曹祥韜

（天津科技大學經(jīng)濟與管理學院，天津 300000）

0 引言

地鐵司乘人員排班計劃編制工作包含兩個模塊：地鐵司乘人員排班計劃編制和地鐵司乘人員輪班計劃編制[1]。結合地鐵運營現(xiàn)狀，根據(jù)線路現(xiàn)有的列車運行圖，通過設置限定條件，編制地鐵司乘人員排班計劃，規(guī)劃每列運行圖的地鐵司乘人員任務數(shù)量及相應的工作時長，確定司乘人員每天的排班計劃。司乘人員排班計劃優(yōu)化的過程使司乘人員排班計劃中的司乘任務減少，提高生產(chǎn)效率。然后，結合司乘人員排班計劃編制司乘人員輪班計劃，通過把司乘人員排班計劃任務分配到所有司乘人員，使所有司乘人員的人均工作時間保持平衡，同時合理規(guī)范司乘人員的輪休時間、班中培訓時間等，從而確定司乘人員輪班計劃[2]。因此，本文研究的問題為地鐵司乘人員排班計劃優(yōu)化編制。

1 地鐵司乘人員排班問題分析

地鐵司乘人員排班計劃是司乘人員管理工作的重要組成部分。地鐵司乘人員排班計劃的合理性直接影響司乘管理對司乘資源的分配和利用。地鐵司乘人員排班計劃是根據(jù)地鐵線路列車運行圖而編制的。為了實現(xiàn)地鐵列車運行圖的兌現(xiàn)，在控制人數(shù)的基礎上，司乘人員必須保證完成所有圖定列車的駕駛。在司乘人員班次輪轉(zhuǎn)過程中，減少人力資源浪費，提升人員利用率，還要充分考慮司乘人員的身體疲勞度，合理安排工作量，避免造成司乘人員超勞作業(yè)，造成運行安全隱患。

地鐵司乘人員排班計劃一般很難找出規(guī)律，不能使用常規(guī)的線性規(guī)劃思路得出結論。司乘人員排班計劃編制在實際工作中有限制因素較多，約束條件較復雜，目標多樣化、綜合化，排班規(guī)模大，排班過程復雜等特點，因此司乘人員排班計劃只能依靠啟發(fā)式算法獲取可接受范圍內(nèi)的優(yōu)解。

地鐵司乘人員排班計劃不能使用統(tǒng)一算法求解。針對不同地鐵運營公司情況，各地的地鐵運營線路都有其對應的特點，地鐵運營公司的要求和標準不一致，使得司乘人員排班計劃編制問題無法進行統(tǒng)一研究。地鐵司乘人員排班問題的限制，主要體現(xiàn)在時間設置與地點設置的標準不一致上。時間設置標準主要包含司乘人員在崗時間、司乘人員值乘時間、司乘人員輪休時間、司乘人員就餐時間等，地點設置標準主要包括司乘人員交接點位、輪休點位、就餐點位、出退勤點位等，因此司乘人員作業(yè)劃分需要在相應的時間和相應的地點進行，對于不同城市的地鐵運營來說，司乘人員排班約束條件不一致，在同一城市的地鐵司乘人員排班約束也會有差異性，體現(xiàn)了司乘人員排班工作的復雜性。

2 地鐵司乘人員排班計劃要素分析

地鐵司乘人員排班計劃要素主要包含司乘人員值乘方式、司乘人員交接地點、司乘人員作業(yè)片段、司乘人員作業(yè)時間標準等4 個方面。

司乘人員值乘方式主要包含地鐵車輛包乘制和地鐵司乘人員輪乘制?，F(xiàn)今地鐵運營公司使用的值乘方式皆為地鐵司乘人員輪乘制，列車按照既定的列車運行圖運行，司乘人員根據(jù)既定的排班計劃完成列車駕駛工作。

司乘人員交接指司乘人員完成一次列車駕駛?cè)蝿蘸?，在指定地點與接車司乘人員完成車輛及相關行車事項的交接。司乘人員交接地點的設置一般在換乘站、車輛段、停車場等。換乘站指地鐵運營線路上可以實現(xiàn)司乘人員輪換的車站，換乘站的數(shù)量和位置決定著司乘人員排班計劃的編制難度和優(yōu)化時的復雜程度。車輛段和停車場是地鐵運行列車停放、檢修的地點，司乘人員作業(yè)片段的分解要充分考慮換乘站和車輛段、停車場的設置。

