論

本文介紹了由中國計量科學(xué)研究院、東北國家計量測試中心和重慶市計量質(zhì)量檢測研究院對一件具有三種基圓參數(shù)的漸開線樣板的量值比對結(jié)果，漸開線樣板由大連理工大學(xué)提供（編號GIA db100-200-262：06），測量項目為4個齒面的齒廓形狀偏差。

文中列出了各參與計量室的測量結(jié)果和測量不確定度，并對測量結(jié)果的歸一化偏差En進(jìn)行了評估。各計量室測量結(jié)果的歸一化偏差|En|＜1，證明了各計量室測量結(jié)果和不確定度分析結(jié)果的真實有效性。

在95%的置信區(qū)間內(nèi)，該齒輪漸開線樣板各齒面計值范圍內(nèi)的齒廓形狀偏差ffα=0.27～0.43 μm，測量不確定度U95=±0.53 μm。該漸開線樣板四個齒面均滿足我國齒輪漸開線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板齒廓形狀公差和計值范圍的要求，后續(xù)將利用該漸開線樣板繼續(xù)進(jìn)行國內(nèi)和國際量值比對。