數(shù)據(jù)分析中的一二三

文／王 平

第三章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度

領(lǐng) 銜 人：王 平

組稿團(tuán)隊(duì)：江蘇省南京市第五初級(jí)中學(xué)

現(xiàn)實(shí)生活中，在我們作出判斷和決策前，經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解了數(shù)據(jù)的收集方式——普查和抽樣調(diào)查，學(xué)會(huì)了用各種統(tǒng)計(jì)圖整理與描述收集到的數(shù)據(jù)，那么如何進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)呢？本章的學(xué)習(xí)就是要開啟數(shù)據(jù)分析之門，其要點(diǎn)如下。

一是要深刻理解反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)涵。平均數(shù)（含算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)、極差以及方差分別能刻畫數(shù)據(jù)的某種特征——平均數(shù)刻畫平均水平，中位數(shù)刻畫中等水平，眾數(shù)刻畫多數(shù)水平，極差刻畫數(shù)據(jù)的變化范圍，方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。它們各自的“職責(zé)”不同，在具體問(wèn)題中，要根據(jù)我們的需要作出選擇后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但是，在一些特殊情況下，它們也可以相互替代。比如，蘇科版教材中“嘗試與交流”部分某公司職工的月工資情況，由于公司中總經(jīng)理和副總經(jīng)理的工資很高，用平均數(shù)來(lái)刻畫該公司職工月工資的平均水平就會(huì)“失真”，此時(shí)，用中位數(shù)或者眾數(shù)來(lái)刻畫大多數(shù)職工工資的平均水平更為合適。

二是要感受特殊與一般、數(shù)形結(jié)合的思想。先說(shuō)說(shuō)前者，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有何聯(lián)系呢？當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的“權(quán)”相等時(shí)，加權(quán)平均數(shù)就變成了算術(shù)平均數(shù)，也就是說(shuō)，我們可以把算術(shù)平均數(shù)看作特殊的加權(quán)平均數(shù)，它們之間是特殊與一般的關(guān)系。理解了這種特殊與一般的關(guān)系，有助于我們從整體上認(rèn)識(shí)二者，破除對(duì)加權(quán)平均數(shù)的“畏懼感”。再說(shuō)說(shuō)后者，因?yàn)槲覀兘?jīng)常借助統(tǒng)計(jì)圖來(lái)整理數(shù)據(jù)，所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想有助于我們將數(shù)據(jù)的直觀感受和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。例如，甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊10次，甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦隆Ｈ绻容^兩人的成績(jī)，你能“看”出來(lái)誰(shuí)的平均成績(jī)更好嗎？誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)更大嗎？

甲的成績(jī)

乙的成績(jī)

這是兩幅“散點(diǎn)圖”。從圖中的點(diǎn)的“對(duì)稱性”就可以看出兩人的平均成績(jī)都是8.5環(huán)，而從各個(gè)點(diǎn)離8.5的“遠(yuǎn)近”，就可以看出甲成績(jī)的波動(dòng)小于乙，也就是說(shuō)圖形的直觀給了我們感性的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，如果需要獲得兩人成績(jī)的方差的具體數(shù)值，就需要進(jìn)行理性的計(jì)算了。這樣的數(shù)形結(jié)合可以讓我們更快、更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。

三是學(xué)會(huì)從不同角度分析數(shù)據(jù)，樹立統(tǒng)計(jì)觀念。學(xué)習(xí)了“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”，實(shí)際上是學(xué)會(huì)了從兩個(gè)不同的角度分析數(shù)據(jù)。例如，某企業(yè)訂餐，有A、B兩家公司可選擇。該企業(yè)先連續(xù)10個(gè)工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個(gè)工作日選擇B公司，記錄送餐用時(shí)（單位：min）如下表：

序號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐時(shí)間26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 B公司送餐時(shí)間20 18 21 16 34 32 15 14 35 15

僅僅從上述信息出發(fā)，該企業(yè)應(yīng)該選擇哪個(gè)公司訂餐呢？根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，我們可以先畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，直觀地看一下數(shù)據(jù)，如下：

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，A公司平均用時(shí)比較穩(wěn)定；如果計(jì)算一下兩家公司的平均用時(shí)，A公司的平均用時(shí)為27min，B公司的平均用時(shí)為22min，則B公司平均用時(shí)比較少。如果沒(méi)有特別要求，該公司可以從“用時(shí)少”或者“用時(shí)穩(wěn)定”這兩個(gè)角度來(lái)作出選擇。但需要注意的是，分析數(shù)據(jù)并不是只有“集中趨勢(shì)”和“離散程度”這兩個(gè)角度，有時(shí)，根據(jù)需要還要學(xué)會(huì)從新的角度分析數(shù)據(jù)。例如，在上例中，如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過(guò)20min，應(yīng)選擇哪家公司呢？這時(shí)，只能選擇B公司了！因?yàn)樵?0次記錄中，A公司送餐用時(shí)均超過(guò)20min，而B公司有6次不超過(guò)20min，只有B公司才有可能滿足企業(yè)的要求。這就是從一個(gè)新的角度去分析數(shù)據(jù)。我們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)時(shí)，一定要學(xué)會(huì)從不同角度去分析數(shù)據(jù)，這是樹立統(tǒng)計(jì)觀念的必要條件。