司乘人員作業(yè)片段指以車輛段、停車場和換乘站等司乘人員交接的位置為界限，通過對列車運行圖進行分割得到的司乘人員作業(yè)片段，是司乘人員值乘作業(yè)的基本單元。

司乘人員作業(yè)時間標準主要包含司乘人員在崗時間、司乘人員值乘時間、司乘人員間休時間、司乘人員就餐時間等多個時間段。通過制定司乘人員時間標準，合理規(guī)劃司乘人員的作業(yè)時間及輪休時間，提升人員利用率，保障司乘人員充足的休息時間，保障地鐵運行安全。

3 地鐵司乘人員排班實例分析

本文以天津地鐵2 號線司乘人員排班工作為例，結合地鐵2 號線運營現(xiàn)狀及在前文中對于地鐵司乘人員排班計劃的研究，進行地鐵司乘人員排班工作實例分析。天津地鐵司乘人員作業(yè)時間標準嚴格執(zhí)行交運規(guī)〔2019〕14 號文《交通運輸部關于印發(fā)<城市軌道交通行車組織管理辦法>的通知》要求，單次駕駛時長不超過2 小時，單次間休時間不少于15 分鐘。

3.1 司乘人員排班計劃編制

3.1.1 司乘人員排班計劃要素

天津地鐵2 號線司乘人員排班計劃要素主要有3 點：

司乘人員數(shù)量：120 人。

司乘人員交接地點：4（李明莊車輛段、曹莊停車場、機場站、曹莊站）。

司乘人員作業(yè)片段：338。

3.1.2 司乘人員作業(yè)片段劃分

司乘人員作業(yè)片段以列車運行圖為依據(jù)，通過換乘站的劃分對運行圖分解得到司乘人員作業(yè)片段，如表1所示。

表1 司乘人員作業(yè)片段

3.1.3 司乘人員核算

天津地鐵2 號線司乘人員班制為四班兩運轉(zhuǎn)，分別為白班、夜班、下夜班、休班，司乘人員核算方式主要有2 種，一種是工作片段劃分核算司乘人員數(shù)量方式，另一種是通過上線列車數(shù)核算司乘人員數(shù)量方式，如表2所示。

表2 司乘人員核算方式

3.2 司乘人員排班計劃編制

3.2.1 排班計劃任務分解

將列車運行圖任務分解，用M 表示：

式（1）中：n 表示列車運行圖所有行車任務數(shù)量，每一個行車任務包含一個列車車次；gk代表行車任務fk的列車車次。

司乘人員換乘地點用A 表示：

式（2）中:At表示車站編號；分別表示地鐵車輛段、停車場、司乘人員間休、司乘人員就餐車站的數(shù)量；p 表示所在線路所有運營車站的數(shù)量。

司乘人員排班計劃任務的合集用W 表示：

式（3）中：n 為排班計劃任務段總數(shù)，任務代碼為wi；gi為車次號對應的任務；排班任務段開始時間為；開始車站為；結束時間為；結束車站為；排班計劃任務列車運營線路長度為li；司乘人員在對應任務的值乘時間為Ti:

司乘人員排班計劃編制就是在任務合計W 中，編制一個按照時間排列的組合，組合中包括司乘人員出勤報班車站為起始車站，值乘開始時間在出勤時間段內(nèi)的任務組合，用V 表示。對所有任務組合進排列獲得最終的排班計劃求解合集用S 表示：

式（5）中：Si=(…Vi,…,Vw,…)為司乘排班計劃中所有任務段的合集；n 為司乘人員工作任務的數(shù)量。

3.2.2 排班計劃限制條件

司乘人員排班計劃的限制條件主要有3 種。

（1）時間限制

其一，司乘人員每日的作業(yè)時間是有限定的，不能超勞駕駛；其二，司乘人員連續(xù)駕駛時間限制不超過最大連續(xù)駕駛時間（2 小時）；其三，司乘人員出勤時間、間休時間與就餐時間設置。

（2）地點限制

司乘人員排班地點限制主要是司機換乘地點要保持一致，避免出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，前一個值乘工作結束的車站和后一個值乘工作開始的車站是一樣的。

（3）工作任務限制

所有的司乘人員工作任務必須覆蓋到運行圖要求的任務范圍，且每個工作任務對應一名司乘人員的作業(yè)時間，且任意兩個司乘人員的工作任務沒有交集，車輛段、停車場出車的工作任務必須加入段、場值乘任務段的限制條件。

3.2.3 司乘人員排班計劃目標函數(shù)確定

使用目標函數(shù)求得的最終解就是司乘人員排班計劃編制的結果。本文中對司乘人員排班計劃優(yōu)化的評判標準主要包含2 點：完成任務使用的司乘人員最少、單個班組司機工作效率最高。制定目標函數(shù)如下：

式（6）中:Vi表示司乘任務工作量；g1表示司乘人員的數(shù)量，該公式求使用司乘人員數(shù)量的最小值。

式（7）中:g2表示司乘人員值乘時間與在崗時間的比值，即司乘人員在崗效率，求的是司乘人員在崗效率的最大值。

對于地鐵運營公司來講，完成相同的運行圖，使用司乘人員數(shù)量最小，司機在崗工作效率最高，此時地鐵運營成本最小，既保證了人員利用率，又減小了人力成本。

3.2.4 司乘人員排班計劃求解過程

（1）司乘人員排班方式

天津地鐵2 號線司乘人員排班方式為四班兩運轉(zhuǎn)，具體排班方式為白班—夜班—下夜班—休班。

（2）司乘人員班次時間

天津地鐵2 號線司乘人員白班時間段為7：00～16：00，夜班時間段為14：00～24：00，下夜班時間段為4：30～9：30，排班計劃編制需要充分考慮當班人員班次時間。

（3）司乘人員排班計劃求解

司乘人員排班計劃求解采用深度優(yōu)先搜索（DFS）算法，列舉1 個或多個可行的工作任務集合，利用貪心算法從可行工作任務集合中選擇任務求解，進一步得到司乘人員排班計劃的工作任務解集合。司乘人員排班計劃具體求解流程如下：

第一，從集合V 中選擇每日首班車作為根節(jié)點，構建樹形結構。第二，利用DFS 方法，列舉樹形結構中可行的工作任務合集。第三，算出各工作任務包含的任務數(shù)量Si的最小值和工作任務效率gi。第四，將獲取的最優(yōu)的工作任務Vi從集V 中剔除。第五，確認司乘人員工作任務集合V 是否為空，集合V 為空集，重復執(zhí)行以上4 步篩選，直到集合V 為空，計算過程結束。第六，將選取的工作任務按照約束條件組合形成司乘人員工作計劃。第七，司乘人員排班計劃編制完成。以天津地鐵2 號線平日運行圖為例編制司乘人員排班計劃，形成排班計劃（摘?。┤绫?所示。

表3 司乘人員排班計劃（摘?。?/p>

4 結語

本文通過對司乘人員排班計劃進行優(yōu)化編制后，完成同樣的司乘作業(yè)任務，司乘作業(yè)人員的總在崗時間、總值乘時間和非必要勞動時間都優(yōu)于原有的排班計劃，優(yōu)化后的司乘人員排班計劃對司乘作業(yè)人員進行合理的分配，從司乘作業(yè)人員的角度，降低了司乘作業(yè)人員的非必要勞動時間，完成相同作業(yè)任務的同時減少了在崗的時間，對于司乘人員排班計劃的優(yōu)化編制思路，可以為地鐵司乘人員排班計劃編制人員提供參考與支持。在常態(tài)化新型冠狀病毒肺炎疫情防控當下，可能導致人員隔離封控致使司乘人員無法及時到崗，為了兌現(xiàn)列車運行圖，保障地鐵準點運行，通過合理調(diào)整地鐵司乘人員排班計劃，提升了司乘管理效率，實現(xiàn)控制司乘運營成本的目的。